已知a^2-3a+1=0求2a^5-5a^4+2a^3-8a^2/a^2+1的值也就是（2a^5-5a^4+2a^3-8a^2）÷（a^2+1）。_百度作业帮
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已知a^2-3a+1=0求2a^5-5a^4+2a^3-8a^2/a^2+1的值也就是（2a^5-5a^4+2a^3-8a^2）÷（a^2+1）。
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a^2-3a+1=0可以得到a^2+1=3a且a^2-3a=-1所以2a^5-5a^4+2a^3-8a^2=2a^5-6a^4+a^4-3a^3+5a^3-8a^2=2a^3(a^2-3a)+a^2(a^2-3a)+5a^3-8a^2=-2a^3-a^2+5a^3-8a^2=3a^3-9a^2=3a(a^2-3a)=-3a原式=-3a/3a=-1
a^2-3a+1=0=>a^2+1=3a
a^2-3a=-1分子=2a^5-5a^4+2a^3-8a^2
=2a^3(a^2-3a+1)+a^4-8a^2
=a^2(a^2+1)-9a^2
=a^2(3a)-9a^2
=3a(a^2-3a)
=-3a分母=a^2+1=3a所以原式=-3a/3a=-1
a^2-3a+1=0因为a^2-3a+1=0则a^2+1=3a而2a^5-5a^4+2a^3-8a^2=2a^5-6a^4+a^4-3a^3+5a^3-8a^2=2a^3(a^2-3a)+a^2(a^2-3a)+5a^3-8a^2=-2a^3-a^2+5a^3-8a^2=3a^3-9a^2=3a(a^2-3a)=-3a=-（a^2+1）所以（2a^5-5a^4+2a^3-8a^2）÷（a^2+1）=-（a^2+1）÷（a^2+1）=-1
已知a的平方加一等于3a。带入问题分母，约去一个a。分子2a的4次方+2a的平方等于2a的平方*3a=6a的三次方，正好与分子里面5a的三次方相减。问题被化简为a的三次方-8aa=（3加减根号5）/2=6a+8b-52.a≠0,比较（1+a）^2与1+2a的大小3.a>0,比较a^3+1与1-a的大小4.a∈R,比较1/(1+a)与1-a的大小会做的请写出">
1.a.b属于R,求证:9a^2+4b^2 a.b属于R,求证:9a^2+4b^2>=6a+8b-52.a≠0,比较（1+a）^2与1+2a的大小3.a>0,比较a^3+1与1-a的大小4.a∈R,比较1/(1+a)与1-a的大小会做的请写出_百度作业帮
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1.a.b属于R,求证:9a^2+4b^2 a.b属于R,求证:9a^2+4b^2>=6a+8b-52.a≠0,比较（1+a）^2与1+2a的大小3.a>0,比较a^3+1与1-a的大小4.a∈R,比较1/(1+a)与1-a的大小会做的请写出
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1.a.b属于R,求证:9a^2+4b^2 a.b属于R,求证:9a^2+4b^2>=6a+8b-59a^2+4b^2-6a-8b+5=9a^2^2-6a+1+4b^2-8b+4=(3a-1)^2+4(b-1)^2 >=0
(3a-1)^2>=0
4(b-1)^2>=0所以9a^2+4b^2-6a-8b+5>=0即9a^2+4b^2>=6a+8b-52.a≠0,比较（1+a）^2与1+2a的大小（1+a）^2-1-2a=a^2+2a+1-2a-1=a^2(a^2>=0,由于a≠0 )所以（1+a）^2-1-2a>0即（1+a）^2>1+2a3.a>0,比较a^3+1与1-a的大小a^3+1-1+a=a^3+a=a(a^2+1)因为a^2+1>0,a>0所以a^3+1-1+a=a^3+a=a(a^2+1)>0即a^3+1>1-a4.a∈R,比较1/(1+a)与1-a的大小1/(1+a)-(1-a)=[1-(1-a)(1+a)]/(a+1)=(1-1+a^2)/(a+1)=a^2/(a+1)当a+1>0时,即a>-1时1/(1+a)-(1-a)>0即1/(1+a)>1-a当a+1(9a^2 b^3-12a^4 b^5)÷3a^2b-b^2(2+3a^2 b^2)_百度知道
(9a^2 b^3-12a^4 b^5)÷3a^2b-b^2(2+3a^2 b^2)
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(9a^2 b^3-12a^4 b^5)÷3a^2b-b^2(2+3a^2 b^2)=3b^2-4a^2b^4-2b^2-3a^2b^4=b^2-7a^2b^4
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出门在外也不愁第8章-上学期-初二-试题评测-学科题库-题库-腾龙远程教育网
第八章　　因式分解
8.1　提公因式法(第1课时)
导　学　指　要
　　1、了解因式分解的概念以及它与整式乘法的区别和联系。
　　2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法，会用提公因式法分解因式。
　　3、通过本节课学习，受到事物间相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点的教育。
