“数学思考”教学设计
当前位置：>>>>>>>>>>
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书?数学》六年级下册第91页例4及练习十八第1～3题。
【教学目标】
1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3．培养学生归纳推理探索规律的能力。
【教学重、难点】
引导学生发现规律，找到数线段的方法。
【教具、学具准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、游戏设疑，激趣导入。
1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）
2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）
【评析】巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。
二、逐层探究，发现规律。
1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）
师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）
如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图）
师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）
师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）
师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据）
【评析】让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。
2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）
师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？
（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）
师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？
师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。
【评析】在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫）
3．进一步探究，推导总线段数的算法。
（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？
（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）
师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？
师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？
生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线（贴示黑板条：&）
师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示：）
师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示：）&
（2）观察算式，探究算理。
师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？
生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。
生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。
生3 ：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。
师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）
（3）归纳小结，应用规律。
师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！
（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）
4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。
（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）
师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），
师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）（课件示）
5．还原生活，解决问题。
师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)
师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）
【评析】在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
三、巩固练习
师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1．练习十八第2题。
师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。
（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）
2．练习十八第3题。
师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？
（1）小组交流
注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?
3．练习十八第1题。
师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书94页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.
（1）学生独立完成
（2）反馈（根据学生回答课件动态演示）
四、全课总结
师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
【上一篇】
【下一篇】数学思考题 急呀～～_百度知道
数学思考题 急呀～～
小马虎把一组数据中的一个弄错了（比正确的数据小）？请分别说明，他的这个错误会对这组数据的平均数、中位数和众数产生怎样的影响在一次统计数据的过程中
提问者采纳
3：3，8若将其中的5看成4，本来众数是3，弄成1：若数据是，中位数变小了3)众数,2后肯定平均数变小了2）中位数，众数多了,4,7,2,7：1,5,4：1,6：比如数据是，现在中位数变成了3和4，2,5，8若将其中的5看成4,3，现在中位数变成了4,3,6都有影响吧1）平均数：比如数据是，本来中位数是5
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他3条回答
