已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)_百度知道
已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)
b&gt，椭圆的右准线与x轴交于M若,Q两点;0)过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P;a^2+y^2/b^2=1(a&gt已知椭圆的方程为x^2&#47，则椭圆的离心率，若△PQM为正三角形
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/cab²a=√3/c-c带入x=c得c²/=1y²//-ac²a同时乘以ac得a³c右焦点为 x=c则M到PQ的距离为 a²=b²//c-c=√3b²a △PQM为正三角形 所以a²+y²y=b²=√3b²b²ca=√3c则e=c&#47右准线为x=a²a²/b²=√3b²/a²&#47
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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的左.右焦点分别为F1,F2,其半焦距为c
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的左.右焦点分别为F1,F2,其半焦距为c,圆M的方程(x-5c/3)^2+y^2=16c^2/9(1)若P是圆M上的任意一点,求证PF1:PF2为定值(2)若椭圆经过圆上一点Q,且cos&F1QF2=11/16,求椭圆的离心率
a&b&0,椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别为其左、右焦点,点P(√2,1)在椭圆C上，且PF2⊥x轴。 c=√2,a^2=c^2+b^2=2+b^2 x^2/a^2+y^2/b^2=1 点P(√2,1)在椭圆C上 2/(2+b^2)+1/b^2=1 b^2=2,a^2=2+2=4 （1）椭圆C的方程:x^2/4+y^2/2=1 A（-5，-4）B（3，0），过点P做直线L，交线段AB于点D，并且直线l将三角形APB分成的两部分图形的面积之比为5：3 k(AB)=0.5 直线AB:y=0.5*(x-3)=0.5x-1.5,D(d,0.5d-1.5) 直线l将三角形APB分成的两部分图形的面积之比为5：3,则以AD、BD为底的△,高相等,故L将三角形APB分成的两部分图形的面积之比=5：3=AD/BD,或者=BD/AD 一、AD/BD=(xD-xA)/(xB-xD)=5/3 (d+5)/(3-d)=5/3 d=0,0.5d-1.5=-1.5 D(0,-1.5) 二、BD/AD=5/3 (3-d)/(d+5)=5/3 d=-2,0.5d-1.5=-2.5 D(-2,-2.5) 答： （1）椭圆C的方程:x^2/4+y^2/2=1 （2）D点的坐标有两个，即D(0,-1.5) ，或者D(-2,-2.5)
提问者的感言：谢谢您的解答！
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已知P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)上一点,F1,F2为椭圆的焦点,角F1PF2的外角平分线为L,过点F2作直线L的垂线,垂足为R ，求R的轨迹方程 解： 不妨设F1（-c，0）， F2（c，0） P（x，y） 做∠F1PF2外角平分线L，连PF1，PF2。做F2R⊥L，R为垂点。 延长F2Q交F1P延长线于Q。 ∵∠QPR=∠F2PR PR⊥F2Q ∴PQ=PF2 P（u，v） x=（c+u）/2 u=2x-c y=（0+v）/2 v=2y QF1=PQ+PF1=F1F2=2a=√[（2x-c+c）＾+（2y）＾]=（2a）＾ ∴x＾+y＾=a＾既为R的轨迹方程
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1),离心率为根号2/2;b^2(a&gt,-2)及左焦点F1的直线交椭圆于C;b&gt，右焦点设为F2已知椭圆x^2&#47,D两点;a^2+y^2&#47,过点B(0;0)的一个顶点A(0
求详细过程，谢谢
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(4√10)/9.
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Y1*Y2=-4&#47，韦达定理得Y1+Y2=-4&#47，因为这个知道了，乘以焦距，就是面积这个题关键是求C：由题意可知，且由离心率和顶点A可得方程为;9：Y=-2X-2接下来联立两个方程，消去X留下Y。首先求椭圆的曲线方程,D点到Y轴的距离;2+Y^2=1然后求过点B(0，焦距易知，焦点在X轴上;9解出Y1Y2即可：X^2&#47,-2)及左焦点F1的直线方程;2，乘以1&#47，面积=1&#47
是不是15/4啊可求出椭圆为x^2/2+y^2=1，直线CD为2x+y+2=0联立消去x得9y^2+4y-4=0故yC-yD=15/4面积为1/2*2c*(yC-yD)=15/4
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09-06-01 & 发布
已知P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)上一点,F1,F2为椭圆的焦点,角F1PF2的外角平分线为L,过点F2作直线L的垂线,垂足为R ，求R的轨迹方程 解： 不妨设F1（-c，0）， F2（c，0） P（x，y） 做∠F1PF2外角平分线L，连PF1，PF2。做F2R⊥L，R为垂点。 延长F2Q交F1P延长线于Q。 ∵∠QPR=∠F2PR PR⊥F2Q ∴PQ=PF2 P（u，v） x=（c+u）/2 u=2x-c y=（0+v）/2 v=2y QF1=PQ+PF1=F1F2=2a=√[（2x-c+c）＾+（2y）＾]=（2a）＾ ∴x＾+y＾=a＾既为R的轨迹方程
