高中数学立体几何几何（8）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-15 05:15 标签： 七年级上册数学几何题
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求八年级（上）数学几何综合题
几何问题
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如图，在直角坐标系中，矩形纸片ABCD的点B坐标为（9，3），若把图形按要求折叠，使B、D两点重合，折痕为EF。
（1）△DEF是否为等腰三角形？为什么？
（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在请说明理由；如果不存在，也请说明理由。（图中实线、虚线一样看待）
（3）求折痕EF的长及所在直线的解析式。
（1）是等腰三角形。因为AB//OC所以∠BEF＝∠EFO。又因为折叠，所以∠BEF＝∠FEO，所以∠EFO＝∠FEO，所以△DEF是等腰三角形。
（2）存在成中心对称的两个图形，四边形AOFE和西边形CBEF关于矩形的对称中心O成中心对称。连接OB交EF于M，可说明△BEM≌△OFM。
（3）由前面的证明知道，点O为BD中点，也为EF中点
已知，点D(9,3)
所以，点O(9/2,3/2)
所以，由勾股定理有，BD=3√10
所以，BO=BD/2=(3√10)/2
而，Rt△BOF∽Rt△BAD
所以：OF/AD=BO/AB
即：OF/3=(3√10/2)/9
所以：OF=√10/2
所以，EF=2OF=√10
如图，在直角坐标系中，矩形纸片ABCD的点B坐标为（9，3），若把图形按要求折叠，使B、D两点重合，折痕为EF。
（1）△DEF是否为等腰三角形？为什么？
（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在请说明理由；如果不存在，也请说明理由。（图中实线、虚线一样看待）
（3）求折痕EF的长及所在直线的解析式。
（1）是等腰三角形。因为AB//OC所以∠BEF＝∠EFO。又因为折叠，所以∠BEF＝∠FEO，所以∠EFO＝∠FEO，所以△DEF是等腰三角形。
（2）存在成中心对称的两个图形，四边形AOFE和西边形CBEF关于矩形的对称中心O成中心对称。连接OB交EF于M，可说明△BEM≌△OFM。
（3）由前面的证明知道，点O为BD中点，也为EF中点
已知，点D(9,3)
所以，点O(9/2,3/2)
所以，由勾股定理有，BD=3√10
所以，BO=BD/2=(3√10)/2
而，Rt△BOF∽Rt△BAD
所以：OF/AD=BO/AB
即：OF/3=(3√10/2)/9
所以：OF=√10/2
所以，EF=2OF=√10
因为BO=(3√10)/2，OF=(√10)/2
所以，由勾股定理有：BF=√(BO^2+OF^2)=5
所以，点F(5,0)
而，点O(9/2,3/2)
所以，EF的解析式就是过点O、F的直线解析式
令直线为y=kx+b，那么：
(9/2)k+b=3/2
解得：k=-3，b=15
所以，EF所在直线为：y=-3x+15
解:令A=2a.
则B=3a.C=4a.
∵二次函数Y=AX^2+BX+C有最小值23/4
∴23/4=(4AC-B＾)/4A=(4×2a×4a-9a＾)...
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文本预览：
学年八年级[上]数学期末试
一．选择题（共 10 小题） 1． （2013o铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使△ ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E
B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D
D．∠B=∠E，∠A=∠D
2． （2011o恩施州）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG，△ADG 和△AED 的面积分别为 50 和 39，则△EDF 的面积为（ ）
3． （2013o贺州）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm，F 是高 AD 和 BE 的交点，则 BF 的长是（ ）
4． （2010o海南）如图，a、b、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三 角形是（ ）
5． （2013o珠海）点（3，2）关于 x 轴的对称点为（ A．（3，﹣2） B．（﹣3，2）
） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）
6． （2013o十堰）如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合．已知 AC=5cm， △ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（ ）
D．22cm ） D．18
7． （2013o新疆）等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ A．12 B．15 C．12 或 15 8． （2013o烟台）下列各运算中，正确的是（ ） 3 2 6 2 A．3a+2a=5a B．（﹣3a ） =9a 9． （2012o西宁）下列分解因式正确的是（ A．3x2﹣6x=x（3x﹣6） C． 4x2﹣y2=（4x+y） （4x﹣y）
C．a4÷a2=a3
D．（a+2）2=a2+4
） B． ﹣a2+b2=（b+a） （b﹣a） 2 2 D．4x ﹣2xy+y =（2x﹣y）2
10． （2013o恩施州）把 x y﹣2y x+y 分解因式正确的是（ ） 2 2 2 2 A．y（x ﹣2xy+y ） B．x y﹣y （2x﹣y） C．y（x﹣y）2
D．y（x+y）2
二．填空题（共 10 小题） 11． （2013o资阳）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点 D 是 BC 边上的点，CD=1， 将△ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点， 则△PEB 的周长的最小值是 _________ ．
12． （2013o黔西南州）如图，已知△ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上， 且 CG=CD，DF=DE，则∠E= _________ 度．
13． （2013o枣庄）若
，则 a+b 的值为 _________ ．
14． （2013o内江）若 m ﹣n =6，且 m﹣n=2，则 m+n=
_________ ．
15． （2013o菏泽）分解因式：3a ﹣12ab+12b = _________ ． 16． （2013o盐城）使分式 的值为零的条件是 x= _________ ．
17． （2013o南京）使式子 1+
有意义的 x 的取值范围是 _________ ．
18． （2012o茂名）若分式
的值为 0，则 a 的值是 _________ ．
19．在下列几个均不为零的式子，x ﹣4，x ﹣2x，x ﹣4x+4，x +2x，x +4x+4 中任选两个 都可以组成分式，请你选择一个不
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过O分别作AB、BC、CA的垂线，垂足分别是M、N、P。
因为BO是角ABC的平分线，可以证明△BMO≌△BNO,那么MO=NO.
同理，因为CO是角BCA的平分线，可以证明NO=PO.
所以PO=MO。
再证明△APO≌△AMO，得角PAO=角MAO，
即∠BAO=∠CAO。
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