反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”，当一组数据中的个别数据变动较大时：1，因此它会因每一个数据的变化而变化。另外，它反映了一种最普遍的倾向．所以题目中的影响为、“最受欢迎”。中位数是通过排序得到的平均数是通过计算得到的、如果这个弄错的数字正好是中位数。部分数据的变动对中位数没有影响，它不受最大。3、“最满意”等。2、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置众数也是数据的一种代表数、平均数为降低，则中位数变小，一个数的变化，否则没影响、按众数的定义，都与众数有关系，常用它来描述这组数据的集中趋势，具有比较好的代表性
慢慢俩的啊
平均数变小 中位数变小 众数可能变可能不变
数学的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁这倒道数学思考题怎么做？？？急急急！！！_百度知道
提问者采纳
（1）底面周长：20cm；（2）底面周长：15cm
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
其他类似问题
数学的相关知识
按默认排序
其他3条回答
首先算长方形面积
20×15=300
你是6年级的吧
嗯，怎么做
等等，我给你在纸上做一遍
希望你乐于采纳哦。
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
如何引导学生进行数学思考
下载积分：1000
内容提示：
文档格式：DOC|
浏览次数：0|
上传日期： 07:14:15|
文档星级：
该用户还上传了这些文档
如何引导学生进行数学思考.DOC
官方公共微信论文发表、论文指导
周一至周五
9：00&22：00
浅谈如何让学生在动手操作中思考数学
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”可见，动手操作应成为小学数学课堂教学中一种重要的教学活动形式。在实际教学中，学生思考学习能力的培养不仅体现在设计和安排综合体验的学习活动上，而且还体现在每一部分数学知识的教学中，应重视通过观察、操作、猜测等方式培养学生的思维能力、主动参与意识和勇于探索创新的学习的能力。使学生初步学会运用所学知识和方法解决一些简单的实际问题。因此，教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生在有效的操作中体验到学习数学的乐趣，在有效的操作中加深对知识的思考，在有效的操作中提高解决问题的能力，发展创造性思维。 中国论文网 /9/view-4125118.htm　　一、精心设计思考学习活动，培养学生动手思考学习的能力 　　生活中的数学知识无时没有，无处不在。学生的学习活动有三种形式：接受学习、发现学习、体验学习。其中体验学习是指学生在体验学习活动过程中，在情感、行为的支配下，通过反复观察、尝试，最终构建新知识的过程，它追求的是在潜移默化中实现认知的积累和更新。围绕思考学习，在教学实践中我特别注重引导学生关注身边的数学，善于用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现象，同时也让学生感受数学在生活中及社会各个领域中的广泛应用。因此，在教学中要让学生运用所学知识来解决生活中简单的实际问题，让学生体验生活与数学的联系。教学时尽可能结合日常生活举例，鼓励学生接触各种实际，参加思考学习活动。 　　二、动手操作体验、思考数学可以激发学生学习数学的兴趣 　　动手操作是学生数学体验、思考获取的主要途径之一。“听见了，但可能忘掉了；看见了，就可能记住；做过了，便真正理解了。”可见动手操作、实践探索、亲自参与何其重要。兴趣是积极主动探索事物的心理倾向，它能充分调动学生的感知、记忆、想象、思维等功能进入最佳状态。苏霍姆林斯基指出：“如果教师不想使学生产生情绪高昂的智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力活动就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，没有学习的兴趣，学习就会成为学生的负担。”由此可见，体验启动思考，思考服务于体验，教师应启动学生的思考服务于体验。如认识正方形的有关性质时，就要让学生动手实践和直观感知，通过对折，测量、观察、归纳等方法去探索和发现，学生通过动手体验、思考学习，对知识的本质特征和结论的来龙去脉形成基本认识，这种由学生自己“创造”的新知，容易理解和记忆。因此，数学教学中要放手让学生参与动手体验、思考学习，使他们在摆、拼、剪、折、量、画等活动中体会动手体验学习的乐趣，提高动手体验学习的能力。因此，在数学教学中，我们可以利用学生“好奇、好动”的心理，恰当地引导学生进行动手操作，使学生在有效的操作中发现、感悟、体验迸发出学习的热情。 　　三、动手操作体验学习可以发展学生数学思考 　　学生学习数学，是让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学。动手操作就是要为学生创设一个探索、猜测和发现的环境，使每一个学生都参与到探求新知识的活动中去，最终达到学会知识、理解知识、运用知识的目的。 　　例如教学《平行四边形面积的计算》时，我先是让学生比较方格图中的不规则图形和长方形、正方形的大小，唤醒了“图形等积变换”的数学思想方法，确立了研究平行四边形面积计算的策略。然后让学生动手尝试把一个平行四边形转化成一个长方形，通过比较几种不同的剪拼方法，使学生知道“沿着平行四边形的高把它分成两个部分是实现图形有效转化的关键”。此时，学生心生疑问：是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形呢？这时候我们立足学生的需求，给学生提供了许多大小不一的平行四边形，让学生尝试转化成长方形，在操作中感悟到所有的平行四边形都可以转化成长方形。在此基础上，又设计了小组活动，先是把三个平行四边形转化成长方形，用数方格的方法获取相应的数据，即长方形的长、宽、面积和平行四边形的底、高、面积。然后引导学生根据这些数据，思考讨论：转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？正是学生的有效操作启迪了学生的思考，使学生亲历了知识的形成过程，最终得到了平行四边形的面积公式。这种通过让学生动手操作，参与教学，比看老师做，听老师讲解获得的知识要牢固得多，在参与实践活动中，能够强有力地吸引学生的注意力，使学生在感知的过程中发展了抽象思考能力，体会到成功的喜悦。 　　四、动手操作体验、思考数学可以培养学生创新能力 　　小学生的思考活动正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，动手操作一方面可以为学生架起由感性认识到理性认识的桥梁，帮助理解掌握新知识，培养学习兴趣；另一方面，丰富的情感体验把主观上的“要我学”转化为“我要学”，改变学生消极被动的学习局面。学习数学的方法是让学生再创造，就是由学生去发现或创造要学的数学知识。 　　因此小学数学课堂教学，从不断体验学习中，让儿童联系生活实际提出数学问题，使学生产生兴趣，更好地理解数学，教师还要善于用实践的眼光处理教材，精心设计一些有效的操作活动，以激发学生的学习欲望，挖掘学生的思维潜能，培养学生的创新精神和实践能力，在自主体验中感悟数学、运用数学，更好地为数学教学服务，从而更好地提高数学课堂的实效性，让学生从体验学习中学会思考。 　　（作者单位：福建省三明市三元区东霞小学）
转载请注明来源。原文地址：
【xzbu】郑重声明：本网站资源、信息来源于网络，完全免费共享，仅供学习和研究使用，版权和著作权归原作者所有，如有不愿意被转载的情况，请通知我们删除已转载的信息。
xzbu发布此信息目的在于传播更多信息，与本网站立场无关。xzbu不保证该信息（包括但不限于文字、数据及图表）准确性、真实性、完整性等。