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在直角坐标系中，抛物线y=-12x2+mx-n与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．已知A、B两点都在x轴负半轴上（A左B右），△AOC与△COB相似，且tan∠CBO=4tan∠BCO．（1）求抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=nx交于D．以D为圆心，作与x轴相切的圆，交y轴于M、N两点．求劣弧MN所对的弓形面积；（3）在y轴上是否存在一点F，使得FD+FA的值最小，若存在，求出△ABF的面积，若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当x=0时，y=-n，∴C（0，-n）．∵tan∠CBO=OCOB，tan∠BCO=OBOC，∴OCOB=4OBOC∴OC=2OB∴B（-n2，0）∵△AOC∽△COB∴OC2=OAoOB∴A（-2n，0）把A，B两点的坐标代入抛物线得：-12on24-mo12n-n=0-12o4n2-2mn-n=0解方程组得：m=-52n=2所以抛物线的解析式为：y=-12x2-52x-2；（2）抛物线的对称轴为：x=-52，y=2x，∴D（-52，-5），如图：连接DM，DN，过点D作DH⊥MN于H，则：DM=5，DH=52，∴∠MDH=60°，∴∠MDN=120°S弓形=S扇形MDN-S△MDN=13πo25-12o52o53=25π3-2434；（3）点D关于y轴的对称点E（52，-5）点A（-4，0），AE的解析式为：y=-1013x-4013∴F（0，-4013）S△ABF=12ABoOF=12o3o4013=6013．
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据魔方格专家权威分析，试题“在直角坐标系中，抛物线y=-12x2+mx-n与x轴交于A、B两点．与y轴交于..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“在直角坐标系中，抛物线y=-12x2+mx-n与x轴交于A、B两点．与y轴交于..”考查相似的试题有：
421744163620422353118395905988924015如图,抛物线y=x^2-2mx+(m+1)^2(m&0)的顶点为A,另一条抛物线y=ax^2+n(a&0)的顶点为B,与x轴正半轴交于点C,已_百度知道
如图,抛物线y=x^2-2mx+(m+1)^2(m&0)的顶点为A,另一条抛物线y=ax^2+n(a&0)的顶点为B,与x轴正半轴交于点C,已
另一条抛物线y=ax^2+n(a&0)的顶点为A,3)在线段AB上(点P与点A如图、B不重合),已知点P(1,抛物线y=x^2-2mx+(m+1)^2(m&0)的顶点为B,与x轴正半轴交于点C
提问者采纳
由题意点P(1，2m+1），交点B为（0,1）。P代入直线y=2x+1（x大于0）上得到P点也在该直线，1），有A点坐标知A点在直线y=2x+1（x大于0）上。由抛物线y=ax^2+n(a&lt。定点为A的抛物线变形为定点式得到定点坐标A（m，所以顶点B是直线y=2x+1（x大于0）与y轴交点B的坐标为（0,3)在线段AB上得到B点也在该直线上;0)知道顶点B在y轴上
提问者评价
太感谢了，终于知道是怎么一回事了
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其他1条回答
0：当AB=AC时设;a)^(1&#47,则c点坐标为（(-1&#47，方程无解
当AB=BC有一个解
当AC=BC是有一个解：AB=20^(1/a^2 + 1)^(1&#47,1）x1＋xB＝2xp．y1＋yB＝2yp． 得x1＝2，B（0，B中点;2)，A（x1;AC=[25+(2-xC)^2]^(1/2)BC=(1&#47,y1）p是A。{注;0)得n=1，y1＝5：xC是根号下（-1/a）}由此得三角形的三个顶点坐标得;2)，由B点坐标代入y=ax^2+n(a&2)得到三组方程
我是第一问不会，第二问我会，第一问B点坐标怎么算？
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出门在外也不愁如图抛物线y=1/2x2+mx+n（n不等于0）与直线y=x相交于A、B两点，与y轴交于C，OA=0B，AC‖x轴._百度知道
如图抛物线y=1/2x2+mx+n（n不等于0）与直线y=x相交于A、B两点，与y轴交于C，OA=0B，AC‖x轴.
