从8名学生（其中男生6人，女生2人）中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加接力比赛，若女生要排在第一棒，则不同的安排方法数为（　　）A．1440B．240C．720D．360_百度作业帮
从8名学生（其中男生6人，女生2人）中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加接力比赛，若女生要排在第一棒，则不同的安排方法数为（　　）A．1440B．240C．720D．360
从8名学生（其中男生6人，女生2人）中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加接力比赛，若女生要排在第一棒，则不同的安排方法数为（　　）A．1440B．240C．720D．360
根据题意，按性别用分层抽样的方法抽取的4人中含女生1人，男生3人，有C21×C63种不同方法；若女生排在第一棒，则男生有A33种排法；由分步计数原理可得，共C21×C63×A33=240种，故选B．
本题考点：
排列、组合及简单计数问题．
问题解析：
首先确定抽取的男生、女生的数目，再由组合公式可得其不同的抽取方法的数目，进而确定男生的排法，由分步计数原理可得结论．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱_百度知道
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
normal，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:90%" dealflag="1">2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).841
5；下面的临界值表供参考：K2=
提问者采纳
nowrap:normal，∴d=15?10×5)50×(20×15;wordSfont-wordWwordSpacing.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关;padding-bottom:1px">10a+5＝2:normal:90%">230×25×25×25≈8，∴a=20.333＞7，故可得列联表补充如下
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
50（Ⅱ）∵K2=
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出门在外也不愁14.若△ABC中，AC=
，A=45°，C=75°，则BC=
.
15.若函数
（a∈R）满足f(1 x)=f(1-x)，且f(x)在[m, ∞)上单调递增，则实数m的最小值等于
.
16.若a,b是函数f(x)=x2-px q(p＞0,q＞0)的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q的值等于
.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
等差数列{an}中，a2=4，a4 a7=15.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设
，求b1 b2 b3 … b10的值.
18.（本小题满分12分）
全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．


（I）现从融合指数在
和
内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在
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&>&&>&广东省惠州市2015届高三第一次调研考试数学文试题_含解析
广东省惠州市2015届高三第一次调研考试数学文试题_含解析_10400字
广东省惠州市2015届高三第一次调研考试
数学试题(文科）
【试卷综评】本试卷特点（1）注重基础知识，基本技能的考查，符合新课程标准和命题的意图及宗旨。考查的都是基本概念和基本方法，关注学生基本能力的考查的同时，仍然紧扣双基。总体感觉试题对学生双基的考查既全面又突出重点，对教师的教和学生的学检测到位，同时对后续的教与学又起到了良好的导向和激励。（2）注重能力考查，更注重数学思想的考查。试卷对数学思想和数学能力的考查较为突出。（3）在考查基本知识、基本技能的条件下，适当兼顾了对学生综合能力的考查。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1?i（其中i为虚数单位）的虚部是 （
2．已知集合
A?xy?lg?x?3?
?，B??xx?2?，则A
D.[?3,??) 3．下列函数在定义域内为奇函数的是（
B. y?xsinx
4.命题“若x?1,则-1?x?1”的逆否命题是（
2若x?1,则x?1,或x??1
B.若?1?x?1，则x2?1 A.
5．若向量BA?(1,2),CA?(4,5),则BC?
f(x)?x?x?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：6．若函数
那么方程x?x?2x?2?0的一个最接近的近似根为（
D．1.5 7．执行如图所示的程序框图,若输入n的值为7,则输出的s的值为（
f(x)??x??)(x?R,??0,??
2的部分图象如图所示，则?,?的值分别是 （
9．若双曲线a2
f(x)????x2?2x,x?02,若f(?a)10．已知函数??2x,x?0?f(a)?2f(1),
?x则实数a的取值范围是
二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）
（一）必做题（11～13题） 11. 计算
?2x?y?2?3 ??
、满足线性约束条件?
z??的最大值为x
13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xOy中圆C
的参数方程为：
?x?3cos?????y?1?3sin?，（?为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：
??06?，则圆C截直线所得弦长为
15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，
BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，
若OB?3，OC?5，则CD?
