谁与根号2不是有理数5-1的和为有理数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-10 13:48 标签： 根号2是有理数
根号3和根号2是无理数还是有理数_百度知道
根号3和根号2是无理数还是有理数
要写出答案和理由
提问者采纳
都是无理数。 无理数就是无限不循环小数。要证明根号2是无理数吗?
如果根号2是有理数那么它可以表示位a/b,a和b都是整数，并且a和b互为质数两边平方得2=a^2/b^2a^2=2b^2则a中一定有一个因数是2，则a^2中一定有因数2^2,但是右边2b^2中只有2一个因数是2，因此b中一定有一个因数是2，这与a和b互为质数矛盾所以根号2不可能是有理数。只能是无理数。
提问者评价
其实你的这种矛盾是对于分数的理解偏差造成的，这里所说的“分数”并不仅仅指分数的形式，此处的分数是指分数的分子与分母皆为互质的自然数，如2/3、5/7、4/9等。
有理数可以表示为分数的形式(分子与分母皆为整数而且互质),√2/3的分子很显然不符合这种要求;而无理数是无法用一个分子与分母互质的分数来表示的.
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理由： 因为a,b是有理数，且根号a+根号b也有理数所以a>=0,b>=0
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若a.b和根号a+根号b都是有理数,根号a.根号b的状况是
记根号a+根号b=有理数M根号a为无理数X则依题意有X²为有理数（M-X）²=M²+X²-2MX为有理数显然M²也是有理数故-2MX = 有理数-有理数=有理数X=有理数/-2M =有理数与假设矛盾故根号a必须为有理数,同理根号b也是有理数当前位置：
＞＞＞下列说法中正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．不带根号的..
下列说法中正确的是（　　）A．有理数和数轴上的点一一对应B．不带根号的数是有理数C．无理数就是开方开不尽的数D．实数与数轴上的点一一对应
题型：单选题难度：偏易来源：不详
A、实数和数轴上的点一一对应关系，故本选项错误；B、带根号的数不一定是无理数，例如4，故本选项错误；C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；D、实数和数轴上的点一一对应，符合实数与数轴的关系，故本选项正确．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列说法中正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．不带根号的..”主要考查你对&&实数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
实数的定义
实数定义：实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数的定义分析：1.实数可以分为有理数（如31、）和无理数（如π、）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。 4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。实数的性质：1.基本运算：实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：交换律：a+b=b+a , ab=ba结合律：(a+b)+c=a+(b+c)分配律：a(b+c)=ab+ac2.实数的相反数：实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。3.实数的绝对值：实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身；一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|①a为正数时，|a|=a（不变）②a为0时， |a|=0③a为负数时，|a|= a（为a的相反数）(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)4实数的倒数：实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a （a≠0）实数的分类：（1）按定义分类：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正整数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 整数&｛&&& 零&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&负整数
&&&&&&&&&&&&&有理数｛&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ｝有限小数或无限循环小数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&真分数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 分数｛实数｛&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&负分数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正无理数&&&&&&&&&&&&&&&&&&无理数｛&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ｝无限不循环小数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 负无理数 （2）按性质分类：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正整数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正有理数｛&&&&&&&&&&&&&正实数｛&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 正分数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正无理数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&实数｛&& 零&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 负整数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&负有理数｛&&&&&&&&&&&&&负实数｛&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&负分数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&负无理数
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530060386590512166419218433182547268若x,y均为有理数,求证 当3+(根号3)x与(根号1/3)y-5的和为有理数时,3x+y=0_百度作业帮
若x,y均为有理数,求证 当3+(根号3)x与(根号1/3)y-5的和为有理数时,3x+y=0
证明：3+（根号3）x+（根号1/3）y-5=（根号3）x+（根号1/3）y-2=（根号3）x+（根号3/3)y-2
若上式的和为有理数,则上式的3倍也是有理数.将上式每项乘以3得到：
（3根号3）x+（根号3）y-6,将根号3提出：根号3（3x+y）-6,要使其结果为有理数,不能有根号3的项,所以3x+y=0　

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