B两点，求y关于x的解析式，AC‖x轴、E两点分别作y轴的平行线，西边形DEGF的面积为y，DE=根号2、E是线段AB上异于A。设点D的横坐标为x、设D、G，交抛物线于F，OA=0B，与y轴交于C，过D、B的两个动点（点E在点D的上方）、求抛物线的解析式2.1;2x2+mx+n（n不等于0）与直线y=x相交于A如图抛物线y=1&#47
点D的横坐标为x;2;1&gt,y有最大值,根号下（-2n）)B(-根号下（-2n）,自变量x的取值范围-2&lt，OC=-n -n=-根号下（-2n），x+1），为5&#47(1)由物线y=1&#47,四边形DEGF为梯形，x+1&2y＝9&#47，所以A(x1,（点E在点D的上方）;2x2+x-2(2)DE=根号2，x2是方程x=1&#47， x2= -根号下（-2n）A (根号下（-2n）， B(x2;1&gt。x=0：y=1/两 个根;两个根x1= 根号下（-2n），解得n=-2 抛物线的解析式为;2;2;1，即1/2x2+（m-1）x+n=0 &lt，y2)之中的x1;2x2+mx+n（n不等于0）与直线y=x相交于A;x&lt，x）E（x+1，y1);4-x-x^2 当x=-1&#47,-根号下（-2n）)BC‖x轴。 OA=0B x1+x2=0 m=1方程&2x2+mx+n、B两点，因此D（x，y＝｛〔x－f（x）〕＋〔x＋1－f（x＋1））｝×高&#47
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出门在外也不愁直线AB Y=-1/2X+1/4与抛物线Y=X^2-1/4相交于A(-1,3/4),B(1/2,0)两点直线L与X轴平行且过点C(0,-1/2),O为坐标原点,设直线AB上的点D的横坐标为-1/3,p(m,n)是抛物线y=x2-1/4上的动点当三角形PDO周长最小时,则点P坐_作业帮
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直线AB Y=-1/2X+1/4与抛物线Y=X^2-1/4相交于A(-1,3/4),B(1/2,0)两点直线L与X轴平行且过点C(0,-1/2),O为坐标原点,设直线AB上的点D的横坐标为-1/3,p(m,n)是抛物线y=x2-1/4上的动点当三角形PDO周长最小时,则点P坐
直线AB Y=-1/2X+1/4与抛物线Y=X^2-1/4相交于A(-1,3/4),B(1/2,0)两点直线L与X轴平行且过点C(0,-1/2),O为坐标原点,设直线AB上的点D的横坐标为-1/3,p(m,n)是抛物线y=x2-1/4上的动点当三角形PDO周长最小时,则点P坐标需要详细的解释 是初中的知识哦 谢谢
P（m,n)在抛物线上有p（m,m^2-1/4)过P作PE⊥L,垂足为E,则PE=m^2-1/4-(-1/2)=m^2+1/4连接PO,有PO^2=m^2+(m^2-1/4)^2=(m^2+1/4)^2,即PO=m^2+1/4=PE.于是可得：过点P作直线L的垂线段的长等于PO.那么过点D作直线L的垂线与抛物线交于点P就是符合条件的位置了.于是点P横坐标为-1/3,带入抛物线方程有y=-5/36即P(-1/3,-5/36)如图,抛物线y=1/2x~2+mx+n(n≠0)与直线y=x交与AB两点与Y轴交与点C，OA=OB，BC平行x轴_百度知道
如图,抛物线y=1/2x~2+mx+n(n≠0)与直线y=x交与AB两点与Y轴交与点C，OA=OB，BC平行x轴
抛物线y=1&#47,E两点分别做Y轴的平行线,B两点的坐标（2）求抛物线的解析式（3）设D。设D的横坐标为X，OA=OB，写出自变量X的取值范围;2x+mx+n(n≠0)与直线y=x交与AB两点如图，BC平行x轴（1）用n的代数式表示A，与Y轴交与点C，求Y关于X的解析式,四边形DEGF的面积为Y,G,E是线段AB上异于A，交抛物线与点F，并求当x为何值时,B的两个动点（点E在点D的上方）DE=根号2，过点D
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