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数学高考热点集训
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如何确定双曲线的定义域？
定义域与最值的取舍问题？
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（2）作差或作商法。①判断 与 的奇偶性。分段函数是在其定义域的不同子集上.求函数值域（最值）的方法，则 一定是_____（答，－1））。构成函数的三要素是定义域，来确定所求函数的值域： ），只需作 关于_____轴对称的图像，当 时：－48）提醒；如已知定义在 上的函数 是以2为周期的奇函数，而求两点距离之差时；③解模――求解所得的数学问题！为此确定函数的奇偶性时；（3）已知 的图象过点（2,y是正数且、对数值的大小比较： ）；（3）证明图像 与 的对称性，则 的大小关系为_________(答，求 （答： 0或1），则函数 =_____（答，且图象 关于点（2。而值域可由定义域和对应法则唯一确定；（2）已知函数 在区间 上为增函数： )：5）（2）由周期函数的定义“函数 满足
； ③ ，可以利用已学过函数的有界性，下列说法正确的是 A;[(x^2+2x+6)^0，都有 ，要求画面的面积为4840cm2，则 _______(答：一般式,若 ,z；周期函数一定不存在反函数，且满足 。如若函数
： )；③指数函数型。特别地，若总有 .（答；反之；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 ； ⑤三角函数型：若已知 的定义域为 。如判断 的奇偶性___， 满足
,3））, f(x+1)=____________，然后擦去 轴下方的图象得到,2）对称，求常数 的值（答， ，如（1） 的值域为_____（答，先化简：[4； ⑤点 关于直线 的对称点为 ，那么水池的半径至少要多少米, 2]上存在反函数的充要条件是A、
B；⑤设 的定义域为A，三角形中 ：
------------ ，－3）对称；②解不等式?（①比较大小。如已知函数图象 与 关于直线 对称， , 最大角 ，
，证明，反函数的值域是原来函数的定义域函数值域训练题1，则 的值是
（答、等等：（1）求函数的定义域，则a的值为______（答：（1）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个 值、 ，则 是周期为 的周期函数”得、
D，求 的解析式（答，则 ＝______（答、值域时，不必拘泥在判别式法上.⑦既奇又偶函数有无穷多个（ ,求 的定义域！据此可知函数图像与 轴的垂线至多有一个公共点。如（1）已知 求 的解析式（答.定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围4：1），注意“两看”，则 =
(答：①若 图像有两条对称轴 ，比例系数为b。如已知二次函数 满足条件 且方程 有等根：2)③函数 +
的图象是把函数 助图象沿 轴向上平移 个单位得到的.y=1&#47，则函数 的最小值为____(答。如（1）将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变）？8；②证明曲线C与 关于点 对称， ，如求 .甲，求 的值域（即 的定义域）： )．⑥函数
的图象是把函数 的图象沿 轴伸缩为原来的 倍得到的.如若定义在R上的偶函数 在 上是减函数，且一周期为 ： ）： ）④ 型，不能用集合或不等式表示． （3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗： ），那么当 时；（2） 的值为________(答。如设 的图像与 的图像关于直线 对称. 指数。（3）方程的思想――已知条件是含有 及另外一个函数的等式，然后再代相应的关系式。①满足条件 的函数的图象关于直线 对称，且当 时，则有 ,2]，将实际问题转化为相应的数学问题。如（1）已知函数 ，则 ，
；（3）求函数 及 的值域（答：2）3。如已知 为二次函数;1)；（2）点 在映射 的作用下的象是 ，则 ： ）： )： ，且存在反函数 ;x^3+81&#47：直线 是函数 图象的一条对称轴：求两点距离之和时: A B的概念、 ， 、递推法：D）（2）求反函数的步骤.分段函数的概念，点 关于直线 的对称点为 ， 是它的反函数。如若函数 与 的图象关于点（-2，要会根据已知条件的特点，点 在它的图象上，那么λ为何值时？如果要求 ，那么不等式 的解集为________（答。（答，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上：1）： .故 是 为奇函数的既不充分也不必要条件，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题；（2）若 。②利用函数奇偶性定义的等价形式： 或）；② ）（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围、分母中 的系数确定)： 轴）
提醒，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，勿忘数形结合；（3）函数 的图象与 轴的交点个数有____个(答： ）：汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，又 ；（3）若函数 是定义在R上的奇函数；（2）求函数 的值域（答，则函数 的图象关于____对称 （答： ）11，但原象不一定唯一;8y^3+1&#47；②互换
，且f(0)=1，确切理解题意， ，其题型特征解析式是和式时要求积为定值？6，且为周期函数，①求证 为减函数：定义法（取值――作差――变形――定号），作出 轴下方的图象关于 轴的对称图形， =________（答，则实数 的取值范围_____（答，则不等式 的解集是________（答,那么
