小球在旋转抛物面形的碗底附近来回滚动。这种运动是不是简谐振动的合成

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-30 21:04 标签： 简谐振动公式
如图所示,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A（-1,0）B（0,√3）C（0,0）,顺时针旋转,得到△A′B′O1.如图将此三角板绕远图,经过点,球该抛物线解析式；2.设点P是在第一象限抛物线上一动点,求四边形PBA_百度作业帮
如图所示,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A（-1,0）B（0,√3）C（0,0）,顺时针旋转,得到△A′B′O1.如图将此三角板绕远图,经过点,球该抛物线解析式；2.设点P是在第一象限抛物线上一动点,求四边形PBAB′的面积达到最大点时P的坐标及面积的最大值
题说的不是太明白.试着解一下.1、好像是说抛物线经过点A（-1,0）、B（0,√3）及B'（√3,0）.三点.设抛物线方程为y=ax^2+bx+c,可得三元一次方程组0=a-b+c{√3=c0=3a+√3b+c解得a=-1,b=√3-1,c=√3.因此抛物线解析式为y=-x^2+(√3-1)x+√32、设第一象限动点P（x,-x^2+(√3-1)x+√3）,0
设第一象限动点P（x，-x^2+(√3-1)x+√3），0<x<√3则四边形PBAB′的面积为S=f(x)=√3/2+√3x/2+√3/2×[-x^2+(√3-1)x+√3]
=-√3/2[(x-√3/2)^2-3/4]+3/2+√3/2显然，,当x=√3/2时，面积最大，且Smax=3/2+7√3/8，此时P（√3/2，3/4+√3/2）。
您可能关注的推广如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax+b经过A（-2，0），C（2，8）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．点E坐标为（0，-2），点P是线段BO上的一个动点，从点B开始以1个单位每秒的速度沿BO向终点O运动；
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设运动时间为t秒，直线PE扫过四边形ABCD的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）能否将△OEB绕平面内某点旋转90°后使得△OEB的两个顶点落在抛物线上？若能，请直接写出旋转中心的坐标；若不能，请说明理由．
（1）将原式配方，再将A（-2，0），C（2，8）代入解析式即可求出a、b的值，从而得到函数的解析式；
（2）将扫过的面积转化为△PEB和△PFB两个三角形的面积之和来表示，用含t的代数式表示出BP的长，表示出P点坐标，求出直线PE的表达式，再求出直线BC的解析式，将二者组成方程组，求出F的纵坐标，即可表示出△PFB的面积表达式；易得，△BPE的表达式，将二者相加即可．
（3）分为3种情况，①旋转后OE在抛物线上；②旋转后OB在抛物线上；③旋转后BE在抛物线上解答．
解：（1）y=ax2-2ax+b=a（x-1）2-a+b，
∵过点A（-2，0），C（2，8），
a(2-1)2-a+b=8
故此抛物线的解析式为y=-x2+2x+8；
（2）由抛物线的解析式为y=-x2+2x+8可得B（4，0），
∵P（4-t，0），E（0，-2），
设一次函数EF的解析式为y=kx+b，将P（4-t，0），E（0，-2）分别代入解析式得，
一次函数解析式为y=x-2．
设BC的解析式为y=ax+c，
将C（2，8），B（4，0）代入解析式得，
函数解析式为y=-4x+16．
将y=-4x+16和y=x-2组成方程组得，
S=×（4-t）×2+×（4-t）×=2
（3）分为3种情况，①旋转后OE在抛物线上；②旋转后OB在抛物线上；③旋转后BE在抛物线上．
1、旋转后OE在抛物线上：
设为O′E′，则则O′E′平行于x轴，抛物线y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，对称轴x=1，
则x1=1-|OE|=1-1=0，x2=1+1=2．
则两点为（0，8）、（2，8）．
这时分别：1）O′（0，8）、E′（2，8）；2）E′（0，8）、O′（2，8）．
然后分两种情况分别作OO'，EE'的中垂线，其交点即为其旋转中心．
∵OO′的解析式为y=4，易得，EE′的解析式为y=5x+2，则EE′的中点坐标为（1，3），
其中垂线解析式为y=-x+b，将（1，3）代入解析式得，b=，
则解析式为y=-x+，当y=4时，x=-4．
旋转中心坐标为（-4，4）．
2、旋转后OB在抛物线上：
OB∥y轴，则O′B′∥x轴，但抛物线y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，不成立．
3、旋转后BE在抛物线上：
