知识点梳理
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴上，抛物线上的点A...”，相似的试题还有：
已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=\frac{1}{2}x+b与C交于A、B两点，O为坐标原点．(1)当直线l过抛物线C的焦点F时，求|AB|；(2)是否存在直线l使得直线OA、OB倾斜角之和为135°，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=kx+b与C交于A，B两点，O为坐标原点．(1)当k=1，且直线l过抛物线C的焦点时，求|AB|的值；(2)当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求k，b之间满足的关系式，并证明直线l过定点．
已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，又知此抛物线上一点A(4，m)到焦点的距离为6．(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．(3)求|AB|的长．（2014?新昌县二模）已知抛物线C：y2=4x，直线l与抛物线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）两点（A_百度知道
（2014?新昌县二模）已知抛物线C：y2=4x，直线l与抛物线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）两点（A
直线l与抛物线C交于A（x1?新昌县二模）已知抛物线C，B异于点O）：y2=4x.jpg" esrc="http，O为坐标原点．（Ⅰ）若k1.hiphotos，求出λ的取值范围，l，记△OAB的面积为S？若存在.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=c659a588ca3d70cf4cafa20bc8ecfd38/00eec28bf2eb938942d.baidu://b，k，使得S1+S2≥λS恒成立.jpg" />（2014；（Ⅱ）若k1+k2=8k，S2．是否存在正实数λ?k2=-1，OB为直径的圆的面积分别为S1.com/zhidao/pic/item/00eec28bf2eb938942d，B（x2://b.hiphotos，以OA.baidu.hiphotos，求y1y2的值，k2（其中k＞0），OB的斜率分别为k1.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=265a3a5dd200baa1ba794fbfeec28bf2eb938942d，设直线OA，y2）（x1≠x2）两点（A，y1）://b1+yy<span style="vertical-font-size:sub，B（x2; overflow-x:90%">2＝41x1y1y2=;padding-bottom:90%">2?AB=＝;font- background-clip，所以kb=<span style="vertical-wordSpacing:nowrap，得kb＜1．…（7分）又因为8k=k1+k2: url('http:nowrap:1px"><td style="border-bottom:normal：y2=4x;font-size:90%">22b2＝<td style="border-background，所以<span style="vertical-align，y1）: initial:normal">yk2=．…（9分）S=)2O;wordSwordSpadding-bottom:1px:90%">x1y12|AB|d4bk:90%">(y216=<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-font-size，△=16-16kb＞0;wordWpadding-font-size:90%">1k<span style="vertical-align，所以1+y2=+y2＝4x1y2＝<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-font-wordWfont-font-font-size:sub: initial initial:sub:normal:font-size:nowrap，直线l与抛物线C交于A（x1;font-size，yy<span style="vertical-wordWrap.jpg') no-font-size?1;wordSpacing:1px，y2）（x1≠x2）两点:normal:font-size:1px">2;font-size:font-size:1px solid black">16<td style="padding-font-size，由韦达定理得:1px:normal">k1yy2＝4xy1;padding-left:1px
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出门在外也不愁（2015o四川模拟）已知抛物线C：y2=4x和直线l：y=x+4．（Ⅰ）求抛物线C上一点到直线l的最短距离；（Ⅱ）设M为l上任意一点，过M作两条不平行于x轴的直线．若这两条直线与抛物线C都只有一个公共点，这两个公共点分别记为A，B，证明：直线AB过定点．【考点】．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设所求点为（x，y），求出点到直线l的距离，利用配方法，即可得出结论；（Ⅱ）设切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），过抛物线上点A（x1，y1）的切线方程为，代入x2=4y，消元，利用△=0，即可确定k=12，利用切线过点M（x0，y0），所以可得y0=12x0-y1，同理可得y0=22x0-y，由此可得直线AB的方程，从而可得直线AB过定点．【解答】解：（Ⅰ）设所求点为（x，y），则d==24-y+4|2=2+3|2，∴y=2时，即（1，2）到直线l的距离最短，最短距离为；（Ⅱ）设切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），过抛物线上点A（x1，y1）的切线方程为y-y1=k（x-x1），代入x2=4y，消元，利用△=0，即可确定k=12，利用切线过点M（x0，y0），所以可得y0=12x0-y1，同理可得y0=22x0-y，由此可得直线AB的方程y0=x0-y，即直线AB的方程为x0x=2（y0+y）又M（x0，y0）为直线l：y=x+4上任意一点，故x0x=2（x0+4+y），所以x=2，y=-4，从而直线AB恒过定点（2，-4）．【点评】本题考查抛物线的切线，考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，确定切线方程，及直线AB的方程是关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：刘长柏老师　难度：0.60真题：1组卷：9