　　本节课的重点是提取公因式，理解提公因式法的依据，会用提公因式法分解因式，难点是因式分解的意义和确定公因式。学习本节课须注意：①因式分解是整式乘法的逆变形，提公因式法的理论依据就是乘法的分配律；②提公因式法是因式分解的首选方法，提取的公因式的系数应是各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；③若多项式的第一项带负号，要先提出负号，提出负号时，多项式的各项都要变号；④当多项式中的某一项全部被提出后，剩下的多项式在相应的位置上补上1。
自　我　测　评　(一)
一、单选题(每题5分，共15分)
　　(1)下列由左到右的变形中是因式分解的是(　　)
　　　 A、x2+2x-4=(x+2)(x-2)-4　　　　B、a2-b2=(a-b)(a+b)
　　 　C、24x2y=3x?8xy　　　　　　　 D、x+1-=
　　(2)下列各式的因式分解中，正确的是(　　)
　　　 A、6xy2+9x2y2=3xy2(2+3xy)　　　B、a3b2+3ab-b=b(a3b+3a)
　　 　C、-x3+xy-xz=-x(x2+y-z)　　　　D、3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)
　　(3)多项式12x3y2-8x2y3+6x2y2应提取的公因式是(　　)
　　　 A、2x3y3　　　　B、2x2y2　　　 C、4x2y3　　　D、4x3y2
二、填空题(每题5分，共20分)
　　(1)多项式6ab+2ab2-3ab的公因式为　　　　；
　　(2)若x3y3+M=xy2(x2y-3)，则M等于　　　　；
　　(3)(　　　 )=-5mx(m-2y-7x)；
　　(4)计算9×108-109=　　　　。
三、分解因式(40分)
　　(1)6a3-8a2-4a；　　(2)6m2n-3mn2-12mn；
　　(3)3x2-6xy+x；　　 (4)-13ab2x6-39a3b2x5。
四、(25分)
　　分别以2a2和-5xy为公因式，自编两道能利用提公因式法因式分解的题。
8.1　提公因式法(第2课时)
导　学　指　要
　　1、掌握提公因式法并能熟练地应用它分解因式。
　　2、通过例4、例5的学习，了解变量代换和转化的数学思想。
　　3、通过例5学习，受到对立统一的辩证唯物主义观点的教育。
　　本节课的重点是熟练地运用提公因式法分解因式。难点是确定公因式(公因式含多项式)。学习本节课须注意：①提取的公因式可以是单项式，也可以是多项式或单项式与多项式的乘积；②如果各项所含的多项式因式只相差一个负号时，可以将其中任何一个变号；③公因式要提尽，提公因式后，剩下的另一个因式必须加以整理，并且有公因式时，还要继续提取。
自　我　测　评　(二)
一、单选题(每小题5分，共15分)
　　(1)下列因式分解的变形中，正确的是(　　)
　　　 A、mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)
　　　 B、6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)
　　　 C、3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)
　　　 D、3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y)
　　(2)把m2(a-2)+m(2-a)分解因式应等于(　　)
　　　 A、(a-2)(m2-m)　　　　B、m(a-2)(m-1)
　　　 C、m(m+1)(a-2)　　　　D、(a-2)(m2+m)
　　(3)-mx(m-x)(x-n)+mn(m-x)(n-x)的公因式是(　　)
　　　 A、-m　　　　　　　　 B、-m(m-x)(x-n)
　　　 C、m(m-x)　　　　　　 D、(m-x)(m-n)
二、填空题(每小题5分，共25分)
　　(1)a(x-4)(y+3)+b(4-x)(3+y)=(x-4)(y+3)(　　　　)；
　　(2)将x(x+y)(x-y)-x(x+y)2分解因式得　　　　；
　　(3)a(x-a)-b(x-a)+c(a-x)的分解因式得　　　　；
　　(4)-35x(x+y)-42(x+y)=(　　　　)(x+y)(　　　　)；
　　(5)(x+y)3-y(x+y)2+x2(y+x)=(　　　　)(2x+y)。
三、把下列各式因式分解(每小题6分，共36分)
　　(1)2x(a2+b2)-3y(a2+b2)；　　　(2)(a-b)2-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)；
　　(3)m(a-b)(x+y)-n(b-a)(y-x)；　(4)x(x-y-z)+y(z-x+y)-z(y-x+z)。
四、(10分)先分解因式，再计算：3x2(a+3)-4x2y(a+3)，其中a=-0.5，x=3，y=1。
五、(14分)分别以(a2+2)和q(p-1)为公因式，各编一道利用提公因式法因式分解的题。
8.1　提公因式法(第3课时)
导　学　指　要
　　1、熟练地运用提公因式法分解因式。
　　2、进一步了解变量代换和转化的数学思想。
　　3、通过例7学习，进一步受到对立统一的辩证唯物主义观点的教育。
　　本节课的重点是熟练地运用提公因式法分解因式。难点是正确确定含有二项式乘方的公因式。学习本节课须注意：当n是偶数时，(x-y)n=(y-x)n，当n为奇数时，(x-y)n=-(x-y)n，一般地对形如例7的多项式进行因式分解时：a、改变偶次方的项，b、尽量使首项系数为正，c、尽量避免负号过多的情况出现，d、改变的项数越少越好。
自　我　测　评　(三)
一、单选题(10分)
　　(1)将(5x-2y)2-x(2y-5x)2分解因式等于(　　)
　　　 A、(5x-2y)2(x-1)　　　　　　　　　B、(2y-5x)2(x+1)
　　　 C、(2y-5x)2(1-x)　　　　　　　　　D、(5x-2y)(1+x)
