概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”．如图1，一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形．尝试操作如图3，把三角形剖分--重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）阅读解释如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分--重拼为一个正方形呢？操作如下：①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；②图4中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．拓展延伸任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分--重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．-乐乐题库
& 圆周角定理知识点 & “概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、...”习题详情
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概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”．如图1，一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形．尝试操作如图3，把三角形剖分--重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）阅读解释如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分--重拼为一个正方形呢？操作如下：①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；②图4中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．拓展延伸任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分--重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-白下区一模
分析与解答
习题“概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”．如图1，一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形．尝试操作如图3，把...”的分析与解答如下所示：
尝试操作：先作三角形的一条中位线，把三角形分成一个三角形与梯形，然后作出分成的三角形的高线，分别平移即可；或者先作一条中位线，然后过一个顶点作第三边的高线，把两个三角形平移即可；阅读解释：连接OI、NI，先利用相似三角形对应边成比例证明IM2=OMoNM，根据操作方法可得AF2=ABoAD，然后证明△DFA和△EAB相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理可得AFoBE=ABoAD，从而得到AF=BE，再根据四边形EBHG是平行四边形且有一个角是直角即可证明四边形EBHG是正方形；拓展延伸：把多边形先剖分成若干个三角形，把三角形剖分成矩形，把矩形剖分成正方形，把每两个正方形剖分成一个正方形，最后即可得解．
解：尝试操作，答案不唯一，如：阅读解释在辅助图中，连接OI、NI．∵ON是所作半圆的直径，∴∠OIN=90°．∵MI⊥ON，∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM．∴△OIM∽△INM．∴OMIM=IMNM．即IM2=OMoNM．…（3分）在图4中，根据操作方法可知，AF2=ABoAD．∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF，∴DC∥AB，∠ADF=∠BEA=90°．∴∠DFA=∠EAB．∴△DFA∽△EAB．∴ADBE=AFAB．即AFoBE=ABoAD．（注：用面积法说明也可．）…（4分）∴AF=BE．…（5分）即BH=BE．由操作方法知BE∥GH，BE=GH．∴四边形EBHG是平行四边形．∵∠GEB=90°，∴四边形EBHG是正方形．…（6分）拓展延伸可以．采用以下剖分--重拼步骤：（1）将多边形剖分为若干三角形；（2）每个三角形剖分--重拼为一个矩形；（3）每个矩形剖分--重拼为一个正方形；（4）每两个正方形剖分--重拼为一个正方形．…（10分）
本题考查了利用轴对称作图，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，读懂题目提供的信息并掌握利用是解题的关键．
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概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”．如图1，一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形．尝试操作...
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经过分析，习题“概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”．如图1，一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形．尝试操作如图3，把...”主要考察你对“圆周角定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆周角定理
（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
与“概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”．如图1，一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形．尝试操作如图3，把...”相似的题目：
如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=32°，则∠CAD=&&&&．
在⊙O中，若一条弦AB的长等于这个圆的半径，则这条弦AB所对的圆周角是&&&&（注意：有两种情况，可不要少填哟！）&&&&
（2004o梅州）如图，已知⊙O的弦AB把圆弧分成两部分的比为1：2，若AB=6cm，则⊙O的半径长等于&&&&cm．
“概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、...”的最新评论
该知识点好题
1在△ABC中，已知BC=4cm，∠BAC=45°，则△ABC的最大面积是（　　）
2如图，AB=BC=CD，AD为⊙O的弦，∠BAD=50°，则∠AED等于（　　）
3如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠BOC=100°，则∠BAC等于（　　）
该知识点易错题
1如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（　　）
2如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A=∠B=20°，则∠AOB等于（　　）
3（2006o攀枝花）如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于E，则CDAB等于（　　）
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由分析得:;.如图或如图或如图等.
本题解答关键是利用图形的面积表示所求表达式的值,在图形划分时每一次划分都是上一级图形面积的一半.
