9-程鹏 -《几何画板》在小学数学教学中培养学生空间观念的运用_百度文库
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9-程鹏 -《几何画板》在小学数学教学中培养学生空间观念的运用
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你可能喜欢电子备课&&第三单元长方体和正方体（夏爱五）
第三单元长方体和正方体
单元教学内容
&&&本单元主要包括三个方面的内容：1.长方体和正方体的认识；2.长方体和正方体的表面积。3.长方体和正方体的体积。&
单元教学目标
通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征，能看懂它们的展开图。
通过实例，理解体积（包括容积）的意义，了解常用的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）和容积单位（升、毫升），会进行这些单位间的进率换算和名数的改写，感受
1m3、1dm3以及1L、1ml的实际意义。
结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识探索某些实物体积的测量方法。
单元教学重点
掌握长方体和正方体的特征，会根据需要计算长方体和正方体的表面积和体积。
单元教学难点
看懂长方体和正方体的展开图，建立立体图形的空间观念。
单元课时安排&&&
粉刷围墙1课时
第一课时:长方体的认识
教学内容：五年级人教版教材第27页到29页。
教学目标：1、使学生认识长方体,掌握长方体的特征,初步学会看立体图形。
2、认识并理解长方体的长、宽、高。
3、培养学生初步的空间观念和空间想象能力。
教学重点：学生掌握长方体的各部分名称及特征。
教学难点：学生熟练掌握长方体的特征，并能运用其特征解决简单问题。
教学准备：长方体盒子&&
长方体骨架
教学过程：
一、感受点线面体的关系
（课件出示点）师：仔细观察大屏幕，你看到了什么？（点）
想象一下，如果这个移动了，它走过的轨迹形成了什么？（线）
如果这条线段向下平移，你会看到什么？（长方形）
如果这个长方形向上平移后，它又会形成什么图形？（长方体） 课件演示。
师：我们把占有一定的空间的图形称为立体图形。而立体图形也有很多种，今天这节课我们主要来认识并研究一下长方体。（板书：长方体的认识）
二、长方体的认识
（一）实物感知，形成表象
师：中午让大家每人1
个长方体形状的物体，同桌两个人互相看看，你的同桌准备的是长方体么？
学生互相检查，反馈。
师：你是怎么判断的？
生有可能回答：6个面、12条棱、8个顶点；面、棱、顶点；有长方形的面……
请同学指指自己说的面在哪里？还有棱和顶点。
师小结：我们把围城长方体的长方形叫做面，两个面相交的线叫做棱，而三条棱相交的点叫做顶点。
（二）发现特征
师：看来大家对长方体有一定的了解，从刚才的发言中我听出来了，主要是根据面、棱、顶点来判断的。那么请判断下面图形是长方体吗？
师：看样子，长方体还要符合其他特征。
操作（1）观察：请同桌两人合作观察你们的长方体，看一看，数一数，量一量，合作完成作业纸。
1、完成作业纸
2、汇报“面”
学生依次汇报，老师出示相应的课件内容。（6个面、长方形〈也可能有2个相对的面是正方形〉、相对的面面积相等），然后用课件演示。（6个面分别闪动、相对的面重叠，证明面积相等）
3、汇报“棱”
课件：（12条棱）
请同学上来指一指，哪些棱相等，师：这组棱除了相等，还有什么特点？
师小结：我们把这样一组互相平行与相等的4条棱称为一组相对的棱，那么除了这组相对的棱，还有其他这样相对的棱吗？（课件演示）
所以，12条棱根据长度分，可以分为3组，每组中棱的长度相等，并且平行。
（课件：分别抽出三组棱进行比较，使学生直观地看到相对的棱长度相等）
4、汇报“顶点”
（课件演示：8个顶点）
其他发现：每个顶点都连着三条棱
师：我能不能这样算呢？8*3=24条，为什么？
（三）认识长、宽、高
1、师：再次观察你手中的长方体，我们把从相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。（师边说边演示）
谁来找找长、宽、高？
教师将长方体横放、竖放学生来找长、宽、高。
师：大家都很聪明，长方体的长、宽、高是根据长方体所放的位置的不同而改变的，相交于每个顶点的三条棱都可以分别叫做长、宽、高。
2、现在同桌两个人选出一个长方体放在桌上，互相介绍一下长、宽、高。
感受长宽高的作用：
3、用几何画板演示，就长宽高发生变化时，长方体的变化。
1、制作一个如图的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条?&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
学生独立思考，同桌交流，全班交流 。
2、选择哪些几号的灯笼纸做面？
学生独立思考，全班交流。
师：谁来说说这节课你有哪些收获？
学生小结。
师：如果让你用一个符号来结束今天的这节课，你想用一个什么符号？为什么？
板书设计：
长方体的认识
面&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
棱&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
