高考数列解题方法的极限，求解题过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-08 07:05 标签： 高中数学数列解题技巧
求下列数列的极限 就是这些= =_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
求下列数列的极限 就是这些= =
求下列数列的极限 就是这些= =
这几个题目很远代表性,你平时作业之所以不会做,可能是因为你基本的东西部知道,其实书本上有一些我下面解题用到的某个函数在某种情况下的极限,把这些记清楚,且要知道一些基本的形式如何变化,一般的求极限就没有问题了!下面是这些题的解题过程,我写了很久,希望你自己下去总结研究一下,一：有题目知该式子满足使用诺必达法则的条件,因此,对函数f分子分母分别求一阶倒数得到4X^3/(3X^2)=4X/3 由于X趋于1,故极限为4/3二：将被积函数分子分母同时乘以√(x+Δx) + √(x 化简之后代入Δx=0得到极限为1/(2√x)三：本题目与第二题一样,先将函数分子分母同乘以√(2x+1) + 3化简之后代入x=4得到极限为无穷大四：本题目与二、三解法一样,将函数分子分母同乘以1+√(tanx+1）化简之后代入x=0得到极限为-2六：分子分母（这里将分母看做1）同时乘以√(x^2+x+1) + √(x^2-x+1)将得到的结果化简,化简后得到2x / ( √(x^2+x+1)+√(x^2-x+1) )将式子分子分母同时除以x,分子变为2,分母变为√(1 + 1/x +1/x^2 ) + √(1 - 1/x + 1/x^2) 因为x为无穷大,所以式子√(1 + 1/x +1/x^2 ) + √(1 - 1/x + 1/x^2)中所有含有x的项均趋于0,此时我们可以直接将其视为0,得到√(1 + 1/x +1/x^2 ) + √(1 - 1/x + 1/x^2)趋于2,所以整个极限为1/2七：因为sinx函数有界,当x趋于0时,就可以用无穷小乘以一个有界函数的值仍为无穷小这一结论来做,即本题极限为0八：这种题目先将分母乘以2（再将整个函数乘以0.5就可以保证函数值和原来一样）,得到的形式正是高数课本上面的标准形式：当x趋于0时,sinx/x的极限为1,类似,所以极限为0.5九：当x趋于0时,1-cosx可以视为x^2/2的高阶无穷小,tanx为x的高阶无穷小,即分子变为x^2/2,分母变为x^2,所以极限为1/2十：因为x趋于0时,2x也趋于0,故tan2x可以看做2x,则函数的分母就可以写成2x,再将变换后的函数分子分母同时乘以√(1+x) + 1得到极限为1/2十一：（2x+1）/(2x-1)化简为1+ 1/(x-0.5),令t= x-0.5 (x趋于无穷,故t也趋于无穷),即有x=t+0.5 ,所以原函数可以写为 （1+ 1/t）的（t+0.5）次方,可以写为：（1+ 1/t )^t 乘以（1+ 1/t）^0.5 ,当t趋于无穷时,（1+ 1/t )^t 的极限为e,（1+ 1/t）^0.5 的极限为1,将两个极限相乘,就得到要求的极限,结果为e十二：已知x趋于无穷时,（1+1/x）的x次方的极限为e（课本上有）,固有（1-1/x）的x次方当x趋于无穷的极限为1/e,（所有这种类型的题目都用这种解法）.而且原函数的极限可以看做是（1-1/x）的x次方的极限的k次方（极限的性质之一）,故极限为1/e^k
大一的吧,平时课逃的不少吧不好意思。。。我上的高职，相当于高二= =
从不逃课= =平时做的题感觉也木有这么难啊，
怎么寒假作业觉得这么难啊
平常例题也找不到这种的= =这就是大一必上的高等数学,你如果真相搞懂的话,去借一本大一上学期的高等数学看看就行了.不是很难,你只需要看第一章的内容就可以解答你列出的题目了.大一= =其实，如果老师一讲，喔，很容易嘛= =
老师不讲就难得要死...
这就是大一必上的高等数学,你如果真相搞懂的话,去借一本大一上学期的高等数学看看就行了.不是很难,你只需要看第一章的内容就可以解答你列出的题目了.
大一= =其实，如果老师一讲，喔，很容易嘛= =
老师不讲就难得要死。。
你们没有学等价无穷小和高阶无穷小之类的知识,我看了一下,这完全就是大一的知识.所以即便是你们老师跟你们讲,也会很费劲的.比如说你列出来的最后一小题,答案是e^k.听我的,去找一本大一上学期的高等数学看看就会懂了.
我知道,你们现在学的是导数和极限,但是高中知识基本上较难解决你的问题.你花一点点时间去看看,不仅解决了你的问题还丰富了知识,何乐而不为呢?
好的吧 - 0 -
= 3/2 【分子，分母是无限项和时。先分别求有限项和，再算极限】 等比数列求和公式~您所在位置： &
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关于函数极限的多种求法本科生毕业论文.doc24页
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关于函数极限的多种求法
1 一元函数极限的求法 1
1.1 一元函数极限的定义 1
1.2 一元函数极限求解方法 2
1.2.1 利用定义求极限 2
1.2.2 利用Cauchy求极限 2
1.2.3 利用单调有界原理求极限 3
1.2.4 利用数列与子列、函数与数列的极限关系求极限 3
1.2.5 利用极限的运算法则求极限 4
1.2.6 利用等价代换求极限 4
1.2.7 利用初等变形求极限 5
1.2.8 利用夹逼性准则求极限 5
1.2.9 利用两个重要极限求极限 6
1.2.10 利用变量替换求极限 7
1.2.12 利用洛必达法则求极限 8
1.2.13 利用Toylor公式求极限 9
1.2.14 利用导数的定义求极限 10
1.2.15 利用微分中值定理求极限 11
1.2.16 利用积分定义求极限 12
1.2.17 利用积分中值定理求极限 13
1.2.18 利用级数求极限 13
1.2.19 利用黎曼引理求极限 14
2 二元函数极限的求法 14
2.1 二元函数极限的定义 14
2.2 二元函数极限的若干求法 16
2.2.1 利用定义求极限 16
2.2.2 利用多元函数的洛必达法则求极限 16
2.2.3 利用连续性求极限 17
2.2.4 利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量求极限 18
2.2.5 通过对分式的分子或分母有理化求极限 18
2.2.6 利用极限的夹逼性准则求极限 18
2.2.7 利用等价无穷小变换求极限 19
2.2.8 利用变量替换, 将二重极限化为一元函数中的已知极限求极限 19
2.2.9 利用取对数法求极限 19
2.2.10 用三角变换法求极限 20
2.2.11 利用一元函数中的极限推广求极限 20
2.2.12 利用无穷小的性质求极限 20
2.2.13 利用法求极限 21
参考文献 22
关于函数极限的多种方法
指导教师 马玲副教授
(湛江师范学院数学与计算科学学院,湛江
摘 要 本文较为全面地总结了一元函数,二元函数极限的若干求法,并通过例题加以说明.
关键词 极限;方法 About the Number of Methods Solution Functional Limit
Mathematics
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浅谈数列极限与函数极限在解题中的区别和联系
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