解析质量好中差已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。（1）设l的斜率为1，求向量OA和向量OB的_百度知道
已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。（1）设l的斜率为1，求向量OA和向量OB的
夹角（2）设向量FB=λ向量AF，若λ∈[4,9]求l在y轴上截距的变化范围[（2）要巧算,最好有竞赛思维]
我有更好的答案
B(3-2√2,m^2=(λ-1)^2,代入y^2=4x得y^2-my-1=0,由向量FB=λ向量AF,平方得（λ-1）^2*(m^2+4)=m^2*(λ+1)^2,∴l在y轴上的截距=-1&#47，所求夹角=arccos(-3&#47,9]得m+√(m^2+4)=-λ[m-√(m^2+4)]。（2）设l,2-2√2）,代入y^2=4x，λ∈[4:y=x-1，向量OA*OB=1-4=-3;2;8,其变化范围为[-1&#47,∴m=土（λ-1），得x^2-6x+1=0;√41，cosAOB=-3&#47,x=3土2√2:x=my+1，∴OA^2=17+12√2+12+8√2=29+20√2;m，∴A(3+2√2,-1/8]∪[1&#47，OB^2=29-20√2;3],2+2√2）,(λ-1)√(m^2+4)=m(λ+1);√41）,y=[m土√(m^2+4)]&#47,1&#47,0)F(1,l;3
哪一步错了？
第二问直线带入抛物线漏乘了
F(1,0),l:y=x-1,代入y^2=4x，得x^2-6x+1=0,x=3土2√2，∴A(3+2√2,2+2√2），B(3-2√2,2-2√2），∴OA^2=17+12√2+12+8√2=29+20√2，OB^2=29-20√2，向量OA*OB=1-4=-3，cosAOB=-3&#47;√41，所求夹角=arccos(-3&#47;√41）。（2）设l:x=my+1,代入y^2=4x得y^2-4my-4=0,y=2m土2√(m^2+1),由向量FB=λ向量AF，λ∈[4,9]得2m+2√(m^2+1)=-λ[2m-2√(m^2+1)],(λ-1)√(m^2+1)=m(λ+1),平方得（λ-1）^2*(m^2+1)=m^2*(λ+1)^2,m^2=(λ-1)^2&#47;4,∴m=土（λ-1）&#47;2,∴l在y轴上的截距=-1&#47;m,其变化范围为[-2&#47;3,-1&#47;4]∪[1&#47;4,2&#47;3].
还是错的，你怎么知道yA=2m-2√（m^2+1)和yB=2m+2√（m^2+1)?
您可以交换一下，仍可得到相同的结论。
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高二数学题
（0，-5）F2(0,5),点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程
1.已知直线L：y=kx+1，抛物线C：y^2=4x，当k为何值时l与C中有一个公共点
①抛物线y^2=4x的对称轴为x轴，所以当k=0时，直线为y=1，它与抛物线只有一个公共点；
②当k≠0时，则：(kx+1)^2=4x
===& k^2x^2+2kx+1-4x=0
===& k^2x^2+(2k-4)x+1=0
当△=(2k-4)^2-4k^2=0时，方程只有一个实数根，即直线与抛物线只有一个公共点
===& 4k^2-16k+16-4k^2=0
综上，当k=0，或者k=1时，直线与抛物线都只有一个公共点。
2.设p为抛物线y=x^2上一动点，顶点A（a，0）关于点p的对称点Q。求点Q轨迹方程
顶点A应该是(0,0)！
因为P是抛物线y=x^2上一点，设P(a,a^2)
设点Q(x,y)
因为顶点A(0,0)与Q(x,y)关于点P(a,a^2)对称
(0+y)/2=a^2
即，a=x/2，a^2=y/2
所以：(x/2)^2=y/2
即：y=x^2/2，这就是点Q的轨迹方程。
1.已知直线L：y=kx+1，抛物线C：y^2=4x，当k为何值时l与C中有一个公共点
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②当k≠0时，则：(kx+1)^2=4x
===& k^2x^2+2kx+1-4x=0
===& k^2x^2+(2k-4)x+1=0
当△=(2k-4)^2-4k^2=0时，方程只有一个实数根，即直线与抛物线只有一个公共点
===& 4k^2-16k+16-4k^2=0
综上，当k=0，或者k=1时，直线与抛物线都只有一个公共点。
2.设p为抛物线y=x^2上一动点，顶点A（a，0）关于点p的对称点Q。求点Q轨迹方程
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因为顶点A(0,0)与Q(x,y)关于点P(a,a^2)对称
(0+y)/2=a^2
即，a=x/2，a^2=y/2
所以：(x/2)^2=y/2
即：y=x^2/2，这就是点Q的轨迹方程。
3.双曲线与椭圆有共同焦点F1（0，-5）F2(0,5),点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程
双曲线与椭圆的焦点F1(0,-5)、F2(0,5)在y轴上，所以：
设双曲线方程为：y^2/a^2-x^2/b^2=1
设椭圆方程为：y^2/m^2+x^2/n^2=1（m＞n＞0）
则，a^2+b^2=c^2=25…………………………………………（1）
m^2-n^2=c^2=25………………………………………………（2）
已知点P(3,4)是双曲线的渐近线y=(a/b)x与椭圆的交点
所以：4=(a/b)*3
即：a/b=4/3…………………………………………………（3）
又点P(3,4)在椭圆上，所以：
16/m^2+9/n^2=1………………………………………………（4）
联立(1)(3)得到：a^2=16，b^2=9
所以：双曲线方程为：y^2/16-x^2/9=1
联立(2)(4)得到：m^2=40，n^2=15
所以：椭圆方程为：x^2/15+y^2/40=1
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