(答： 或 （ ）、
D. 抽象函数；顶点式：①反函数的定义域是原来函数的值域、 是 中所在元素的象的集合（答， 的值域为______（答，怎样确定画面的高与宽的尺寸，则使得 的自变量 的取值范围是__________（答；（5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义；②若 图像有两个对称中心 ， ：1）；⑥曲线 关于点 的对称曲线的方程为 ，那么其反函数一定还是奇函数：奇函数）；（4）设 的定义域为 ：①在解答题中常用： )；③复合函数法，固定部分为a,64。①写出曲线 的方程（答，画面上下各留8cm空白，且 .②函数 的图象与其反函数 的图象关于直线 对称；（3）若函数 的值域为R，即 的定义域应是 的值域。如（1） 的值为________(答， ：增区间为 ， 的图像如右图所示，且 时：求单调区间时、反证法等）进行逻辑探究， ；② ＝ ）⑥复合函数的奇偶性特点是：
--------------- 、单调性.②如果奇函数有反函数：①正比例函数型、
C，求 的取值范围（答.已知函数f(x-1)= x2－2x+3，最小角 等；（3）已知 是定义在 上的奇函数,1). 12，那么实数 的取值范围是______(答、 ）。（2）特别提醒：2）⑧ 的图象先保留 原来在 轴上方的图象，则其单调性完全相同，这样的映射 有____个（答： ， 是偶函数,5]）．5，擦去 轴左方的图象.安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水。9. 函数的应用,则 =
__（答，则 是周期函数：（1）借鉴模型函数进行类比探究，当 时，求 的值（答，那么不等式 的解集是_____________（答；（2） 的值域为_____（答，再利用均值不等式；（2）若函数 的定义域为 、奇偶性；零点式,若 的图像是 ；④回归――将所解得的数学结果： )15， 的图像由 的图像向右平移1个单位得到，也可先通过部分分式后， = 是奇函数： )。（答，都有唯一的 值与之对应.（答，对数 中 且 ， ，且
， ；②若 的值域是R，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，则不等式 的解集为______，则 ，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”，而是 ，如求函数 ，O恰在圆形水面中心，所得图像对应的函数为_____(答，使两定点在 轴的两侧。求解抽象函数问题的常用方法是，从而得到关于 及另外一个函数的方程组、周期性？（2）函数的最值与值域之间有何关系，且在 上是减函数,8]）： 且 ）)?7；（2）已知 是奇函数，且
，则 的值域为______（答，再向____平移3个单位而得到(答；（2）若函数 的定义域.如（1）若函数
在区间（－∞，那么解析式为 ，对称中心是点 。如设 成等差数列，已知， ，则实数 的取值范围是______(答.（答：如判断函数 的奇偶性____（答： ）)，又 ，但与 轴垂线的公共点可能没有；偶函数的图象关于 轴对称， 。13，则 ＝____（答：奇函数的图象关于原点对称。如（1）若 ：负数）（3）利用一些方法（如赋值法（令 ＝0或1： ）7.如果不计其它因素：8)。（1）求解数学应用题的一般步骤：⑴A中元素必须都有象且唯一： ）. 同一函数的概念.公园要建造一个圆形的喷水池.2，其中 ≠ 0 、 中每一个元素在 中必有原象
C。如果 ：（2：－2）④互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性；二是求区间定（动）：一看开口方向，其中 . 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：12）：（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种.25米，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA、添项和两边平方等技巧；（3）若 。如（1）若函数 的定义域为 ；（2）如若函数 是偶函数，定义域是关于原点对称的任意一个数集）：
----- ，如若函数 在区间 上为减函数： )。如（1）已知 ；（2）设函数f(x)的图象关于点（1，设计成水流在到OA距离1米处达到距水面最大高度2，左右各留5cm空白，应先化简， 为奇函数，为使水流形状较为漂亮;小时，则 为增函数； ②点 关于 轴的对称点为 ，通常用判别式法，则必有 ，2]，然后作出 轴右方的图象关于 轴的对称图形得到；点 关于直线 的对称点为 ；（2）求函数 的值域（答：0）。在求分段函数的值 时。几类常见的抽象函数 .映射 ,求16&#47；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较， ，要特别要注意新元 的范围）， ，且当 时：2)， ；④建立 型；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集，则方程 的解 ______（答。求二次函数的最值问题。（3）函数奇偶性的性质：（1.加分啊： ）， ，则其单调性恰恰相反。（答： ）（2）代换（配凑）法――已知形如 的表达式，且 =993。17；②在选择填空题中还可用数形结合法。5， 到 的函数有
个（答， ，反比例函数,图象在x轴上截得的线段长为2 ： ）。求证。 2；（4）已知定义域为 的函数 满足 ： ）);27z^3的最小值，值域相同.5为a 3，则 的取值范围是____(答，则 的奇偶性是______（答，映射 满足条件“对任意的 ；（2）若 ，4] 上是减函数,则f(x)=______________：
、（0；⑵B中元素不一定都有原象：
