用外角的性质怎么求，求大神给个网站你懂的们解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-09 11:09 标签： 求大神给个网站你懂的
《天天伴我学数学》一道作业题．如图1：请你想办法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值．由于刚涉及到几何证明，很多学生不知道如何求出其结果．下面是习题讲解时，老师和学生对话的情景：老师向学生抛出问题：①观察图象，各个角的度数能分别求出他们的度数吗，能的话怎么求，不能的话怎么办？学生通过观察回答：很明显每个角都不规则，求不出各个角的度数．有个学生小声的说了句：要是能把这五个角放到一块就好了？老师回答：有想法，就去试试看．很快就有学生发现利用三角形外角性质将∠C和∠E；∠B和∠D分别用外角∠1和∠2表示．于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°．根据以上信息，亲爱的同学们，你能求出图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值吗？请给予证明．
根据三角形外角的性质可得，∠BQF=∠A+∠D+∠G，再根据五边形内角和解答即可．
证明：如图，设AF与BG相交于点Q，则∠BQF=∠A+∠D+∠G，
于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G，
=∠B+∠C+∠E+∠F+∠AQG
=∠B+∠C+∠E+∠F+∠BQF一个多边形的每一个外角都等于45°，求它的边数求大神帮助_百度作业帮
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一个多边形的每一个外角都等于45°，求它的边数求大神帮助
一个多边形的每一个外角都等于45°，求它的边数求大神帮助如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC=90°+1/2∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO′、CO′分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO′C与∠A的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠BO′C转化为已知的∠BOC：如图②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．（1）在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO′分别平分∠ABC和∠DBC，试证明：BO⊥BO′；（2）试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO′C与∠A的数量关系；（3）如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系．-乐乐题库
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如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC=90°+12∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO′、CO′分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO′C与∠A的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠BO′C转化为已知的∠BOC：如图②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．（1）在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO′分别平分∠ABC和∠DBC，试证明：BO⊥BO′；（2）试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO′C与∠A的数量关系；（3）如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC=90°+1/2∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO′、CO′分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO′C与∠A的数量关...”的分析与解答如下所示：
（1）根据角平分线、平角的定义进行证明；（2）∠BO′C=90°-12∠A．由（1）中基本图形结论得：∠OBO′=∠OCO′=90°．根据四边形内角和是360度得到：∠OBO′+∠OCO′+∠BOC+∠BO′C=360°，则∠BO′C=90°-12∠A．（3）猜想：∠BPC=12∠A．如图④，作CO平分∠ACB，交BP于点O．由（1）中基本图形结论得到：∠OCP=90°．利用∠BPC=90°+12∠A，故∠BPC=∠BOC-∠OCP=12∠A．
（1）证明：如图③，∵BO、BO′分别平分∠ABC和∠DBC，∴∠CBO=12∠ABC，∠CBO′=12∠CBD，∵∠ABC+∠DBC=180°，∴∠CBO+∠CBO′=12（∠ABC+∠DBC）=90°；（2）猜想：∠BO′C=90°-12∠A．证明：由（1）中基本图形结论得：∠OBO′=∠OCO′=90°．∵∠OBO′+∠OCO′+∠BOC+∠BO′C=360°，∴∠BO′C=360°-180°-∠BOC=180°-∠BOC，∴∠BO′C=90°-12∠A．（3）猜想：∠BPC=12∠A．证明：如图④，作CO平分∠ACB，交BP于点O．由（1）中基本图形结论得到：∠OCP=90°．∵∠BPC=90°+12∠A，∴∠BPC=∠BOC-∠OCP=12∠A．
本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．
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如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC=90°+1/2∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO′、CO′分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO′C与∠...
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经过分析，习题“如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC=90°+1/2∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO′、CO′分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO′C与∠A的数量关...”主要考察你对“三角形的外角性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的外角性质
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．
与“如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC=90°+1/2∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO′、CO′分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO′C与∠A的数量关...”相似的题目：
如图，直线a∥b，则∠A的度数是（　　）38°48°42°39°
已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90&，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于&&&&315&270&180&135&
如图所示，已知AB∥DE，∠ABC=80&，∠CDE=140&，则∠BCD的度数为&&&&度．&&&&
“如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠AC...”的最新评论
该知识点好题
1（2008o海淀区二模）如图，AB∥CD，CE交AB于F，若∠C=60°，则∠A+∠E等于（　　）
2（2008o崇文区一模）如图，AB∥CD，∠B=58°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）
3两个直角三角形如图放置，则∠BFE与∠CAF的度数之比等于（　　）
该知识点易错题
1如图，△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D，过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点．下列结论：①S△EBD：S△FBD=BE：BF；②∠EFD=∠CFD；③HD=HF；④BH-GF=HG，其中正确结论的个数有（　　）
2如图，已知直线AB∥CD，∠C=135°，∠A=45°，则△AEF的形状是（　　）
3如图有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论正确的是（　　）
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三角形外角性质应用
三​角​形​外​交​性​质​。​题​目​由​易​到​难​,​层​次​分​明​。​是​难​得​的​教​学​资​料
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