正四棱锥体积的体积怎么算？和三棱锥一样吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-11 09:23 标签： 四棱锥的体积公式
已知一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形,腰长为1,求体积我在网上也在找此题答案,看了后,不太懂,就是求锥的高,如何求出是高√2/2,而高√2/2正好是等腰三角形的高,为什么等腰直角三角形的高等于锥体的高,
如图：正视图画的就是△PEF,h=PO=√2/2,AB=√2,V=√2/3其实还有可能是另外一种情况,正视图画的是△PAC（不过这种必须把PB也画出来,与PO重合,相当于画出了三角形的高）：高PO=√2/2不变,但是底面边长变成了AB=1,则V=√2/6
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四棱锥的体积怎么算？和三棱锥一样吗？
提问者采纳
s为四棱锥底面面积 v=1&#47，则你所求的体积是两个四棱锥的体积之差，求出高度:设h为四棱锥的高。这是公式将四条边都延长必交一点
不用1/4×sh吗
可以推出来，但是我的方法可能比较笨。
首先：在四凌锥上做一个与四凌锥B1-ABCD同底等高的四凌柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与凌锥的顶角B1所在的面把四凌锥切开，把四凌锥的问题转化成三凌锥的问题。
这时候，两个三凌柱与两个三凌锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三菱椎体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。
连接A1 D,现在三菱椎是由三个三菱柱组成，只要证明这三个三菱柱B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。
B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。
B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1D等底等高，所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。
也就是说组成三菱柱的这三个三菱椎体积相等，所以三菱椎体积是1/3sh
所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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其他1条回答
锥体的体积都应该是地面积乘高的三分之一哦
不用1/4？
不是1/4哦
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出门在外也不愁如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
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如何证明四棱锥体积是等底等高长方体（底面是正方形）的三分之一
怎么得出三分之一的
则这个n棱锥的体积为，n-2个三棱锥的高都为h;&（显然&nbsp：&&nbsp.hiphotos://e.baidu.）.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=734a1a7bd/1ad5ad6eddc451dad5febd8fb6fdd.hiphotos://e.&nbsp.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http。显然这n-2个三棱锥的体积之和等于原n棱锥的体积://e.com/zhidao/pic//zhidao/wh%3D450%2C600/sign=bd113ccdae20a13f4b2e3e/1ad5ad6eddc451dad5febd8fb6fdd.baidu。n-2个三棱锥的底面面积分别为&nbsp对于一个底面积为S高为h的n棱锥;V=1/3sh<a href="http，可以将n棱锥分割成n-2个三棱锥.jpg" esrc="http
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具体证明如下：设高为H，底面积为S，距离顶点的距离为x，则四棱锥的体积为：而SH即等底等高的长方体的体积，即得证！
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