2014年高考数学一轮复习数列测试题二_中华文本库
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学年度高三数学一轮复习 数列（理）测试题二
一、选择题 1.设 S n 是公差不为 0 的等差数列 {an } 的前 n 项和，且 S1 , S2 , S4 成等比数列，则 （ ） B.2 C.3 D.4
a2 的值为 a1
2.已知各项均为正数的等比数列 {an } 满足 a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项
1 4 ） ? 的最小值为 （ m n 5 3 9 A． B． C． D．9 3 2 4 T T 3． 等比数列 ?an ? 前 n 项的积为 Tn ， aaa1 是一个确定的常数， 若 368 那么数列 T10 ， 13 ， 17 ，
am , an 使得 am an ? 4a1 , 则
T25 中也是常数的项是（
（A） T10 A．20 ） （C） T17 C．24
（B） T13 B．22
（D） T25 ) D．28
4.在等差数列 {an } 中，若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ，则 2a10 ? a12 的值为(
5． 数列 {an } 满足 a1 ? 1 ，an ?1 ? pan ? p(n ? N , p ? R, p ? 0) ， “ p ? 1 ” “数列 {an } 则 是 是等差数列”的 （ （A）充分不必要条件 （C）充分且必要条件 ） （B）必要不充分条件 （D）不充分也不必要条件
6．已知函数 f ? x ? ? cos x x ? ? 0, 2? ? 有两个不同的零点 x1 , x2 ，方程 f ? x ? ? m 有两个不 同的实根 x3 , x4 .若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数 m 的值为（ A、 ? ）
? 2 x ? 1( x ? 0) 7. 已知函数 f ( x ) ? ? ，把函数 g ( x) ? f ( x) ? x 的零点按从小到大的顺 ? f ( x ? 1) ? 1( x ? 0)
序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ A． a
n(n ? 1) (n ? N * ) 2
* B． an ? n ? 1(n ? N )
C． an ? n(n ? 1)(n ? N * )
D． an ? 2n ? 2(n ? N * )
? a 8 ． 等 比 数 列 ?an ? 中 ， a1 ? 2, a1 0 ? 4 ， 函 数 f ? x? ? x? x? a?? x? a?? ? x 1 0? ， 则 1 2
sin2a3－cos2a3＋cos2a3cos2a6－sin2a3sin2a6 9． 设等差数列{an}满足： ＝1， 公差 d∈(－1， 若 0)． sin（a4＋a5） 当且仅当 n＝9 时，数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最大值，则首项 a1 的取值范围是( ) 7π 4π 4π 3π 7π 4π 4π 3π A．( ， ) B．( ， ) C.? ， ? D.? ， ? 6 3 3 2 3 ? 2 ? ? 6 ? 3 10．若{an}是等差数列，首项 a1>0，公差 d0，则使数列{an}的前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然数 n 是( ) A．4 027 B．4 026 C．4 025 D．4 024 二、填空题 11. 设 a1 , d 为 实 数 ， 首 项 为 a1 ， 公 差 为 d 的 等 差 数 列 ?an ? 的 前 项 和 为 S n ， 满 足
S3 S4 ? 15 ? 0 ，则 d 的取值范围为
12． 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S10＝0，S15＝25，则 nSn 的最小值为 _______ ． 1 13． 在正项等比数列{an}中，a5＝ ，a6＋a7＝3. 则满足 a1＋a2＋,,＋an>a1a2,,an 的最大正整 2 数 n 的值为 ． 14．如图所示，互不
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时间: 14:07:26 来源:可可英语 编辑:kekenet
倒数第7天　数列、不等式
[保温特训]1．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为________．
解析　S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝10，∴a6＝2，∴S11＝＝11a6＝22.
答案[pic]　222．在等比数列{an}中，a3＝6，前3项和S3＝18，则公比q的值为________．
解析　依题意知：S3＝a1＋a2＋a3＝＋＋6＝18，即2q2[pic]＋q－1＝0，解得q＝1，或q＝－.
答案　1或－3．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3，则a1－a2－a3－a4－a5＝________[pic].
解析　该等差数列的公差d＝＝－2，所以a1－a2－a3－a4－a5＝a1－2(a3＋a4)＝1－2(－3－5)＝17.
答案　174．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝________.
解析　通过8a2＋a5＝0，设公比为q，将该式转化为8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，所以＝＝＝－11.
答案　－115．已知函数f(x)对[pic]应关系如下表所示，数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝f(an)，则a2 012＝________.
解析　写出几项：a1＝3，a2＝f(a1)＝f(3)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝3，
a4＝f(a3)＝f(3)＝1，…，找规律得该数列奇数项都是3，偶数项都是1，所以a2 012＝1.
答案　16．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，且满足16＜ak＋ak＋1＜22，则正整数k＝________.
解析　由an＝所以an＝2n－8，
所以ak＋[pic]ak＋1＝2k－8＋2(k＋1)－8＝4k－14，即16＜4k－14＜22，解得＜k＜9，又k∈N*，所以k＝8.
答案　87．设关于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则的值为________．
解析　解不等式x2－x＜2nx(n∈N*)得[pic]，0＜x＜2n＋1，其中整数的个数an＝2n，其前n项和为Sn＝n(n＋1)，
故＝＝2 013.
答案　2 0138．已知等差数列{an}满足：a1＝－8，a2＝－6，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，
则所加的这个数为________．
解析　由题意可知，数列{an}的公差d＝a2－a1＝2，所以通项an＝a1＋(n－1)d＝2n－10，所以a4＝－2，a5＝0，
设所加的数是x，则x－8，x－2，x成等比数列，即(x－2)2[pic]＝x(x－8)，解得x＝－1.
答案　－19．如果数列a1，，，…，，…是首项为[pic]1，公比为－的等比数列，则a5等于________．
解析　由题意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，将上面的4个式子两边分别相乘得
＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.
答案　3210．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a4，a16成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为________．
解析　∵等差数列{an}满足a1，a4[pic]，a16成等比数列，∴(a1＋3d)2＝a1(a1＋15d)，d≠0，解得a1＝d，则an＝
nd，∴＝＝[pic]＝＝8.
答案　811．若x，y满足约束条件目标函数z＝kx＋2y仅在点(1,1)处取得最小值，则k的取值范围是________．
解析　作出不等式组对应的平面区域如图，目标函数为y＝－x＋z，仅在(1,1)差取得最小值时，有－1＜－＜2，
解得－4＜k＜2.
答案　([pic]－4,2)12．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为________．
解析　由指数函数图象可得f(a)＞－1，所以g(b)＞－1，即－b2＋4b－3＞－1，解得2－＜b＜2＋.
答案　(2－，2＋)13．设函数f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sin θ)＜m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．
解析　因为f′(x)＝－3x2＋3＝－3(
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