不使用导数的知识lnx/x导数单调区间间怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-11 09:23 标签： y x lnx的单调区间
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导数知识在不等式证明中的应用
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＞＞＞已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex，（Ⅰ）若函数φ（x）=f（x）-，求函数φ（x）的..
已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex，&&（Ⅰ）若函数φ（x）= f（x）-，求函数φ（x）的单调区间；&&（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切。
题型：解答题难度：偏难来源：湖北省模拟题
解：（Ⅰ），，∵且，∴，∴函数的单调递增区间为（0，1）和（1，+∞）。（Ⅱ）∵，∴，∴切线l的方程为，即， ①设直线l与曲线y=g（x）相切于点，∵，∴，∴，∴直线l也为， 即，&&②由①②得 ，∴，下证：在区间（1，+∞）上存在且唯一，由（Ⅰ）可知，在区间（1，+∞）上递增，又，，结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一；故结论成立。&&
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex，（Ⅰ）若函数φ（x）=f（x）-，求函数φ（x）的..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系导数的概念及其几何意义
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex，（Ⅰ）若函数φ（x）=f（x）-，求函数φ（x）的..”考查相似的试题有：
810408783792867370889961466086814861已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．（Ⅰ）&求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）&当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．考点：；．专题：．分析：（Ⅰ）求出函数f（x）=lnx-ax（a∈R）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间（Ⅱ）a＞0时，用导数研究函数f（x）在[1，2]上的单调性确定出最小值，借助（Ⅰ）的结论，由于参数的范围对函数的单调性有影响，故对其分类讨论，解答：解：（Ⅰ）函数的定义域是（0，+∞）∵f（x）=lnx-ax∴f′（x）=-a当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域上是增函数；当a＞0时，令导数为0解得x=，当x＞时，导数为负，函数在（，+∞）上是减函数，当x＜时，导数为正，函数在（0，）上是增函数（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知当[1，2]?[，+∞）时，即a≥1时，函数函数f（x）在[1，2]上是减函数，故最小值为f（2）=ln2-2a当[1，2]?（0，]时，即0＜a＜时，函数函数f（x）在[1，2]上是增函数，故最小值为f（1）=-a当∈[1，2]时，函数f（x）在[1，]上是增函数，在[，2]上是减函数，故最小值为min{f（1），f（2）}点评：本题考查用导数研究函数的单调性，解题的键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数符号得出单调性，一类是由单调性得出导数的符号，本题属于第一种类型．本题的第二小问是根据函数在闭区间上的最值，本题中由于参数的存在，导致导数的符号不定，故需要对参数的取值范围进行讨论，以确定函数在这个区间上的最值．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日★★☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差已知函数（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y-1=0平行，求a的值（2）求y=f（x）的单调区间和极值（3）当a=1，且x≥1时，证明：f（x）≤1．考点：；；．专题：；．分析：（1）欲求a的值，根据在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．再列出一个等式，最后解方程组即可得．（2）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，最后求出极值即可．（3）由（2）知，当a=1时，函数在[1，+∞）上是单调减函数，且，从而证得结论．解答：解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，所以2．又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y-1=0平行，所以f'（1）=1-a=1，即a=0．（2）令f'（x）=0，得x=e1-a．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：由表可知：f（x）的单调递增区间是（0，e1-a），单调递减区间是（e1-a，+∞）．所以f（x）在x=e1-a处取得极大值，f（x）极大值=f（e1-a）=ea-1．（3）由（2）知，当a=1时，函数在[1，+∞）上是单调减函数，且，∴x≥1时，f（x）≤f（1）=1．点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查归与转化思想．属于基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日☆☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差用导数知识求函数y＝2x∧2-lnx 的单调区间_百度作业帮
用导数知识求函数y＝2x∧2-lnx 的单调区间
y=2x^2-lnx函数的定义域(0,+∞)y'=(2x^2-lnx)'=4x-1/x设y'=0的4x-1/x=04x^2-1=0x^2=1/4x=1/2,或者x=-1/2舍去当0<x<1/2时,y'<0,函数y是减函数.当x>1/2时,y'>0,函数y是增函数.所以.函数y=2x^2-lnx在(0,1/2]上是减函数,在[1/2,+∞)上是增函数.

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