将,两点分别代入进而求出解析式即可;首先假设出,点的坐标,进而得出的长,将两函数联立得出点坐标,进而得出的长,利用平行四边形的性质得出,得出等式方程求出即可;利用勾股定理得出的长,进而根据,得出两三角形周长之比,求出与的函数关系,再利用配方法求出二次函数最值即可.
解:经过点和由此得,解得.抛物线的解析式是,直线经过点,解得:,直线的解析式是,设的坐标是,则的坐标是,解方程得:,,点在第三象限,则点的坐标是,由得点的坐标是,,由于轴,要使四边形是平行四边形,必有,即解这个方程得:,,符合,当时,,当时,,因此,直线上方的抛物线上存在这样的点,使四边形是平行四边形,点的坐标是和;在中,,
由勾股定理得:的周长是,轴,,,,,即,化简整理得:与的函数关系式是:,,,有最大值,当时,的最大值是.
此题主要考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求二次函数解析式和函数交点求法以及平行四边形的性质等知识,利用数形结合得出进而得出等式是解题关键.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 如图,抛物线y=-\frac{1}{4}{{x}^{2}}+bx+c与x轴交于点A(2,0),交y轴于点B(0,\frac{5}{2}).直线y=kx-\frac{3}{2}过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D.(1)求抛物线y=-\frac{1}{4}{{x}^{2}}+bx+c与直线y=kx-\frac{3}{2}的解析式;(2)设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A,D重合),过点P作y轴的平行线,交直线AD于点M,作DE垂直于y轴于点E.探究:是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形?若存在请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,作PN垂直于AD于点N,设\Delta PMN的周长为l,点P的横坐标为x,求l与x的函数关系式,并求出l的最大值.如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动．若E是EF与x&轴的交点，设OE=x（0≤x≤a），EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（　　）A．B．C．D．_百度作业帮
如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动．若E是EF与x&轴的交点，设OE=x（0≤x≤a），EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（　　）A．B．C．D．
A．B．C．D．
由阴影部分的面积变化情况可知，先开始面积增长的速度在增加，再增长的速度保持平衡，最后增长的速度逐渐减缓，对应着图形就是切线的斜率在增加，再平衡，最后切线的斜率在减小．故选A．
本题考点：
函数的图象；根据实际问题选择函数类型．
问题解析：
根据阴影部分的面积变化情况可知，先开始面积增长的速度在增加，再增长的速度保持平衡，最后增长的速度逐渐减缓，结合切线的斜率与增长的速度之间的联系进行判定即可．已知二次函数y=x2-（2m+1）x+m2-1．（1）如果该函数的图象经过原点，请求出m的值及此时图象与x轴的另一交点的坐标；（2）如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；（3）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线y=1/2x上，请求出此时函数的解析式．-乐乐题库
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已知二次函数y=x2-（2m+1）x+m2-1．（1）如果该函数的图象经过原点，请求出m的值及此时图象与x轴的另一交点的坐标；（2）如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；（3）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线y=12x上，请求出此时函数的解析式．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2001-海南
分析与解答
习题“已知二次函数y=x2-（2m+1）x+m2-1．（1）如果该函数的图象经过原点，请求出m的值及此时图象与x轴的另一交点的坐标；（2）如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；（3）若把（1）中求得的...”的分析与解答如下所示：
（1）当函数图象过原点时，m2-1=0，即可求出m的值，进而可求出抛物线的解析式，然后根据抛物线的解析式即可得出二次函数与x轴的另一交点的坐标．（2）先用配方法求出二次函数的顶点坐标，然后让纵坐标大于0，纵坐标小于0即可求出m的取值范围．（3）可将（2）中得出的抛物线顶点坐标代入直线的解析式中即可求出抛物线的解析式．
解：（1）由题意可知m2-1=0解得m=1，m=-1，当m=1时，y=x2-3x，二次函数与x轴另一交点的坐标为（3，0）；当m=-1时，y=x2+x，二次函数与x轴另一交点的坐标为（-1，0）．（2）已知抛物线的解析式为y=x2-（2m+1）x+m2-1=（x-2m+12）2-5+4m4因此抛物线的顶点坐标为（2m+12，-5+4m4）由于抛物线顶点在第四象限因此可得{2m+12＞0-5+4m4＜0解得m＞-12．（3）由题意可知12×2m+12=-5+4m4解得m=-1．因此抛物线的解析式为y=x2+x．
本题考查了二次函数的性质等知识点，将二次函数的解析式化为顶点式进行求解是解题的基本思路．
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已知二次函数y=x2-（2m+1）x+m2-1．（1）如果该函数的图象经过原点，请求出m的值及此时图象与x轴的另一交点的坐标；（2）如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；（3）若把（1...
