法布尔《昆虫记》·第三十四章 蜘蛛的几何学

当我们观察着园蛛，尤其是丝光蛛和条纹蛛的网时，我们会发现它的网并不是杂乱无章的，那些辐排得很均匀，每对相邻的辐所交成的角都是相等的；虽然辐的数目对不同的蜘蛛而言是各不相同的，可这个规律适用于各种蜘蛛。

我们已经知道，蜘蛛织网的方式很特别，它把网分成若干等份，同一类蜘蛛所分的份数是相同的。当它安置辐的时候，我们只见它向各个方向乱跳，似乎毫无规则，但是这种无规则的工作的结果是造成一个规则而美丽的网，像教堂中的玫瑰窗一般。即使他用了圆规、尺子之类的工具。没有一个设计家能画出一个比这更规范的网来。

我们可以看到，在同一个扇形里，所有的弦，也就是那构成螺旋形线圈的横辐，都是互相平行的，并且越靠近中心，这种弦之间的距离就越远。每一根弦和支持它的两根辐交成四个角，一边的两个是钝角，另一边的两个是锐角。而同一扇形中的弦和辐所交成的钝角和锐角正好各自相等——因为这些弦都是平行的。

不但如此，凭我们的观察，这些相等的锐角和钝角，又和别的扇形中的锐角和钝角分别相等，所以，总的看来，这螺旋形的线圈包括一组组的横档以及一组组和辐交成相等的角。

这种特性使我们想到数学家们所称的“对数螺线”。这种曲线在科学领域是很著名的。对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。即使用最精密的仪器，我们也看不到一根完全的对数螺线。这种图形只存在科学家的假想中，可令人惊讶的是小小的蜘蛛也知道这线，它就是依照这种曲线的法则来绕它网上的螺线的，而且做得很精确。

这螺旋线还有一个特点。如果你用一根有弹性的线绕成一个对数螺线的图形，再把这根线放开来，然后拉紧放开的那部分，那么线的运动的一端就会划成一个和原来的对数螺线完全相似的螺线，只是变换了一下位置。这个定理是一位名叫杰克斯·勃诺利的数学教授发现的，他死后，后人把这条定理刻在他的墓碑上，算是他一生中最为光荣的事迹之一。

那么，难道有着这些特性的对数螺线只是几何学家的一个梦想吗？这真的仅仅是一个梦、一个谜吗？那么它究竟有什么用呢？

它确实广泛的巧合，总之它是普遍存在的，有许多动物的建筑都采取这一结构。有一种蜗牛的壳就是依照对数螺线构造的。世界上第一只蜗牛知道了对数螺线，然后用它来造壳，一直到现在，壳的样子还没变过。

在壳类的化石中，这种螺线的例子还有很多。现在，在南海，我们还可以找到一种太古时代的生物的后代，那就是鹦鹉螺。它们还是很坚贞地守着祖传的老法则，它们的壳和世界初始时它们的老祖宗的壳完全一样。也就是说，它们的壳仍然是依照对数螺线设计的。并没有因时间的流逝而改变，就是在我们的死水池里，也有一种螺，它也有一个螺线壳，普通的蜗牛壳也是属于这一构造。

可是这些动物是从哪里学到这种高深的数学知识的呢？又是怎样把这些知识应用于实际的呢？有这样一种说法，说蜗牛是从蠕虫进化来的。某一天，蠕虫被太阳晒得舒服极了，无意识地揪住自己的尾巴玩弄起来，便把它绞成螺旋形取乐。突然它发现这样很舒服，于是常常这么做。久而久之便成了螺旋形的了，做螺旋形的壳的计划，就是从这时候产生的。

但是蜘蛛呢？它从哪里得到这个概念呢？因为它和蠕虫没有什么关系。然而它却很熟悉对数螺线，而且能够简单地运用到它的网中。蜗牛的壳要造好几年，所以它能做得很精致，但蛛网差不多只用一个小时就造成了，所以它只能做出这种曲线的一个轮廊，尽管不精确，但这确实是算得上一个螺旋曲线。是什么东西在指引着它呢？除了天生的技巧外，什么都没有。天生的技巧能使动物控制自己的工作，正像植物的花瓣和小蕊的排列法，它们天生就是这样的。没有人教它们怎么做，而事实上，它们也只能作这么一种，蜘蛛自己不知不觉地在练习高等几何学，靠着它生来就有的本领很自然地工作着。

