《提高高年级学生笔算乘、除法正确率的策略的研究》阶段总结材料二：西夏一小高年级学生笔算能力测试分析及对策（2011年9月）.doc
西夏一小高年级学生笔算能力测试分析及对策
单位：宁夏银川市西夏区第一小学课题组
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&撰写：孙定芬
&&&&& 2011年秋季开学，我们迎来了新一批的课题研究对象：四年级升入五年级的学生，课题组决定于2011年9月对五年级、六年级学生进行一次笔算能力测试，摸底五年级学生笔算能力，查找笔算中存在的问题，透过测试了解六年级学生计算习惯是否有所改善、计算能力是否有所提高，还存在哪些问题。通过测试分析，查找影响学生笔算能力的因素，对症下药采取对策。
一、笔算能力测试统计、分析
（一）卷面得分情况分析
五年级共有144名学生参加了此次笔算能力测试，测试内容主要涉及整数乘、除法和小数加、减法运算，包括12道口算、4道列竖式计算、3道混合运算。测试结果如下：
列竖式计算
&&&&&&&&&&&&
六年级共有147名学生参加了此次笔算能力测试，测试内容主要涉及整数乘、除法和小数乘、除法运算，包括6道口算、4道列竖式计算、2道混合运算、2道解方程。测试结果如下：
列竖式计算
从上面两个统计表可以看出，我校五、六年级学生计算水平相当，最后的卷面得分率仅相差0.4%。学生口算正确率整体优于列竖式计算，列竖式计算正确率整体高于混合运算。从统计数据可以分析得出：学生对简单的计算掌握较好，尤其是口算，当遇到稍复杂的计算就失去了耐心，开始错误频出。
小学生情感不稳定，在计算时总希望能很快得到结果。当遇到计算题里的数据较大或算式显得繁琐时会产生排斥心理，表现为缺乏耐心和信心，不能认真地审题，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现。列竖式计算可以看作若干道小口算的集合，当1个口算变成连续的若干道口算，学生就会慌张、没耐心，导致粗心犯错；混合运算、解方程较列竖式计算复杂程度更高一层，既要考虑每一步运算中的若干道小口算，还要顾及运算顺序、解题方法，得分率低可想而知。
此次测试虽然口算类型的正确率最高，但还不是很理想，有待进一步提高，口算是一切计算的基础。
（二）各题目完成情况分析
（五年级）
直接写出得数
做错人数比例
14.5+5.74=
做错人数比例
0.704-0.25=
做错人数比例
列竖式计算
65100÷210
做错人数比例
207-135÷9
9.5+4.85-6.137
做错人数比例
（注：表中黑色加粗题目为做错人数比例大于30%的题目）
从五年级各题目完成情况分析得出，五年级学生对各类计算题型的掌握主要存在以下问题：
1、概念不明确，算理不理解
（1）有余数的除法：对余数含义含糊不清，学生不理解余数与被除数的对应关系，不知道最后的余数表示几个一还是几个十或者几个百等，主要体现在，测试中出了两道有余数的除法算式，分别出现超过一半学生出错的现象：340÷80=4……20，很多学生写成“=4……2”，不知道在竖式计算中最后的余数“2”和被除数十位上的“4”对齐，就表示2个十，应该余20；3510÷50=70……10，很多学生写成了“=7……1” “=7……10” “=70……1”，从这道题目看出，一部分学生不仅对余数的含义不清楚，对除数、被除数末尾有0的除法也掌握不到位，如“=7……1” “=7……10”。
此外，从这两道题目还可以看出，出错的学生缺乏检查验算的意识，有余数的除法通过“除数×商+余数”看是否等于被除数的方法很容易判断计算结果正确与否，即使不理解余数的含义，通过验算也可以发现“除数×商”后再加几就得被除数，从而判断出余数应该是“几”还是“几十”……
（2）末尾有0的乘、除法计算：当数字的末尾或中间有0，在相关的乘法和除法计算中部分学生就会问题百出。
如，测试中“6=”有47.2%的学生出错，问题主要出在商的定位上：
上图：第一位学生将被除数和除数同时缩小到原数的1/10，看成6510÷21，过程中的积写对了，但商的位置错了；第二位同学直接按原数计算，过程中的积写对了，商的位置也错了。学生对商的定位把握不住，将去0和不去0的商的处理混淆了。
“360×25=”有38.2%的学生出错，问题主要出在：
①“360”末尾0的处理上，有的先不看“0”，计算“36×25”，最后把这个0忘添上了；还有的直接计算“360×25”，过程中第二层积的位置写错了，导致最后的结果错误。
②对此类题目计算方法不熟练造成口算性错误频出，如，竖式中，先算5×360，第一层积写1800，再算2×360，第二层积应该是720个十，写“720”，但有一个学生写的是“132”，还有一个学生写的是“880”，计算完全不在状态。
“25×708=”有22.9%的学生出错，在计算过程中不知道中间的“0”怎么处理，计算过程中每一层的积不知道如何对位。
