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设集合P={y|y=k，k∈R}，Q={y|y=ax+1，a＞0且a≠1，k∈R}，若集合P∩Q只有一个子集，则k的取值范围是（　　）A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）
题型：单选题难度：偏易来源：浙江模拟
对于集合Q，由ax＞0得，y=ax+1＞1，则Q={y|y＞0}，∵P∩Q只有一个子集，即P∩Q=?，∴k≤1，故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“设集合P={y|y=k，k∈R}，Q={y|y=ax+1，a＞0且a≠1，k∈R}，若集合P∩Q..”主要考查你对&&集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。 （2)韦恩图表示为。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。 （2）韦恩图表示为。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。 &&&&&&& 补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。 （2）韦恩图表示为。1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
发现相似题
与“设集合P={y|y=k，k∈R}，Q={y|y=ax+1，a＞0且a≠1，k∈R}，若集合P∩Q..”考查相似的试题有：
841649800274761404554102838080392605已知：平面直角坐标系中，直线y=ax+1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，该直线与双曲线y=k/x在第三象限的交点为C（-2根号3，m），且S△AOB的面积为根号3/2．（1）求a、m、k的值；（2）以BC为一边作等边三角形BCD，求点D的坐标．-乐乐题库
& 反比例函数综合题知识点 & “已知：平面直角坐标系中，直线y=ax+1...”习题详情
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已知：平面直角坐标系中，直线y=ax+1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，该直线与双曲线y=kx在第三象限的交点为C（-2√3，m），且S△AOB的面积为√32．（1）求a、m、k&的值；（2）以BC为一边作等边三角形BCD，求点D的坐标．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知：平面直角坐标系中，直线y=ax+1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，该直线与双曲线y=k/x在第三象限的交点为C（-2根号3，m），且S△AOB的面积为根号3/2．（1）求a、m、k的值；（2）以...”的分析与解答如下所示：
（1）先求出A点坐标为（-1a，0），B点坐标为（0，1），再根据三角形面积公式由S△AOB的面积为√32可求出a的值，且该直线与双曲线y=kx在第三象限的交点为C（-2√3，m），则a的为正数，从而确定直线解析式，然后把C（-2√3，m）代入直线解析式可求出m，再把C点坐标代入反比例函数解析式可求出k的值；（2）过C作CE⊥y轴于E，由A（-√3，0），B（0，1）易得∠BAO=30°，则∠BCE=30°，∠CBE=60°，利用C点坐标为（-2√3，-1），则OE=1，BE=2，BC=4，讨论：当△BCD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠DCB=60°，DC=CB=4，得到∠DCE=60°+30°=90°，易得D点坐标；当△BCD′为等边三角形，同理可得到D′坐标．
解：（1）对于y=ax+1（a≠0），令x=0，则y=1；令y=0，则x=-1a，∴A点坐标为（-1a，0），B点坐标为（0，1），∵S△AOB的面积为√32，∴12×|-1a|×1=√32，解得a=±√33，∵直线y=ax+1（a≠0）与双曲线y=kx在第三象限的交点为C（-2√3，m），∴a＞0，∴a=√33，把C（-2√3，m）代入y=√33x+1得m=-2√3×√33+1=-1，∴C点坐标为（-2√3，-1），把C（-2√3，-1）代入双曲线y=kx得k=-2√3×（-1）=2√3，∴a=√33，m=-1，k=2√3；（2）如图，过C作CE⊥y轴于E，∵A（-√3，0），B（0，1），∴OA=√3，OB=1，∴tan∠BAO=OBOA=√33，∴∠BAO=30°，∴∠BCE=30°，∠CBE=60°，∵C点坐标为（-2√3，-1），∴OE=1，BE=2，∴BC=4，当△BCD为等边三角形，则∠DCB=60°，DC=CB=4，∴∠DCE=60°+30°=90°，∴D点坐标为（-2√3，3）；当△BCD′为等边三角形，则∠D′BC=60°，D′B=CB=4，∵∠CBE=60°，∴点D′在y轴上，∴OD′=4-1=3，∴D′的坐标为（0，-3），∴点D的坐标为（-2√3，3）或（0，-3）．
本题考查了反比例函数的综合题：点在图象上，点的坐标满足图象的解析式；掌握等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系；正解运用线段的长表示点的坐标．
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已知：平面直角坐标系中，直线y=ax+1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，该直线与双曲线y=k/x在第三象限的交点为C（-2根号3，m），且S△AOB的面积为根号3/2．（1）求a、m、k的值...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“已知：平面直角坐标系中，直线y=ax+1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，该直线与双曲线y=k/x在第三象限的交点为C（-2根号3，m），且S△AOB的面积为根号3/2．（1）求a、m、k的值；（2）以...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