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分12
分）设函数
x?sinx?122
（1）求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间;
???sin(2??)
5,且63时,求3的值.
17．(本题满分12分)
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.
18．（本小题满分14分） 如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED?面ABCD,（1）求证:平面BCF//平面AED.
（2）若BF?BD?a,求四棱锥A?BDEF的体积。
19．（本小题满分14分） 已知等差数列（1）求数列
?an?的首项a1?1,公差d?0,且a2,a5,a14分别是等比数列?bn?的b2,b3,b4.
?an?和?bn?的通项公式；
（2）设数列对任意正整数n均有1
20.（本题满分14分）
2??1(a?b?0)e?C:2b2，过C1的左焦点F1的直线已知椭圆1a 的离心率为
l:x?y?2?0被圆C2:(x?3)?(y?3)?r(r?0)
截得的弦长为（1）求椭圆
C1的方程；
CCFb（2）设1的右焦点为2，在圆2上是否存在点P，满足,若存在，指出
有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.
21.（本小题满分14分）
f(x)?lnx?ax?
（1）当a??1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
2时，讨论f(x)的单调性.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1?i（其中i为虚数单位）的虚部是 （
【知识点】虚数的概念;虚数除法的运算法则.
【答案解析】C 解析 ：解：化简得
22，则虚部为2，故选C.
【思路点拨】分式上下同时乘以分子的共轭复数再化简整理即可. 2．已知集合
A?xy?lg?x?3?
?，B??xx?2?，则A
D.[?3,??) 【知识点】对数不等式的解法；交集的概念. 【答案解析】C 解析 ：解： 以A
A?xy?lg?x?3???xx??3?
B?[2,??),故选C.
【思路点拨】先通过解对数不等式求出集合A，再求交集即可. 3．下列函数在定义域内为奇函数的是（
B. y?xsinx
【知识点】奇函数的定义.奇偶性的判断方法.
【答案解析】A 解析 ：解：根据奇函数的定义可知：
f(x)=x+,f(-x)=-x+=-f(x),
【思路点拨】利用奇偶性的判断方法直接判断即可得出结论.
2若x?1,则-1?x?1”的逆否命题是（
） 4.命题“
若x?1,则x?1,或x??1
B.若?1?x?1，则x2?1 A.
C.若x?1或x??1，则x?1
D.若x?1或x??1，则x?1 【知识点】四种命题；逆否命题.
【答案解析】D 解析 ：解：由逆否命题的变换可知，命题“若x?1，则?1?x?1” 的逆
否命题是“若x?1或x??1，则x?1”，故选D. 【思路点拨】根据逆否命题的变换可得选项. 5．若向量BA?(1,2),CA?(4,5),则BC?
D.(?5,?7) 【知识点】相反向量；向量的四则运算. 【答案解析】B
解析 ：解：因为CA?(4,5AC=(-4-,，故选B.
BC?BA?AC???3,?3?
【思路点拨】由相反向量的定义得AC=(-4,-5)，再结合向量的加法运算即可.
f(x)?x?x?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：6．若函数
那么方程x?x?2x?2?0的一个最接近的近似根为（
D．1.5 【知识点】零点的判断方法. 【答案解析】C 解析 ：解：因为
f?1.40625? ?－0.054?0
f?1.4375? ? 0.162?0
由零点存在定理知，最接近的近似根为1.4. 【思路点拨】由表格找出最大的零点区间即可．
7．执行如图所示的程序框图,若输入n的值为7,则输出的s的值为（
（8题） 【知识点】循环结构的程序框图.
【答案解析】B 解析 ：解：程序执行过程中，i,s的值依次为i?1,s?1；s?1,i?2；
s?1?1,i?3； s?1?1?2,i?4； s?1?1?2?3,i?5； s?1?1?2?3?4,i?6；
s?1?1?2?3?4?5,i?7，输出s的值为16.
