一元三次方程与复数!31 一元三次方程与复数!31 一元三次方程与复数!31 扫扫二维码，随身浏览文档 手机或平板扫扫即可继续访问 一元三次方程与复数!31 举报该文档为侵权文档。 举报该文档含有违规或不良信息。 反馈该文档无法正常浏览。 举报该文档为重复文档。 推荐理由： 将文档分享至： 分享完整地址 文档地址： 粘贴到BBS或博客 flash地址： 支持嵌入FLASH地址的网站使用 html代码： &embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed& 450px*300px480px*400px650px*490px 支持嵌入HTML代码的网站使用 您的内容已经提交成功 您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！ 3秒自动关闭窗口一元二次方程复习一）一元二次方程的定义ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 是一元二次方程的一般式，只含有一个末知数、且末知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程。 ax ? bx ? 0；ax ? c ? 0；ax ? 0 这三个方2 2 2程都是一元二次方程。求根公式为 x ?
? b ? b 2 ? 4ac 2 b ? 4ac ? 0 2a??二） ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 。a 是二次项系数；b 是一次项系数；c 是常数项，注意的是 系数连同符号的概念。这些系数与一元次方程的根之间有什么样的关系呢？ 1、 ?＝b ? 4ac 当Δ &0 时方程有 2 个不相等的实数根；22、当Δ ＝0 时方程有两个相等的实数根； 3、当Δ & 0 时方程无实数根. 4、当Δ ≥0 时方程有两个实数根（方程有实数根）; 5、ac&0 时方程必有解,且有两个不相等的实数根; 6、c=0，即缺常数项时，方程有 2 个不相等的实数根，且有一个根是 0.另一个根为 ?b a7、当 a、b、c 是有理数，且方程中的Δ 是一个完全平方式时，这时的一元二次方程有有理 数实数根。 8 若 x 1 , x 2 是一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两个实数根，2即 ① x1 ? x 2 ? ?b a2x1 ? x 2 ?c （注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足 a2Δ ≥0 这个条件，否则解题就会出错。 ） 例：已知关于 X 的方程 x ? 2?m ? 2?x ? m ? 0 ,问：是否存在实数 m，使方程的两个实数 根的平方和等于 56，若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由。 ②一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 可变形为 a ?x ? x 1 ??x ? x 2 ? ? 0 的形式。可以2用求根公式法分解二次三项式。 9、以两个数 x1 x2 为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是：x2-（x1+ x2）x+ x1 x2＝0 10 几种常见的关于 x1 , x 2 的对称式的恒等变形 ① x1 ? x 2 ? ?x1 ? x 2 ? ? 2x1 x 22 2 2② x1 ? x 2 ? ?x1 ? x 2 ? x1 ? x1 x 2 ? x 23 3 2?2? ? ?x21? x 2 ??x1 ? x 2 ? ? 3x1x 22??③ x1 ? x 2 ? x1 ?x 2 ? x1 ? x 2 ?x1 ? x 2 ?2 2④ ?x1 ? a ??x 2 ? a ? ? x1 ? x 2 ? a?x1 ? x 2 ? ? a1⑤x ? x2 1 1 ? ? 1 x1 x 2 x1 ? x 21 x12⑥?1 x22?2 x1 ? x2 2x1 ? x 222?x 1 ? x 2 ? 2 ? 2 x 1 x 2 ? ?x 1 ? x 2 ? 2?⑦ x1 ? x 2 ??x1 ? x 2 ?2?x1 ? x 2 ?2 ? 4x1 x 2三）例题 1 如果方程 x2-3x+c=0 有一个根为 1，求另一个根及常数项的值。 解法一）用方程根的定义解： 解法二）用根系数关系解： 解法三）用“一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 可变形为 a ?x ? x 1 ??x ? x 2 ? ? 0 的 形式” 比较对应系数求解： 2 用十字相乘法解一元二次方程（一元二次方程的左边是一个二次三项式右边是 0，这 样的题型若能用十字相乘法解题的、 要尽量使用十字相乘法、 因为他比用公式法解题方便得 多） 。 