3657@@3@@@@规律型：图形的变化类@@@@@@241@@Math@@Junior@@$241@@2@@@@代数式@@@@@@49@@Math@@Junior@@$49@@1@@@@数与式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | (1)图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为:1+2+3+...+n=___.(2)小明在一次数学活动中,为了求\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{2}^{4}}}+...+\frac{1}{{{2}^{n}}}的值,设计了如图3所示的图形.请你利用这个几何图形求\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{2}^{4}}}+...+\frac{1}{{{2}^{n}}}的值为___.(3)请你利用图4,再设计一个能求\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{2}^{4}}}+...+\frac{1}{{{2}^{n}}}的值的图形.在图中描出下面各点，并依次连起来．A（1，0）、B（3，1）、C（1，4）（1）根据数对标出A、B、C点在方格纸上的位置．（2）画出这个三角形向右平移3个单位后的图形，并用数对标出移动后A_百度作业帮
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在图中描出下面各点，并依次连起来．A（1，0）、B（3，1）、C（1，4）（1）根据数对标出A、B、C点在方格纸上的位置．（2）画出这个三角形向右平移3个单位后的图形，并用数对标出移动后A
在图中描出下面各点，并依次连起来．A（1，0）、B（3，1）、C（1，4）（1）根据数对标出A、B、C点在方格纸上的位置．（2）画出这个三角形向右平移3个单位后的图形，并用数对标出移动后A、B、C点的位置．
根据题干分析，画图如下：
本题考点：
数对与位置；作平移后的图形．
问题解析：
（1）依据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可在图中标出各点的位置，再依次连接即可；（2）根据平移的性质，把三角形的三个顶点A、B、C分别向右平移3个格，得到平移后三角形的顶点A′、B′、C′，最后再顺次连接，并写出各点的坐标即可．两只全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=4．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图（1），将△DEF沿线段AB以1cm/s的速度向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，显然，随着时间x的变化，四边形CDBF的形状在不断的变化，探究它的面积是否变化：如果变化，试用x的代数式表示四边形CDBF的面积S；如果不变，说明理由，并求出其面积．（2）在备用图（2）中尝试解决：①运动过程中四边形CDBF有可能是正方形吗？如果可能，求出x，如果没有简要说明理由．②当x为何值时，四边形CDBF为菱形？说明理由．（3）如图（3），在（2）②的情况下，将△DEF的D点固定，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，连接AE，设∠AED=α，旋转的角度为β，①当β=60°时，画出图形，并请你求出sinα的值．②当0°≤β≤180°时，试写出sinα的最大值．-乐乐题库
& 几何变换综合题知识点 & “两只全等的直角三角板ABC和DEF重叠在...”习题详情
168位同学学习过此题，做题成功率84.5%
两只全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=4．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图&（1），将△DEF沿线段AB以1cm/s的速度向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，显然，随着时间x的变化，四边形CDBF的形状在不断的变化，探究它的面积是否变化：如果变化，试用x的代数式表示四边形CDBF的面积S；如果不变，说明理由，并求出其面积．（2）在备用图（2）中尝试解决：①运动过程中四边形CDBF有可能是正方形吗？如果可能，求出x，如果没有简要说明理由．②当x为何值时，四边形CDBF为菱形？说明理由．（3）如图（3），在（2）②的情况下，将△DEF的D点固定，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，连接AE，设∠AED=α，旋转的角度为β，①当β=60°时，画出图形，并请你求出sinα的值．②当0°≤β≤180°时，试写出sinα的最大值．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“两只全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=4．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图（1），将△DEF沿线段AB以1cm/s的速度向右平移（即D点在线段AB内移动），连...”的分析与解答如下所示：
（1）过C作CG⊥AB于G，解直角三角形求出CG、AB，根据平移的性质得到CF∥AE，AD=CF，然后利用梯形的面积公式列式求解即可得到四边形CDBF的面积不变，为定值；（2）①再求出AG，可得AG≠CG，从而得到CG≠CF，然后判断出四边形CDBF不可能是正方形；②根据菱形的四条边都相等可得CD=CF，然后求出AD=CF求出AD=CD，从而判断出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AD=AC，从而得解；（3）①β=60°时，点B、F重合，解直角三角形求出AB、BC，即可得到DE、EF，再利用勾股定理列式求出AE，过点D作DG⊥AE于G，然后利用△AGD和△ABE相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出DG，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解；②根据DE的长度不变可知当AD⊥DE是sinα的值最大，然后列式即可得解．