这样的错误，主要是学生对商不变性质理解得不够透彻，对因数中间或末尾有0的乘法的简便算法没有掌握。学生不理解隐含在计算过程中的基本原理，只会简单模仿。当阶梯状对位的多位数乘法中出现了因数中间或末尾有0的情况，由于学生的认知停留在形式模仿上而不是算理的理解上，错误率就会大大增加。
2、注意力不稳，意志力不够
小学生注意不稳定、不持久、不容易分配，注意的范围不广，易被无关因素吸引而出现“分心”现象。在混合运算过程中，需要把注意同时分配在不同的对象上，如运算顺序、多步计算、书写步骤下移数字符号等。由于小学生注意力所顾及的面不广，要求他们在同一时间内把注意分配到两个或两个以上的对象时，往往顾此失彼，丢三落四。
如，×(6+43)，部分学生直接从左到右依此计算（见下图）。
如，口算小数加、减法时，学生出错较少，小数加法“14.5+5.74=”有16.0%的学生出错，小数减法“0.704-0.25=”有23.6%的学生出错。计算“9.5+4.85-6.137”时，上升到40.3%的学生出错。同样类型的计算混合起来，由一步运算变成两步，出错的学生便多了。可见，复杂运算使本就根基不稳的知识技能暴露无疑。
当学生经常感受到计算错误的失败，再遇到大数目的计算问题时，就缺乏计算信心和继续坚持计算的意志，在心理上产生烦躁、厌倦，畏难等情绪，致使计算的错误大大增加。
（六年级）
直接写出得数
0.24×0.5=
14.5+5.74=
400－230＋170=
做错人数比例
68.4－0.26=
125×8÷125×8=
做错人数比例
列竖式计算
2.6×1.08=
做错人数比例
7.06×2.4-5.7
做错人数比例
3.4ｘ-48=26.8
3.6ｘ-ｘ=3.25
做错人数比例
（注：表中黑色加粗题目为做错人数比例大于30%的题目）
从六年级各题目完成情况分析得出，六年级学生对各类计算题型的掌握主要存在以下问题：
1、与五年级学生的共性问题：
（1）概念不明确，算理不理解
①末尾有0的乘、除法计算：当数字的末尾或中间有0，在相关的乘法和除法计算中部分学生就会问题百出。如，.2，学生的答案五花八门，7.2，72，702……同时，也透露出学生计算除法时，对小数点的处理掌握不好。
②除法计算时，不够除商0:1÷33是一道典型的不够除商0的题目，有57.8%的学生出错，除了对循环小数的知识有所遗忘，用循环小数表示商不准确扣分外，相当一部分学生是因为中间商0的问题失利。
（2）注意力不稳，意志力不够
部分学生一遇到稍复杂的计算，就会失去耐心，变得毛躁，使本就根基不稳的知识错误更多。如，
这道题目主要考查学生通分时的笔算，66.0%的学生出错，其中绝大部分是因为计算出错而丢分的，学生在单独计算“14×16”或“5×8、14×8”“3×7、16×7”，“40-21”，“112-19”时基本没有问题，但一旦综合起来考查，学生总会呈现出许多错漏，使计算正确率降低。
解方程“3.4X-48=26.8” “3.6X-X=3.25”除了解题方法没有掌握之外，就是计算方面的问题。
2、强信息干扰，负迁移影响
由于小学生的思维能力薄弱，容易受到熟悉信息的干扰，对相似的知识点往往难以区分，造成计算错误。如，125×8是一个强信息，当学生计算125×8÷125×8时，部分学生会不假思索地算成125×8÷125×8=1000÷1000=1，为了追求计算简便而忽视了乘除混合运算的计算顺序，“凑整”因素对学生产生了强烈刺激，六年级有40.1%的学生在这道题上出错。其实，这种现象在五年级也存在，只是在这次的测试中表现不明显，如，“24×5=”有16.7%的学生出错，“36÷4×9=”有15.3%的学生出错。
（三）测试中的其它问题分析
在设计本次笔算能力测试卷时，除了精心设计题目，做到既兼顾计算知识的各个方面，又能凸显学生的笔算水平，还考虑了卷面对学生计算习惯的考察，因此每份试卷的右侧预留“草稿演算”的位置，希望尽量多角度了解、掌握高年级学生的笔算情况。
翻阅试卷，除了透过卷面得分率、各题目正确率作出的分析，通过查看学生的答题情况，还发现以下问题：
1、感知不正确，缺乏整体性
要进行计算，首先必须通过学生的感觉器官来感知数据和符号组成的算式。小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体，头脑中留下的印象缺乏整体性。计算题本身形式单调，没有趣味，学生计算时，往往只感知数据、符号的本身而较少考虑其意义，对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错。主要表现为“粗心”。粗心是学生计算的大敌，学生的粗心呈现出多种形式。
（1）看错运算符号：如，×(6+43)= 8，把括号里的加号看成乘号进行计算；
（2）抄错数字：如：