【典型总结】依次取i,s
的值，可知当i=7时可得结果.
f(x)??x??)(x?R,??0,?2的部分图象如图所示，则?,?的值分8．函数
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【答案解析】A 解析 ：解：由图知f(x
12且最小正周期T满
5π5ππππ??)?1,???
2kπ?,??2kπ?,k?f(x)?(2x?).66233 Z.所以
f(x)?(2x?).
3 或由12【典型总结】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，
做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．
b9．若双曲线a
【知识点】双曲线的离心率的概念；渐近线方程.
aa【答案解析】B 解析
：解：双曲线的离心率，所以
xaa，其斜率为B.
，其渐近线的方程为
?【典型总结】先由双曲线的离心率转化出a，然后去求渐进线的斜率即可.
??x?2x,x?0f(x)??2,若f(?a)?f(a)?2f(1),
??x?2x,x?010．已知函数则实数a的取值范围是
【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性；绝对值不等式的解法.
【答案解析】C 解析 ：解：由偶函数定义可得f(x)是偶函数，故f(?a)?f(a)，原不等
f(a)?f(a)?f(1)
式等价于f(a)?f(1)，又根据偶函数定义，，函数f(x)在(0,??)单
，a?[?1,1]．或利用图象求a范围．选C.
f|a|?1a?1【思路点拨】由函数f(x)是偶函数可得,进而解即可.
二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）
（一）必做题（11～13题） 11. 计算
log318?log32?
【知识点】对数的运算性质．
【答案解析】2
解析 ：解：
log318?log32?log3
【思路点拨】利用对数的换底公式和运算法则直接求解．
?2x?y?2?x?2y?2??
12．变量x、y满足线性约束条件?，则目标函数z?x?y的最大值为
【知识点】简单的线性规划.
【答案解析】3 解析 ：解：作出不等式组?所表示的可行域如图所示，
?2x?y?2?22?
x?2y?2得?33?，作直线l:z?x?y，则z为直线l在x轴上的截距，当直线联立?
l经过可行域上的点A时，直线l在x轴上的截距最大，此时z取最大值，即
【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过
点?33?时，z最大值即可．
13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于
【知识点】由三视图求体积．
【答案解析】24 解析 ：解：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一小三棱锥得
V??3?4?5?(?3?4)?3?24
232到的，如图
【思路点拨】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xOy中圆C
??x?3cos??
?y?1?3sin?，
参数方程为：?（?为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直
线极坐标方程为：
??06?，则圆C截直线所得弦长为
【知识点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．
C:???y?1?3sin?（?为参数）表示的曲
【答案解析】 解析
?为圆心，以3为半径的圆，将直线
??06?的方程化
为直角坐标方程
?y?0的距离
故圆截直线所得弦长
【思路点拨】首先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，再利用
圆心到直线的距离公式即可求出．
15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，
BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，
若OB?3，OC?5，则CD?
【知识点】与圆有关的比例线段．
【答案解析】4 解析 ：解：由于OC//AD，??BOC??BAD，而OD?OA，因此
?ODA??BAD，??ODA??BOC，OC//AD，??COD??ODA，
??COD??BOC，OD?OB，OC?OC，??BOC??DOC，故CD?BC，
由于BC切圆O于点B，易知OB?
BC??4，因此CD?BC?4. 由勾股定理可得
【思路点拨】利用圆的切线的性质和勾股定理可得BC，再利用平行线的性质和全等三角形
的性质可得CD=CB．即可得出． 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分12
分）设函数
（1）求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间;
???sin(2??)
5,且63时,求3的值.
?2k?,?2k?](k?Z)66.
【知识点】三角函数的值域；三角函数的单调区间；三角函数求值.
?0,2?；单调增区间为
【答案解析】（1）函数f(x)的值域是
24（2）25.
：解：依题意
x?sinx?1?sin(x?)?1
（1） 函数f(x)的值域是
?2k??x??2k?
?2k?,?2k?](k?Z)66.
所以函数f(x)的单调增区间为
f(?)?sin(??)?1?,sin(??)?
35, 35得（2）由
,?????,cos(??)??3所以2335,
………10分 得
)?sin2(??)?2sin(??)cos(??)??2????