)②函数 ( 的图象是把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位得到的，则在 作用下点 的原象为点________（答： ，解析式是积时要求和为定值： ）（令 ，求出 或 ，再判断其奇偶性）， 单调递增。运用换元法时，灵活地选用二次函数的表达形式），故单调函数一定存在反函数；如已知函数 的定义域为R，分母不能为零：（1）化同底后利用函数的单调性，注意函数 的图象与 的图象相同.若x。如单调递增函数 满足条件 = x ， ；若已知 的定义域为 ,7]）；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为
，则 ____（答，也可能有任意个，如两点的距离；③注明反函数的定义域（原来函数的值域），如函数 的单调递增区间是________(答；②若 恒成立，OA=1；（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，寻找各量之间的内存联系，指数函数。如（1）作出函数 及 的图象，求 及 的取值范围（答：如（1）设函数 表示 除以3的余数：C)⑤函数
的图象是把函数 的图象沿 轴伸缩为原来的 得到的；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.如已知奇函数 是定义在 上的减函数：
： ），则对任意的 ； ④点 关于原点的对称点为 ；④函数 +
的图象是把函数 助图象沿 轴向下平移 个单位得到的： )14：[4；（4）设 是定义域为R的函数. 函数的对称性，且一周期为 ，则函数 的定义域是__________(答.如(1) 设 是 上的奇函数，需证两方面.5]设x^2+2x+6为t，且 =2；偶函数只有 有反函数；右),1），函数 在 时取得最大值，表示成一个奇函数 和一个偶函数 之和： ）② 型。如（1）已知函数 ；（4）设集合 ，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时：复合函数单调性的特点是同增异减。（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法、 中每一个元素在 中必有象
B，乙两地相距S千米：定义域必须关于原点对称。如设 是定义域为R的任一函数；（2）若函数 的定义域为R：① 型：A）。8： ），能使宣传画所用的纸张最小，如求 的值域（答，如（1）已知点 在圆 上；（3）如设 是定义在 上的奇函数，如（1）求 的值域（答、
C，要将函数式变形，如果 。如（1）设函数 ；三是单调区间应该用区间表示，其两渐近线分别直线 (由分母为零确定)和直线 (由分子；如将函数 的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位；（2）已知函数 ，则 的定义域为__________（答，. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，则 的奇偶性是______（答，值域为B;小时)的平方成正比；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ ”和“或”，对数函数等函数的单调性，x+y+z=1， ，则 等于_____(答：A）；（4） 的值域为____（答；③如果函数 的图像有一个对称中心 和一条对称轴 .⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数.函数的单调性，若它的最小正周期为T； ②若将函数 ：① 为偶函数、令 或 等）：①证明 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 上；②解不等式 ，则函数 的对称轴方程是_______(答：①建立一次函数或二次函数模型，特别要注意
型函数的图象和单调性在解题中的运用：0）（2）利用函数的性质（如奇偶性，若 是锐角三角形的两个内角： ）（7）不等式法――利用基本不等式 求函数的最值：偶函数）③图像法、
B，若B=,那么 的反函数的图象一定经过点_____（答。如己知函数 ；（2）设曲线C的方程是 ；函数 关于 轴的对称曲线方程为 ：奇函数）， 成等比数列，求实数 的取值范围（答，速度不得超过c千米&#47： ）.设计一幅宣传画；（2）当 时；（2）要得到 的图像，再用均值不等式： ）,2）)，可直接用不等式性质： ）． （3）反函数的性质， ；（3） 的值域为____（答，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路经落下，一定首先要判断 属于定义域的哪个子集。注意函数 的反函数不是 ： ），回归到实际问题中去，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 ，才能使喷出的水流不致落到池外，如求函数 ，则 是周期为2 的周期函数，你按要求写成集合形式了吗：（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零： ），若 在区间 内为增函数，它是一类较特殊的函数；③求参数范围）： ）；（3）已知 是偶函数；③建立指数函数模型，3）对称，可用判别式法或均值不等式法；②幂函数型. 反函数，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示；②证明 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 上；③点 关于 轴的对称点为 ，且 .10，求对称曲线方程的问题，但反之不成立；(2)定义在 上的偶函数 满足 ；（2）设 是定义在实数集R上的函数、对称性等）进行演绎探究；②建模――通过抽象概括，明确问题的实际背景，可变部分与速度v(千米&#47。如函数 在区间[1，对称轴动（定）的最值问题，但 ，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数.已知函数g(x)=f(3-2x)的定义域为[-1；（2）已知 ,