　　(2)(x-2)2是下列哪组多项式的公因式(　　)
　　　 A、(x-2)2, (2-x)　　　　　　　　　B、(x-2)(x-3)+(x-2), (2-x)2
　　　 C、3x2-6, x2-2x　　　　　　　　　 D、(x+2)2,
二、填空题(20分)
　　(1)(a-1)2(2-b)3=　　　　(1-a)2(b-2)3；
　　(2)5m(a-b)3-4n(b-a)3=(　　　　)(a-b)3；
　　(3)a(a-b)2-b(b-a)2分解因式得　　　　；
　　(4)7x(x-y)2-(y-x)3+(y-x)4分解因式得　　　　。
三、把下列各式分解因式(40分)
　　(1)8(2x+y)3-12(2x+y)2；　　　　　　
　　(2)xy(x-y)2-y(y-x)2+xz(x-y)2；
　　(3)35ab(x-y)2-25a2b2(y-x)2+10ab3(y-x)3；
　　(4)a(x-y)2n-a2(y-x)2n+1+a3(x-y)2n。
四、利用因式分解计算(20分)
　　(1)16.8×+7.6×；　　　　(2)3.862-3.86×3.85。
※五、(10分)化简：
8.2　运用公式法(第1课时)
导　学　指　要
　　1、了解运用公式法的含义。
　　2、理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特征，能用平方差公式分解因式。
　　3、通过本节课学习，了解特殊与一般的辩证关系。
　　本节课的重点是能运用平方差公式对多项式进行因式分解。难点是熟练运用平方差公式。学习本节课须注意：①平方差公式与乘法公式中的平方差公式的区别和联系；②能利用平方差分解因式的多项式的特点是：a、多项式为二项式(或可以化为二项式)；b、两项式符号相反；c、每项都可化为某数或某式的完全平方式。
自　我　测　评　(四)
一、单选项(16分)
　　(1)下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(　　)
　　　 A、x2+y2　　　　B、-x2-y2　　　　C、-x2+y2　　　　D、2x2-y2
　　(2)下列各式分解因式错误的是(　　)
　　　 A、x2y2-z2=(xy+z)(xy-z)　　　　　B、1-64x2=(8x+1)(8x-1)
　　　 C、x4-4=(x2+2)(x2-2)　　　　　　 D、a2-=(a-)(+a)
　　(3)分解因式9a2x2-16b2等于(　　)
　　　 A、(9ax+4b)(9ax-4b)　　　　　　　B、(3ax+16b)(3ax-16b)
　　　 C、(4b-3ax)(4b+3ax)　　　　　　　D、(3ax+4b)(3ax-4b)
　　(4)-(3a-y)(3a+y)是下列哪个多项式因式分解的结果(　　)
　　　 A、9a2+y2　　　 B、－9a2－y2　　
C、9a2－y2　　　D、－9a2＋y2　
二、填空题(32分)
　　(1)4x2=(　　　　　)2；　　 　　 (2)0.09a2b2=(　　　　　　)2；
　　(3)a4=(　　　　　　)2；
　　(4)40000x6y2=(　　　　　　)2；
　　(5)9-a2b2=(　　　　　　)2-(　　　　　　)2；
　　(6)-1+0.01a2=(　　　　　　)2-(　　　　　　)2；
　　(7)16x2-(　　　　　　)=(　　　　+5y)(　　　　-5y)；
　　(8)x2-=(　　　　)(　　　　)。
三、把下列各式分解因式(30分)
　　(1)4x2-25y2；　　　(2)0.64-a2；　　　　(3)81a2b2c2-1；
　　(4)-；　　　
(5)0.04y2-0.09；　　(6)16x4y4-m2n2。
四、利用因式分解计算(12分)
　　(1)3782-1222；　　 (2)()2-()2。
五、(10)用一块边长为a的正方形硬纸板，在四个角上剪去四个相同的边长为b的小正方形后做成一个无盖的盒子，求这个盒子表面积；当a=34，b=4时，求盒子的表面积。
8.2　运用公因式法(第2课时)
导　学　指　要
　　1、进一步掌握运用平方差公式分解因式。
　　2、能综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解。
　　3、进一步了解变量代换的思想方法，特殊与一般的辩证唯物主义的观点。
　　本节课的重点是能熟练地应用平方差公式分解因式。难点是能熟练地综合运用提公因式法与平方差公式。学习本节课须注意：①平方差公式中的字母a、b，可以代表单项式，也可以代表多
项式；②在分解因式中，如果多项式的各项含有公因式，那么先提出这个公因式，然后再进一步分解因式；③分解因式必须进行到不能再分解为止。
自　我　测　评　(五)
一、单选题(10分)
　　(1)下列多项式中：①-(x+y)2+(x-y)2；②2(a+b)2-4x2；③(a2+b2)-4a2b2；④9(a-b)2-16(a+b)2；⑤(3a)2-4(2b)2能用平方差公式分解的有(　　)
　　　 A、1个　　　　B、2个　　　　C、3个　　　　D、4个
　　(2)(a+b)2-100分解因式为(　　)
　　　 A、(a-b-10)(a-b+10)　　　　 B、(a+b-10)(a+b+10)
　　　 C、(a+b-10)2　　　　　　　　D、(a+b+10)2
二、填空题(20分)
　　(1)a2(m+n)2-b2(m-n)2=　　　　；　　(2)(b+c)2-0.04a2=　　　　；
　　(3)x3-x=　　　　；　　　　　　　　 (4)a2(a-1)-9(a-1)=　　　　；
三、把下列各式因式分解(48分)
　　(1)m3-mn2；　　　　　　　　　　　　(2)(a+3b)2-(2a-b)2；
