“用三线摆测量刚体的转动惯量时，为什么要用累计法测量周期，如果本实验只累计5个周期对测量的结果有什_百度知道用三线摆法测定物体的转动惯量
转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】
1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；
2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系； 3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。 【实验仪器】
FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】
图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴OO?作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴OO?的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
式中各物理量的意义如下：m0为下盘的质量；r、R分别
为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上下盘间的垂
直距离；T0为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度（在杭州
图1 三线摆实验装置图
地区g=9.793m/s）。
将质量为m的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO?轴重合。测出此时下盘运动周期T1和上下圆盘间的垂直距离H。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO?轴的总转动惯量为：
(m?m)gRr2I1?02T1
如不计因重量变化而引起的悬线伸长， 则有H?H0。那么，待测物体绕中心轴OO?的转动惯量为:
[(m?m0)T12?m0T02]
因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m的物体绕过其质心轴的转动惯量为Ic，
当转轴平行移动距离x时（如图2所示），则此物体对新轴OO?的转动惯量为Ioo'?Ic?mx2。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。
实验时将质量均为m'，形状和质量分布完全相同的两个圆柱
体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两排小孔）。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴OO?的转动周期Tx，则可求出每个柱体对中心转轴OO?的转动惯量:
1?(m0?2m')gRr2?
如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x以及小圆
柱体的半径Rx，则由平行轴定理可求得
(5) I'x?m'x2?m'Rx
比较Ix与I'x的大小,可验证平行轴定理。
【实验内容】
1．测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量
（1）调整底座水平：调整底座上的三个螺钉旋钮，直至底板上水准仪中的水泡位于正中间。
（2）调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮（调整悬线的长度），改变三悬线的长度，直至下盘水准仪中的水泡位于正中间。
（3）测量空盘绕中心轴OO?转动的运动周期T0：轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角控制在5?以内）。周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期（想一想，为什么不直接测量一个周期？）。如果采用自动的光电计时装置（光电计时的原理请参阅实验三），光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，且使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央， 且能遮住发射和接收红外线的小孔， 然后开始测量；如用秒表手动计时，也应以过平衡位置作为计时的起止时刻（想一想，为什么？），并默读5、4、3、2、1、0，当数到“0”时启动停表， 这样既有一个计数的准备过程， 又不致于少数一个周期。
（4）测出待测圆环与下盘共同转动的周期T1：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期T1。
2．用三线摆验证平行轴定理
将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周期T x和两小圆柱体的间距2x。改变小圆柱体放置的位置，重复测量5次。
3．其它物理量的测量
（1）在实验中，由于三条摆线并不是系在上、下两圆盘的边缘，而是系在离边缘很近的三点，因此各盘三个系点所组成等边三角形的同心圆的等效半径R、r不等于盘的实际半径，要通过间接测量获得，通过用米尺测量下盘的两系点之间的距离a，可计算出R，如图2所示。
对上盘同样有：
其中b为上盘两系线点间的距离。 将以上两式代入（8）式，得：
边长与半径的关系
（2） 用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H0；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R1、2R2和小圆柱体的直径2Rx。 【数据处理与分析】
1. 圆环转动惯量的测量及计算（表1和表2）
下盘质量m0?
待测圆环质量m?
圆柱体质量m'?
根据以上数据，求出待测圆环的转动惯量，将其与理论值计算值比较，求相对误差，并
进行讨论。已知理想圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为I理论?(R12?R2)。
2. 验证平行轴定理（表3）
【预习思考题】
（1）用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？
（2）．测量周期时为什么要测50个周期的总时间?
（3）在测量过程中, 如下盘出现晃动,对周期测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？
（4）三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？ （5）测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？ （6）如何利用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量？
（7）三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？
1．三线摆在摆动中受到空气的阻尼，振幅会越来越小，其周期是否会变化，为什么? 2．你能否考虑一个实验方案，测量一个具有轴对称的不规则形状的物体对对称轴的 转动惯量?
3．将一半径小于下圆盘半径的圆盘置于下圆盘上，并使中心一致。试讨论，此时三线摆的周期和空载时的周期相比较是增大、减小，还是不一定?为什么?