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反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“已知：平面直角坐标系中，直线y=ax+1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，该直线与双曲线y=k/x在第三象限的交点为C（-2根号3，m），且S△AOB的面积为根号3/2．（1）求a、m、k的值；（2）以...”相似的题目：
如图，已知直角梯形OABD，AB∥OD，其中A、D分别在y、x轴上，过B（1，k）点的双曲线y=kx与BD交于C点，且∠BDO=45°，若梯形AODB面积为15，（1）求点k的值及直线BD的解析式；（2）求tan∠BCO的值．
在平面直角坐标系xOy中，A，B两点在函数C1：y=k1x(x＞0)的图象上，其中k1＞0．AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC=1．（1）若k1=2，则AO的长为&&&&，△BOD的面积为&&&&；（2）如图1，若点B的横坐标为k1，且k1＞1，当AO=AB时，求k1的值；（3）如图2，OC=4，BE⊥y轴于点E，函数C2：y=k2x(x＞0)的图象分别与线段BE，BD交于点M，N，其中0＜k2＜k1．将△OMN的面积记为S1，△BMN的面积记为S2，若S=S1-S2，求S与k2的函数关系式以及S的最大值．
己知反比例函数y=k2x的图象过点（-2，-12）①求此函数的解析式；②如果点A（m，1）是反比例函数图象上的点，求m的值；③利用②的结果，请在坐标轴上找一点P，使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
“已知：平面直角坐标系中，直线y=ax+1...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是（　　）
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为（　　）
3（2010o崇川区模拟）如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=4x(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（　　）
该知识点易错题
1如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（　　）
2一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有（　　）
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（1）由三角形面积和反比例函数经过的点可以求出k和m的值；（2）由（1）的结果，可得出AO的长度，再由线段与坐标轴的交点求出直线方程，从而得出C点坐标，得出AC的值；（3）根据等腰三角形的性质及点在坐标轴上进行分类讨论，得出正确的结果．
（1）由已知得，∵AB⊥x轴，∴${S_{△AOB}}=\frac{1}{2}|{x_A}{y_A}|=\frac{1}{2}|k|=\sqrt{3}$．∵k＜0，∴$k=-2\sqrt{3}$．∵$-\sqrt{3}m=k$，∴m=2．故k和m的值分别为$-2\sqrt{3}和2$．（2）由（1）得m=2，∴$A（-\sqrt{3}，2）$，∴由已知得$2=-\sqrt{3}a+1$，∴$a=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，∴一次函数为$y=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+1$，令$y=0得x=\sqrt{3}$，∴$C（\sqrt{3}，0）$，∴$OC=\sqrt{3}$．∵$OB=\sqrt{3}$，∴$BC=2\sqrt{3}，AC=\sqrt{A{B^2}+B{C^2}}=4$．又AO=$\sqrt{{（-\sqrt{3}）}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{7}$故$AO：AC=\sqrt{7}：4$．（3）由（2）知，AO=$\sqrt{7}$，又D为坐标轴上一点，使△AOD是以AO为一腰的等腰三角形，则由分析可知：满足D点的坐标为：（0，±$\sqrt{7}$），（0，4），（-2$\sqrt{3}$，0），（±$\sqrt{7}$，0）．函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是（
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函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是（
函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是（
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y=ax＋1中的a决定直线的升降程度。a＞0,上升
y=ax2＋bx＋1(a≠0)中的a决定抛物线的开口方向.a＞0,开口向上
a＜0,开口向下
抛物线与Y轴交与（0,1)
所以第三个图符合。
回答者：teacher084已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（　　）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）【考点】．【专题】计算题．【分析】由于关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，得到a小于0，表示出不等式的解集，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入确定出直线y=ax+1解析式，即可求出与x轴的交点坐标．【解答】解：∵关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是：x＜1，∴a＜0，解得：x＜-，∴-=1，即a=-1，即直线解析式为y=-x+1，令y=0，解得：x=1，则直线y=-x+1与x轴的交点是（1，0）．故选D【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.74真题：9组卷：2
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