已知椭圆的椭圆离心率为根号3 22又根号2，怎么求a和b

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-13 04:03 标签： 椭圆离心率
b>0)的离心率为二分之根号二,求椭圆C的方程已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二,且曲线过点（1，二分之根号二）求椭圆C的方程">
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二,求椭圆C的方程已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二,且曲线过点（1，二分之根号二）求椭圆C的方程_百度作业帮
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二,求椭圆C的方程已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二,且曲线过点（1，二分之根号二）求椭圆C的方程
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二,求椭圆C的方程已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二,且曲线过点（1，二分之根号二）求椭圆C的方程
解因为离心率e=c/ae=√2/2c=√2a=2a^2-b^2=c^24-2=b^2b=√2所以椭圆的方程为x^2/4+y^2/2=1 不懂追问希望对你有帮助已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过点A(2,1),离心率为根号2/2,经过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N设直线AM和直线AN的斜率为K1,K2,求证K1+K2为定值我怎么算都是和K有关的式子,设M（Xm，Ym)，(Xn,Yn)则K_百度作业帮
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过点A(2,1),离心率为根号2/2,经过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N设直线AM和直线AN的斜率为K1,K2,求证K1+K2为定值我怎么算都是和K有关的式子,设M（Xm，Ym)，(Xn,Yn)则K
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过点A(2,1),离心率为根号2/2,经过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N设直线AM和直线AN的斜率为K1,K2,求证K1+K2为定值我怎么算都是和K有关的式子,设M（Xm，Ym)，(Xn,Yn)则Kam+Kan=YmYn-(Ym-Yn)/XmXn-2(Xm-Xn)+4　设直线方程y=k(x-3)，与椭圆方程x^2/6+y^2/3=1联立，得Xm+Xn=12^2/（2k^2-1） XmXn=18k^2-6/（2k^2-1），Ym+Ym=3k^2/(2k^2-1），Ym+Yn=6k/（2k^2-1）　　以上算得都一样（k=1/m）　　带入原式，算得Kam+kan=(5k^2+6k+1)/(2k^2-2）
e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2=1/2故有b^2/a^2=1/2故有x^2/2b^2+y^2/b^2=1A坐标代入得到4/2b^2+1/b^2=1,得到b^2=3故椭圆方程是x^2/6+y^2/3=1设经过B(3,0)的直线方程是x=my+3.代入到椭圆中有m^2y^2+6my+9+2y^2-6=0(m^2+2)y^2+6my+3=0y1+y2=-6m/(m^2+2),y1y2=3/(m^2+2)x1+x2=m(-6m/(m^2+2))+6=(-6m^2+6m^2+12)/(m^2+2)=12/(m^2+2)x1x2=m^2y1y2+3m(y1+y2)+9=3m^2/(m^2+2)-18m^2/(m^2+2)+9=(3m^2-18m^2+9m^2+18)/(m^2+2)=(-6m^2+18)/(m^2+2)k1=(y1-1)/(x1-2),k2=(y2-1)/(x2-2)k1+k2=(y1-1)/(x1-2)+(y2-1)/(x2-2)=[(y1-1)(x2-2)+(y2-1)*(x1-2)]/(x1-2)*(x2-2)=[y1x2-2y1-x2+2+y2x1-2y2-x1+2]/[x1x2-2(x1+x2)+4]=[y1*(my2+3)-2(y2+y1)-(x1+x2)+y2(my1+3)+4]/[(-6m^2+18)/(m^2+2)-24/(m^2+2)+4]=[2m*3/(m^2+2)-6m/(m^2+2)-12/(m^2+2)+4]/[(-6m^2+18-24+4m^2+8)/(m^2+2)]=[-12+4m^2+8]/[+2-2m^2]=[-4(1-m^2)]/[2(1-m^2)]=-2(为定值)
请看一下补充问题
设M（Xm，Ym)，(Xn,Yn)
则Kam+Kan=(Ym-1)/(Xm-2)+(Yn-1)/(Xn-2)
=[(Ym-1)*(Xn-2)+(Yn-1)*(Xm-2)]/[XmXn-2(Xm+Xn)+4]
=[(kXm-3k-1)(Xn-2)+(kXn-3k-1)(Xm-2)]/[XmXn-2(Xm+Xn)+4]
=你把上面的式子展开再把下面的XmXn等代入就能化到了.