我们抛出一个石子，让它落到地上，这石子在空间的路线是一种特殊的曲线。树上的枯叶被风吹下来落到地上，所经过的路程也是这种形状的曲线。科学家称这种曲线为抛物线。

几何学家对这曲线作了进一步的研究，他们假想这曲线在一根无限长的直线上滚动，那么它的焦点将要划出怎样一道轨迹呢？答案是：垂曲线。这要用一个很复杂的代数式来表示。如果要用数字来表示的话，这个数字的值约等于这样一串数字1＋1/1＋1/1*2＋1/1*2*3＋1/1*2*3*4＋……的和。

几何学家不喜欢用这么一长串数字来表示，所以就用“e”来代表这个数。e是一个无限不循环小数，数学中常常用到它。

这种线是不是一种理论上的假想呢？并不，你到处可以看到垂曲线的图形：当一根弹性线的两端固定，而中间松驰的时候，它就形成了一条垂曲线；当船的帆被风吹着的时候，就会弯曲成垂曲线的图形；这些寻常的图形中都包含着“e”的秘密。一根无足轻重的线，竟包含着这么多深奥的科学！我们暂且别惊讶。一根一端固定的线的摇摆，一滴露水从草叶上落下来，一阵微风在水面拂起了微波，这些看上去稀松平常、极为平凡的事，如果从数学的角度去研究的话，就变得非常复杂了。

我们人类的数学测量方法是聪明的。但我们对发明这些方法的人，不必过分地佩服。因为和那些小动物的工作比起来，这些繁重的公式和理论显得又慢又复杂。难道将来我们想不出一个更简单的形式，并使它运用到实际生活中吗？难道人类的智慧还不足以让我们不依赖这种复杂的公式吗？我相信，越是高深的道理，其表现形式越应该简单而朴实。

在这里，我们这个魔术般的“e”字又在蜘蛛网上被发现了。在一个有雾的早晨，这粘性的线上排了许多小小的露珠。它的重量把蛛网的丝压得弯下来，于是构成了许多垂曲线，像许多透明的宝石串成的链子。太阳一出来，这一串珠子就发出彩虹一般美丽的光彩。好像一串金钢钻。“e”这个数目，就包蕴在这光明灿烂的链子里。望着这美丽的链子，你会发现科学之美、自然之美和探究之美。

几何学，这研究空间的和谐的科学几乎统治着自然界的一切。在铁杉果的鳞片的排列中以及蛛网的线条排列中，我们能找到它；在蜗牛的螺线中，我们能找到它；在行星的轨道上，我们也能找到它，它无处不在，无时不在，在原子的世界里，在广大的宇宙中，它的足迹遍布天下。

这种自然的几何学告诉我们，宇宙间有一位万能的几何学家，他已经用它神奇的工具测量过宇宙间所有的东西。所以万事万物都有一定的规律。我觉得用这个假设来解释鹦鹉螺和蛛网的对数螺线，似乎比蠕虫绞尾巴而造成螺线的说法更恰当

1《大劳克斯和小劳克斯》中，愚蠢的（ ）投到河里死了。 二、是非题 (在正

确的括号里打“√”，错误的打“×”)（20分）

1、《拇指姑娘》中老婆婆想得到一个美丽的小孩子，巫婆帮她实现了。?（√）

5、《野天鹅》中11位哥哥白天要不停的飞，飞过大海，太阳落山了，他们才能

够变回人形。 ( ) 7、《打火匣》中士兵和公主结了婚，做了国王，狗也成了贵

1、《伊索寓言》是一部__寓言故事集__。相传伊索是公元前6世纪_埃塞俄比亚

（黑人奴隶）__人，善于讲__动物故事__。现存的《伊索寓言》，是___古希腊__、__古罗马__时代传下来的故事，经后人汇集，统归在伊索名下。 2、《伊索寓言》大部分是_动物故事_，少部分以_受欺凌的下层平民_或__奴隶___为主人公。动

