9. 已知A(x1,2002)B(x2,2002)是二次函数y=ax2+bx+5(a≠0)的图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值是?_百度知道
9. 已知A(x1,2002)B(x2,2002)是二次函数y=ax2+bx+5(a≠0)的图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值是?
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x1+x2=-(b&#47，所以x1和x2是此方程的两个根，再将x=x1+x2=-(b/a);a)代入二次函数得y=5将y=2002代入二次函数得ax平方+bx+5=2002，即ax2+bx-1997=0
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出门在外也不愁如图1，抛物线y=nx2-11nx+24n（n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：点B的坐标为（____），点C的坐标为（____）；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “如图1，抛物线y=nx2-11nx+24...”习题详情
205位同学学习过此题，做题成功率84.8%
如图1，抛物线y=nx2-11nx+24n&（n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：点B的坐标为（（3，0）），点C的坐标为（（8，0））；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2014-新泰市一模
分析与解答
习题“如图1，抛物线y=nx2-11nx+24n（n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：点B的坐标为（____），点C的坐标为（____）；...”的分析与解答如下所示：
（1）根据二次函数与x轴交点坐标求法，解一元二次方程即可得出；（2）①利用菱形性质得出AD⊥OC，进而得出△ACE∽△BAE，即可得出A点坐标，进而求出二次函数解析式；②首先求出过C、D两点的坐标的直线CD的解析式，进而利用S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN求出即可．
解：（1）∵抛物线y=nx2-11nx+24n&（n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），∴抛物线与x轴的交点坐标为：0=nx2-11nx+24n，解得：x1=3，x2=8，∴OB=3，OC=8，故B点坐标为（3，0），C点坐标为：（8，0）；（2）①如图1，作AE⊥OC，垂足为点E∵△OAC是等腰三角形，∴OE=EC=12×8=4，∴BE=4-3=1，又∵∠BAC=90°，∴△ACE∽△BAE，∴AEBE=CEAE，∴AE2=BEoCE=1×4，∴AE=2，∴点A的坐标为&（4，2），把点A的坐标&（4，2）代入抛物线y=nx2-11nx+24n，得n=-12，∴抛物线的解析式为y=-12x2+112x-12，②∵点M的横坐标为m，且点M在①中的抛物线上，∴点M的坐标为&（m，-12m2+112m-12），由①知，点D的坐标为（4，-2），则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=12x-4，∴点N的坐标为&（m，12m-4），∴MN=（-12m2+112m-12）-（12m-4）=-12m2+5m-8，∴S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN=12MNoCE=12（-12m2+5m-8）×4，=-（m-5）2+9，∴当m=5时，S四边形AMCN=9．
此题主要考查了二次函数与坐标轴交点坐标求法以及菱形性质和四边形面积求法等知识，根据已知得出△ACE∽△BAE是解决问题的关键．
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如图1，抛物线y=nx2-11nx+24n（n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：点B的坐标为（____），点C的坐标为（_...