右侧草稿的演算是正确的，可抄到题目中却误把“8.213”抄写成“8.231”。
竖式计算正确，得数是“32”，横式却不知怎么抄成“18……8”，搞的阅卷老师差点误判，扣全分。
右侧草稿演算“9.5+4.85”时，十分位的“5”抄写下来变成了“0”。
（3）减法中被减数够减也借位：如，
学生在计算“207-15”时，个位上“7-5”够减得2，十位上“0-1”不够减，需要向百位借1变成“10-1”得9，百位上的“1”直接写下来，最后得192。我们从右侧草稿中能够明显看出，该生计算“7-5”时，在够减的情况下依然向十位借1，在“0”的上面点了点儿。
（4）计算过程中的进位出现多加、少加或忘记加的情况。
<SPAN 宋体 FONT-FAMILY: LINE-HEIGHT: 150%; 12 COLOR: #、学习习惯不良，缺乏验算意识
有些学生在计算的过程中，书写潦草，字迹连自己都看不清楚；计算时粗心、马虎，漏写题目；缺乏验算意识，检查流于形式，从而出现错误。这些都是由于不良的学习习惯和不认真的学习态度造成的。
（1）书写不规范
学生数字书写不规范造成误差出现计算错误，如“0”写成“6”，“1”写成“7”，竖式中进位书写不规范或书写太大，再计算时把进位当作原数计算。
如上图所示，学生将两层积相加时，“4+6”得10，进1写0，可该生在“1”的上边、下边各标了一个进的“1”，计算时就加了两次进位，原本得7，却算成了8。
上图中，第一层的进位“4”写得有点大，在进行第二层计算时，误用进位“4”去乘“708”导致计算出错。
（2）检查验算流于形式
部分学生没有养成检查验算的良好习惯，即使有时做完作业看似在检查，也是走马观花流于形式。如，
上图中，学生第一步商“2”，得“420”，两数想减得“231”，此时余数大于除数，说明商“2”小了，该生却没有及时检查发现错误。
（3）完成题目丢三落四
试卷中出现口算漏题，列竖式计算横式上忘写得数，循环小数没标循环节等现象。
3、方法没掌握，计算失信心
学生不会做计算题除了概念不明确，算理不理解，还表现在计算方法没掌握。如，
原本是三位数除以两位数，却让这位同学当成三位数除以一位数计算了。
像上图这样有难度或者不会做的题目干脆空着不写的学生为数不少。当学生学习跟不上，就会出现畏难情绪，久而久之，养成惰性，一旦遇到稍有难度或稍复杂的题目便空着不做，不愿动脑筋，破罐子破摔，逐渐对学习失去兴趣，丧失信心，越走越远。
4、教师以身作则，学生润物无声
教师的责任心和认真程度同样影响着学生的计算效率。通过试卷，我们发现这样两位教师，他们所带班级是平行班，一位教师批阅试卷非常仔细，不仅批阅正题，还在部分试卷右侧的草稿中找到试卷错题对应的草稿进行圈点，帮助学生查找错因，该教师所带班级此次测试的得分率为72.1%；另一教师批阅试卷很随意，同一张试卷，出现了一道大题记录得分、一道大题记录减分的情况，该教师所带班级此次测试的得分率为56.3%。由此证明：教师的榜样作用是无穷的。教师自身对学生的影响力、教师对学生要求的细致度、教师对笔算技能的重视度都将影响学生的计算效率。
二、针对试卷中出现的问题研究制定对策
从以上笔算能力测试的统计、分析中得出影响学生笔算正确率的因素主要包括：
1、知识技能方面：概念不明确，算理不理解；方法没掌握，计算失信心。
2、心理因素方面：注意力不稳，意志力不够；感知不正确，缺乏整体性；
强信息干扰，负迁移影响。
3、非智力因素方面：学习习惯不良，缺乏验算意识；教师当以身作则，学生自润物无声。
课题组针对影响高年级学生笔算正确率的因素研究制定对策，决定在延续上学期目标任务的基础上，进一步强化学生的计算习惯，加强口算，巩固算理、算法的掌握。具体如下：
1、继续加强口算训练，提高笔算效率
口算是笔算的基础，笔算能力是在口算的基础上发展起来的。提高学生的计算能力，需要从加强口算练习做起。本学期继续加强每天5分钟的口算训练，除了要求学生对20以内加减法和表内乘法以及相应的除法等基本口算做到正确熟练、脱口而出，还要在理解的基础上熟记计算中的常用数据，如和、积为整百、整千的特殊数据：5×2，25×4，125×8等；11—20的平方数；常见的分数、小数、百分数的互化，如分母是2、4、8的分数；有关0、1的计算特征等。继续加强“听算”训练，发展学生思维的灵活性，口算的正确和迅速。
2、进一步强化良好的计算习惯，提高计算能力
培养学生养成认真、严格、刻苦的学习态度和良好的计算习惯是数学教学的一般要求。大量事实说明，缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯，是造成学生计算错误的重要原因之一。因此，要提高学生的计算能力，必须重视良好计算习惯的培养，使学生养成严谨、认真、一丝不苟的学习态度和坚韧不拔、勇于克服困难的精神。
