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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-05 09:35 标签： 有图有真相
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如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）.例如,正弦函数的最小正周期是2π.根据上述定义,我们有：对于正弦函数y=sinx,自变量x只要并且至少增加到x+2π时,函数值才能重复取得.所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π.y=Asin(ωx+φ),T=2π/ω函数f(x)±g(x)最小正周期的求法定义法例1求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.∵ =|sinx|+|cosx|=|－sinx|+|cosx|=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|=f(x+π/2)对定义域内的每一个x,当x增加到x+π/2时,函数值重复出现,因此函数的最小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x）,那么T叫做f（x）的周期）公式法这类题目是通过三角函数的恒等变形,转化为一个角的一种函数的形式,用公式去求,其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|w| ,正余切函数T=π/|w|．例2求函数y=cotx－tanx的最小正周期.y=1/tanx－tanx=(1－tan^2· x)/tanx=2*(1－tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x∴T=π/2函数为两个三角函数相加,若角频率之比为有理数,则函数有最小正周期.最小公倍数法设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数,T1、T2分别是它们的周期,且T1≠T2,则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数,分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数例3求函数y=sin3x+cos5x的最小正周期.设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2,则T1=2π/3,T2=2π/5 ,所以y=sin3x+cos5x的最小正周期T=2π/1=2π.例4求y=sin3x+tan2x/5 的最小正周期.∵sin3x与tan2x/5 的最小正周期是2π/3与5π/2,其最小公倍数是10π/1=10π.∴y=sin3x+tan2x/5的最小正周期是10π.图象法例5求y=|sinx|的最小正周期.由y=|sinx|的图象可知y=|sinx|的周期T=π.176微变传奇私服,刚开网通轻变英雄合击,2014最火仿盛大传奇,新开变态传奇私服网站
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