解：（1）如图，过C作CG⊥AB于G，∵∠A=60°，AC=4，∴CG=ACosin60°=4×√32=2√3，AB=AC÷cos60°=4÷12=8，由平移的性质可得CF∥AE，AD=CF，∴四边形CDBF的面积=12（CF+BD）oCG，=12（AD+BD）oCG，=12ABoCG=12×8×2√3，=8√3，（不变为定值）；（2）①∵AG=ACocos60°=4×12=2，∴AG≠CG，∴当点D运动到点G时，点C运动到点F，CF=AG≠CG，∴四边形CDBF不可能是正方形；②∵四边形CDBF为菱形，∴CD=CF，又∵AD=CF，∴AD=CD，∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=4，即x=4时，四边形CDBF为菱形；（3）①当β=60°时，如图所示，∵AB=8，BC=ACotan60°=4√3，∴DE=AB=8，EF=BC=4√3，根据勾股定理，AE=√AB2+EF2=√82+(4√3)2=4√7，过点D作DG⊥AE于G，则△AGD∽△ABE，∴DGEF=ADAE，即DG4√3=44√7，解得DG=4√217，∴sinα=DGDE=4√2178=√2114；②∵DE的长度不变，∴当AD⊥DE时，sinα的值最大，最大值为ADDE=48=12．
本题是几何变换综合题型，主要考查了平移变换的性质，解直角三角形，正方形的判定，菱形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，（3）难度稍大，根据DE的长度不变判断出∠AED所在的直角三角形是解题的关键．
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两只全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=4．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图（1），将△DEF沿线段AB以1cm/s的速度向右平移（即D点在线段AB内...
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习题内容残缺不全
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习题对应知识点不正确
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经过分析，习题“两只全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=4．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图（1），将△DEF沿线段AB以1cm/s的速度向右平移（即D点在线段AB内移动），连...”主要考察你对“几何变换综合题”
等考点的理解。
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几何变换综合题
几何变换综合题．
与“两只全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=4．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图（1），将△DEF沿线段AB以1cm/s的速度向右平移（即D点在线段AB内移动），连...”相似的题目：
在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a＜b），B、C、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合．连接AE、FC，我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）．解决下列问题：（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1，如图2．当BD=EC时，k=&&&&．并利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式．请你画出一个示意图，并简要说明理由．
已知，△ABC中，AB=AC=2，BC=2√2，∠A=90°．取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC边的中点O处，一条直角边过A点（如图1）．三角尺绕O点顺时针方向旋转，使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F（如图2）．设BE=x，CF=y．（1）探究：在图2中，线段AE与CF有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）求在上述旋转过程中y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处，一条直角边过A点（如图3）．三角尺绕O点顺时针方向旋转，使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F（如图4）．在三角尺绕O点旋转的过程中，△OEF是否能成为等腰三角形？若能，直接写出△OEF为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：
P从点O出发平移次数&可能到达的点的坐标&1&（1，0），（0，2）&2&&3&&（2）观察发现：设点P（x，y），任一次平移，点P可能到达的点的纵、横坐标都满足一定的关系式．例如：平移1次后2x+y=&&&&；平移2次后2x+y=&&&&；平移3次后2x+y=&&&&；…．由此我们知道，平移n次后点P坐标满足的关系式是&&&&．（3）探索运用：点P从点O出发经过n次平移后达到点R，若点R的纵坐标比横坐标大6，并且点P平移的路径长不小于50，不超过56，求点R的坐标．
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该知识点好题