十字相乘法的口诀是：右竖乘等于常数项，左竖乘等于二次项系数，对角积之和等于一 次项系数。三个条件都符合，结论添字母横写（看成是关于谁的二次三项式就添谁） 。 解下面一道一元二次方程 x2-110x+ -65 1 -45 -65 -45= -110 2 四）Δ 与根的关系的综合运用（ax +bx+c=0, a≠0） C&0 两根同号 b&0 b&0 b&0 C& 0 两根异号 b&0 b =0 C=0 一根为零 b&0 b&0 有两个负根不相等 有两个正根不相等 负根绝对值较大(正根绝对值较小) 正根绝对值较大(负根绝对值较小) 两根绝对值相等 一根为 0 另一个根为负根 一根为 0 另一个根为正根Δ &0 有两个 不相等的实 数根 ax2+bx+c=0, (a&0)Δ =0 有两个 相等的实数 根b&0 b&0 b =0有两个相等的负根 有两个相等的正根 有两个相等的根都为 02五) “Δ ”,“x1.x2 ” ， “ x1+x2”与“0”的关系综合判断一元二次方程根的情况 Δ &0 1 有两个不相等的负实数根 x1.x2&0 x1+x2& 0 Δ &0 2 有两个不相等的正实数根 x1.x2&0 x1+x2&0 Δ &0 3 负根的绝对值大于正根的绝对值 x1.x2& 0 x1+x2& 0 Δ &0 4 两个异号根正的绝对值较大 x1.x2& 0 x1+x2&0 Δ &0 5 两根异号，但绝对值相等 x1.x2& 0 x1+x2＝0 Δ &0 6 一个负根，一个零根 x1.x2＝ 0 x1+x2& 0 7 一个正根，一个零根 x1.x2&0 x1+x2&0Δ ＝0 8 有两个相等的负根 x1.x2&0 x1+x2& 0 Δ ＝0 9 有两个相等的正根 x1.x2&0 x1+x2&0 Δ ＝0 10 有两个相的等的根都为零 x1.x2＝0 x1+x2＝0 Δ &0 11 两根互为倒数 x1.x2＝1 12 两根互为相反数 13 两根异号 Δ &0 x1+x2＝0Δ &0 x1.x2& 0 Δ ≥0 x1.x2&014 两根同号3Δ &0 15 有一根为零 x1.x2＝0 Δ &0 a-b+c=0 17 无实数根 Δ & 0 18 两根一个根大于 m，另一个小于 m， （m∈R） 16 有一根为-1Δ &0?x1 ? m??x 2 ? m??019 ax2+bx+c (a≠0)这个二次三项式是完全平方式 Δ ＝0 20 方程 ax2+bx+c ＝0 (a≠0)（a、b、c 都是有理数）的根为有理根，则Δ 是一个完全 平方式。 21 方程 ax2+bx+c ＝0 (a≠0)的两根之差的绝对值为： x1 ? x 2 ? 22 Δ ＝0,方程 ax2+bx+c ＝0 (a≠0)有相等的两个实数根。 23 Δ & 0, 方程 ax2+bx+c ＝0 (a≠0)无实数根. 24 方程 ax2+bx+c ＝0 (a≠0)一定有一根为“1” Δ ≥0 a+b+c=0 25 方程 ax2+bx+c ＝0 (a≠0)的解为 x ?? a? b ? b 2 ? 4ac 2 b ? 4ac ? 0 2a??26 方程 ax2+bx+c ＝0 (a≠0)若Δ ≥0 则 x 1 ? x 2 ? ?b ax1 ? x 2 ?注：凡是题中出现了 x1.x2& 0；或 即 a、c 异号方程必有解。 六） “归旧”思想在解一元二次方程中的应用c ac ? 0 ；或 a、c 异号就能确保 ?＝b 2 ? 4ac &0 a“归旧”就是把待解决的问题，通过某种转化，归结为能用已掌握的旧知识去解决的 问题。一元二次方程有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法，这几种解法，都是用 “归旧”的数学思想方法求解。下面就各种方法分别加以说明。 直接开平方法：适用于等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负实数的形式，形 如（mx+n）2=p (m≠0,p≥0)的方程。我们可以利用平方根的定义“归旧”为两个一元一次 方程去解，即有一元一次方程为 mx+n=± 的两个根。 配方法：最适用于二次项系数为 1，一次项系数为偶数的形式的一元二次方程，形p ，分别解这两个一元一次方程就得到原方程4如 x2+2kx+m=0（当然一般的形如 ax2+bx+c=0 a≠0 也可用,但不一定是最合适的方法） 。2 这类方程我们可以通过已掌握的配方的手段， 把原方程 “归旧” 为上述形如 （mx+n） =p (m≠0,p≥0) 的方程，然后再用直接开平方法的方法求解。 用简明图表可表示为： 配方法：一元二次方程 通过配方 形如（mx+n）2=p (m≠0,p≥0)的方程 归旧 因式分解法： 这种方法平时用的最多， 最适用于等式左边能分解成几个一次因式的积、 而右边必须为零的形式的一元二次方程方程。