6个&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&12条&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
长方形&&&&&&&&&&&&&&&&&
相对的棱长度相等
（其中2个可能是正方形）
相对的面完全相同
第二课时:正方体的认识
内容:教材第30页，练习五相关题目。
1通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握正方体的特征，形成正方体的概念。
2理解长方体和正方体之间的关系。
3培养学生的观察操作能力，抽象概括的能力，发展空间观念。教学重点：掌握正方体的特征，理解正方体和长方体的关系。教学难点：建立立体图形的概念，形成表象。教学准备：正方体模型、框架； 教学过程：一、复习引入复习长方体的特征（边提问边填写下表）
& & 面&&棱&&顶点&&面的形状&&面积&
& 棱长长 （）（） （）&&6个面&
& 相对的&&相对的方&&个&&条&&个&
&都是长& & 面完全&&棱长度体& &&
&相等& & 相等二、探究新知
1、正方体的认识（图略）这个长方体的长、宽、高各是多少？想象：当这个长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么？问：看一看这个长方体与原来长方体比较有什么变化？（长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体。）
2、对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。师：正方体具有什么特征呢？我们在研究时应从哪几方面来考虑？ 学生讨论、归纳后，教师板书：正方体面：6个正方形，每个面面积都相等。棱：12条棱长度都相等。顶：8个。
3、学生讨论比较长方体和正方体的特征有哪些相同点，有哪些不同点？提示学生可以从面、棱、顶点等方面进行思考。相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。教师提问：看一看长方体的特征正方体是否都有？试说一说长方体和正方体的关系。（正方体是特殊的长方体）如果用集合图来表示，应该怎么画？[教师板书集合图]它表示长方体有的特征正方体都有，但正方体有一部分特征长方体却没有。
4、正方体的棱长和根据正方体棱长的特点，怎样求正方体的棱长和？三、巩固反馈：
1、P31第2题。
2、P32第8题先让学生想像，再让他们动手拼摆一下，由此看到摆成稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体，正方体的棱长是2厘米。
3、P32第9题。通过正方体的水平转动，可以观察到正方体的侧面是A、E、F、C，那么底面就是D，所以I和D是相对的面。同时，正方全水平转动两次，相对的两个面互换了位置，可以得出A和C是相对的在，E和F是相对的面。如果学生无法直观判断，可借助正方体实物对照书上的图转一转，进行判断。四、补充练习
1、根据图中数据口答。(图略)（1）长方体的长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米， 12条棱长的和是（）厘米。（2）这幅图中的几何体是（ ）体，12条棱长的和是（）分米。
（3）一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是（&&&
）厘米。（4）一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。高是（&&
）厘米。（5）如图(图略)一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米和2.5厘米，它上面的面长是（
）厘米，宽是（）厘米，左边的面长是（）厘米，宽是（）厘米，前面的面长是（&
）厘米，宽是（&&
2、判断．正确的在括号里画√，错误的画&。
（1）长方体的6个面中至少有4个面是长方形。 （ ）（2）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）
（3）长方体中至少有四条棱的长度相等。（）
（4）长方体中最多有8条棱的长度相等。 （ ）（5）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ）
（6）有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。 ()
（7）长方体是特殊的正方体。
3、这是长方体的三条棱：（单位：厘米）(图略)
①后面的面积是（）
②哪两个面的面积是6平方厘米？
③上下两个面的面积和是（）
④棱长之和是（）四、课堂总结：谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？板书设计：
&&&正方体的特征
6个面（都是正方形）&
&长方体和正方体的关系
12条棱（长都相等）&
第三课时:长方体和正方体的表面积
内容：P33、34页的内容及例1
1、使学生理解长方体表面积的意义
,理解并掌握长方体表面积的计算方法，能够正确地进行计算 ,并能运用所学知识解决一些实际问题 。
2．在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。