物寓言部分广泛采用__拟人手法，表现了动物各自的习性。

1、《伊索寓言》作为古人智慧的结晶，包含哪些方面的内容？1、寓言主体以

拟人化的动物.普通人以及神为主要表现对象，通过生动的小故事，或揭示早期

人类生活状态，或隐喻抽象的道理，或暗示人类的种种秉性和品行，多维的凸显

了古希腊民族本真的性格。伊索寓言，来自民间，所以社会低层人民的生活和思

想感情得到了较突出的反映。如对富人贪婪自私的揭露；对恶人残忍本性的鞭鞑；对劳动创造财富的肯定；对社会不平等的抨击；对懦弱、懒惰的讽刺；对勇敢斗

争的赞美。还有许多寓言，教人如何处世，如何做好人，怎样辨别是非好坏，怎

样变得聪明、智慧。伊索寓言是古希腊人生活和斗争的概况、提炼和总结，是古

希腊人留给后人的一笔精神遗产。

4、请分别说出下列寓言的寓意。

（1）《狼和小羊》：这说明，对恶人做任何正当的辩解也是无效的

（2）《猫和鸡》：这个故事带出的启示就是：坏人干坏事总是能找到借口的

（3）《赫刺克勒斯和财神》：则把为富不仁的富人与坏人归于一类，表现了穷

人对于为富不仁的不满。

（4）《农夫和蛇》：_这故事说明，即使对恶人仁至义尽，他们的邪恶本性也是

（5）《狐狸和山羊》：警告人们做好事也要看对象，以免上当受骗

（6）《乌龟和老鹰》：这故事说明，那些好高骛远，不切实际的人必将失败

（7）《蚯蚓和狐狸》：_这故事是说，不能实现的汁划，全是空话

（9）《蚂蚁和蝉》_好逸恶劳的人结局往往是可悲的

10《骆驼和宙斯》许多人因为贪得无厌，一见别人的东西就眼红，不知不觉连自

己已具有的东西也失去了_

（11）《两只口袋》_人们往往喜欢挑剔别人的缺点,却无视自身的缺点

（12）《驴和狼》_有些人去做不该做的事情,自然要倒霉 （13）《马和驴》强

者帮助弱者，它们才能共存

（14）《狐狸和狗》适用于恶汉和笨贼 （15）《衔肉的狗》这故事讽刺贪婪的

（16）《赫耳墨斯和雕像者》说明了自命不凡，爱慕虚荣的人，结果往往只会

适得其反，遭到别人的轻视

（17）《蚊子和狮子》_这故事适合用于那些打败过大人物，却被小人物打败的人，骄兵必败！

2、《伊索寓言》在寓言结构上有什么特点？《伊索寓言》这本世界上最古老的寓

言集，篇幅短小，形式不拘，浅显的小故事中常常闪耀着智慧的光芒，爆发出机

智的火花，蕴含着深刻的寓意。

3、《伊索寓言》在艺术上的特点是什么？、文字凝练，故事生动，想象丰富，饱

含哲理，融思想性和艺术

遇到比自己强大得多的敌人，最好不要应碰，应该让比敌人更强者去对付他，自

狼与母山羊 —— 尽管坏人老奸巨滑，但在聪明人面前，他们的诡计仍是枉费

狮子和海豚 ——我们结交盟友，应当选择那些能共患难的人。

兔与青蛙 ——那些不幸的人们往往会以他人的更大的不幸来聊以自慰

1、《葡萄园里的珍宝》中，珍宝是 ＿＿＿＿＿＿＿＿。3、《农夫与蛇》的故事

告诉我们＿ ＿＿的道理。4、《母狮与狐狸》中，母狮与狐狸 不在于

1、《狮子、驴子与狐狸》中（ ）被狮子吃了？A、驴子 B、狐狸

2、一天，有个老人砍了不少柴，十分吃力地挑着走了很远的路。一路上他累极

了，实在挑不动了，便将担子放下，叫喊起死神来。老人是想让死神把他带走吗？

3、一只狐狸渡过湍急的河水时，被冲到一个深谷中。他遍体鳞伤，躺在地上一

动也不能动。一群饥饿的吸血蚊蝇叮满了他的全身。这时，一个刺猬走了过来，

十分可怜他的痛苦，问需不需要赶开这些害他的蚊蝇。

4、狼老老实实地跟随着羊群，一点坏事也没干。牧羊人开始一直把他当作敌人

一样小心防范，提心吊胆，十分警惕地看护着羊。狼却一声不吭地跟着走，丝毫

没有想抢羊的迹象。后来牧羊人不再提防狼，反而认为这是一头老实的护羊犬。

一次，牧羊人因事须进城一趟，便把羊留下交给狼守护。

狼吃羊了没有？ A、吃了 B、没吃5、《人与宙斯》、《宙斯与乌龟》是哪部

名著？（ ）在,几度夕阳红..."这是我国古典文学名著 的开篇词.