　　(3)x2(2x-5)+4(5-2x)；　　　　　　　(4)-256(x-y)2+289(x+y)2；
　　(5)81a4-16b4；　　　　　　　　　　 (6)4(a+3)2-9(a+2)2；
　　(7)(x2+2x)2-(2x+4y2)2；　　　　　　(8)(a2+2b)2-(2b+1)2。
四、解答题(22分)
　　(1)请自编两道综合运用提公因式法和平方差公式因式分解的题，并解之；
　　※(2)证明：对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2能被24整除。
8.2　运用公因式法(第3课时)
导　学　指　要
　　1、理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特征。
　　2、会用完全平方公式分解因式。
　　3、通过本节课学习，进一步受到特殊与一般辩证唯物主义观点的教育。
　　本节课的重点是掌握完全平方公式的特点，牢记公式。难点是灵活运用完全平方公式分解因式。关键是分析清楚公式中两个数的积的2倍。学习本节课须明确：①能运用完全平方公式分解因式的多项式，必须是三项式或看作三项式的多项式，且具有其中两项符号相同并能写成数(或式)的完全平方形式，而余下的一项是这两个数(或式)的乘积的2倍；②注意x2+2xy-y2，x2-xy+y2，x2+y2，x2-2xy-y2等都不是完全平方式。
自　我　测　评　(六)
一、单选题(20分)
　　(1)下列各项式能用完全平方公式分解因式的是(　　)
　　　 A、a2+2ab+4b2　　　　　　B、x2-2xy-y2
　　　 C、x2-4x+2　　　　　　　 D、a2b2+2ab+1
　　(2)下列各式中是完全平方式的是(　　)
　　　 A、m2-mn+n2　　　　　　　B、(a+b)2-4ab
　　　 C、x2-2x+　　　　　　　D、x2+2x-1
　　(3)若x2-kx+9是完全平方式，那么k是(　　)
　　　 A、6　　　　B、-6　　　　C、±6　　　　D、±3
　　(4)下列因式分解正确的是(　　)
　　　 A、a2-ab+1=(a-b)2　
　　　 B、9-12xyz+4x2y2z2=(3-2xyz)2
　　　 C、8(y-x)-16(x-y)2-1=-(4x+4y+1)2
　　　 D、-1-a10-2a5=(a5-1)2
二、填空题(30分)
　　(1)1-4y+4y2=(　　　　)2；　　　　　(2)1+b+=(　　　　)2；
　　(3)a2+10a+=(a+　　　　)2；　　　　 (4)x2-(　　　　)+36=(　　　　)2；
　　(5)(　　　　)+12x+16=(　　　　)2；
　　(6)若k2x2+20x+25是完全平方式，则k=　　　　。
三、利用完全平方公式分解因式。(30分)
　　(1)a2-14a+49；　　　　　　　　(2)12xy-x2-36y2；
　　(3)x2+xy+y2；　　　　　　(4)(x+y)2-4b(x+y)+4b2；
　　(5)4(x+p)2+12(x+p)(x+q)+9(x+q)2。
※四、解答题(20分)
　　(1)x+y=1，xy=-7，求x2-2xy+y2；
　　(2)用因式分解计算8002-92的值。
8.2　运用公式法(第4课时)
　　1、熟练运用完全平方公式分解因式。
　　2、能熟练地综合运用提公因式法、完全平方公式与平方差公式分解因式。
　　3、进一步受到一般与特殊辨证唯物主义观点的教育。
　　本节课的重点是熟练运用完全平方公式分解因式。难点是综合运用提公因式法、完全平方公式。学习本节课须明确：①对于可能用完全平方公式分解因式的多项式，如果它的平方项的系是负的，要先提出负号，使平方项的各项都变为正的，再运用公式继续分解；②如果多项式各项含有公因式，要先提出这个公因式，然后再判定是否能用完全平方公式分解；③公式中的a、b可以表示数、单项式或多项式。
自　我　测　评　(七)
一、单选题(15分)
　　(1)在多项式①x2+2xy-y2，②-x2+2xy-y2，③-x2+xy-y2，④-1-x-中，能用完全平方公式分解因式的有(　　)
　　　 A、①②　　　　B、①③　　　　C、①④　　　　D、②④
　　(2)下列各式分解因式不正确的是(　　)
　　　 A、-4y2-9+12y=-(2y-3)2　　　　B、-8ab-16a2-b2=(4a-b)2
　　　 C、14m-49m2-1=-(7m-1)2　　　　D、10xy-x2-25y2=-(x-5y)2
　　(3)多项式-x3-4xy2+4x2y分解因式的结果是(　　)
　　　 A、-x(x+2y)2　 B、x(x-2y)2　　C、-x(x-2y)2　
D、x(x+2y)2
二、填空题(25分)
　　(1)-a2-81b2+18ab分解因式的结果是　　　　；
　　(2)若mxy-9x2-4y2是一个完全平方式的相反数，则m=　　　　；
　　(3)-4x2+(　　　　)-25y2=-(2x-5y)2；
　　(4)xy4+(　　　　)+4x=x(y2-2)2；
　　(5)分解因式-x2+x-=-(　　　　)2。
三、把下列各式分解因式(50分)
　　(1)-16a2+8a-1；　　　　　　　(2)-(a+b)2+2(a+b)-1；
　　(3)a5b5-2a3b3+ab；　　　　　
(4)2(2x-1)2-(2x-1)+；
　　(5)x4-8x2(x-1)+16(x-1)2；　　(6)(x2+16y2)2-64x2y2。
※四、解答题(10分)
　　猜想任意四个连续自然数之积加1(即n(n+1)(n+2)(n+3)+1)的结果是什么？并说明理由。
8.2　运用公式法(第5课时)
导　学　指　要
　　1、理解立方和与立方差公式的意义，弄清立方和与立方差公式的形式和特点。
　　2、会运用立方和与立方差公式分解因式。
