已知f(x)＝2ax-bx+lnx在x=1与x＝12处都取得极值．（Ⅰ） 求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=x2-2mx+m，若对任意的x1∈[12，2]，总存在x2∈[12，2]，使得g（x1）≥f（x2）-lnx2，求实数m的取值范围．_百度作业帮
已知f(x)＝2ax-bx+lnx在x=1与x＝12处都取得极值．（Ⅰ） 求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=x2-2mx+m，若对任意的x1∈[12，2]，总存在x2∈[12，2]，使得g（x1）≥f（x2）-lnx2，求实数m的取值范围．
已知在x=1与处都取得极值．（Ⅰ）&求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=x2-2mx+m，若对任意的1∈[12，2]，总存在2∈[12，2]，使得g（x1）≥f（x2）-lnx2，求实数m的取值范围．
（Ⅰ）∵2+1x，∵在x=1与处都取得极值，∴f'（1）=0，，∴，解得，当时，2+1x＝-2(x-1)(x-12)3x2，所以函数f（x）在x=1与处都取得极值．∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数在上递减，∴[f（x）-g（x）]min=-+=-，又函数g（x）=x2-2mx+m图象的对称轴是x=m，（1）当时：min＝g(12)＝14，依题意有&成立，∴；（2）当时：min＝g(m)＝m-m2，∴2≥-76，即6m2-6m-7≤0，解得：，又∵，∴；（3）当m＞2时，g（x）min=g（2）=4-3m，∴，解得，又&m＞2，∴m∈?；综上：，所以，实数m的取值范围为．
本题考点：
利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．
问题解析：
（Ⅰ）求导数f′（x），由f（x）在x=1与处都取得极值，得f'（1）=0，，得关于a，b的方程组，解出a，b，然后检验；（Ⅱ）对任意的1∈[12，2]，总存在2∈[12，2]，使得g（x1）≥f（x2）-lnx2，等价于g（x）min≥[f（x）-lnx]min，利用函数单调性易求[f（x）-lnx]min，按照对称轴在区间[，2]的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论可求得g（x）min，然后解不等式g（x）min≥[f（x）-lnx]min可得答案；已知函数f（x）=lnx-1/2ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-1/2且关于x的方程f（x）=-1/2x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．-乐乐题库
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已知函数f（x）=lnx-12ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-12且关于x的方程f（x）=-12x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=lnx-1/2ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-1/2且关于x的方程f（x）=-1/2x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实...”的分析与解答如下所示：
（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．
解：（1）f'（x）=-ax2+2x-1x（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x-1≤0在x＞0恒成立．则a≤1-2xx2=在x＞0恒成立，即a≤[(1x-1)2-1]min& x＞0当x=1时，(1x-1)2-1取最小值-1∴a的取值范围是（-∝，-1]（2）a=-12，f（x）=-12x+b∴14x2-32x+lnx-b=0设g（x）=14x2-32x+lnx-b(x＞0)则g'（x）=(x-2)(x-1)2x列表：∴g（x）极小值=g（2）=ln2-b-2，g（x）极大值=g（1）=-b-54，又g（4）=2ln2-b-2∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则 {g(1)≥0g(2)＜0g(4)≥0，得ln2-2＜b≤-54．
本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
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已知函数f（x）=lnx-1/2ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-1/2且关于x的方程f（x）=-1/2x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实...
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等考点的理解。
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函数的单调性与导数的关系
函数的单调性与导数的关系．
与“已知函数f（x）=lnx-1/2ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-1/2且关于x的方程f（x）=-1/2x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实...”相似的题目：
已知函数的定义域为区间.（1）求函数的极大值与极小值；（2）求函数的最大值与最小值. &&&&
设函数f′（x）=x2+3x-4，则y=f（x+1）的单调减区间为&&&&（-4，1）（-5，0）
已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(1) 求的值； (2) 解不等式&&&&
“已知函数f（x）=lnx-1/2ax2-...”的最新评论
该知识点好题
1设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；&当x∈（0，π）&且x≠π2时，（x-π2）f′（x）＞0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为（　　）
2（2004o浙江）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）
3已知f（x）=2x-ax2+2（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=1x的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
该知识点易错题
1已知函数f（x）的导函数如图所示，若△ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是（　　）
2下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（　　）
3以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（　　）
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已知函数f(x)=lnx+ax^2+bx(a,b为常数且a不等于0)在x=1处取得极值.若f（x）在（0,e]上的最大值为1,求a的值
已知函数f(x)=lnx+ax^2+bx(a,b为常数且a不等于0)在x=1处取得极值.若f（x）在（0,e]上的最大值为1,求a的值
∵函数f(x)=lnx+ax^2+bx(a,b为常数且a不等于0)在x=1处取得极值.显然f(x)连续且在从0开始时为递增函数∴f '(x)=1/x+2ax+b,在x=1处值为0.即1+2a+b=0,∴b=-2a-1∵f '(x)=1/x+2ax+b=1/x+2ax-2a-1=(x-1)(2a-1/x),注意定义域x>0∴f(x)的极值(怀疑)点是x=1,x=1/(2a）[此时必须 a>0]当x→0+时,f(x)→-∞,∴可适当取x0,使f(x)在(0,x0)递增且f(x0)已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax+b(1)若f(x)与g(x)在x=1处相切,试求g(x)的表达式(2)若h(x)=[m(x-1)/x+1]-f(x)在[1,正无穷)上是减函数,求实数m的取值范围_百度作业帮
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=(1/2)ax+b；(1)若f(x)与g(x)在x=1处相切,试求g(x)的表达式；(2)若h(x)=[m(x-1)/(x+1)]-f(x)在[1,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.(1).f '(x)=1/x；f '(1)=1；g'(x)=(1/2)a,令g'(1)=(1/2)a=1,即得a=2；又因为相切,切点处两函数的值相等,故得f(1)=ln1=0=g(1)=(1/2)a+b=1+b故b=-1,于是得g(x)=x-1.(2).h(x)=[m(x-1)/(x+1)]-lnx；h'(x)=[m(x+1)-m(x-1)]/(x+1)²-1/x=2m/(x+1)²-1/x=[2mx-(x+1)²]/[x(x+1)²]=[-x²+2(m-1)x-1]/[x(x+1)²]0,于是得-x²+2(m-1)x-10；故其判别式Δ=4(m-1)²-4=4[(m-1)²-1]=4(m²-2m)=4m(m-2)