1已知，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠CAB=30°，∠DAE=60°，AD=3，AB=6√3，且AB，AD在同一直线上，把图1中的△ADE沿射线AB平移，记平移中的△ADE为△A′DE（如图2），且当点D与点B重合时停止运动，设平移的距离为x．（1）当顶点E恰好移动到边AC上时，求此时对应的x值；（2）在平移过程中，设△A′DE与Rt△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；（3）过点C作CF∥AE交AB的延长线于点F，点M为直线BC上一动点，连接FM，得到△MCF，将△MCF绕点C逆时针旋转60°，得到△M′CF′（M的对应点为M′，F的对应点为F′），问△FMM′的面积能否等于√3？若能，请求AM′的长度，若不能，请说明理由．
2如图1，把边长分别是为4和2的两个正方形纸片OABC和OD′E′F′叠放在一起．（1）操作1：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转45°得到正方形ODEF，如图2，连接AD、CF，线段AD与CF之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（2）操作2，在图2，将正方形ODEF沿着射线DB以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形ODEF设为正方形PQMN，如图3，设正方形PQMN移动的时间为x秒，正方形PQMN与正方形OABC的重叠部分面积为y，直接写出y与x之间的函数解析式；（3）操作3：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转90°得到正方形OHKL，如图4，求△ACK的面积．
3（2012o海曙区模拟）如图，直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=2cm，tan∠D=12．E为AD边上一动点．（E不与D重合，但可与A重合）过点E作EF⊥CD于点F，将纸片沿着EF折叠，使点D落在直线CD上的D′处．设DF=x（cm），△EFD′与直角梯形ABCD重叠部分面积为S（cm2）．（1）求S与x的函数关系式；（2）在折叠过程中，是否存在x的值，使得△AED′是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）记线段AD所在的直线为l，平移直线l，交BC所在的直线于点G，交CD所在的直线于点H，在直线AB上存在点I，使得△GHI为等腰直角三角形，请直接写出满足题意的线段IB的所有可能长度．
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“两只全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=4．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图（1），将△DEF沿线段AB以1cm/s的速度向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，显然，随着时间x的变化，四边形CDBF的形状在不断的变化，探究它的面积是否变化：如果变化，试用x的代数式表示四边形CDBF的面积S；如果不变，说明理由，并求出其面积．（2）在备用图（2）中尝试解决：①运动过程中四边形CDBF有可能是正方形吗？如果可能，求出x，如果没有简要说明理由．②当x为何值时，四边形CDBF为菱形？说明理由．（3）如图（3），在（2）②的情况下，将△DEF的D点固定，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，连接AE，设∠AED=α，旋转的角度为β，①当β=60°时，画出图形，并请你求出sinα的值．②当0°≤β≤180°时，试写出sinα的最大值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“两只全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=4．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图（1），将△DEF沿线段AB以1cm/s的速度向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，显然，随着时间x的变化，四边形CDBF的形状在不断的变化，探究它的面积是否变化：如果变化，试用x的代数式表示四边形CDBF的面积S；如果不变，说明理由，并求出其面积．（2）在备用图（2）中尝试解决：①运动过程中四边形CDBF有可能是正方形吗？如果可能，求出x，如果没有简要说明理由．②当x为何值时，四边形CDBF为菱形？说明理由．（3）如图（3），在（2）②的情况下，将△DEF的D点固定，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，连接AE，设∠AED=α，旋转的角度为β，①当β=60°时，画出图形，并请你求出sinα的值．②当0°≤β≤180°时，试写出sinα的最大值．”相似的习题。（1）请在图的括号里用数对表示出三角形各个顶点的位置（2）请你画出三角形向右平移4个单位，再向上平移2个单位后的图形三角形A1B1C1．_百度作业帮
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（1）请在图的括号里用数对表示出三角形各个顶点的位置（2）请你画出三角形向右平移4个单位，再向上平移2个单位后的图形三角形A1B1C1．
（1）请在图的括号里用数对表示出三角形各个顶点的位置（2）请你画出三角形向右平移4个单位，再向上平移2个单位后的图形三角形A1B1C1．
由分析画图如下：
本题考点：
数对与位置；作平移后的图形．
问题解析：
（1）A点在第一列，第2行，用数对记作（1，2）；B点在第4列，第2行，用数对记作（4，2）；C点在第2列，第4行，记作（2，4）；据此写出；（2）向右平移4个单位，即找出平移后的各点，然后再向上平移2个单位后的图形，找出各点，即可画出．