　　3、通过本节课的学习，进一步受到特殊与一般辩证唯物主义观点的教育。
　　本节课的重点是掌握立方和与立方差公式的特点。难点是灵活运用立方和与立方差公式分解因式。学习本节课须明确：①能运用立方和(差)公式分解因式的多项式，必须是二项式或可看作二项式的多项式，且每项都能写成数(或式)的立方的形式；②注意平方和(差)公式的右边a、b间的符号与左边a3、b3间的符号一致，与乘积项ab的符号相反；③a2-ab+b2，a2+ab+b2都不是完全平方式，切记不能与前边完全平方式混淆。
自　我　测　评　(八)
一、单选题(15分)
　　(1)下列分解因式正确的是(　　)
　　　 A、x3+y3=(x+y)(x2+xy+y2)　　　　　B、x3+y3=(x+y)(x2-2xy+y2)
　　　 C、x3-y3=(x+y)(x2-xy+y2)　　　　　D、x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
　　(2)下列各式中，哪一个是多项式27x3-y3的因式(　　)
　　　 A、9x2-3xy+y2　　　 B、9x2+y2　　　C、9x2+3xy+y2　　　D、3x+y
　　(3)(4x-y)(16x2+4xy+y2)是下列哪个多项式分解的结果(　　)
　　　 A、16x3-y3　　　　　B、64x3-y3　　
C、64x3+y3　　　　 D、16x3+y3
二、填空题(20分)
　　(1)x3+8y3=(x+2y)(　　　　)；
　　(2)1-(　　　　)=(1-3a)(1　　　　+9a2)；
　　(3)a3+b3=(　　　　)[a2+(　　　　)+b2]；
　　(4)m3-0.001n3=(　　　　)(　　　　)。
三、把下列各式分解因式(65分)
　　(1)8a3+64；　　　 (2)27x3-125y3；　　　　(3)a6-b3；　　　　　(4)x3+y3；　
　　(5)216x3-y3；　(6)a3b3-0.008c3；　　　(7)343a3+1000b3；　(8)-16x3+2。
8.2　运用公式法(第6课时)
导　学　指　要
　　1、能正确运用立方和(差)公式分解因式。
　　2、复习巩固运用公式法分解因式的方法，并能综合运用平方差公式、完全平方公式、立方和(差)公式因式分解。
　　3、通过本节课学习，受到解决问题要抓事物本质的辩证唯物主义观点的教育。
　　本节课的重点是正确运用立方和(差)公式分解因式。难点能综合运用公式分解因式。注意：与前面的平方差、完全平方公式一样，立方和(差)公式中的a、b可以是单项式、多项式。对于一个即能用平方差公式又可用立方差公式分解的多项式，要首先考虑用平方差公式能使运算简便。
自　我　测　评　(九)
一、单选题(21分)
　　(1)多项式-a+9a4分解因式的结果为(　　)
　　　 A、(3a-1)(9a2+3a+1)　　　　　B、(3a-1)(9a2-3a+1)
　　　 C、-(3a-1)(9a2+6a+1)　　　　
D、(3a-1)(9a2-6a+1)
　　(2)若-ka3+27=(3-a)(9+3a+a2)，那么k的值是(　　)
　　　 A、1　　　　　　B、2　　　　　 C、3　　　　　　D、4
　　(3)下列各多项式中，不能用立方差公式分解因式的是(　　)
　　　 A、-3x3+81y3　　　　　　　　　 B、(a+b)3+(a+b)2
　　　 C、(m+n)3-(m-n)3　　　　　　　 D、(a+b)5-(a+b)2
二、填空题(24分)
　　(1)(　　　　)+a3=(a-3)(a2+3a+9)；
　　(2)y4+(　　　　)=y(y-2)(y2+2y+4)；
　　(3)-a3-b3的分解因式的结果为　　　　；
　　(4)a6-125a3分解因式是　　　　。
三、把下列各式分解因式(55分)
　　(1)3a2x3-3a2y3；　　　　(2)16x3y-y4；　　　　　(3)x6y3+x3y6；
　　(4)(a+b)3-8b3；　　　　 (5)x6-y6；　　　　　　　
(6)64a6-16a3b3+b6。
8.3　分组分解法(第1课时)
导　学　指　要
　　1、理解分组分解法的意义，了解转化的数学思想。
　　2、能用分组分解法把分组后可以直接提公因式的多项式进行分解因式。
　　3、通过本节学习，受到事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点的教育。
　　本节课的重点是掌握分组分解法的分组原则，即分组后可以直接提公因式。难点寻找恰当、合理的分组方法。学习本节课须明确：①分组分解法不是一种独立的因式分解的方法，分组的目的是为了转化为用已经学过的因式分解的方法来进行因式分解；②一个多项式不能用提公因式、公式法来分解，可考虑用分组分解法；③分组的原则是a、所分的各组能提公因式，b、各组之间有公因式；④本节课学习的分组的方法是每组两项，即等项分组，分组时注意考虑各组之间系数成比例等特征，本节主要学习前两项与后两项分组的情况。
自　我　测　评　(十)
一、单选题(18分)
　　(1)把多项式x3+3x2+3x+9分解因式时，下列分组中正确的是(　　)
　　　 A、x3+3x2+3x+9=x3+(3x2+3x)+9　　　B、x3+3x2+3x+9=(x3+9)+(3x2+3x)
　　　 C、x3+3x2+3x+9=(x3+3x2)+(3x+9)　　D、x3+3x2+3x+9=x3+(3x2+3x+9)
　　(2)将x2-ax-bx+ab分解因式的结果是(　　)
　　　 A、(x+a)(x-b)　　B、(x-a)(x-b)　　C、(x+a)(x+b)　　D、(x-a)(x+b)