3.培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。
4.通过亲身参与探索实践活动,去获得积极的成功的情感体验。
5.体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性,并从中体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点 :长方体表面积计算的基本思路和方法。
教学难点 :根据长方体的长、宽、高,确定每个面的长、宽是多少。
教具学具 :师：长方体表面积展开教具。生：用附1、附2做成的长方体、正方体盒子、剪刀、尺。
教学过程 :
一、复习引入
1、说出长方形面积的计算公式。
2、看图回答。（图略，长4厘米，宽2厘米，高3厘米）
这个长方体的长、宽、高各是多少？
哪些面的的面积相等？
这个长方体上、下两个面的长是（），宽是（）。左、右两个面的长是（），宽是（）。前、后两个在的长是（），宽是（）。
二、自主探索
1、分组操作,探索长方体或正方体表面积的含义、并建立它们的联系。
同学们，你们知道长方体或正方体纸盒展开后是什么形状吗？现在就请大家利用课前准备的长方体、剪刀 ,看看把一个长方体纸盒展开是什么形状？
组织学生展示不同的展开图。
大家知道展开前长方体的每个面在展开后是哪个面吗？现在大家在没剪的那个盒子上分别用上、下、前、后、左、右标明6个面，然后与剪开的那个作个对比，在展开图上标出6个面。
哪些面的面积相等？
每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察展开的正方体图，回答：剪开后的每个面是什么形状？有几个相等的面？
师：长方全或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。[板书课题]
2、探索长方体表面积的计算
过渡语：其实，计算长方体或正方体的表面积在日常生活中应用很广泛，如果已知长方体的长、宽、高，能不能计算出它的表面积呢？
出示例1，问：要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？
看教材上的立体图形思考后填书，全班展示不同结果。
方法一：0.7*0.5*2+0.7*0.4*2+0.5*0.4*2=1.66(平方厘米)
(0.7*0.5+0.7*0.4+0.5*0.4)*2=1.66(平方厘米)
比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？
师：两种方法都是正确的，利用乘法分配律可以把第一种列式变成第二种，第二种方法可以命名大会计算简便些。
三、巩固练习
1、P36第1题。只列式，不计算。
2、P34做一做。
师：在实际生活中，有时不需要计算长方体6个面的总面积，只需要计算出其中几个面的面积。究竟要计算哪几个面的面积，需要根据具体情况而定。
出示做一做后问：要给简易衣柜做布置，要算哪几个面的总面积？少的那个面面积怎样求？
学生独立列式，集体订正。
3、P36第2题
方法指导：先确定一个面做下底面，写下“下”，然后想象折叠的过程，折叠一面确定一个出它是哪面，就在此面标上相应的文字，如果定为是右面，就在此面标上“右”。最后如果能不重复不遗漏的在六个面上分别标上上、下、前、后、左、右，那么这个展示图就能折成正方体，否则就不能。如果学生想像判断困难，可让学生在纸上画出这些展开图，再剪下来，动手折一折。
四、作业：P36第2题
板书设计：
上、下面=长*宽例1
（1）0.7*0.5*2+0.7*0.4*2+0.5*0.4*2=1.66(平方厘米)
前、后面=长*高（2）(0.7*0.5+0.7*0.4+0.5*0.4)*2=1.66(平方厘米)
左、右面=宽*高答；至少要用1.66平方厘米的硬纸板。
第四课时:正方体表面积的计算内容：教材第35页例2及练习六的相关题目。
1根据正方体的特征，推导出正方体表面积的计算方法。
2学会解决实际生活中有关正方体表面积的计算问题，培养思维的灵活性。
3感受数学与生活的密切联系，体会数学学习的价值。教学重点：正方体表面积的计算方法。教学难点：解决生活中有关长方体、正方体表面积的计算问题。教学准备：课件、正方体展开图、正方体纸盒。教学过程：一、复习引入
1、什么是长方体的表面积？
2、计算下图长方体的表面积。（图略。长5分米，宽4分米，高3分米）
3、什么是正方体的表面积？正方体6个面有什么关系？每个面的面积怎样算？如果给你正方体一条棱的长度，你能算出它的表面积是多少吗？今天，这节课我们就来学习正方体表面积的计算方法。[板书课题]二、实践探索
1、教学例2看看昨天自己剪开的正方体表面展开图，大家能说出正方体的表面积如何求吗？要想知道包装这个礼盒至少要多少包装纸，也就是求什么？
“至少”是什么意思？学生列式计算，并说说第一步算出的是什么？第二步算出的是什么？（指名板演，集体订正）
2、P35页做一做让学生独立完成，教师巡视，了解学生的解答情况，看学生是否注意到鱼缸上面没有盖，适时提醒。最后组织学生汇报答案，集体订正，订正。三、巩固练习
P37第7题四、作业：P36第4、5、6题。
板书设计：正方体表面积计算例2 1.2*1.2*6&
=1.44*6& &&
=8.64(平方分米)& &&
& =8.64(平方分米)正方体表面积=棱长*棱长*6&&
&&&&&&&&&&&&&&
第五课时:练习课内容：练习六第8——11题。