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经过分析，习题“已知二次函数y=x2-（2m+1）x+m2-1．（1）如果该函数的图象经过原点，请求出m的值及此时图象与x轴的另一交点的坐标；（2）如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；（3）若把（1）中求得的...”主要考察你对“待定系数法求二次函数解析式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
待定系数法求二次函数解析式
（1）二次函数的解析式有三种常见形式：①一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；②顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；③交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）；（2）用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
与“已知二次函数y=x2-（2m+1）x+m2-1．（1）如果该函数的图象经过原点，请求出m的值及此时图象与x轴的另一交点的坐标；（2）如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；（3）若把（1）中求得的...”相似的题目：
（2010o淮北模拟）如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=-√33x+m与x轴交于点E．（1）求点E的坐标；（2）求过A、O、E三点的抛物线的解析式．
已知二次函数y=x2+bx+c的顶点在直线y=-4x上，并且图象经过点（-1，0）（1）求这个二次函数的解析式．（2）当x满足什么条件时二次函数y=x2+bx+c随x的增大而减小？
已抛物线过点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，且BC=3√2，则这条抛物线的解析式为&&&&．
“已知二次函数y=x2-（2m+1）x+m...”的最新评论
该知识点好题
1二次函数：y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是&&&&．
2由表格中信息可知，若设y=ax2+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（　　）
x&&-1&0&&&1&&ax2&&&&&&1&&ax2+bx+c&&8&3&&&&
3已知抛物线y=ax2+bx+c过（1，-1）、（2，-4）和（0，4）三点，那么a、b、c的值分别是（　　）
该知识点易错题
1若抛物线y=x2-kx+k-1的顶点在坐标轴上，则k=&&&&．
2已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点，则抛物线的函数关系式是&&&&．
3抛物线y=x2-2√ax+a2的顶点在直线y=2上，则a=&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知二次函数y=x2-（2m+1）x+m2-1．（1）如果该函数的图象经过原点，请求出m的值及此时图象与x轴的另一交点的坐标；（2）如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；（3）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线y=1/2x上，请求出此时函数的解析式．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知二次函数y=x2-（2m+1）x+m2-1．（1）如果该函数的图象经过原点，请求出m的值及此时图象与x轴的另一交点的坐标；（2）如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；（3）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线y=1/2x上，请求出此时函数的解析式．”相似的习题。（2010o德州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）．（1）求此函数的解析式及图象的对称轴；（2）点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．
（1）知道二次函数的解析式经过三点，把三点坐标代入就能求得函数解析式，由解析式写出对称轴．（2）①过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E，要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB，算出时间t．②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G，根据题意求出PF=QG，MFP≌△MGQ，由S=S四边形ABPQ-S△BPN列出函数关系式，求出最小值．
解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C（0，-3），∴c=-3，将点A（3，0），B（2，-3）代入y=ax2+bx+c得解得：a=1，b=-2．∴y=x2-2x-3，配方得：y=（x-1）2-4，所以对称轴直线为：x=1；（2）①由题意可知：BP=OQ=0.1t，∵点B，点C的纵坐标相等，∴BC∥OA，过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E，要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB，∵BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E，∴△ABD和△QPE为直角三角形，当PQ=AB时，又BD=PE，∴Rt△ABD≌Rt△QPE（HL），∴QE=AD=1．∵ED=BP=0.1t，DO=BC=2，∴EO=2-0.1t，又QE=OE-OQ=（2-0.1t）-0.1t=2-0.2t，∴2-0.2t=1，解得t=5．即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，∴BF=CF=OG=1．又∵BP=OQ，∴PF=QG．又∵∠PMF=∠QMG，∴△MFP≌△MGQ，∴MF=MG，∴点M为FG的中点，∴S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN．由S四边形ABFG==．△BPN=12BP×12FG=340t，∴S=．又BC=2，OA=3，∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．∴0＜t≤20．∴当t=20秒时，面积S有最小值3．