9．下面的一幅对联概括了诸葛亮一生的功绩。参考示例，从列出的六项中任意选出两项，写出具体所指。

收二川，排八阵，六出七擒，五丈原前，点四十九盏明灯，一心只为酬三顾。 取西蜀，定南蛮，东和北拒，中军帐里，变金木土爻神卦，水面偏能用火攻。 六出：六出祁山 东和：东和孙吴 收二川：

七擒：七擒孟获 北拒：北拒曹魏 排八阵：八阵困陆逊

1、官渡之战中双方的主要指挥者是（BC ） A袁术； B袁绍； C曹操； D刘备

2、刘备身边的五虎上将都是谁（ BCDEF）A魏延； B关羽； C马超； D黄

忠； E张飞； F赵云

3、长坡一战中，被魏将程昱称为“万人敌”的是谁（A B） A关羽； B张飞； C赵云

4、曾经和关羽，张飞兄弟两人打的不分上下的第一武将为? （ A） A吕布； B魏延； C孙权

5、赤壁之战中，谁献策诈降曹操?（A ） A黄盖； B许诸； C典伟

6、孔明最后一次北伐时病死在哪里?（B ） A长坂坡； B五丈原； C新野

7、孔明征南蛮时曾七擒七纵孟获，当孟获第七次被马岱抓住时，他对马岱说什么话?（ B）

A能不能换张新面孔丫； B士可杀不可辱； C如果今天不杀了我，你会后悔的

8、关于《三国演义》，正确的一项是（A ） A、刘备字玄德，曹操字孟德，张飞字翼德 B、“三英战吕布”，“三英”指的是关羽、张飞、9、关羽在离开曹操时唯一带走的曹操的赠物是？（D ） A美女 B金银 C奴役 D赤兔马10、“垂手过膝，目能顾其耳。”描写的是谁？（B ） A庞统 B刘备 C伊籍 D诸葛亮 空题)首发，转载请保留网址和出处！

1《大劳克斯和小劳克斯》中，愚蠢的（ ）投到河里死了。 二、是非题 (在正

确的括号里打“√”，错误的打“×”)（20分）

1、《拇指姑娘》中老婆婆想得到一个美丽的小孩子，巫婆帮她实现了。?（√）

5、《野天鹅》中11位哥哥白天要不停的飞，飞过大海，太阳落山了，他们才能

够变回人形。 ( ) 7、《打火匣》中士兵和公主结了婚，做了国王，狗也成了贵

1、《伊索寓言》是一部__寓言故事集__。相传伊索是公元前6世纪_埃塞俄比亚

（黑人奴隶）__人，善于讲__动物故事__。现存的《伊索寓言》，是___古希腊__、__古罗马__时代传下来的故事，经后人汇集，统归在伊索名下。 2、《伊索寓言》大部分是_动物故事_，少部分以_受欺凌的下层平民_或__奴隶___为主人公。动