25 ………12分 335533
【思路点拨】（1）把原式化简直接求值域与单调区间即可；（2）先由已知条件得到
35,再利用二倍角的正弦公式即可.
17．(本题满分12分)
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.
【知识点】分层抽样的方法;列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【答案解析】（1）4（2）
解析 ：解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为305 1
5∴男生应该抽取人
…………………………４分
（2）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。女生2人记A,B；男生4人为
(A,c)、(A,d)、(A,e)、(A,f)、c,d,e,f， 则从6名学生任取2名的所有情况为:(A,B)、(B,c)、(B,d)、(B,e)、(B,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)、(e,f)共15
种情况，……………………8分
其中恰有1名女生情况有：(A,c)、(A,d)、(A,e)、(A,f)、(B,c)、(B,d)、(B,e)、
(B,f)，共8种情况，
…………………………10分
故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率概率为
15. …………………12分
【思路点拨】（1）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数．
（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A,B；男生4人为
c,d,e,f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，
求出概率． 18．（本小题满分14分）
如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED?面ABCD,（1）求证:平面BCF//平面AED.
（2）若BF?BD?a,求四棱锥A?BDEF的体积。 【知识点】棱锥的体积；平面与平面平行的性质．
2【答案解析】（1）见解析（2
解析 ：解：1）由ABCD是菱形
BC?面ADE,AD?面ADE
?BC//面ADE……3分
由BDEF是矩形?BF//DE
BF?面ADE,DE?面ADE
?BF//面ADE
BC?面BCF,BF?面BCF,BC
（2）连接AC，AC
BF?B………6分
由ABCD是菱形，
由ED?面ABCD,AC?面ABCD
ED,BD?面BDEF,ED
?AO?面BDE，F………10分
则AO为四棱锥A?BDEF的高
由ABCD是菱形，
3，则?ABD为等边三角形，
S?a，BDEF，
VA?BDEF??a2?3
………………………………………14分
【思路点拨】（1）证明FB∥平面AED，BC∥平面AED，利用面面平行的判定定理可得结论；
（2）找出棱锥的高以及底面积，然后利用棱锥的体积公式计算即可. 19．（本小题满分14分） 已知等差数列（1）求数列
?an?的首项a1?1,公差d?0,且a2,a5,a14分别是等比数列?bn?的b2,b3,b4.
?an?和?bn?的通项公式；
（2）设数列对任意正整数n均有1
【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．
a=2n-1，b=3b=3nnn【答案解析】（1）（2）
解析 ：解：（1）∵
a2?1?d,a5?1?4d,a14?1?13d，且a2,a5,a14成等比数列，
(1?4d)?(1?d)(1?13d)，即d?2，
……………2分
an?1?(n?1)?2?2n?1.
……………………4分
n?1b?a?3,b?a?9,q?3,b?1,b?3.………………6分 22351n又∵∴
（2）∵1cn
?an(n?2)bn?1
c?ba?3bbb212∴1，即1，又1
?an?1?an?2b①?②得n
……………………………………………9分
c??n?1nn?1
c?2b?2?3(n?2)?2?3(n?2)，………………………………11分 n∴n，∴
?c?31?2?32?
?2??2?(31?32?
3(1?32013)
?3?2??32014.
………………14分
【思路点拨】（1）利用等差数列的通项公式将
a2,a5,a14用{an}的首项与公差表示，再据此三
项成等比数列，列出方程，求出公差，利用等差数列及等比数列的通项公式求出数列
?bn?的通项公式．
b（2）利用数列的第n项等于前n项和减去前n-1项的和求出n，进一步求出cn，利用错
位相减法求和．
20.（本题满分14分）
x2y2??1(a?b?0)e?C:
2b2，过C1的左焦点F1的直线已知椭圆1a 的离心率为
l:x?y?2?0被圆
C2:(x?3)?(y?3)?r(r?0)截得的弦长为（1）求椭圆
C1的方程；
CCFb（2）设1的右焦点为2，在圆2上是否存在点P，满足,若存在，指出
有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
C1:??1PF1?2PF2
C622bP【答案解析】（1）（2）圆上存在两个不同点，满足.