　　(3)多项式3ax+3ay-x-y，按下列分组：①(3ax+3ay)-(x+y)，②(3ax-x)+(3ay-y)，③3ax+(3ay-x-y)，④(3ax+3ay)+(-x-y)，⑤(3ax-y)+(3ay-x)，其中分组后可分解因式的有(　　)
　　　 A、①②③④　　　B、②③④　　　　C、②③④⑤　　　D、①②④
二、填空题(24分)
　　(1)把多项式a2+ab+ac+bc分解因式，可分组为　　　　或　　　　；
　　(2)因式分解：7ma-20nb-5mb+28na=　　　　；
　　(3)因式分解：x3+x2y+x2z+xyz=　　　　；
　　(4)若多项式x3+3x2-3x+k有一个因式为(x+3)，则k的值为　　　　。
三、把下列各式分解因式(40分)
　　(1)4a2+2ab-4ac-2bc；　　　　　　　(2)x2+xy-3x-3y；
　　(3)-6ax-2bx+9ay+3by；　　　　　　 (4)2x3+x2-18x-9。
※四、解答题(18分)
　　请在四个单项式5ax，5bx，3ay, 3by之间添上适当的符号，使之组成的多项式能分解为两个整式的乘积。
8.3　分组分解法(第2课时)
导　学　指　要
　　1、巩固分组分解法，把分组后可以直接提公因式的多项式进行因式分解。
　　2、了解转化的数学思想，通过观察、猜想、比较、分析问题等发展思维能力。
　　3、通过本节学习，受到事物相互转化和事物发展中共性与个性辩证关系的观点的教育。
　　本节课的重点是熟练掌握分组分解法的分组原则。难点仍然是寻求恰当、合理的分组方法。本节研究的是多项式按上节课的前两项与后两项分组的方法无法分解因式时，需要交换项的位置，转化为上节课的类型。
自我测评(十一)
一、单选题(10分)
　　(1)多项式a2+ac-ab-bc用分组分解法分解因式，不同的分组方法有(　　)
　　　 A、一种　　　　B、二种　　　　C、三种　　　　D、四种
　　(2)将x2-xy+3y-3x分解因式，下列的分组方法不正确的是(　　)
　　　 A、(x2-3x)+(3y-xy)　　　　　　B、(x2-xy)+(3y-3x)
　　　 C、(x2-xy)+(-3x+3y)　　　　　 D、(x2-xy+3y)-3x
二、填空题(20分)
　　(1)xy-1+x-y=(x-1)(　　　　)；
　　(2)2ax+5by+2ay+5bx=(　　　　)(2a+5b)；
　　(3)3ma-nb+(　　　　)=(a-b)(3m+n)；
　　(4)ab+1+a+b=a(b+1)+　　　　=(　　　　)(　　　　)。
三、分解因式(36分)
　　(1)a2-2b-ab+2a；　　　　　　　(2)2ax+3by-3bx-2ay；
　　(3)7mp-28np-4nq+mq；　　　　　(4)3ax2-4by2-4bx2+3ay2。
四、用两种分组方法分解因式(24分)
　　(1)2am-an+8bm-4bn；　　　　　 (2)15xy-6ab-10ay+9bx。
※五、解答题(10分)
　　多项式3ax2+4by2-4bx2+3ay2能否用分组分解法分解因式，若能请说明理由，若不能，请修改这个多项式，使修改后的多项式能用分组分解法分解因式。
8.3　分组分解法(第3课时)
导　学　指　要
　　1、能用分组分解法把分组后可直接运用公式的多项式进行因式分解。
　　2、通过例5、例6学习，进一步领会转化的数学思想。
　　3、受到事物间相互联系、相互转化以及共性与个性辩证唯物主义观点的教育。
　　本节课的重点是掌握分组分解法的另一个分组原则，即分组后能直接运用公式。难点是恰当的分组。学习本节课须明确：分解后能直接运用公式的多项式有两种类型，一种是分组后，各组都能直接运用公式或提公因式进行分解，并且各组在分解后，它们又有公因式；另一种是分组后各组能直接运用公式进行分解，并且各组在分解后，它们又能运用公式。
自　我　测　评　(十二)
一、单选题(20分)
　　(1)在多项式①9x2+4yz-4y2-z2，②x2-3x-4y2-6y，③16x2-16y2+8x+1的因式分解中，用分组分解法能把这些四项式分成三项一组和一项一组的只有(　　)
　　　 A、①和②　　　　B、①和③　　　　C、②和③　　　　D、都不对
　　(2)把x3+x-y-y3分解因式，结果为(　　)
　　　 A、(x-y)(x2-xy+y2+1)　　　　　　　B、(x-y)(x2-xy+y2-1)
　　　 C、(x-y)(x2+xy+y2+1)　　　　　　　D、以上答案都不正确
　　(3)如果把4mn-4m2-n2-k分解因式，有一个因式为(1-2m+n)，那么k的值(　　)
　　　 A、-1　　　　　　B、1　　　　　　 C、4　　　　　　 D、0
　　(4)下列因式分解正确的是(　　)
　　　 A、x2-y2+2xy-1=(x2-y2)+(2y+1)　　
B、x2+y2-2xy-1=(x-y-1)(x-y+1)
　　　 C、4a2-b2+6a-3b=(2a+b)(b+3)　　　 D、4a2-b2+6a-3b=(4a2+6a)+(b2+3b)
二、填空题(20分)
　　(1)a2-b2-3a+3b=(a-b)(　　　　)；
　　(2)a2+b2-2ab-25=(a-b+5)(　　　　)；
　　(3)49-x2-4y2-4xy分解因式结果为　　　　　　　　；
　　(4)分解因式：x2y2-4+xy2-2y=　　　　　　　　。
三、分解因式(42分)
　　(1)ax-ay-x2+2xy-y2；　　　(2)x2+xy-2y-4；　　　(3)x2-4y2-z2+4yz；
　　(4)4x2-20xy+25y2-9；　　　(5)1-4b2+2ab-a2；　(6)a3-b3-3a2b+3ab2。
※四、解答题(18分)
　　把多项式x3-x2-x+1分解因式，有几种解法，并写出每种解法的解题过程。
8.3　分组分解法(第4课时)
导　学　指　要
　　1、进一步掌握分组分解法，明确分组分解法与提公因式法、运用公式法的关系。