目标：复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。教学重点：表面积的计算。教学难点：表面积知识在实际中的应用。教学用具：正方体木块27个。教学过程：一、复习检查：
1、长正方体的特征是什么？
2、什么是长正方体的表面积？怎样计算表面积？二、基本练习：
1、正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（& &&
& ）分米，表面积是（& &&
2、一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（& &&
）分米，表面积是（&
）平方分米。
3、一个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米。做10个这样的包装箱，需要纸板多少平方厘米？合多少平方分米？你想怎样做这道题？（先计算出一个长方体的表面积，再求出10个的表面积，最后要换算单位。）独立做。师：计算长正方体的表面积一般需要计算六个面的总面积，但在实际生产和生活中，常常只需要计算某几个面的面积之和。解答这类问题时必须根据具体情况进行分析，首先确定需要计算哪几个面的面积，其中有哪几个面是相等的，再决定计算方法。三、解决实际问题：（先回答求哪几个面，然后只列式不计算。）
1、一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？（计算出四个面的总面积）
2、一个游泳池，长50米，宽40米，平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥,如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?(先求五个面的面积和,再求水泥的重量。)
3、一个长方体的大衣柜，长0.9米，宽0.5米，高1.8米，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方米？（三个面的面积）四、指导练习：
1、练习六第10题。如何把这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体？请同学们分别计算出长方体和2个正方体的表面积，再比较截前和截后的表面积，看有什么变化？师：截完后，增加两个面，所以2个正方体的表面积和大于原来的长方体。增加的每个面面积都与左（或右）侧面的面积相同，因此增加的表面积就是4*4*2=32（平方厘米）。
2、练习六第9题。使学生明确：在计算组合图形的表面积时，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。
3、练习六第11题。通过引导学生观察得出：三面涂色的小正方体就是大正方体8个角的小正方体，共有8个；两面涂色的小正方体有12个；一面涂色的小正方体有6个，即大正方体6个面最中间的小正方体；没有涂到颜色的小正方体只有中间层的中间1个。五、全课小结：通过今天的练习,你有收获吗?五、作业：P37第8、9题。
第六课时:体积和体积单位
内容：教科书第38～39页“体积和体积单位”。
1、使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，对体积单位的大小形成比较明确的表象。
2、能正确区别长度单位、面积单位和体积单位的不同。
2．使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。
3． 培养学生的比较、观察能力，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。教学重点：
1、建立体积概念。
2、认识体积单位。教学难点：建立体积概念。教学用具： 课件、1立方厘米、1立方分米的教具、1立方米的模型框架、一次性塑料杯、沙子、水、石块、木块、铁球、汽球。教学过程：一、故事引入，激发兴趣同学们，大家还记得乌鸦喝水的故事吗？谁愿意看图给大家讲一讲。问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石子放时瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
二、动手实验，引出概念师：究竟是因为石块有重量，还是因为石块占了空间？咱们通过实验来看一看。实验一：出示有水的玻璃杯，在水面处做记号。在水杯中放入一块石头，在水面处做一个黄色记号。拿出石块后，再放入大一些的石块，在水面处做一个红色记号。观察：在水杯中两次放入大小不同的石块，有什么现象发生？为什么会出现这个现象？说明什么？师小结：水杯中放入石块后，石块占据了空间，把水面向上挤。水面向上升，石块占据空间大，水面上升得高；石块小占据的空间小，水面上升得低。实验二：拿出装满细沙的石子，把细沙倒在一边，把一木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里，把杯子的沙倒出，把一些大的木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里。观察思考：出现了什么结果？这说明什么？师小结：放入小木块，外边剩的沙少；放入大木块，外边剩的沙多。这说明木块也占据杯子的空间。木块大占据空间大，木块小占据的空间小。师：刚才同学们通过观察实验现象，通过分析思考发现石块、木块都占空间。在我们的生活中，有没有哪些现象也能说明物体占空间呢？（学生演示吹气使塑料袋膨胀……）最后师生共同概括出“体积”的含义。[板书]体所占空间的大小叫做物体的体积。谁能说说什么是电视机的体积？什么是影碟机的体积？什么是手机的体积？它们谁的体积大？谁的体积小？三、解决问题，引出单位