解析 ：解：因为直线l的方程为l:x?y?2?0，
F(?2,0) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分
令y?0，得x??2，即1
c?a，∴ a2?6 ， b2?a2?c2?2
x2y2C1:??1
C62∴ 椭圆1的方程为.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,４分
b（2）存在点P，满足
C(3,3)到直线l:x?y?2?
C:x?y?6x?6y?3m?1?
0截得的弦长为
l:x?y?2?02又直线被圆
∴由垂径定理得，
CC:(x?3)?(y?3)?4.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,８分 22故圆的方程为
PF1?3PF2CP(x,y)2b设圆上存在点，满足即，
且F1,F2的坐标为F1(?2,0),F2(2,0)，
(x?)2?y2?C(,0)
24，它表示圆心在2整理得，半径是2的圆。
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,１２分 ∴
33?CC2?2?22，即圆C与圆C2相交，有两个公共点。
C2b∴圆上存在两个不同点P，满足.,,,,,,,,,,,,,,,,,,１４分
【思路点拨】（1）由a2=b2+c2
及F1的坐标满足直线l的方程，联立此三个方程，
即得a2，b2，从而得椭圆方程；（2）根据弦长，利用垂径定理与勾股定理得方程，可求得
b圆的半径r，从而确定圆的方程，再由条件，将点P满足的关系式列出，通
过此关系式与已知圆C2的方程联系，再探求点P的存在性．
【典型总结】本题采用交集思想巧妙地处理了点P的存在性．本解法是用圆特有的方式判断两圆的公共点个数，若联立两曲线的方程，消去 x或y，用判别式来判断也可以，其适用范围更广，但计算量相对大一些． 21.（本小题满分14分）
f(x)?lnx?ax?
（1）当a??1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
2时，讨论f(x)的单调性.
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性． 【答案解析】（1）y=x+ln2（2）当a≤ 0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减;
函数f(x)在 (1, +∞)
上单调递增,当
2时,函数f(x)在(0, + ∞)上单调递减,当2时，
(0,1), (－1，??)(1, －1)
aa函数f(x)在上单调递减, 函数 f(x)在上单调递增. 2
f(x)?lnx?x?－1,x?(0,??)
x解析 ：解：（1）当a?－1时，
?1?2,f(2)?ln2?2,f'(2)?1,所以切线方程为：y?x?ln2xx f(x)?lnx?ax?
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分
1a?1ax2?x?1?a
f'(x)??a?2??
x?(0,??)，
g(x)?ax?x?1?a,x?(0,??),,,,,,,,,,,,,,,,,8分 令
（i）当a=0时，g(x)?－x?1, x?(0,??)
所以当时g(x)>0, (x)?0此时函数f(x)单调递减， '
fx∈（1 ，∞）时，g(x)<0,(x)?0此时函数f,(x)单调递增。
（ii）当a?0时，由f(x)=0，解得：
x1?1,x2?1－
a,,,,,,,,,,,,,,,,10分
2,函数f(x)在(0,+?)上单调递减，,,,,,,,,,,,,,,,,11分
(0,1), (－1，??)(1, －1)2，在aa单调递减，在上单调递增.
③ 当a<0时，由于1/a-1<0,
fx∈(0,1)时，g(x)>0,此时(x)?0,函数f(x)单调递减； 'fx∈（1 ，∞）时，g(x)<0 ,(x)?0,此时函数f(x)单调递增。
综上所述：
当a≤ 0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减;函数f(x)在 (1, +∞)
上单调递增
2时,函数f(x)在(0, + ∞)上单调递减
(0,1), (－1，??)
2时，函数f(x)在a上单调递减；
a函数 f(x)在上单调递增；,,,,,,14分
【思路点拨】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导
函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：确定 f（x）的定义域；求导数fˊ（x）；在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；确定函数的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．
【典型总结】本小题主要考查导数的概念、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想．
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