　　2、通过分组分解法的学习，培养科学预见的能力和创新精神。
　　本节课的重点是掌握分组分解法的分解原则，即分组后可以直接提公因式，或者分组后可以直接运用公式。难点是考虑分组后综合运用学习的两种方法。合理选择分组方法是本节的关键。注意从不同的角度考虑例7的分组方法，例如：按某一字母的幂指数分组、各项的系数成比例分组、按符号规律分组等。
自　我　测　评　(十三)
一、单选题(10分)
　　(1)将多项式a2b2-a2-b2+1分解因式，其中正确的是(　　)
　　　 A、(ab+1)(ab-1)　 　　　　　　　B、(a2-1)(b2-1)
　　　 C、(a2+1)(b2+1)　　　　　　　　 D、(a+1)(a-1)(b+1)(b-1)
　　(2)用分组分解法分解因式a5-a3+a2-1可以把：①前两项和后两项分别结合为两组，②第一项和第三项结合一组，另两项结合一组，③首末两端结合一组，另两项结合一组，④前三项结合一组，其中正确的说法为(　　)
　　　 A、①③　　　　B、②④　　　　　C、①②　　　　D、②④
二、填空题(20分)
　　(1)m3-m2n-mn2+n3=(m+n)(　　　　)；
　　(2)因式分解：4a2+4a-b2+1=　　　　　　　　；
　　(3)x2-9y2-2x+6y可分解为　　　　　　　　；
　　(4)计算34×1012-992×34=　　　　　　　　=　　　　　　　　。
三、分解因式(42分)
　　(1)m3-m+n3-n；　　　(2)a4b-a3b2-a2b3+ab4；　　　　(3)x3y3-x2y2-xy+1；
　　(4)a3+a2-a-1； 　　 (5)a4-9a2b2-4a2+36b2；　　　　(6)25x2-16y2-4z2-16yz。
※四、解答题(28分)
　　(1)用三种方法把多项式p3+p2q-pq2-q3分解因式；
　　(2)若x≠y，且x3-x=5, y3-y=5，求代数式x2+xy+y2的值。
8.4　十字相乘法(第1课时)
导　学　指　要
　　1、了解十字相乘法的意义。
　　2、明确二次项系数为1的二次三项式可用十字相乘法分解因式的条件。
　　3、会用十字相乘法把首项系数为1的某些二次三项式因式分解。
　　4、通过本节课学习，了解“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的规律。
　　本节课的重点是运用公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)把形如x2+px+q的某些二次三项式分解因式。难点是确定相应的两个数a，b，使它们满足a+b=p,
ab=q，它也是学好本节课内容的关键。
自　我　测　评　(十四)
一、单选题(18分)
　　(1)下列各式不能用十字相乘法分解因式的是(　　)
　　　 A、x2+2x-3　　　B、x2-5x-6　　　C、x2-3x+2　　　D、x2-3x+3
　　(2)若x2-px+q=(x-a)(x-b)，则p、q的值分别为(　　)
　　　 A、a+b, -ab　　 B、a+b, ab　　　C、-(a+b), ab　 D、-(a+b), -ab
　　(3)若多项式x2-3x+a=(x-5)(x-b)，则a，b的值为(　　)
　　　 A、a=10, b=2　　B、a=10, b=-2　 C、a=-10, b=-2　D、a=-10, b=2
二、分解因式(54分)
　　(1)x2+5x+4；　　　　(2)x2+5x-24；　　　　(3)x2-11x+28；
　　(4)x2-8x-33；　　　 (5)x2-7x+6；　　　　 (6)x2+13x+30。
※三、解答题(28分)
　　(1)通过对二题各小题分解因式，请你归纳出对于x2+px+q的二次三项式可用十字相乘法分解因式的条件及符号规律；
　　(2)若二次三项式x2+ax+6可用十字相乘法分解因式，试求a的值。
8.4　十字相乘法(第2课时)
导　学　指　要
　　1、巩固用十字相乘法把x2+(a+b)x+ab分解因式。
　　2、会把某些多项式转化为x2+(a+b)x+ab的形式分解因式，从中领会转化的数学思想。
　　3、通过本节课学习，受到事物间相互联系、相互转化的辩证唯物主义的观点教育。
　　本节课的重点是运用公式把某些二次三项式进行因式分解。难点是把某些多项式转化为x2+(a+b)x+ab的形式。注意例5转化为上节课所学的知识的方法。
自　我　测　评　(十五)
一、单选题(15分)
　　(1)x2+xy-6y2因式分解的结果是(　　)
　　　 A、(x+2y)(x-3y)　　　　　　　 B、(x+5y)(x-y)
　　　 C、(x-5y)(x+y)　　　　　　　　D、(x-2y)(x+3y)
　　(2)(x-y-3)(x-y+1)是下列哪个多项式因式分解的结果(　　)
　　　 A、(x-y)2-2(x-y)+3　　　　　　B、(x-y)2+2(x-y)-3
　　　 C、(x-y)2-2(x-y)-3　　　　　　D、(x-y)2+2(x-3)+3
　　(3)若a-3b=-,
a+b=8，则多项式a2-2ab-3b2的值(　　)
　　　 A、-2　　　　　B、-4　　　　　C、-　　　　　D、-16
二、填空题(15分)
　　(1)多项式x4-10x2+9，如果设x2=y，则多项式可转化为　　　　　　　　。
　　(2)(a+b)2+6(b+a)+5=(a+b　　　　)(a+b　　　　)。
　　(3)将a2b2-3ab-10分解因式得　　　　　　　　。
三、把下列各式因式分解(60分)
　　(1)y4+12y2+35；　　　　(2)(x+y)2-7(x+y)-18；　　　　(3)(3-b)2-5(b-3)-14；
　　(4)m2+4mn-5n2；　　　　(5)a6-10a3+16；　　　　　　　(6)-5-4ab+a2b2。