BE边旋转90°后所得线段B'E'与BE垂直，直线斜率kBE=，则kB'E'=-2．
设旋转后B'E'所在直线方程为：y=-2x+m．
抛物线：y=-x2+2x+8，联立，解方程，得：
（x，y）=（2+，m-4-2） 或 （x，y）=（2-，m-4+2）
此为两交点坐标，求距离使其等于|BE|==2．有：
|BE|==，从而有m=11，
两点坐标：（3，5），（1，9）．
然后分1）B′（3，5），E′（1，9）；2）E′（3，5），B′（1，9）两种情况，
分别作BB'与EE'的垂直平分线，两者交点即为其旋转中心．
综上，同1中解法，共有4种可能性，4个旋转中心，（-4，4）（5，3）（6，3）（-2，3）．在某次羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看做是抛物线y=-1/4x?+bx+c的一部分，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点距离是4m。（1）求这条抛物线的解析式（2）若点C为抛物线的顶点上，求三角形ABC的面积
在某次羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看做是抛物线y=-1/4x?+bx+c的一部分，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点距离是4m。（1）求这条抛物线的解析式（2）若点C为抛物线的顶点上，求三角形ABC的面积 5
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（1）.B（0,1），A（4,0），代入y=-1/4x?+bx+c，得到一个二元一次方程，解出b=0.75，c=1，抛物线解析式y=-1/4x?+0.75x+1（2）.顶点：-b/2a=-0.75/0.5=1.5, & &顶点（1.5，1.5625）之后算面积可以用一个矩形减去三个三角形，也可以用铅垂线去算
①把三个点连成一个三角形，再补成一个矩形，由矩形面积减去三个三角形面积就可以算出S△ABC的面积②经过C点画一条铅垂线，把三角形ABC分割成两个小三角形，以铅垂线为底分别算出两个小三角形的面积，最后相加得到两个大三角形的面积
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导一次课外活动课上,小明将足球踢起后发现足球云动的正前方3米处站着身高1.65米的同学小华,已知足球被踢起后运动的路线是抛物线形,在距离踢起点2米时达到最大高度2.4米.若小华不动,足球是否会撞到他?计算说明._百度作业帮
一次课外活动课上,小明将足球踢起后发现足球云动的正前方3米处站着身高1.65米的同学小华,已知足球被踢起后运动的路线是抛物线形,在距离踢起点2米时达到最大高度2.4米.若小华不动,足球是否会撞到他?计算说明.
你可以用数学函数的思想了解决.设在平面直角坐标系中,小明站在（-2,0）点,踢起球后,球达到最高点（0,2.4）,因为轨迹是抛物线,故可以模拟开口向下的抛物线,算一下抛物线可得其方程为 y=(-)0.6x（二次方）+2.4 因为小华在小明前3米,则将x=1代入得y=1.8 这个高度比小华身高高.故球会从小华头顶飞过.（2005o济南）小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢”，于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次．铅球推出后沿抛物线形运动．如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：
铅球的方向与水平线的夹角
铅球运行所得到的抛物线解析式
&y1=-0.06（x-3）2+2.5
（x-4）2+3.6
&y3=-0.22（x-3）2+4
估测铅球在最高点的坐标
&P1（3，2.5）
&P2（4，3.6）
&P3（3，4）
铅球落点到小明站立处的水平距离
（1）请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；
（2）请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．
解：（1）抛物线过点（0，2），代入y2=k（x-4）2+3.6，
得2=k（0-4）2+3.6，k=-0.1
∴y2=-0.1（x-4）2+3.6
而y2过点（x，0），
即y2=0时，有-0.1（x-4）2+3.6=0
解得：x=10
∴k=-0.1 x=10．
（2）用力适度情况下，尽力保持与水平方向45°角推铅球．
（1）设y2=k（x-4）2+3.6，根据图象过点（0，2）可求k值，得解析式，再求当y=0时x的值就是水平距离；
（2）经过对以上推球方向与水平线夹角不同时，抛出的最远距离也不同进行分析可知沿45°夹角为最合理的．

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