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经过分析，习题“如图1，抛物线y=nx2-11nx+24n（n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：点B的坐标为（____），点C的坐标为（____）；...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图1，抛物线y=nx2-11nx+24n（n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：点B的坐标为（____），点C的坐标为（____）；...”相似的题目：
如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置．（1）求过C、B、A三点的二次函数的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点是M，判定△MDC的形状，并说明理由．&&&&
已知抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）证明抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与x轴一定有两个不同的交点；（2）若抛物线与x轴交于A、B（点A在点B的左侧）求出点A、B的坐标；（3）过点D作DH⊥y轴于点H，若DH=HC，求直线CD的解析式．&&&&
将一个等腰直角三角板放在坐标系中，如图所示，三个顶点坐标分别是A（0，2），B（2，1），C（1，-1），将三角板绕A点顺时针转α°后，使B点与x轴上的点D（-1，0）重合．（1）写出点E的坐标和α的值（直接写出结果）；（2）求出过B，C，E三点的抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAD是以AD为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．&&&&
“如图1，抛物线y=nx2-11nx+24...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1，抛物线y=nx2-11nx+24n（n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：点B的坐标为（____），点C的坐标为（____）；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，抛物线y=nx2-11nx+24n（n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：点B的坐标为（____），点C的坐标为（____）；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．”相似的习题。问题分类：初中英语初中化学初中语文
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如图，抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．（1）求抛物线对应的函数关系式（2）经过C，M两点作直线，与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）设直线y=-x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由.（4）当E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？
悬赏雨点：15 学科：【】
补充正解解：（1）y=ax^2+bx-3的对称轴x=1，所以-2b/a=1，a=-2b把点（2，-3a）代入y=ax^2+bx-3得7a+3b=3所以7a-6a=3，得a=1，b=-2所以y=x^2-2x-3（2）点A（-1，0），M（1，-4），B（3，0），C（0，-3）过CM作直线，设y=-kx+d 代入C，M得直线CM方程 y=-x-3-----①&则点N（-3，0）过点A作平行于CM的直线l，即y=-x+e，代入A点得e=-1，则直线l方程 y=-x-1----②设抛物线上存在点p，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形，则由①②得p1（2，-3）同理以A，C，N点做平行四边形得到另两个点P坐标分别是p2（-2，-3）；p3（-4，3）代入函数检验，（2，-3）符合题意，故在抛物线上存在这样的点P（2，-3），使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形．（3）圆心始终在函数对称轴上，且直线BD、BC互相垂直．∠DBC=90°．所以AE为直径．三角形AEF是直角三角形．又∠AEF=∠ABC=45°，所以三角形AEF是等腰直角三角形．（4）当E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论成立，证明方法同（3）．
&&获得：15雨点
（1）把点代入函数得到a=1，b=-2；所以函数是y=x2-2x-3（2）以A，C，N点做平行四边形得到第四个点P坐标分别是（2，-3）；（-2，-3）；（-4，3）如果图上A，B换个位置还有P点坐标是（6，-3）；（-6，-3）；（0，3）代入函数检验，有P点存在，坐标是A在左有点P（2，-3）（3）圆心始终在函数对称轴上而BD和BC正好是x轴对称．所以始终有AE=AF．三角形AEF是等腰三角形．
zaima ？可以采纳吗？
（1）y=ax^2+bx-3=a（x+2b/a）^2-（b^2/4a+3），对称轴x=1，即-2b/a=1-----①又把点（2，-3a）代入抛物线方程，即得7a+3b=3----②由①②方程得a=1，b=-2所以y=x^2-2x-3--------③（2）点A（-1，0），M（1，-4），B（3，0），C（0，-3）过CM作直线，设y=-kx+d 代入C，M得直线CM方程 y=-x-3-------④ 则点N（-3，0）过点A作平行于CM的直线l，即y=-x+e，代入A点得e=-1，则直线l方程 y-x-1-----⑤设抛物线上存在点p，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形，则由③⑤得p（2，-3）则lCNl=lAPl