（1）审题习惯：审题要细心，拿到计算题要做到“三看”，一要看清运算的数字，二要看清运算的符号，三要合理选择计算的方法。良好的审题习惯能够排除强信息及负迁移的影响与干扰，弥补因感知粗略带来的影响。
（2）验算习惯：养成自觉验算的习惯，不仅可以看出计算过程和结果是否正确，还能培养学生自我评价能力，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯。检验时做到耐心、细致，逐步检查，发现错误及时纠正，教师应反复强化常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法等，一般来说，逆算法可以避免重算的固定思维，更容易检查出错误。
（3）书写习惯：要求学生书写时做到格式规范、书写工整，包括草稿本上的演算。教师在批阅作业时严格把关，不规范的作业要及时反馈要求改正，课堂上指导检查时关注草稿本的准备情况和书写情况，通过不断地督促，促使学生养成良好的书写习惯和草稿习惯。
（4）思考习惯：采取鼓励表扬等方式帮助学生建立信心，通过计算习惯的培养使学生养成一丝不苟的学习态度和坚持不懈的精神，逐渐形成勇于面对难题、克服困难的品质。
良好习惯的培养是一项长期工程，教师在注重引导、加强教育的同时，一定要有足够的耐心不断督促，有足够的恒心长抓不懈，通过教师的勤奋带动学生良好习惯的养成。
3、继续错题积累整理，精心设计计算练习
加强错题的分析和比较，要重视学生错题的收集和整理，分析其错误的思想根源，在平时的教学中，有针对性地设计练习题，加强易错题的比较性练习，提高其计算的正确性。
本学期，教师继续坚持在批改作业时，将学生计算中的错误分类记录下来，从中发现共性错误并找出典型错例。同时要求五年级学生准备一本错题本，指导学生进行“错误整理”，把计算中的错题及时记录在错题本里，用简单的语言写出错误的原因，并在旁边订正。教师根据整理的错题类型精心设计计算练习，包括针对性练习：针对本单元或是本课时所要掌握的计算以及学生的错误进行练习；对比性练习：针对学生特别容易混淆的计算进行练习，在综合练习中提高能力；变式练习：选择重点计算类型变换多种形式进行练习，提高学生的计算能力和逆向思维能力。
4、巩固理解算理，加强以理驭法
教师要认真分析、钻研教材，精心设计教学过程，运用多种方法帮助学生理解算理，正确处理算理和算法的关系，使学生不仅知道计算方法，而且知道驾驭方法的算理，让学生不仅知其然，还要知其所以然，防止算法和算理脱节。如，在计算乘、除法运算中，学生不仅要知道怎样计算，还要知道每一步计算结果表示什么意思，为什么这样写，更好促进学生认知结构的建立和认知水平的发展。
运用法则进行计算的初期，要求学生严格按照法则进行计算，并能详尽叙述思考和计算过程。经过一定的练习当学生能够熟练掌握算理及算法后，可以逐步简化思维过程和运算步骤，以提高计算的熟练程度。
附件1：西夏一小高年级学生笔算能力测试卷照片
附件2：西夏一小五年级学生笔算能力测试卷样卷
附件3: 西夏一小六年级学生笔算能力测试卷样卷
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&五年级学生笔算能力测试卷
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 六年级学生笔算能力测试卷
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&笔算能力测试卷统计草表
西夏一小五年级学生笔算能力测试卷
（满分30分）
学生姓名：&&&&&&&&&& 班级：&&&&&&&&&&&& 得分：
1、直接写出得数（每题0.5分，共6分）
3×280=&&&& &&&&&&&180÷20=&&& &&&&&16×5=&&&& &&&&&&&5-0.41=
340÷80=&&&&&&&&&& 300×30=&&& &&&&&14.5+5.74=&&& &&&&3510÷50=
0.704-0.25=&&& &&&&206×40=&&&&&&&& 24×5=&&&&&&&&&&& 36÷4×9=
2、列竖式计算（每题3分，共12分）
360×25=&&&&&&&&&&& 25×708=&&&&&&&&&&& 576÷18=&&&&&&&&&&& 65100÷210=
3、脱式计算（每题4分，共12分）
×(6+43)&&&&&&&&&&&& 207-135÷9&&&&&&&&&&&& 9.5+4.85-6.137
西夏一小六年级学生笔算能力测试卷
（满分30分）
学生姓名：&&&&&&&&&& 班级：&&&&&&&&&&&& 得分：
1、直接写出得数（每题1分，共6分）
0.24×0.5=&&&&&&&&&& 14.5+5.74= &&&&&&&&&&&&&&&400－230＋170=
68.4－0.26=&&&&&&&&&& 3510÷50=&&&&&&&&&&&&&&&& 125×8÷125×8=