　设直线方程y=k(x-3)，与椭圆方程x^2/6+y^2/3=1联立，得Xm+Xn=12^2/（2k^2-1） XmXn=18k^2-6/（2k^2-1），Ym+Ym=3k^2/(2k^2-1），Ym+Yn=6k/（2k^2-1）
对不起老师，说错了，是直接把Kam+Kan换做Xn,Xm,Ym,Yn同时存在的式子再化成K却算不出来这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知椭圆c:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方的离心率为根号6/3且经过点(5/2,1/2) (1)求椭圆的方程(2)过点P(O,2)的直线交椭圆C于A,B两点,求三角形AOB(O为原点)面积的最大值._百度作业帮
已知椭圆c:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方的离心率为根号6/3且经过点(5/2,1/2) (1)求椭圆的方程(2)过点P(O,2)的直线交椭圆C于A,B两点,求三角形AOB(O为原点)面积的最大值.
已知椭圆c:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方的离心率为根号6/3且经过点(5/2,1/2) (1)求椭圆的方程(2)过点P(O,2)的直线交椭圆C于A,B两点,求三角形AOB(O为原点)面积的最大值.
（1）e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2=6/9=2/3 ,因此 a^2=3b^2 ,----------------①又椭圆过点（5/2,1/2）,因此 25/(4a^2)+1/(4b^2)=1 ,-------------②由以上两式解得 a^2=7 ,b^2=7/3 ,所以,椭圆方程为 x^2/7+y^2/(7/3)=1 .（2）设 AB 方程为 y=kx+2 ,代入椭圆方程得 x^2/7+(kx+2)^2/(7/3)=1 ,化简得 (3k^2+1)x^2+12kx+5=0 ,设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,则 x1+x2= -12k/(3k^2+1) ,x1*x2=5/(3k^2+1) ,由于 x1*x2>0 ,因此 SAOB=1/2*|OP|*|x2-x1|=|x2-x1|=√[(x1+x2)^2-4x1x2] ,由于 (x1+x2)^2-4x1x2=144k^2/(3k^2+1)^2-20/(3k^2+1)=(84k^2-20)/(3k^2+1)^2 ,当 k=±0.9 时,(x1+x2)^2-4x1x2 有最大值为4 ,因此三角形 AOB 面积最大值为 2 .（计算可能有出入,但方法与步骤就是这样）已知椭圆x2/ a2+y2 /b2+=1,的离心率为根号2/2,且过点A(2,根号2).B,C是椭圆E上不与A重合的两动点,直线AB与直线AC的斜率分别为k1、k2,且k1+k2=根号2/2.问是否存在定点p,使得直线BC恒过点p.若存在,求p的坐_百度作业帮
已知椭圆x2/ a2+y2 /b2+=1,的离心率为根号2/2,且过点A(2,根号2).B,C是椭圆E上不与A重合的两动点,直线AB与直线AC的斜率分别为k1、k2,且k1+k2=根号2/2.问是否存在定点p,使得直线BC恒过点p.若存在,求p的坐
已知椭圆x2/ a2+y2 /b2+=1,的离心率为根号2/2,且过点A(2,根号2).B,C是椭圆E上不与A重合的两动点,直线AB与直线AC的斜率分别为k1、k2,且k1+k2=根号2/2.问是否存在定点p,使得直线BC恒过点p.若存在,求p的坐标.若不存在,说明理由
由题设易得E：x^2/8+y^2/4=1若直线BC斜率存在,可设直线BC为y=kx+m与E联立,得（1+2k^2）x^2+4kmx+2m^2-8=0设B（x1,y1）C（x2,y2）则x1+x2=-4km/（1+2k^2）,x1x2=（2m^2-8）/（1+2k^2）······（1）∴k1+k2=（y1-√2）/（x1-2）+（y2-√2）/（x2-2）=√2/2将（1）式代入,化简得[2（k-√2）]^2=（m+√2）^2∴2（k-√2）=m+√2或2（k-√2）=-m-√2即m=2k-3√2或m=-2k+√2当m=2k-3√2时,直线BC可写为y+3√2=k（x+2）
此时直线BC过定点p（-2,-3√2）当m=-2k+√2时,同理p为（2,√2）但与A重合,故不符∴直线BC过定点p（-2,-3√2）BC斜率不存在时,再验证一下应该也对的吧,不写了

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