4．圆盘A和圆环B的质量相同，但3次测量得到的转动惯量都不同．这说明了什么?用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平是大学思考题，灌水的滚蛋
明媚忧伤仠
要使转动的轴线与悬线的轴线重合啊，计算方法是假定此二者重合作出来的
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三线摆法测转动惯量
导读：三线摆法测转动惯量，转动惯量是物体转动惯性的量度，物体对某轴的转动惯量的大小，正确测量物体的转动惯量，如正确测定炮弹的转动惯量，机械装置中飞轮的转动惯量大小，有规则物体的转动惯量可以通过计算求得，三线扭摆就是通过扭转运动测量刚体转动惯量的常用装置之一，1、学习用三线摆法测量物体的转动惯量，实验所得转动惯量不同，说明转动惯量与质量分布有关，2、验证转动惯量的平行轴定理，3、学习用激光光电传感器精
三线摆法测转动惯量
转动惯量是物体转动惯性的量度。物体对某轴的转动惯量的大小，除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量的分布有关。正确测量物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。如正确测定炮弹的转动惯量，对炮弹命中率有着不可忽视的作用。机械装置中飞轮的转动惯量大小，直接对机械的工作有较大影响。有规则物体的转动惯量可以通过计算求得，但对几何形状复杂的刚体，计算则相当复杂，而用实验方法测定，就简便得多，三线扭摆就是通过扭转运动测量刚体转动惯量的常用装置之一。
二、实验目的
1、学习用三线摆法测量物体的转动惯量，相同质量的圆盘和圆环绕同一转轴扭转，
实验所得转动惯量不同，说明转动惯量与质量分布有关。 2、验证转动惯量的平行轴定理。
3、学习用激光光电传感器精确测量三线摆扭转运动的周期。
三、实验原理
三线摆是将一个匀质圆盘，以等长的三条细线对称地悬挂在一个水平的小圆盘下面构成的。每个圆盘的三个悬点均构成一个等边三角形。如图1所示，当底圆盘B调成水
平，三线等长时，B盘可以绕垂直于它并通过两盘中心的轴线
O1O2作扭转摆动，扭转的周期与下圆盘(包括其上物体)的转动
惯量有关，三线摆法正是通过测量它的扭转周期去求已知质量物体的转动惯量。
由节末附的推导可知，当摆角很小，三悬线很长且等长，悬线张力相等，上下圆盘平行，且只绕O1O2轴扭转的条件下，
下圆盘B对O1O2轴的转动惯量J0为：
式中m0为下圆盘B的质量，r和R分别为上圆盘A和下圆盘B上线的悬点到各自圆心O1和O2的距离 (注意r和R不是圆盘的半径)，H为两盘之间的垂直距离，T0为下圆盘扭转的周期。
若测量质量为m的待测物体对于O1O2轴的转动惯量J，只须将待测物体置于圆盘上，设此时扭转周期为T，对于O1O2轴的转动惯量为：
于是得到待测物体对于O1O2轴的转动惯量为：
上式表明，各物体对同一转轴的转动惯量具有相叠加的关系，这是三线摆方法的优点。为了将测量值和理论值比较，安置待测物体时，要使其质心恰好和下圆盘B的轴心重合。
本实验还可验证平行轴定理。如把一个已知质量的圆柱体放在下圆盘中心，质心在O1O2轴，测得其转动惯量为J2；然后把其质心移动距离
,为了不使下圆盘倾翻，用两个完全相同的圆柱体对称地放在圆盘上，如图2所示。
设两圆柱体质心离开O1O2轴距离均为d(即两圆柱体的质心间距为2d) 时，对于O1O2轴的转动惯量为J3,设一个圆柱体质量为m,则由平行轴定理可得：
由此测得的d值和用长度器实测的值比较，在实验误差允许范围内两者相符的话，就验证了转动惯量的平行轴定理。
四、仪器和器材
新型转动惯量测定仪平台、米尺、游标卡尺、计数计时仪、水平仪，样品为圆盘、
圆环及圆柱体3种。
为了尽可能消除下圆盘的扭转振动之外的运动，三线摆仪上圆盘A可方便地绕O
轴作水平转动。测量时，先使下圆盘静止，然后转动上圆盘，通过三条等长悬线的张力使下圆盘随着作单纯的扭转振动。
五、实验内容及仪器使用方法
依照机械能守恒定律，若扭角足够小，悬盘的运动可以看作简谐运动，结合有关几何关系可以得到如下公式：
1、悬盘空载时绕中心轴作扭转摆动时的转动惯量为：
2、悬盘上放质量为M1的物体，其质心落在中心轴，悬盘和M1物体共同对于中心轴的总转动惯量为：
(M0?M1)gRr
质量为M1的物体对中心轴的转动惯量JM1：
3、质量为M2的刚体绕过质心轴线的转动惯量为J，转轴平行移动距离d时，其绕新轴的转动惯量将变为J??J?M2d2，将两个质量相同的圆柱体M2对称的放置在悬盘的两边，并使其边缘与悬盘上同心圆刻槽线相切，如图3所示，如果实验测得摆动周期为T2，则两圆柱体和悬盘对中心轴的总转动惯量为：
(M0?2M2)gRr
质量为M2的圆柱体对中心轴的转动惯量JM2为：
4、比较实验数据与理论计算的结果。（理论公式详见讲义）
5、圆盘半径测量及验证平行轴定理示意图如图2和图3所示。
六、仪器使用步骤
1、调节三线摆
1) 调节上盘(启动盘)水平
将圆形水平仪放到旋臂上，调节底板调节脚，使其水平。 2) 调节下悬盘水平
将水平仪放至悬盘中心，调节摆线锁紧螺栓和摆线调节旋钮，使悬盘水平。 2、调节激光器和计时仪
1) 先将光电接收器放到一个适当位置，后调节激光器位置，使其和光电接收器在
一个水平线上。此时可打开电源，将激光束调整到最佳位置，即激光打到光电接收器的小孔上，计数计时仪右上角的低电平指示灯状态为暗。注意此时切勿直视激光光源。
2) 再调整启动盘，使一根摆线靠近激光束。(此时也可轻轻旋转启动盘，使其在5
度角内转动起来)
3) 设置计时仪的预置次数。(具体操作步骤见后面说明) 3、测量下悬盘的转动惯量J0
1) 测量上下圆盘悬点到盘心的距离r和R，用游标卡尺测量悬盘的直径D1。 2) 用米尺测量上下圆盘之间的距离H。 3) 记录悬盘的质量M0 。
4) 测量下悬盘摆动周期T0，轻轻旋转启动盘，使下悬盘作扭转摆动（摆角＜5O），
记录20个周期的时间。
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