1、出示教材39页上的两个长方体，请学生比较。刚才的电视机、影碟机、手机，大家可以直接通过观察得出它们的大小。对于这两个长方体，你们能比较出它们的大小吗？看来大家的意见各不相同。为什么前面几件物品你们一下子就能确定，而现在争来争去却不能确定呢？也就是说需要有一个统一的标准！就像计量长度有长度单位，计量面积有面积单位，计量体积就需要有体积单位。我们学过长度单位用线段表示，面积单位用正方形来表示，你们猜想一下，体积单位应该用什么图形来表示呢？对！体积单位是用正方体来表示的。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。（板书）请你们猜一猜1 cm3、1
dm3，是多大的正方体？学生讨论后回答：我们想棱长是1 cm的正方体，体积是1
cm3；棱长是1
dm的正方体，体积是1
dm3。师：这个猜想对吗？看看书上是怎样说的。学生看书，证实自己的猜想是对的。师：请同学们在自己的学具中找出1 cm3的正方体。学生找到后，说一说自己是怎样找到的。
2、请你们找找生活中哪些物体的体积大约是1
cm3。请找出1 dm3的正方体，与1 cm3的正方体比较一下，看它的体积大多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是1 dm3吗？
1 m3有多大？你能想像出1
m3有多大吗？这里有3根1米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看看1 m3有多大，它和你想像的大小一样吗？
3、大家估计一下，它大约能容纳几个同学？验证哪些物体计算体积时使用立方米比较恰当？教师小结：常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。立方米是较大的体积单位，立方厘米是较小的体积单位。
4、P40做一做第1题。师：我们知道了常用的体积单位，计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。
做一做第2题。说出它们的体积各是多少立方厘米。四、巩固练习，形成能力
1、选择合适的体积单位填空。一块橡皮的体积约是8（　　）一台录音机的体积约是12（　　）运货集装箱的体积约是40（）电冰箱的体积约是0.27()数学课本的体积约是200（）
2、判断：一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。（）
3、摆一摆：用小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？小结：同一个体积数，可以摆出不同的形状。
五、情感体验，本课小结常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？体积单位的用途是什么？板书设计：
&&&&&&&&&&
&体积物体所占空间的大小叫做物体的体积。长度单位：厘米、分米、米面积单位：平方厘米、平方分米、平方米体积单位：立方厘米、立方分米、立方米
第七课时:长正方体的体积计算方法
内容：教材40至43页例1、例2的内容。
目标：１、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。
２、通过实验操作等活动，培养学生空间和空间想象能力。
&3、能运用长方体、正方体的体积计算公式解决一些简单的实际问题。教学重点：长正方体体积公式的推导。教学难点：运用公式计算。教学用具： 课件、24个小正方体木块、１立方厘米学具。教学过程：一、复习：　１、什么叫物体的体积？　２、常用的体积单位有哪些？　３、多大是１立方厘米、１立方分米、１立方米？二、导入新课：　１、导入：我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。）教师拆开长方体，边拆边数一共有多少个1立方厘米。问：那么原来长方体的体积是多少？（24立方厘米）说明：用拆开数的方法可以计算出物体的体积。但是在实际生活中，有许多物体是拆不开或不能拆的，如：冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）　２、新课：（1）推导长方体体积计算公式　
1、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出不同的长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？并将摆成的不同形状的长方体的长、宽、高等数据填入表格中，算出每一种摆法用的小正方体总数。（给学生足够的时间进行操作活动，教师巡视，对个别困难的同学进行指导。）板书学生实验结果通过拼摆，你发现了什么？
2、如何计算长方体的体积？板书：长方体体积＝长&宽&高为什么用长*宽*高就能求出这个长方体的体积呢？（如果学生回答有困难，可以引导他们思考每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高有什么联系。）