2、列竖式计算（每题3分，共12分）
2.3×12=&&&&&&&&&&& 2.6×1.08=&&&&&&&&&&& 21÷1.4=&&&&&&&&&&& 1÷33=&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （得数用循环小数表示）
3、脱式计算（每题3分，共6分）&&&&&&&&& 4、解方程（每题3分，共6分）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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苏教版三年级上册
小数的除法五年级第一学期口算训练：6.3÷7=
7.2÷8=...48÷0.4
0.24÷0.12=
25.2 ÷0.36=
列竖式计算：
0.091÷0.5 =
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除数是整数的小数除法除数是整数的小数除法例521.5除以10、100、1000各是多少?
用计算器...点向左移动一位、两位、三位……就是把这个小数乘了10、100、1000 ……
这节课你又知道了什么呢?
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1、把40棵树苗平均分给
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先独立完成，再同桌互相批改。
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让我们分享你的收获！
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九年义务教育小学数学第十册最大公约数的求法执教人：李秀忠有一张长30厘米，宽12厘米的长方形彩色纸，...共可以锯成多少段？
2、王阿姨有12个苹果、21个梨，平均分给一些小朋友，要使每人分得的两种水果相等，那么，最多可以分给几个小朋友？每人分得的水果有多少个？
这节课你学会了什么？
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（1）用口诀：四五二十，可以放4盘（3）连减：20－5－5－5－5=0 ，也是4盘（2）连加：5＋5...连减：20－5－5－5－5=0 ，也是4盘
（2）连加：5＋5＋5＋5 = 20，是4盘
14个苹果平均分给4个人，怎样分？
小小神算手
今天我学什么？
余数一定比除数小
用竖式表示除法
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＞＞＞计算：13+37=31+27=14+52=64+25=12+58=310+450=36+16=74-6=4300+8..
计算：13+37=31+27=14+52=64+25=12+58=310+450=36+16=74-6==45-9=39+25==
题型：解答题难度：中档来源：不详
13+37=5031+27=5814+52=6664+25=8912+58=70310+450=76036+16=5274-6=68045-9=3639+25=6400
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据魔方格专家权威分析，试题“计算：13+37=31+27=14+52=64+25=12+58=310+450=36+16=74-6=4300+8..”主要考查你对&&万以内的数的加法和减法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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万以内的数的加法和减法
学习目标：掌握竖式计算万以内数的加法，减法，用解决实际问题。方法点拨：1. 万以内加法：列竖式进行万以内的加法运算步骤: 1、列竖式； 2、相同数位一定要对齐； 3、哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；　如果前一位也满十，再向前一位进1； 4、写答案。 2. 万以内减法 列竖式进行万以内的减法运算步骤: 1、列竖式； 2、相同数位一定要对齐； 3、减法时，哪一位上的数不足减，向前一位借1；　如果前一位是0，再向前一位借1。 4、写答案。 3、加减法的验算：
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9436454174560378910050096006191047475