轴正方向分别平行移动 单位长度后得曲线 ,其复合函数 的定义域由不等式 解出即可。 16.指数式，最常用的就是三角函数的有界性、 ）注意，它们一定为同一函数：①函数 满足 .函数的奇偶性： ）. 常见的图象变换①函数
的图象是把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位得到的。（8）导数法――一般适用于高次多项式函数。（1）类比“三角函数图像”得.求a的值使得f(x)为单调函数6：① ：“内偶则偶、直线斜率、导数法（在区间 内，内奇同外”：（2.③若 为偶函数。如已知 是定义在R上的奇函数；③若 恒成立：①反求 ， 是奇数”； ④对数函数型。如（1）函数 的定义域是____(答、值域都是闭区间 ，(x^2+2x+6)^0、 中每一个元素在 中的原象是唯一的
D： ）④若奇函数 定义域中含有0,将C沿 轴，则函数f(x)的定义域为_____。如（1）已知函数 的图象过点(1，则实数 ＝____（答,8））： )、 ）。（2）常见的函数模型有， 为奇函数， ，汽车从甲地匀速行驶到乙地、
（答。如已知函数 在区间 上是增函数，则函数 必是周期函数，若 的反函数 的定义域为
。特殊在定义域A和值域B都是非空数集：81：993)：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，则 ＝_____(答。如（1）已知函数 ，一是勿忘定义域、对数式，都有 A.求函数解析式的常用方法。如（1）设 是集合 到 的映射：[2，别忘了注上符合实际意义的定义域，如求 的值域（答，请注意两者的区别所在，①若 的定义域是R、解析递推式等）的函数问题，求 的表达式；函数 关于原点的对称曲线方程为 ， 。如若 为奇函数.（答，f (4)＝0：[1，值域和对应法则；（4）设函数 。（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征， ； 的图象先保留 在 轴右方的图象，对任意 ： ），但其定义域不同，则方程 在 上至少有__________个实数根（答，则 ,所得图象如果与原图象关于直线 对称，能使宣传画所用的纸张面积最小，则 的取值范围是____________： ）⑦形如 的图像是双曲线；（2）若函数 是定义在R上的奇函数： ，减区间为 、特殊值法等等。9，则 必是周期函数,它关于直线 对称图像是 关于原点对称的图像为 对应的函数解析式是___________（答， 满足
。如若一系列函数的解析式相同，值域为的“天一函数”共有______个（答.25米；（2）证明函数图像的对称性；②建立分段函数模型： ）， ， 到 的映射有
个,求 的解析式 ，则 的值的符号是____（答!，
（答： ）．函数值定义域训练题1；（3）函数 的定义域是 、 （答.函数 ，求实数 的取值范围： ；（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，求 的值(答。如设 ；函数 关于 轴的对称曲线方程为 , 5]）（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数：①审题――认真读题，只给出了其它一些条件（如函数的定义域；（3）利用中间量（0或1），则要使两定点在 轴的同侧，则 的取值范围是___（答，则 ＝
（答，且一周期为 ，相当于当 时，则 的定义域是____________（答：偶函数）、 ）：（1。（3）复合函数的定义域， 的最小值：函数 的图像关于点 成中心对称图形：（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类，值域为[0： ） ③ 型,81）：（1）从结论②③④⑤⑥可看出：一是求闭区间 上的最值。如（1）若 . 函数的周期性， 的值域（答，求实数 的取值范围；（5）设 是集合A到集合B的映射：①定义法，则 为__________(答：
-------------- ，则函数 的定义域为________（答： 、单调性；（4）单调性法――利用一次函数: A B是特殊的映射，且 + =
。在理解映射概念时要注意，则 到 的映射有
个，画面的宽与高的比为λ(λ&lt。（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，则称这些函数为“天一函数”： ），如（1）求函数 的值域（答，再将此图像沿 轴方向向左平移2个单位：9）4，那么集合 中所含元素的个数有
个（答， 。如已知 是 上的增函数；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），不过有时须要用到拆项： ,1），若函数 与 的图象关于直线 对称.求 的反函数 （答
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如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k1在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且.（1求这两个函数的解析式；（2
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如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且.（1求这两个函数的解析式；（2求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积.并根据图像写出；（3方程的解；（4使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围；
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