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a&b&0,椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别为其左、右焦点,点P(√2,1)在椭圆C上，且PF2⊥x轴。 c=√2,a^2=c^2+b^2=2+b^2 x^2/a^2+y^2/b^2=1 点P(√2,1)在椭圆C上 2/(2+b^2)+1/b^2=1 b^2=2,a^2=2+2=4 （1）椭圆C的方程:x^2/4+y^2/2=1 A（-5，-4）B（3，0），过点P做直线L，交线段AB于点D，并且直线l将三角形APB分成的两部分图形的面积之比为5：3 k(AB)=0.5 直线AB:y=0.5*(x-3)=0.5x-1.5,D(d,0.5d-1.5) 直线l将三角形APB分成的两部分图形的面积之比为5：3,则以AD、BD为底的△,高相等,故L将三角形APB分成的两部分图形的面积之比=5：3=AD/BD,或者=BD/AD 一、AD/BD=(xD-xA)/(xB-xD)=5/3 (d+5)/(3-d)=5/3 d=0,0.5d-1.5=-1.5 D(0,-1.5) 二、BD/AD=5/3 (3-d)/(d+5)=5/3 d=-2,0.5d-1.5=-2.5 D(-2,-2.5) 答： （1）椭圆C的方程:x^2/4+y^2/2=1 （2）D点的坐标有两个，即D(0,-1.5) ，或者D(-2,-2.5)
请登录后再发表评论!在离心率为e的椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A&B&0)上恒存在点P使PF1的中垂线L过点F2（其中F1,F2为椭圆焦点）_百度知道
在离心率为e的椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A&B&0)上恒存在点P使PF1的中垂线L过点F2（其中F1,F2为椭圆焦点）
求直线L被椭圆所截的弦长：1/=e&lt在离心率为e的椭圆X^2/A^2+Y^2/0)上恒存在点P使PF1的中垂线L过点F2（其中F1,F2为椭圆焦点）（1）求证;3& (2)若直线L与Y轴的交点G恰为△PF1F2的重心且△PF1F2的面积等于根号3;1。谢谢啦TAT;B^2=1(A&B&gt
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PG所在直线必过P点对边F1F2的中点;=&gt，故，P点必是椭圆在y轴正半轴上的顶点;a&gt:y=(-√3&#47,F1，可知无论L的倾斜角是正还是负，于是|PF2|=2c故,可得到离心率e的取值范围是;a 同样得出)于是，|PF2|=|F1F2|(线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等)根据椭圆第一定义,0)，消去y，易求出是，不好意思~~）则;3)^]*24√3/13x1*x2=-32/3)x+(√3&#47:P(0，有，而G亦在y轴上;3≤e&1&#47,有;2a-2c&lt，请楼主注意，鉴于已设L斜率为负;c&#47，可得到关于x的一元二次方程为！：x1+x2=8/13(当然也可套用|x1-x2|=√△&#47，且根据题意，∴∠PF2F1=60°:|PF1|=2a-|PF2|=2a-|F1F2|=2a-2c1°当P,0)，联立L ，即OP=√3而，△PF1F2是等边三角形：y=(-√3&#47，则三点必然构成△PF1F2;|F1F2|=2即，然后根据F2和这个点求出同样的L的方程;a=1/3：x^&#47,F2三点共线时;2c+2c&=&4)*|F1F2|^(当然也可以用另外两边表示)已知S△PF1F2=√3&3)（当然：13x^-8x-32=0设L与椭圆交于C(x1：|PF1|&lt.P在椭圆上.椭圆具有对称性：|x1-x2|=√[(x1+x2)^-4x1*x2]=24√3&#47，椭圆标准方程的b^=a^-c^=3椭圆方程由此得出是;4+y^&#47：|PF1|=|PF2|+|F1F2|（P肯定在F2相对F1的另外一侧）代入几个数值;a=2c=2*1=2故，∴P必在y轴上,D(x2,y1);3=√3&#47，可得，相应的F2就是椭圆右焦点根据条件，根据重心含义，都不会影响其被椭圆所截得的弦长：1/13=48&#47,而显然：2c=|F1F2|=2&lt，可知△PF1F2的三边均相等：2a-2c=2c+2c&=&gt，有不等式：（以下的k为直线L的斜率√3&#47,G;1：OG=OP/|PF2|+|F1F2|&lt,|PF2|=2c&3即：∵△PF1F2是等边三角形;12，与椭圆方程;0，相应的斜率就易求出是k=tan150°=-√3&#47：S△PF1F2=(√3&#47！（实际上就是椭圆在y轴上的顶点）根据椭圆关于y轴的对称性，∴不妨设L倾斜角为负（其实应该正的更好做，故∠F1F2G=30°;3)x+√3&#47：|PF1|+|PF2|=2a而显然有|F1F2|=2c;32°当P;3)结合椭圆右焦点F2(1;3=1，无疑;=&gt,很容易根据两点式求出经过F2,F1，P;c=1而第一问已知，F1F2中点肯定是原点O(0;2a-2c=2c&3即椭圆离心率e&gt,F2三点不共线时。无论是哪种求法，都需要最大程度的数形结合起来进行运算才能够更省力，根据三角形定理“三角形两边之和大于第三边”，由重心性质可知:|PF1|=2a-2c,√3&#47,y2)则x1;c&#47，弦长d的长度就是，其边长与面积的关系易得出是：直线L与y轴的交点G恰好是△PF1F2的重心;1/=&4 +y^&#47！）这样;3结合1°2°两种情况；还有另一种方法可直接求出L的斜率，又根据椭圆的定义e&lt，故其倾斜角是(180°-30°)=150°1，PF1的中垂线通过点F2故，故;=&gt，通过图像可列出几何关系，易证明|PF1|=|PF2|;b&gt，G为△PF1F2重心;=&gt，也可求出PF2的中点，就按照负的来做了;3=1鉴于椭圆的对称性;13L被椭圆所截得的弦长在x轴上投影的长度可求出是;3,O三点共线,x2必为此方程的两个不等实根，故焦点在x轴上)，可知，G两点的直线L的方程是;3）d=√(1+k^)*|x1-x2|=√[1+(√3&#47，F2G根据三线合一的定理很容易判断出是∠PF2F1的角平分线,√3)，再结合第一问易证明的|PF2|=|F1F2|，不妨设F1为椭圆的左焦点(a&3∴G(0：x^&#47，椭圆离心率为e=1&#47，可是偶做的时候画图是负的
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