在平行四边形abcdd中 2ab=ad ab=ae=bf 求证ec⊥fd 急！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-06 16:46 标签： 已知平行四边形abcd中
已知：如图，平行四边形ABCD的边AD=2AB，点E、A、B、F在一条直线上，且AE=BF=AB，EC交AD于M，FD交BC于N．（1）△AEM≌△DCM吗？说明理由．（2）四边形CDMN是菱形吗？说明理由．【考点】；；．【分析】（1）△AEM≌△DCM．利用“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB∥CD，AB=CD．然后结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）四边形CDMN是菱形．由四边形CDMN的对边MD=NC且MD∥NC推知四边形CDMN是平行四边形．再由MD=DC证得平行四边形CDMN是菱形．【解答】解：（1）△AEM≌△DCM．理由如下：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．∵点E、A、B、F在一条直线上，∴AE∥CD，∴∠AEM=∠MCD．又∵AE=AB，∴AE=DC．在△AEM与△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS）；（2）四边形CDMN是菱形．理由如下：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，AB=CD．由（1）知，△AEM≌△DCM，则AM=DM，即MD=AD，同理，易证△BFN≌△CDN，则BN=CN，即CN=BC=AD，∴MD=CN，又MD∥NC，∴四边形CDMN是平行四边形．又∵2AB=AD=2DM，AB=CD，∴DM=CD，∴平行四边形CDMN是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定．注意：菱形的邻边相等的平行四边形，而不是邻边相等的四边形．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：dbz1018老师　难度：0.60真题：1组卷：1
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已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M,N,G分别是CE与AD,DF与BC,CE与DF的交点,求证：EC⊥FD
已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M,N,G分别是CE与AD,DF与BC,CE与DF的交点,求证：EC⊥FD
∵在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E\F分别是线段BA\AB的延长线上的点,且AE=BF=AB∴BC=BE,∠ECD=∠BEC,∠ADC+∠BCD=180°∴∠BCE=∠BEC∴∠ECD=∠BEC=∠BCE同理∠EFD=∠ADF=∠CDF∴∠ADC+∠BCD=2∠FDC+2∠ECD=180°∴∠FDC+∠ECD=90°∴在△CDG中,∠DGC=90°∴EC垂直FD
∵AD=2AB，BF=AB∴AD=AF,∴∠ADC=∠F，又∵AB∥CD，∴∠F=∠FDC∠ADC=∠FDC，即DF是∠ADC的平分线同理CE是∠BCD的平分线而∠ADC+∠BCD=180°∴∠GDC+∠GCD=180/2=90°∴∠CGD＝90°即EC⊥FD
△AFD和△BEC，由于它们的顶角∠FAD和∠EBC是平行四边形的相邻的两角，所以这两个角互补：∠FAD+∠EBC =180°又因为△AFD和△BEC是等腰三角形（AF=2AB=AD，BE=2AB=AD=BC），所以它们的底角互余：∠F+∠E=90°（∠F=(180°-∠FAD)÷2，∠E=(180°-∠EBC)÷2）所以在△GEF中，∠EGF=180°-∠F-∠E=90°<b...

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