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【步步高 学案导学设计】学年高中数学 5.2.1-2.2 复数的加法与减法 复数的乘法与除法课时作业 北师大版选修2-2
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    §2 复数的四则运算  2.1 复数的加法与减法  2.2 复数的乘法与除法  课时目标
1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.3.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.    1.复数加法与减法的运算法则  设z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则z1+z2=____________,z1-z2=____________.  2.复数的乘法法则  设z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d∈R),  则z1•z2=(a+bi)(c+di)=________________.  3.复数的除法  a+bic+di=____________________________ (c+di≠0).    一、选择题  1.设m∈R,复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi),若z为纯虚数,则m等于( )  A.-1
D.-1或3  2.若z+3-2i=4+i,则z等于( )  A.1+i
B.1+3i  C.-1-i
D.-1-3i  3.设复数z的共轭复数是z,若复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1•z2是实数,则实数t等于( )  A.34
D.-34  4.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1•z2等于( )  A.4+2i
B.2+i  C.2+2i专题3.1.1 数系的扩充和复数的概念(练)-学年高二数学同步精品课堂(提升版)(新人教A版选修1-2) Word版含解析(数理化网)&&人教版
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1.下列命题中:①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若a、b∈R且a>b,则a+i3>b+i2;③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1;④两个虚数不能比较大小.其中,正确命题的序号是( )A.①B.②C.③D.④答案] D分析] 由复数的有关概念逐个判定.2.复数z=(m2+m)+mi(m∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为( )A.0或-1B.0C.1D.-1答案] D解析]∵z为纯虚数,∴∴m=-1,故选D.3.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,则实数a的值为( )A.1B.1或-4C.-4D.0或-4答案] C解析] 由复数相等的充要条件得解得:a=-4.故应选C.4.已知复数z=cosα+icos2α(00且a≠bD.a≤0答案] D7.若复数z1=sin2θ+icosθ,z2=cosθ+isinθ(θ∈R),z1=z2,则θ等于( )A.kπ(k∈Z)B.2kπ+(k∈Z)C.2kπ±(k∈Z)D.2kπ+(k∈Z)答案] D解析] 由复数相等的定义可知,∴cosθ=,sinθ=.∴θ=+2kπ,k∈Z,故选D.8.若(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i是纯虚数,则实数m的值为( )A.-1B.4C.-1或4D.不存在答案] B解析] 由条件知,∴∴m=4.9.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实数根n,且z=m+ni,则复数z等于( )A.3+iB.3-iC.-3-iD.-3+i答案] B10.已知集合A={x||x|≤2,x∈Z},在集合A中任取一个元素a,则复数z=(a2-1)+(a2-a-2)i为实数的概率为p1,z为虚数的概率为p2,z=0的概率为p3,z为纯虚数的概率为p4,则( )A.p3<p1<p4<p2B.p4<p2<p3<p1C.p3<p4<p1<p2D.p3=p4<p1<p2答案] D解析] 由条件知A={-2,-1,0,1,2},若z∈R,则a2-a-2=0,∴a=-1或2,∴p1=;若z=0,则∴a=-1,∴p3=;若z为虚数,则a2-a-2≠0,∴a≠-1且a≠2,∴p2=;若z为纯虚数,则∴a=1,∴p4=.∴p3=p4<p1<p2.
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