这类方程我们可以通过已掌握的因式分解的 手段，把原方程转化为形如(a1x+c1)(a2x+c2)=0 方程，从而“归旧”为 a1x+c1=0 、a2x+c2=0 ， 再分别求出这两个一元一次方程的根，就得到原一元二次方程的两个解。 用简明图表可表示为： 因式分解法：一元二次方程 通过分解因式 归旧 两个一元一次方程公式法：公式法的实质就是配方法，只不过在解题时省去了配方的过程，所以解法 简单。但计算量较大，只有在不便运用上述三种方法，且各项系数的绝对值为较小的数值 情况下才考虑使用该方法。 由此可见以上四种解法都是运用了归旧的数学思想，把新东西转换成熟悉的旧的东西 去解决。归旧思想在初中数学中还有许多运用：如解二元一次方程归旧为一元一次方程， 分式方程归旧为整式方程，二元二次方程组归旧为二元一次方程组或代入消元归旧为一元 二次方程，平行四边形、矩形、梯形通过添加辅助线归旧为三角形问题等，由此可见熟练 掌握归旧数学思想，对增强解题能力，改善知识结构，提高数学素养大有裨益。一元二次方程应用题部分一、列方程解应用题的一般步骤是 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位； 3.列:列代数式,列方程； 4.解:解所列的方程； 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意； 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 注： 列方程解应用题的关键是: 找出等量关系； 所谓的列方程其实质上就是把要求的数用一 个末知的数（字母）表示，根据题目中提供的条件列出两个代数式，这两个代数式表示同一5个量（这两个代数式中至少有一个代数式中要含有末知数） ，用等于号把这两个代数式连接 起来就得到了方程式。 二、《一元二次方程》，其应用题的范围也比较广泛，归纳起来可大致有以下几种类型： 一）求互相联系的两数(数与数字方面的应用题)： 连续的整数：设其中一数为 x，另一数为 x+1；（x-1，x，x+1）。 连续的奇数：设其中一数为 x，另一数为 x+2；（x-2，x，x+2）。 连续的偶数：设其中一数为 x，另一数为 x+2；（x-2，x，x+2）。 和一定的两数（和为 a）：设其中一数为 x，另一数为 a-x 差一定的两数（差为 a）：设其中一数为 x，另一数为 x+a 积一定的两数（积为 a）：设其中一数为 x，另一数为 a/x 商一定的两数（商为 a）：设其中一数为 x，另一数为 ax（x/a） 例：两个相邻偶数的积是 168，求这两个偶数。 解：二）百分数应用题（含增长率方面的题型） 三）传染问题：（几何级数） 传染源：1 个【 每一轮 1 个可传染给 x 个】【前后轮患者数的比例为 1：（1+x）】 患者： 第一轮后：共（1+x）个 2 第二轮后：共（1+x）?（1+x），即（1+x） 个 第三轮后：共（1+x）?（1+x）?（1+x），即（1+x） 个 ?? 第 n 轮后：共（1+x） 个 [注意：上面例举的是传染源为“1”的情况得到的结论。若传染源为 a，则第 n 轮后患 n 者共为：a（1+X） 个] 例：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有 81 台 电脑被感染。 请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得 不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ 解：n 3四）银行利率应用题（含利滚利问题）： 年利息＝本金×年利率（年利率为 a%） 存一年的本息和：本金×（1+年利率） ，即本金×（1+ a%） 存两年的本息和：本金×（1+年利率） ， 即本金×（1+a%） 存三年的本息和：本金×（1+年利率） ， 即本金×（1+a%） 存 n 年的本息和：本金×（1+年利率） ， 即本金×（1+a%）6n 3 2 23n例：我村 2006 年的人均收入为 1200 元，2008 年的人均收入为 1452 元，求人均收入的 年平均增长率。 解：五）销售利润方案类题（含薄利多销问题及价格与销量问题） 六）函数与方程 七）信息题 八）背景题 九）古诗题 十）象棋比赛题 十一）几何类题：①等积变形，②动态几何问题，③梯子问题，④航海问题，⑤几何 与图表信息，⑥探索存在问题，⑦平分几何图形的周长与面积积问题，⑧利用图形探索规 律 最常见的如：求直角三角形的边。 面积 S 一定，两直角边和（和为 a）一定：设其中一边为 x， 另一边为 a-x， 则 =S 面积 S 一定，两直角边差（差为 a）一定：设其中一边为 x，另一边为 x+a 或（X-a）则1 x（a-x） 21 1 x（x+a）=S 或 x（x-a）=S 2 2斜边 c 一定，两直角边和（和为 a ）一定：设其中一边为 x ，另一边为 a-x ， 2 2 则 x +（a-x） =c 斜边 c 一定，两直角边差（差为 a）一定：设其中一边为 x，另一边为 x+a 或 x-a 则 2 2 2 2 2 2 x +（x+a） =c 或 x +（x-a） =c 例：一个直角三角形的两条直角边相差 3cm，面积是 9cm，求较长的直角边的长。 