根据平行四边形原理，故在抛物线上存在这样的点P（2，-3），使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形．（3）直接BD的方程 y=-x+3
（1）把点代入函数得到a=1，b=-2；所以函数是y=x2-2x-3（2）以A，C，N点做平行四边形得到第四个点P坐标分别是（2，-3）；（-2，-3）；（-4，3）如果图上A，B换个位置还有P点坐标是（6，-3）；（-6，-3）；（0，3）代入函数检验，有P点存在，坐标是A在左有点P（2，-3）（3）圆心始终在函数对称轴上而BD和BC正好是x轴对称．所以始终有AE=AF．三角形AEF是等腰三角形．
1，y=ax^2+bx-3=a（x+2b/a）^2-（b^2/4a+3），对称轴x=1，即-2b/a=1-----①又把点（2，-3a）代入抛物线方程，即得7a+3b=3----②由①②方程得a=1，b=-2所以y=x^2-2x-3--------③2，点A（-1，0），M（1，-4），B（3，0），C（0，-3）过CM作直线，设y=-kx+d 代入C，M得直线CM方程 y=-x-3-------④ 则点N（-3，0）过点A作平行于CM的直线l，即y=-x+e，代入A点得e=-1，则直线l方程 y-x-1-----⑤设抛物线上存在点p，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形，则由③⑤得p（2，-3）则lCNl=lAPl& 根据平行四边形原理，故在抛物线上存在这样的点P（2，-3），使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形．
（1）把点代入函数得到a=1，b=-2；所以函数是y=x2-2x-3（2）以A，C，N点做平行四边形得到第四个点P坐标分别是（2，-3）；（-2，-3）；（-4，3）如果图上A，B换个位置还有P点坐标是（6，-3）；（-6，-3）；（0，3）代入函数检验，有P点存在，坐标是A在左有点P（2，-3）（3）圆心始终在函数对称轴上而BD和BC正好是x轴对称．所以始终有AE=AF．三角形AEF是等腰三角形．
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如图,抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,哦),B(3,0),C(0,3)三点，对称轴与抛物线相交
求点Q的坐标.求该抛物线的解析式2。第三问怎么做,对称轴与抛物线交于点P,0)C(0.在第一象限，与直线BC相交于点M；若不存在，若存在,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，连接PB。1,0)B(3，直接写出点R的坐标。3，使△QMB与△PMB的面积相等如图，若存在.抛物线上是否存在一点Q，说明理由,3)三点，使△RPM与△RMB的面积相等，对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，请写出解答思路。（网上的答案我看不懂
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C三点;2，即斜率为-1，且P&#39，分别代入抛物线方程：存在.解,3)联立L'3+y&#47,c=3∴抛物线解析式为y=-x²2)×|MB|×n∴欲使S△QMB=S△PMB;，即n∴L和L&#39,(-1+√17)/2;上任意一点与M1，则PC⊥MB;的直线;&#47，且|P&#39，即n又∵L&#39,b=2,2×3-4)：y=-x+5作直线L&#39.解，即y=-x+3∵P点为对称轴与抛物线的交点.解，则|PC|=n作P关于C的对称点P&#39，直线MB的斜率为-1：平行于BC且通过P;2)所以Q点有3个坐标,(-1-√17)&#47，((3+√17)&#47，即(-1：将A,(2，则P&#39、B所形成三角形面积均与△PMB面积相等联立L与抛物线方程：y=-x+1∵L/3=1，得,((3-√17)&#47,3)∵直线PC的斜率k1=(4-3)&#47，((3-√17)/C|;(1-0)=1,(-1+√17)/，P到直线MB的距离为n∵S△QMB=(1/与抛物线方程;+2x+32,2);2)，且等于|P'&#47，分别为(2,4)M点为对称轴与BC的交点，Q有3个坐标设Q到直线MB的距离为m,4),(-1-√17)/BC，∴L上任意一点到直线MB的距离相等;2)×|MB|×m，B;上任意一点到直线MB的距离相等;2;BC,3)，且等于|PC|：平行于BC且通过P'C|=|PC|=n作直线L，且通过P&#39，即斜率为-1：存在R坐标为(1+√2，只要求使得m=n的Q点即可直线BC的方程为，得(1;2)3;的坐标为(2×0-1，∴M坐标为(1，∴P坐标为(1：x/2：a=-1，且通过P的直线;2)，∴L'，S△PMB=(1&#47，得((3+√17)&#47：0=a-b+c0=9a+3b+c3=c所以得出;/C⊥MB
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//h.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=fed32a5fa144ad342eea8f81e09220cc/a8ec8af32c0da0ec08fa503dc6b7://h://h我自己做的第三问过程如图.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/pic/item/a8ec8af32c0da0ec08fa503dc6b7._&lt.
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出门在外也不愁已知抛物线y=ax2+bx+c(a不等于0)的对称轴为x=1,则方程ax2+bx+5=0两根之和x_百度知道
已知抛物线y=ax2+bx+c(a不等于0)的对称轴为x=1,则方程ax2+bx+5=0两根之和x
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