直角三角形斜边计算器中线的逆定理怎么证，两种方法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-17 02:44 标签： 求直角三角形斜边长
三角形中线定理_百度百科
三角形中线定理
（pappus定理），又称，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
三角形中线定理中线定义
三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
每条分得的两个三角形面积相等。
三角形中线定理性质
设⊿ABC的角A、B、C的分别为a、b、c．
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
................______________
ma=(1/2)√2b?+2c?-a? ；
................______________
mb=(1/2)√2c?+2a?-b? ；
................______________
mc=(1/2)√2a?+2b?-c? 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的。
4、上的中线等于斜边的一半。
5.组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
三角形中线定理中线定理
（pappus定理），又称，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容：三角形一条中线两侧所平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
即，对△ABC，设I是BC的中点，AI为中线，则有如下关系：
AB?+AC?=2(BI?+AI?)
或作AB?+AC?=1/2（BC）?+2AI?
三角形中线定理定理证明
除图示给出的方法外，c1c2clone在此给出另外的两种常规证明方法：
第一种是以中点为原点，在水平和竖直方向建立坐标系，
设：A(m,n),B(-a,0),C(a,0)，
则：(AD)?+(CD)?=m?+n?+a?
(AB)?+(AC)?=(m+a)?+n?+(m-a)?+n?=2(m?+a?+n?)
∴(AB)?+(AC)?=2[(AD)?+(CD)?]
第二种是在不同三角形中，对同一个角用两次，比如对图示中的∠B（或者∠C）在△ABD和△ABC（或者△ACD和△ABC）使用余弦定理，从而直接得到三角形边长的关系，进而得证。
三角形中线定理推论
在以上讨论中，还可以得到 |AB?-AC?|=2BC×IH
企业信用信息直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半这个定理有没有逆定理?这个定理可不可以直接用?
ree挚爱00BAB
本定理有逆定理,逆定理是可以直接使用的.【逆定理】如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,则这个三角形是直角三角形.
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没逆定理，可以直接用
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利用直角三角形斜边上的中线性质证明
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你可能喜欢直角三角形斜边中线等于斜边的一半这个定理能逆用吗?斜边的一半等于斜边中线能证三角形是直角三角形吗?
可以,设CD是斜边AB的中线,则：△DBC与△DAC均是等腰三角形,可以得到∠C=∠A+∠B,又∠C+∠A+∠B=180°,所以∠C=90°,所以△ABC是直角三角形.
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能，把三角形放在园中，直径所对角为直角
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