三角形里包在线圆面积计算器几比几

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-01 13:12 标签： 圆面积计算器
求解二维空间内一个简单多边形和一个长度为R的圆公共面积。
因为任意简单多边形都可以划分成若干三角形，我们可以把这个简单多边形划分成三角形后，求三角形与圆的面积交，然后在把所有三角形的解合并。
由于可能有凹多边形，我们计算三角形与圆面积交时采用向量叉乘，这样得到的是一个有向面积，刚好可以把凹多边形面积正负抵消掉，最后把总面积取绝对值就行了。
向量叉乘 A x B == 以向量A,B为2邻边，围城平行四边形的有向面积。 &A在B顺时针方向值为正，逆时针为负。
|A.x &, &A.y |
|B.x &, &B.y |
==A.x*B.y-A.y*B.x
计算一个圆与一个三角形的面积交(其中一个三角形顶点是圆心，如上图)，我采用的方法是分4种情况。
另外2个顶点在圆内（上），这个非常好算直接求三角形的有向面积即可。
另外两个顶点有1个再圆内（上）,另外1个再圆外，求得直线与圆一个交点后求一个三角形面积+上一个扇形面积。
2个顶点在圆外，且2个顶点所在边与圆相交，先求圆外2顶点所在直线与圆交点，然后定比分点公式求另外2条直线与圆交点，然后求一个三角形+2个扇形面积即可。
2个顶点都在圆外且2顶点所在边与圆不相交，这个情况求2个交点后算出那个扇形面积就行了。
下面是我写的圆与三角形有向面积交函数，注意三角形其中一个顶点在圆心，如果都不在圆心，可以把这个三角形在划分成3个其中一个顶点在圆心的三角形求解。
1 /**************************************
2 Author : lxgsbqylbk
4 Function : Direct area of a circle and triangle
5 ***********/
6 const double eps = 1e-8;
//浮点数精度控制
8 struct point
//点或者向量结构
double x,y;
point(double _x=0.0,double _y=0.0)
: x(_x),y(_y) {}
point operator - (const point & v)
return point(x-v.x,y-v.y);
double sqrx()
//向量的模
return sqrt(x*x+y*y);
22 double xmult(point & p1,point & p2,point & p0)
return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);
26 double distancex(point & p1,point & p2)
return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
30 point intersection(point u1,point u2,point v1,point v2)
//两直线交点
point ret=u1;
double t=((u1.x-v1.x)*(v1.y-v2.y)-(u1.y-v1.y)*(v1.x-v2.x))
/((u1.x-u2.x)*(v1.y-v2.y)-(u1.y-u2.y)*(v1.x-v2.x));
ret.x+=(u2.x-u1.x)*t;
ret.y+=(u2.y-u1.y)*t;
39 void intersection_line_circle(point c,double r,point l1,point l2,point& p1,point& p2){
point p=c;
p.x+=l1.y-l2.y;
p.y+=l2.x-l1.x;
p=intersection(p,c,l1,l2);
t=sqrt(r*r-distancex(p,c)*distancex(p,c))/distancex(l1,l2);
p1.x=p.x+(l2.x-l1.x)*t;
p1.y=p.y+(l2.y-l1.y)*t;
p2.x=p.x-(l2.x-l1.x)*t;
p2.y=p.y-(l2.y-l1.y)*t;
51 point ptoseg(point p,point l1,point l2)
//点到线段的最近距离
point t=p;
t.x+=l1.y-l2.y,t.y+=l2.x-l1.x;
if (xmult(l1,t,p)*xmult(l2,t,p)&eps)
return distancex(p,l1)&distancex(p,l2)?l1:l2;
return intersection(p,t,l1,l2);
59 double distp(point & a,point & b)
return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
63 double Direct_Triangle_Circle_Area(point a,point b,point o,double r)
double sign=1.0;
o=point(0.0,0.0);
if(fabs(xmult(a,b,o))&eps) return 0.0;
if(distp(a,o)&distp(b,o))
swap(a,b);
sign=-1.0;
if(distp(a,o)&r*r+eps)
if(distp(b,o)&r*r+eps) return xmult(a,b,o)/2.0*
point p1,p2;
intersection_line_circle(o,r,a,b,p1,p2);
if(distancex(p1,b)&distancex(p2,b)) swap(p1,p2);
double ret1=fabs(xmult(a,p1,o));
double ret2=acos( p1*b/p1.sqrx()/b.sqrx() )*r*r;
double ret=(ret1+ret2)/2.0;
if(xmult(a,b,o)&eps && sign&0.0 || xmult(a,b,o)&eps && sign&0.0) ret=-
point ins=ptoseg(o,a,b);
if(distp(o,ins)&r*r-eps)
double ret=acos( a*b/a.sqrx()/b.sqrx() )*r*r/2.0;
if(xmult(a,b,o)&eps && sign&0.0 || xmult(a,b,o)&eps && sign&0.0) ret=-
point p1,p2;
intersection_line_circle(o,r,a,b,p1,p2);
double cm=r/(distancex(o,a)-r);
point m=point( (o.x+cm*a.x)/(1+cm) , (o.y+cm*a.y)/(1+cm) );
double cn=r/(distancex(o,b)-r);
point n=point( (o.x+cn*b.x)/(1+cn) , (o.y+cn*b.y)/(1+cn) );
double ret1 = acos( m*n/m.sqrx()/n.sqrx() )*r*r;
double ret2 = acos( p1*p2/p1.sqrx()/p2.sqrx() )*r*r-fabs(xmult(p1,p2,o));
double ret=(ret1-ret2)/2.0;
if(xmult(a,b,o)&eps && sign&0.0 || xmult(a,b,o)&eps && sign&0.0) ret=-
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