设函数f(x)=x^2|2x-1|-|x 2|xa若任意x∈R,使f(x) 2㎡

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-18 06:51 标签： 设函数f(x)=x^2

考点：命题的真假判断与应用

分析：（1）由①知：f（0）≥0；由③知f（0）≤0从而得到f（0）=0．
（2）根据美好函数的定义能够证明函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上同时适合①②③．
（3）根据美好函数的定义能够证明函数h（x）=xa（a∈（01），x∈[01]是否同时适合①②③即可．
（4）利用反证法证明：若f（x0）＞x0，则由题设知f（x0）-x0∈[01]，且由①知f[f（x0）-x0]≥0由此入手能证明f（x0）=x0．

=0，则有f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0，

又对任意的x∈[01]，总有f（x）≥0即f（0）≥0，故f（0）=0；∴（1）正确．

（2）g（x）是美好函数．证明如下：

①对任意的x∈[01]，总有g（x）≥0；

故g（x）为美好函数．∴（2）错误．

（3）①对任意的x∈[01]，总囿h（x）=x

故h（x）不满足条件③∴h（x）=x

不是美好函数．∴（3）错误．

（4）若f（x）为美好函数，由原条件①③得到：f（x）为增函数

点评：本題主要考查与函数有关的新定义题，利用条件分别判断是解决本题的关键要求正确理解美好函数的定义，考查学生的分析问题的能力．

若f′（x）=0则 ，
故f（x）的单调增區间为 f（x）的单调减区间为 和（1，+∞）；
（2）在 两边取对数得 ，
为使①式对所有x∈（01）成立，

我要回帖

更多关于 设函数f(x)=x^2 的文章

 

随机推荐