解：2常见的还有就是：求矩形的边： 例：①利用一面墙（墙的长度不限），用 20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为 50m 的 矩形场地？ 解： 十二）赛制循环问题： 单循环：设参加的球队为 x，则全部比赛共21 [x（x-1）]场； 2双循环：设参加的球队为 x，则全部比赛共 x（x-1）场； 【单循环比双循环少了一半】 例：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人握手 10 次，有多少人参加聚会？ 解：7三、应用举例 一）数字型 1、两个数的和是 7，积是 12，则这两个数是多少？ 2、5 个连续正整数，前 3 个数的平方和比后两个数的积小 1，这 5 个连续正整数分别是 多少？ 3、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，且个位数字与十位数字的平方和比 这个两位数小 4，求这个两位数是多少？ 二）百分数应用题（含增长率方面的）题型 1、 某企业 2004 年初投资 100 万元生产适销对路的产品，2004 年底将获得的利润与年初 的投资和作 2005 年的投资，到 2005 年底，两年共获利润为 56 万元，已知 2005 年的 年获利比 2004 的年获利率多 10 个百分点 （即 2005 的年获利率是 2004 年的年获利率 与 10%的和） ，求 2004 年和 2005 年获利率各是多少？ 三）传染病毒应用题 1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有 81 台 电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病 毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 720 台？ 四）银行利率应用题 1、 某人将 2000 元按一年定期存入银行。到期后取出 1000 元，并将剩下的 1000 元及利 息再按一年定期存入银行，到期后取得本息共计 1091.8 元。求银行一年定期储蓄的 年利率是多少？ 五）销售利润方案类题 （1）经济类一 1、某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商 品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减 少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？ 解：2、苏宁服装商场将每件进价为 30 元的内衣，以每件 50 元售出，平均每月能售出 300 件， 经过试销发现，每件内衣涨价 10 元，其销量就将减少 10 件，为了实现每月 8700 元销售利 润，假如你是商场营销部负责人，你将如何安排进货？ 解：（2）经济类二（经济类试题一元二次方程的实际应用） 近年来方程的应用与相关经济类试题呈逐渐增多的趋势．现举例说明： 例 1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降 价 1 元，商场平均每天可多销售出 2 件， 1)若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 解：8六）函数与方程 1.某工厂生产的某种产品质量分为 10 个档次.第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 76 件，每件利润 10 元。每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但每天产量减少 4 件. (1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1 ? x ? 10），求出 y 关于 x 的函数关系式； (2)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1080 元，求该产品的质量档次. 解:七）信息题 2、某开发区为改善居民住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加[人均 住房面积=（该区住房总面积/该区人口总数）（单位：m2/人）]，该开发区 2004 年至 2006 年每年年底人口总数和人均住房面积的统计如图 1，图 2．请根据图 1，图 2 提供的信息解答下面问题： （1）该区 2005 年和 2006 年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少平方 米？ （2）由于经济发展需要，预计到 2008 年底该区人口总数比 2006 年底增加 2 万人，为使 到 2008 年底该区人均住房面积达到 11m2/人， 试求 2007 年和 2008 年这两年该区住房总面 积的年平均增长率为多少？解：八）、背景题 [例 2]【实际背景】 预警方案确定: 当 月 的 ５0 0 克 猪 肉 价 格 设W ? ．如果当月 W&6，则下个月 要采取措施防止“猪贱伤农”． ．．． 当 月 的 ５0 0 克 玉 米 价 格 　 【数据收集】 今年 2 月～5 月玉米、猪肉价格统计表 月 份 2 0.7 3 0.8 4 0.9 5 1玉米价格(元/500 克)9猪肉价格(元/500 克)7.5m6.256【问题解决】 (1)若今年 3 月的猪肉价格比上月下降的百分数与 5 月的猪肉价格比上月下降的百分数 相等，求 3 月的猪肉价格 m； (2)若今年 6 月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照 5 月的 猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测 7 月时是否要采取措施防止“猪贱伤 农”； (3)若今年 6 月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的 2 倍，而每 月的猪肉价格增长率都为 a，则到 7 月时只用 5.5 元就可以买到 500 克猪肉和 500 克 玉米．请你预测 8 月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．解：九）、古诗问题例：读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）. 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数；(小常识：三十而立，四十不惑。) 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：十）、象棋比赛 例：象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记 2 分，输者记 0 分.如 果平局，两个选手各记 1 分，临时有四个同学统计了全部选手的得分总数，分别是 1979， ，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加. 解：十一） 、几何类题 （1）等积变形 例 1 将一块长 18 米，宽 15 米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原 来荒地面积的三分之二.（精确到 0.1m） （1）设计方案 1（如图 2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路. （2）设计方案 2（如图 3）花园中每个角的扇形都相同. 以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图 2 中的小路的宽和图 3 中扇形的半 径；若不能符合条件，请说明理由.10解：B.cnQ A C P 图 4 .cn图2 （2）动态几何问题图3例：如图 4 所示，在△ABC 中，∠C＝90° ，AC＝6cm，BC＝8cm，点 P 从点 A 出发沿 边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动. （1）如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为 8 平方厘米？ （2）点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面 积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. 解： （3）梯子问题 例：一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角 6m. （1）若梯子的顶端下滑 1m，求梯子的底端水平滑动多少米？ （2）若梯子的底端水平向外滑动 1m，梯子的顶端滑动多少米？ （3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少 米？ 解：（4） 、航海问题 例：如图 5 所示，我海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B，在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C， 小岛 D 恰好位于 AC 的中点， 岛上有一补给码头； 小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向， 一艘军舰从 A 出发， 经 B 到 C 匀速巡航． 