※四、解答题(10分)
　　若x2+3x+a(a为整数)能用十字相乘法分解因式，那么a的值是有限个，还是无限个？
　　若有有限个，求出a值。若为无限个，那么a的取值有什么规律？
8.4　十字相乘法(第3课时)
导　学　指　要
　　1、会综合运用因式分解法进行因式分解。
　　2、进一步认识“特殊与一般”的辩证关系。
　　本节课的重点是能综合运用因式分解的方法进行因式分解。难点是根据多项式的特点，恰当的选择因式分解的方法。要注意因式分解要分解彻底，即一定要分解到不能分解为止。
自　我　测　评　(十六)
一、单选题(10分)
　　(1)-4a3+16a2-12a因式分解的正确结果是(　　)
　　　 A、4a(a-3)(a+1)　　　　　　　　B、-4a(a-3)(a-1)
　　　 C、-4a(a+3)(a-1)　　　　　　 　D、-4a(a+3)(a+1)
　　(2)多项式2x3-2x2-4x分解因式后因式的个数是(　　)
　　　 A、1个　　　 　B、2个　　　　　C、3个　　　　　D、4个
二、把下列各式因式分解。(90分)
　　(1)x3y-3x2y2+2xy3；　　　(2)2a4b2+2a3b-12a2；　　　(3)-y3+5y2+36y；
　　(4)ab2+6abc-16ac2；　　　(5)x2+(a+3)x+a+2；　　　　(6)(x2-2x)2-(2x+12)2；
　　(7)(x2+5x)2-(5x+16)2；　 (8)(x2+x)2-14(x2+x)+24；　(9)x2-4xy+4y2-6x+12y+8。
8.4　十字相乘法(第4课时)
导　学　指　要
　　1、会用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。
　　2、培养科学预见的能力。
　　本节课的重点是用十字相乘法把ax2+bx+c分解因式。难点是理解十字相乘法的原理关键是掌握把二次项系数a分解成两个因数a1,
a2，把常数项c分解成两个因数c1, c2，使得a1c2+a2c1=b。
自　我　测　评　(十七)
一、单选题(10分)
　　(1)用十字相乘法分解6x2+7x-3的因式，其中正确的是(　　)
　　(2)如果ax2+bx+c分解为(2x-1)(3x+2)，那么a，b，c的值是(　　)
　　　 A、a=6, b=1, c=2　　　　 B、a=6, b=-1, c=2
　　　 C、a=6, b=-1, c=-2　　　 D、a=6, b=1, c=-2
二、填空题(20分)
　　(1)2x2-x-1分解因式得　　　　。
　　(2)若2x2+3x+k=(2x+1)(x+1)，则k=　　　　。
　　(3)若ax2+x-1=(2x-1)(x+1)，则a=　　　　。
　　(4)3a2+5ab-2b2=(3a-b)(　　　　)。
三、把下列各式因式分解(70分)
　　(1)2x2+7x-15；　　 (2)3x2+10x-8；　　　　(3)9x2+15x+4；　　　(4)4x2-3xy-10y2；
　　(5)8x2-3(7x+3)；　 (6)5(x-y)2+19(x-y)-4；(7)m2-m+1；　　
(8)4x4-2x2y-20y2。
8.4　十字相乘法(第5课时)
导　学　指　要
　　1、复习巩固十字相乘法，掌握分解因式的一般步骤。
　　2、能灵活运用提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法分解因式。
　　3、培养归纳、总结、概括的能力。
　　本节课的重点是掌握因式分解的一般步骤。难点是灵活运用四种方法分解因式。注意：因式分解的一般步骤可归纳为“一提、二套、三分、四查”。“一提”即首先应先提公因式；“二套”即尝试运用公式；“三分”即用分组法或十字相乘法；“四查”即检查分解的结果是否正确，每一个因式是否分解到不能分解为止。
自　我　测　评　(十八)
一、单选题(18分)
　　(1)下列分解因式错误的是(　　)
　　　 A、a2-bc+ac-ab=(a-b)(a+c)　　　 B、ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3)
　　　 C、x2+6xy-1+9y2=(x+3y+1)(x+3y-1)D、x+2y-3x2-6xy=(x+2y)(3x-1)
　　(2)四个多项式：-x2+y2, -x2-y2,
-a2-2a+b2, -a2-2ab-b2，可以进行因式分解的个数是(　　)
　　　 A、1个　　　　　B、2个　　　　　C、3个　　　　　D、4个
　　(3)下列多项式中：①x2+3x+4, ②x(x+1)-12, ③3(x+y)2-5(x+y)-8,
④x4-x2+2能利用十字相乘法分解因式的有(　　)
　　　 A、①②③　　　 B、②③　　　　 C、③④　　　　 D、②④
二、填空题(28分)
　　(1)m(a-b)-n(b-a)=(a-b)(　　　　)，是利用了　　　　法分解因式。
　　(2)分解因式x2-6x-16=　　　　　　　　，是利用了　　　　法分解因式。
　　(3)x2-9=(x+3)(　　　　)，是利用了　　　　方法分解因式。
　　(4)x2+x-y2-y分解因式的结果为　　　　，此题首先利用　　　　，然后利用　　　　，达到分解因式的目的。
三、把下列各式分解因式(40分)
　　(1)2ax4-10ax2y2+8ay4；　　　　　(2)a4b2-4b6-a3b3-2ab5；
　　(3)a6b6-a6b3-a3b6+a3b3；　　　　(4)x2-2xy+y2-5x+5y-6。
※四、(14分)计算(1-)(1-)(1-)和(1-)(1-)(1-)(1-)的值，从计算结果中你能得到什么规律？请根据你发现的规律计算(1-)(1-)(1-)……(1-)(n为自然数)。