这题怎么换元法求值域例题域

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-09 02:41 标签： 函数值域的求法及例题
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第 1 页 共 6 页 函数的值域求法练习题
?一?基本知识点 1、直接观察法? 2、配方法3、换元法。4、反函数法?或反表示法?。5、反比例函数法。 6、数形结合法。7、判别式法。8、不等式法。9、单调性法
?二?经典例题 1、?配方法?求下列函数的值域 ?1?当(0,2]x?时?函数2( ) 4( 1) 3f x ax a x? ? ? ?在2x?时取得最大值?则a的取值范围是___
?2?设函数2( ) 2( )g x x x ..
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函数的值域求法练习题
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3秒自动关闭窗口【题文】求函数y=的值域.
【答案】(2,+∞).
【解析】∵y==,又∵3x&0,∴3x+1&1,则(3x+1)2&1.∴(3x+1)2+3&4，即y=&2.故函数的值域为(2,+∞).
已知y=mxm2-2m+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
设x，y都是正整数，y=
，求y的最大值．
已知x，y都是有理数，并且满足x2+2y+
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函数值域求法总结及练习题
函 数 值 域 求 法
1．重难点归纳．
(1)求函数的值域．
此类问题主要利用求函数值域的常用方法
配方法、分离变量法、单调性法、图像法、换元法、不等式法等
无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．
(2)函数的综合性题目．
此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目
此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力
在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．
(3)运用函数的值域解决实际问题．
2．值域的概念和常见函数的值域．
函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域．
常见函数的值域：
一次函数y?kx?b?k?0?的值域为R．
?4ac?b2?二次函数y?ax?bx?c?a?0?，当a?0时的值域为?,???，
?4ac?b2?当a?0时的值域为???,． ?4a??
反比例函数y?
指数函数y?axk?k?0?的值域为?y?Ry?0?． x?a?0且a?1?的值域为?yy?0?．
对数函数y?logax?a?0且a?1?的值域为R．
正，余弦函数的值域为??1,1?，正，余切函数的值域为R．
3．求函数值域（最值）的常用方法．
一、观察法（根据函数图象、性质能较容易得出值域(最值)的简单函数）
1、求y??x2?4?2的值域．
、求函数y?
第 1 页 共 4 页 的值域．
贡献者：wangsiyuan88
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高中函数求值域的九种方法和例题讲解
【读者按】高中函数值域和定义域的大小,是高中数学常考的一个知识点,本文介绍了函数求值域最常用的九种方法和例题讲解.
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+&(2-3x)的值域。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出&(2-3x)的值域。
解：由算术平方根的性质，知&(2-3x)&0，
故3+&(2-3x)&3。
∴函数的知域为.
点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数的非负性，(2)值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。
练习：求函数y=[x](0&x&5)的值域。(答案：值域为：{0，1，2，3，4，5｝)
二.反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y&1的实数,故函数y的值域为{yOy&1,y&R｝。
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为{yOy&-1或y&1｝)
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=&(-x2+x+2)的值域。
点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
解：由-x2+x+2&0,可知函数的定义域为x&[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4&[0，9/4]
∴0&&-x2+x+2&3/2,函数的值域是[0,3/2]
点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。
练习：求函数y=2x-5+&15-4x的值域.(答案:值域为{yOy&3})
四.判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0(*)
当y&2时,由&D=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)&0，解得：2
当y=2时,方程(*)无解。∴函数的值域为2
点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b&&(cx2+dx+e)的函数。

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