江苏省2015初三年级数学下册期中试卷(含答案解析)
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江苏省2015初三年级数学下册期中试卷(含答案解析)
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　　江苏省2015初三年级数学下册期中试卷(含答案解析)
　　一、选择题（每小题3分，共30分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸相应的位置上．
　　1．若分式 的值为零，则x的值是（　　）
　　A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2
　　2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　）
　　A． 12.36 cm B． 13.6 cm C． 32.36 cm D． 7.64 cm
　　3．下列命题：
　　①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
　　②两点之间，线段最短；
　　③相等的角是对顶角；
　　④直角三角形的两个锐角互余；
　　⑤同角或等角的补角相等．
　　其中真命题的个数是（　　）
　　A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
　　4．使代数式 有意义的x的取值范围（　　）
　　A． x＞2 B． x≥2 C． x＞3 D． x≥2且x≠3
　　5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
　　A． & B． & C． & D．
　　6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（　　）
　　A． 4 B． 16 C． 2 &D． 4
　　7．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（　　）
　　A． & B． & C． & D．
　　8．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（　　）
　　A． & B． & C． & D．
　　9．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　）
　　A． & B． & C． & D．
　　10．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）
　　A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　　二、填空题（每题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相应的位置上）
　　11．命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是　　　　　　．
　　12．当a=　　　　　　时，最简二次根式 与 是同类二次根式．
　　13．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是　　　　　　m．
　　14．一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数 （x＞0），在每一个象限内，函数值随x的增大而　　　　　　．
　　15．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：　　　　　　，使△AOB∽△COD．
　　16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为　　　　　　．
　　17．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为　　　　　　．
　　18．如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D．则k=　　　　　　．
　　三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）．
　　19．化简或求值
　　（1）（1+ ）÷
　　（2）1﹣ ÷ ，其中a=﹣ ，b=1．
　　20．计算
　　（2） ．
　　21．解方程： + =2．
　　22．在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
　　（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；
　　（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？
　　（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）
　　23．如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．
　　（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（　　　　　　，　　　　　　），C′（　　　　　　，　　　　　　）；
　　（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（　　　　　　，　　　　　　）．
　　24．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
　　（1）求证：△DCE∽△BCA；
　　（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．
　　25．某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．
　　（1）问：第一次每本的进货价是多少元？
　　（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？
　　26．如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= （x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6， ．
　　（1）求点A的坐标；
　　（2）求一次函数和反比例函数的表达式．
　　27．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
　　（1）求证：BE=DF
　　（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．
　　28．直线y=x+b与双曲线y= 交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．
　　（1）直接写出b=　　　　　　，m=　　　　　　；
　　（2）根据图象直接写出不等式x+b＜ 的解集为　　　　　　；
　　（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．
　　29．如图①，在矩形ABCD中，AB= ，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．
　　（1）求△PEF的边长；
　　（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；
　　（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．
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中考后留学这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．
小题1:求△PEF的边长；小题2:在不添加辅助线的情况下，从图中找出一个除△PEF外的等腰三角形，并说明理由小题3:若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．
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&小题1:过P作PQ⊥BC于Q（如图1）&
矩形ABCD，∴∠B=90°，即AB⊥BC，又AD∥BC，∴PQ=AB=∵△PEF是等边三角形，∴∠PFQ=60°在Rt△PQF中，QF：PQ：PF=1：
：2∴△PEF的边长为2．&&&&&&&……………………4分小题2:△APH是等腰三角形。理由如下：∵AD∥BC，∠PFQ=60°，∴∠FPD=60°在Rt△ADC中，AD=，DC=3，∴由勾股定理得AC=2，∴AD=
AC，∴∠CAD=30°∵AD∥BC，∠PFQ=60°，∴∠FPD=60°，∴∠PHA=30°=∠CAD，∴△APH是等腰三角形．&&&……4分小题3:PH－BE=1，理由如下：作ER⊥AD于R（如图2）Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=
PE=1，∴PH－BE= PA－BE=PR=1。&&&&…………2分
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扫描下载二维码如图①，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．
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（1）过P作PQ⊥BC于Q（如图1），∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，即AB⊥BC，又∵AD∥BC，∴PQ=AB=，∵△PEF是等边三角形，∴∠PFQ=60°，在Rt△PQF中，∠FPQ=30°，设PF=2x，QF=x，PQ=，根据勾股定理得：（2x）2=x2+（）2，解得：x=1，故PF=2，∴△PEF的边长为2；（2）PH-BE=1，理由如下：∵在Rt△ABC中，AB=，BC=3，∴由勾股定理得AC=2，∴CD=AC，∴∠CAD=30°∵AD∥BC，∠PFE=60°，∴∠FPD=60°，∴∠PHA=30°=∠CAD，∴PA=PH，∴△APH是等腰三角形，作ER⊥AD于R（如图2）Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=PE=1，∴PH-BE=PA-BE=PR=1．（3）结论不成立，当1＜CF＜2时，PH=1-BE，当2＜CF＜3时，PH=BE-1．
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（1）过P作PQ⊥BC，垂足为Q，由四边形ABCD为矩形，得到∠B为直角，且AD∥BC，得到PQ=AB，又△PEF为等边三角形，根据“三线合一”得到∠FPQ为30°，在Rt△PQF中，设出QF为x，则PF=2x，由PQ的长，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得到PF的长，即为等边三角形的边长；（2）PH-BE=1，过E作ER垂直于AD，如图所示，首先证明△APH为等腰三角形，在根据矩形的对边平行得到一对内错角相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，由PE求出PR，由PA=PH，则PH-BE=PA-BE=PA-AR=PR，即可得到两线段的关系；（3）当若△PEF的边EF在射线CB上移动时（2）中的结论不成立，由（2）的解题思路可知当1＜CF＜2时，PH=1-BE，当2＜CF＜3时，PH=BE-1．
本题考点：
相似形综合题．
考点点评：
此题综合考查了矩形的性质，等腰三角形的判别与性质、等边三角形的性质及直角三角形的性质．学生作第三问时，应借助第二问的结论，结合图形，多次利用数学中等量代换的方法解决问题，这就要求学生在作几何题时注意合理运用各小题之间的联系．
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