初一数学把一矩形纸片对折折问题求解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-13 12:05 标签： 初一数学
将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕都是互相平行的，为什么
将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕都是互相平行的，为什么
10-03-01 &匿名提问 发布
折线同时垂直于长方形的长（宽），或者说折线同时平行长方形的宽（长）
请登录后再发表评论!按要求解答下列问题：（1）图1是一块直角三角形纸片，将该三角形纸片按如图方法折叠，使点A与点C重合，DE为折痕，试证明△CBE为等腰三角形；（2）再将图1中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图2）．通过折叠，原三角形恰好折成两个完全重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝隙无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”，你能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图3中画出折痕；（3）请你在图4的方格纸中画出一个斜三角形，使它同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形顶点）上．（画出一个即可）．【考点】；．【分析】（1）由对称性，可知∠A=∠DCE，又由等角的余角相等，即可求得∠ECB=∠B，根据等角对等边，即可证得△CBE为等腰三角形；（2）能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形，如图3的方法即可；（3）根据题意作出图形即可，此题答案不唯一，如图4（1）或图4（2）．【解答】解：（1）证明：由对称性，可知∠A=∠DCE．∵∠ECB=90°-∠DCE，∠B=90°-∠A，∴∠ECB=∠B．∴△CBE为等腰三角形；（2）能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形．如图3；（3）如图4（1）或图4（2）．（答案不唯一，画对一种即可）．【点评】此题考查了折叠的性质与等腰三角形的性质与判定，考查了学生的作图能力．注意解此题的关键是数形结合思想的应用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zcx老师　难度：0.65真题：1组卷：6
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＞＞＞有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使..
有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）
请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交线段BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？
题型：解答题难度：偏难来源：河北省模拟题
解：（1）△BMP是等边三角形；证明：连结AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，由折叠知AB=BN，∴AN=AB=BN，∴△ABN为等边三角形，∴∠ABN=60°，∴∠PBN=30°，又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°，∴∠BPN=60°，∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°，∴∠BMP=60°，∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°，∴△BMP为等边三角形；（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC≥BP在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°，∴BP=，∴b≥，∴a≤b，∴当a≤b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP。
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据魔方格专家权威分析，试题“有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使..”主要考查你对&&轴对称，等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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轴对称等边三角形
轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
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与“有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使..”考查相似的试题有：
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数学几何题.如图,将一个长为10厘米,宽为8厘米的矩形纸片对折两次后,研所的矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下,再打开.求得到的菱形的面积.
如图,将一个长为10厘米,宽为8厘米的矩形纸片对折两次后,研所的矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下,再打开.求得到的菱形的面积.
设菱形对角线交点为O 由题意知：AO=2cm.BO=2.5cm,所以AC=2AO=4cm,BD=2BO=5cm所以菱形的面积=1/2*AC*BD=1/2*4*5=10平方厘米说明：拿一张纸对折一下,就明白了亲,(*^__^* *^__^* *^__^*),能够帮助你是我最大的快乐!请及时选为满意答案,
菱形面积为40应该是等边三角形,根据折叠的性质可得出,,根据,我们不难得出,而,因此垂直平分,所以,,那么,因此这三个角就都是,那么,又得出了,由此可得证.根据我们可看出,要想折出等边三角形,,我们看当时,矩形的长和宽的比例是多少,,那么要想折出等边三角形,那么矩形的宽就必须小于长的.
是等边三角形.证明:与完全重合,由平行线等分线段定理知又,是等边三角形.不一定.由上推证可知当矩形的长恰好等于等边的边时,即矩形的宽:长时正好能折出.设矩形的长为,宽为,可知当时,按此法一定能折出等边三角形;当时,按此法无法折出完整的等边三角形.
本题主要考查了折叠的性质以及等边三角形的判定,根据折叠的性质得出相关的边和角相等是解题的关键.
3970@@3@@@@翻折变换（折叠问题）@@@@@@263@@Math@@Junior@@$263@@2@@@@图形的对称@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3887@@3@@@@等边三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3910@@3@@@@矩形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@52@@7
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