一 艘补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰. （1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里？ （2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处， 那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到 0.1 海里） 解：11（5） 、平分几何图形的周长与面积问题 例：如图 7，在等腰梯形 ABCD 中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10.点 E? 在下底边 BC 上，点 F 在腰 AB 上. （1）若 EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长，设 BE 长为 x，试用含 x 的代数式表示△BEF 的面积； （2）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 BE 的长；若不存在，请说明理由； （3） 是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 1∶2 的两部分？若存 在，求此时 BE 的长；若不存在，请说明理由. 解：A FDBG K E C .cn 图712 一元二次方程复习知识―汇集和整理大量word文档,专业文献,应用文书,考试资料,教学教材,办公文档,教程攻略,文档搜索下载下载,拥有海量中文文档库,关注高价值的实用信息,我们一直在努力,争取提供更多下载资源。已知m，n为有理数，方程x2+mx+n=0有一个根-2+，则m，n的值分别为4，-1．【考点】；．【分析】当m，n为有理数时，由求根公式可知，方程x2+mx+n=0的一个根-2+，则另一根为-2-，根据两根关系可求m，n的值．【解答】解：由m，n是有理数，且方程x2+mx+n=0有一个根-2+，是一个无理数；可知另一根必是已知根的有理化因式即-2-．由根与系数的关系，得，解得．【点评】本题主要考查根与系数的关系及系数为有理数时，无理根“成对”出现的原则：x1=a+，x2=a-．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：蓝月梦老师　难度：0.47真题：4组卷：1 解析质量好中差特殊的高次方程的解法1_百度文库 两大类热门资源免费畅读 续费一年阅读会员，立省24元！ 评价文档： &&¥2.00 喜欢此文档的还喜欢 特殊的高次方程的解法1 经​典​全​面 阅读已结束，如果下载本文需要使用 想免费下载本文？ 把文档贴到Blog、BBS或个人站等： 普通尺寸(450*500pix) 较大尺寸(630*500pix) 你可能喜欢请问怎样解一元n次方程的有理数解？（我知... | 问答 | 问答 | 果壳网 科技有意思 请问怎样解一元n次方程的有理数解？（我知道没有求根公式，求10^8枚举的方法） 给出一个一元n次方程：a0 + a1x + a2x2 + … + anxn = 0n &= 100，|ai| &= 2*107，an ≠ 0请问如何在10^8的枚举中求出答案。(ax+b)*K：好像可以这样的谢谢了。追问：是要求出所有有理数的准确解啊。-_-。sorry！、不过感谢1L。好像是可以转化成(a1x+b1)(a2x+b2)...(anx+bn)=0所有可行解（排除不可分的解）就是x=-bi/ai。 科学松鼠会成员，信息学硕士生 首先，因为是有理数，只要求出一个根，用多项式除法可以化简原来的方程，所以问题化简为怎么求出一个有理根。根据系数的大小，我们知道x不比2e7大多少。下面假定有高精度计算和数论计算。如果n是奇数的话，必定有根。作换元y=x/2e7，在新方程中，y仍然是一个有理根。然后可以用Farey序列做二分法：从(minp, minq)=(0,1)，(maxp,maxq)=(1,1)开始，考察方程在y=minp/minq、y=maxp/maxq、y=(minp+maxp)/(minq+maxq)的符号，并作通常的二分置换（注意约分）。由Farey序列的性质可知，这是一个有效的探查所有有理数的二分法，因为总有minp/minq & (minp+maxp)/(minq+maxq) & maxp/maxq。如果n是偶数的话，不一定有根，而且判定有没有有理根非常麻烦。作为一个算法的话，二分法仍然可以凑合使用，不过不保证有解。假定x=p/q是一个有理根。方程两边乘以p^n，分别模p和模q，容易观察得到，a_0整除p，a_n整除q。通过这个观察也可以化简原方程。另外顺便提一下，要是用逐次导数的话，是可以一个一个根分开来的，不过那太麻烦了…… (C)2013果壳网&京ICP备号-2&京公网安备