3、师小结：因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。而每排个数*排数求的是一层小正方体的个数，再将一层的个数乘层数就能求出一共有用了多少个正方体木块了。如果我们用字母V表示体积，a表示长、b表示宽、h表示高，长方体的体积公式该怎么表示？ [板书：Ｖ＝ａｂｈ]教学例1，学生独立解答，集体订正。注意计算结果后面要带单位。（２）推导正方体体积计算公式正方体与长方体有什么关系？根据它们之间的关系，你能推导出正方体的体积怎样计算吗？
[板书：正方体体积＝棱长&棱长&棱长　Ｖ＝ａａａ＝ａ3　]三个a边乘，也可以写成a3读作ａ的立方。教学例2，学生独立解答，集体订正，注意计算中不能把a3算成了3a。三、巩固练习
0.23=0.2*0.2*0.2()体积相等的两个长方体，它的形状一定相同。（ ）一个长方体，长为5分米，宽4分米，高为3厘米，它的体积是60立方分米。（& ）
2、看表计算：
三、小结：这节课学会了什么？　　　　　　　　　　　　　
怎样计算长、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们下节课研究。板书设计：
体积的计算长方体的体积=长*宽*高
正方体的体积=棱长*棱长*棱长
第八课时:长方体（或正方体）体积计算
内容：教材第43页的内容,练习七第7、8题。
1、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式
2、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。教学重点：
1、长、正方体体积的统一计算公式。
2、逆向思维的题可以用方程方法解。教学难点:几何知识与一般应用题的综合题。 教学准备：课件、长方体模型。教学过程：一、复习检查：
1、如何计算长正方体的体积？
[板书：长方体的体积＝长&宽&高正方体体积＝棱长&棱长&棱长]
2、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？二、新授：
1、长方体和正方体体积公式的统一拿出长方体模型，指出哪一个面是底面。问：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体底面面积怎样求？正方体呢？正方体的另一条棱长实际上也是这个正方体的什么？大家观察一下体积公式，有什么发现吗？
[板书：长方体的体积＝长&宽&高& &
正方体体积＝棱长&棱长&棱长
&底面积& &&
[板书：长正方体的体积=底面积&高& & V =sh]
2、练习（1）教材43页做一做第2题。理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。（2）练习七第8题。提醒注意：单位的统一。由于最后求的是“多少方”，而1方=1立方米，所以可以把面积单位平方分米换算成平方米，这样便于最后的换算。三、巩固练习
1、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？
2、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？
3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。 4、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。5、将一些棱长为1厘米的小正方体拼成一个长3分米、宽5厘米，高0.8分米的长方体，共需要多少个这样的小正方体？*6、一个正方体的如果棱长扩大4倍，它的体积扩大（）倍。如果底面积扩大4倍，它的体积扩大（
）倍。四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？五、作业：45页7、8题。
板书设计：
&体积的计算长方体的体积=长*宽*高&
&&&正方体的体积=棱长*棱长*棱长
&&&底面积&
&&&长方体（或正方体）的体积=底面积*高
第九课时:体积单位的进率
内容：教材第46——47页例3、例4。
1在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。
2学习计算重量的解答方法。
3培养学生认真审题的习惯，能准确运用单位间的进率进行计算。
教学难点：体积单位的进率。计算物体的重量。
教学难点：体积单位的进率及化聚。教学准备：棱长是1分米的正方体模型，课件。生：计算器。教学过程：一、复习检查：
1、同学们，我们学过的常用长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？常用的体积单位有哪些？
2、我们复习了长度单位和面积单位的进率，那你知道每相邻两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就来学习体积单位间的进率。[板书课题]二、新课：
1、体积单位之间的进率：（1）（出示棱长是１分米的正方体教具），棱长是1分米的正方体，它的体积是多少？[板书：１&１&１＝１立方分米]正方体的棱长是1分米，可以看作是多少厘米？想一想它的体积是多少立方厘米？[ 10&10&10=1000立方厘米