物寓言部分广泛采用__拟人手法，表现了动物各自的习性。

1、《伊索寓言》作为古人智慧的结晶，包含哪些方面的内容？1、寓言主体以

拟人化的动物.普通人以及神为主要表现对象，通过生动的小故事，或揭示早期

人类生活状态，或隐喻抽象的道理，或暗示人类的种种秉性和品行，多维的凸显

了古希腊民族本真的性格。伊索寓言，来自民间，所以社会低层人民的生活和思

想感情得到了较突出的反映。如对富人贪婪自私的揭露；对恶人残忍本性的鞭鞑；对劳动创造财富的肯定；对社会不平等的抨击；对懦弱、懒惰的讽刺；对勇敢斗

争的赞美。还有许多寓言，教人如何处世，如何做好人，怎样辨别是非好坏，怎

样变得聪明、智慧。伊索寓言是古希腊人生活和斗争的概况、提炼和总结，是古

希腊人留给后人的一笔精神遗产。

4、请分别说出下列寓言的寓意。

（1）《狼和小羊》：这说明，对恶人做任何正当的辩解也是无效的

（2）《猫和鸡》：这个故事带出的启示就是：坏人干坏事总是能找到借口的

（3）《赫刺克勒斯和财神》：则把为富不仁的富人与坏人归于一类，表现了穷

人对于为富不仁的不满。

（4）《农夫和蛇》：_这故事说明，即使对恶人仁至义尽，他们的邪恶本性也是

（5）《狐狸和山羊》：警告人们做好事也要看对象，以免上当受骗

（6）《乌龟和老鹰》：这故事说明，那些好高骛远，不切实际的人必将失败

（7）《蚯蚓和狐狸》：_这故事是说，不能实现的汁划，全是空话

（9）《蚂蚁和蝉》_好逸恶劳的人结局往往是可悲的

10《骆驼和宙斯》许多人因为贪得无厌，一见别人的东西就眼红，不知不觉连自

己已具有的东西也失去了_

（11）《两只口袋》_人们往往喜欢挑剔别人的缺点,却无视自身的缺点

（12）《驴和狼》_有些人去做不该做的事情,自然要倒霉 （13）《马和驴》强

者帮助弱者，它们才能共存

（14）《狐狸和狗》适用于恶汉和笨贼 （15）《衔肉的狗》这故事讽刺贪婪的

（16）《赫耳墨斯和雕像者》说明了自命不凡，爱慕虚荣的人，结果往往只会

适得其反，遭到别人的轻视

（17）《蚊子和狮子》_这故事适合用于那些打败过大人物，却被小人物打败的人，骄兵必败！

2、《伊索寓言》在寓言结构上有什么特点？《伊索寓言》这本世界上最古老的寓

言集，篇幅短小，形式不拘，浅显的小故事中常常闪耀着智慧的光芒，爆发出机

智的火花，蕴含着深刻的寓意。

3、《伊索寓言》在艺术上的特点是什么？、文字凝练，故事生动，想象丰富，饱

含哲理，融思想性和艺术

遇到比自己强大得多的敌人，最好不要应碰，应该让比敌人更强者去对付他，自

狼与母山羊 —— 尽管坏人老奸巨滑，但在聪明人面前，他们的诡计仍是枉费

狮子和海豚 ——我们结交盟友，应当选择那些能共患难的人。

兔与青蛙 ——那些不幸的人们往往会以他人的更大的不幸来聊以自慰

1、《葡萄园里的珍宝》中，珍宝是 ＿＿＿＿＿＿＿＿。3、《农夫与蛇》的故事

告诉我们＿ ＿＿的道理。4、《母狮与狐狸》中，母狮与狐狸 不在于

1、《狮子、驴子与狐狸》中（ ）被狮子吃了？A、驴子 B、狐狸

2、一天，有个老人砍了不少柴，十分吃力地挑着走了很远的路。一路上他累极

了，实在挑不动了，便将担子放下，叫喊起死神来。老人是想让死神把他带走吗？

3、一只狐狸渡过湍急的河水时，被冲到一个深谷中。他遍体鳞伤，躺在地上一

动也不能动。一群饥饿的吸血蚊蝇叮满了他的全身。这时，一个刺猬走了过来，

十分可怜他的痛苦，问需不需要赶开这些害他的蚊蝇。

4、狼老老实实地跟随着羊群，一点坏事也没干。牧羊人开始一直把他当作敌人

一样小心防范，提心吊胆，十分警惕地看护着羊。狼却一声不吭地跟着走，丝毫

没有想抢羊的迹象。后来牧羊人不再提防狼，反而认为这是一头老实的护羊犬。

一次，牧羊人因事须进城一趟，便把羊留下交给狼守护。

狼吃羊了没有？ A、吃了 B、没吃5、《人与宙斯》、《宙斯与乌龟》是哪部

名著？（ ）在,几度夕阳红..."这是我国古典文学名著 的开篇词.

9．下面的一幅对联概括了诸葛亮一生的功绩。参考示例，从列出的六项中任意选出两项，写出具体所指。

收二川，排八阵，六出七擒，五丈原前，点四十九盏明灯，一心只为酬三顾。 取西蜀，定南蛮，东和北拒，中军帐里，变金木土爻神卦，水面偏能用火攻。 六出：六出祁山 东和：东和孙吴 收二川：

七擒：七擒孟获 北拒：北拒曹魏 排八阵：八阵困陆逊

1、官渡之战中双方的主要指挥者是（BC ） A袁术； B袁绍； C曹操； D刘备

2、刘备身边的五虎上将都是谁（ BCDEF）A魏延； B关羽； C马超； D黄

忠； E张飞； F赵云

3、长坡一战中，被魏将程昱称为“万人敌”的是谁（A B） A关羽； B张飞； C赵云

4、曾经和关羽，张飞兄弟两人打的不分上下的第一武将为? （ A） A吕布； B魏延； C孙权

5、赤壁之战中，谁献策诈降曹操?（A ） A黄盖； B许诸； C典伟

6、孔明最后一次北伐时病死在哪里?（B ） A长坂坡； B五丈原； C新野

7、孔明征南蛮时曾七擒七纵孟获，当孟获第七次被马岱抓住时，他对马岱说什么话?（ B）

A能不能换张新面孔丫； B士可杀不可辱； C如果今天不杀了我，你会后悔的

8、关于《三国演义》，正确的一项是（A ） A、刘备字玄德，曹操字孟德，张飞字翼德 B、“三英战吕布”，“三英”指的是关羽、张飞、9、关羽在离开曹操时唯一带走的曹操的赠物是？（D ） A美女 B金银 C奴役 D赤兔马10、“垂手过膝，目能顾其耳。”描写的是谁？（B ） A庞统 B刘备 C伊籍 D诸葛亮 空题)首发，转载请保留网址和出处！