1立方分米和1000立方厘米是同一个正方体的体积吗？通过刚才的计算你能告诉大家什么？[板书：1立方分米=1000立方厘米]（2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？棱长是1米的正方体，体积是１&１&１＝１立方米，棱长改用分米作单位：体积是10&10&10=1000立方分米，所以1立方米=1000立方分米（板书）（3）由此我们可以得出，相邻的体积单位间的进率是多少？小结： 相邻的体积单位之间的进率是（1000）。让学生填写46页的表格后比较这三类单位，相邻两个单位间的进率有什么不同？
2、学习体积单位间名数的改写。（1）出示例3，学生自己思考解答，集体订正时要求学生说一说解题思路。两题的解题方法有什么不同？和以前学过的长度单位、面积单位的转化有什么异同？（方法是一样的，只是进率不同）。师引导学生将高级单位的名数改写成相邻的低级单位名数的一般方法。[板书：
&&&&&&&&&&
乘进率高级单位&&&&&&&
&&&&&&&&&&
除以进率强调：不要死记上述规律，只要理解就行。（2）P47做一做，学习独立练习，订正时说一说解答过程。（3）教学例2同学们有没有注意过一些包装箱上的尺寸？知道它们代表什么吗？师：这些数据一般是指包装箱的长、宽、高。大家有兴趣可以找包装箱自己量量，是否和箱子上的数据吻合。出示例4挂图。你们能算出包装箱的体积是多少立方分米吗？自己试一试，列出算式。巡视指导，抽选一名直接算出立方厘米，再转化成立方米米的同学和一名先化单位再算出立方米的同学板演。比较两种方法的优缺点。同学们做题时一定要注意单位的统一，要根据实际问题看看是先转化单位还是先计算。就这个题目来说，大家认为哪个方法更容易、更方便一些？
三、巩固练习：
1、练习八第1题。要求这个长方体包装盒能否装得下玻璃器皿必须知道哪些条件？哪些已知？哪些未知？解决此题必须先求出什么？引导学生先求出长方体包装盒的高，在计算时提醒学生注意统一计量单位。最后讨论分析能否装得下。
2、练习八第4题。要求出50个凳子的体积必须先求出什么？要求一个凳子的体积也就是求什么？（1个凳面和2条凳腿的体积和）学生列式用计算器计算结果。提醒学生注意将立方厘米转换成立方米，然后利用“1方=1 m3”得出共用混凝土多少方。
3、练习八第7题。根据长方体和正方体棱长总和相等，可以通过计算得出正方体的棱长是（6＋5＋4）&3=5（dm），体积是5&5&5=125（dm3）；长方体的体积是6&5&4=120（dm3）。四、课堂小结：本节课我们学习了体积单位之间的进率，知道1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米；会应用体积单位之间的进率进行体积单位名数的改写，在解决实际问题时能正确地应用。五、作业:教材46页第2、3、5、6题。补充练习:
1、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。这块钢重多少千克？
2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?
3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。它的体积是多少立方分米？每立方分米的钢重7.8千克。这块钢重多少千克？
4、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。每立方分米的铁板重多少千克?(列方程解答)板书设计：&&&&&&&
体积单位间的进率长度单位：米
10 分米 10 厘米面积单位：平方米 100 平方分米 100 平方厘米体积单位：立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米
乘进率高级单位&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
第十课时:容积
内容：教材第50——51页例5、例6
１、知道容积的意义，认识常用的容积单位升和毫升。
２、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。理解容积和体积概念既有联系，又有区别。
３、会计算物体的容积，了解不规则物体体积的计算。 教学重点：１、建立容积的概念，掌握容积单位之间的进率。２、理解容积与体积的关系。教学难点：容积与体积的联系和区别。 教具：1升的量杯、1立方分米的正方体容器、不同的饮料瓶、纸杯、长方体纸盒。教学过程：一、复习检查：
1什么是物体的体积？
2常用的体积单位有哪些？相邻两个体积单位之间的进率是多少？
3一个长方体纸盒，长2分米，宽1.8分米，高1分米，它的体积是多少？二、新授：１、认识容积及容积单位：（１）把纸盒打开，指着盒内的空间介绍：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。大家常见的金鱼缸里面所能容纳水的体积就是这个鱼缸的容积。你们能举例说说什么是容积吗？一个实心长方体或正方体木块，它有容积吗？师：只有能够装东西的物体，里面是空的，才能计量它的容积。（2）一个物体的容积就是它所能容纳物体的体积，所以计量容积一般就用体积单位。但计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。今天我们就来认识这两个容积单位，研究它们和体积单位之间的关系以及它们之间的进率。（3）演示：体积单位与容积单位的关系。说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示，
①1升（L）=1000毫升(mL)将1升 的水倒入1立方分米的容器里。小结：1升(L)=1立方分米(dm3
②1升&&=&
& 1立方分米
1000毫升&&1000立方厘米
1毫升(mL)=1立方厘米( cm3
)（4）这瓶水是600毫升，现在把这些水倒入纸杯中，大家看看可以倒几杯？估算一下，1纸杯能装多少毫升？几纸杯水大约是1升。借助1升的量杯进行验证。（5）P52做一做第1题。２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高，所以容积要比体积小。（1）出示例5。问：求这个油箱可以装多少升汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？学生独立完成后，集体订正。注意体积单位的名称与容积单位名称的转换。（2）做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？（订正）（3）、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体，如桔子、苹果、石块、土豆等又应怎样计算它们的体积呢？同学们还记得乌鸦喝水的试验吗？放入石子后，杯子的水就会挤出一部分，挤出的这部分体积与石头的体积有什么关系？这就是我们今天要学习的排水测量不规则物体的体积。（出示例6）从图中，同学们可以得到什么数学信息？西红柿的体积应该怎么计算？学生列式计算后与教材对照，验证自己的解答是否正确小结：计算容积的步骤是什么？四、巩固练习： １、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升?２、一个长方体油箱长53厘米，宽35厘米，高42厘米，如果1升汽油重0.74千克，这个油箱可以装多少千克汽油？３、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？４、提高题：p55第16题五、作业：P53
2、4、5题。 板书设计：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
容积和容积单位
1升=1000毫升&&例5&&8*5*4=160（立方分米）例6 350—200=150毫升
1升=1立方分米& &&
& 160立方分米=160升&
=150立方厘米
1毫升=1000立方厘米&&答：……&
第十一课时：整理和复习
复习目标：
1、通过整理和复习，巩固长方体和正方体的特征，表面积和体积的计算公式，运用有关知识解决生活实际问题，培养学生解决问题的能力。
2让学生对学过的知识进行回顾和整理，培养学生主动学习的习惯。复习重点：巩固长、正方体的特征、表面积和体积的计算。体积单位的进率。复习难点：形成知识体系，发展学生的空间观念。复习用具：长、正方体模型、1立方厘米、1立方分米、1立方米的教具。复习过程： 一、复习单元的主要内容：（板书：长方体和正方体）问：看到课题你能想到到哪些知识？
1、特征及关系教材56页第1题。学生填书，教师将其归纳整理成一张表格。
6个（相对的两个面相等）
6个面都相等
12条棱（相对的棱长度相等）
12条棱长度相等
正方体是特殊的长方体。（集合图）长、正方体棱长和的计算。（说出公式）
2、表面积：结合模型理解什么是表面积？怎样求长、正方体的表面积？（说出公式）教材57页第1题。教师指定其中展开图中的一个面为下面，请学生在其它各面标明“上”、“左”、“右”、“前”、“后”。教材57页第3题计算并填写表面积部分。
3、体积和容积：体积和容积的含义分别是什么？它们之间有什么区别与联系？体积单位有哪些？容积单位有哪些？每相邻两个单位之间的进率是多少？常用的长度单位和面积单位分别有哪些？它们相邻两个单位之间的进率又分别是多少呢？让学生先用手势比划各种体积单位的大小，再拿出1 cm3、1 dm3、1 m3的教具，使学生加深印象，形成表象。长方体和正方体的大小由什么决定？说一说长、正方体体积的计算。（说出公式）教材57页第3题计算并填写体积部分。不规则物体的体积怎么计算？二、巩固练习：
1教材57页第3题。根据先前计算结果，观察长方体的长、宽、高变为原来的2倍，它的表面积和体积与原来相比发生了什么变化？（表面积变为原来的（2&2）4倍，它的体积变为原来的（2&2&2）8倍。）对比第一排和第三排，长方体的长、宽、高这次发生了什么变化？它的表面积和体积与原来相比又发生了什么变化？你们能将刚才的发现浓缩成一句话吗？一个正方体的棱长扩大3倍，那么它的体积扩大（&&）倍，表面积扩大（&&）倍。一个正方体的棱长缩小5倍，那么它的表面积缩小（&&）倍，体积缩小（&&）倍。2教材57页第4题。要知道长方体的体积必须知道哪些条件？你们能从被遮挡住一部分的图中找出它的长、宽、高并求出体积吗？学生独立练习，教师巡视指导，全班集体订正。三 、作业: 教材56页第2、4题，57页第2题。板书设计：& &&
&整理和复习
&&&长方体&
&正方体顶点& &&
&&&12条棱，相对的棱长度相等&&12条棱，每条棱长度相等面& &&
&6个面，相对的面完全相同&
&6个面，每个面完全相同。棱长和&
&&&c=（a+b+h）&4& &&
&&&C=12a表面积&
&S=（ab&ah&bh）&2& &&
&&&S=6aa体积&
&V=aaa（容积）&
&V=Sh体积单位：立方米&&1000
立方分米 1000
立方厘米容积单位：& &&
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