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五年级 数学
带余数的除法讲解
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摘要：前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：16÷3=5…1，即16=5×3+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。
　　前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：16&3=5&1，即16=5&3+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。
　　一般地，如果a是整数，b是整数（b&0），那么一定有另外两个整数q和r，0&r＜b，使得a=b&q+r。
　　当r=0时，我们称a能被b整除。
　　当r&0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余除式又可以表示为a&b=q&r，0&r＜b。
　　例1 一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
　　分析 这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。
　　解：∵被除数&除数=商&余数，
　　即被除数=除数&商+余数，
　　∴251=除数&商+41，
　　251-41=除数&商，
　　∴210=除数&商。
　　∵210=2&3&5&7，
　　∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。
　　例2 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？
　　解：∵被除数=除数&商+余数，
　　即被除数=除数&40+16。
　　由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，
　　∴（除数&40+16）+除数=877，
　　∴除数&41=877-16，
　　除数=861&41，
　　除数=21，
　　∴被除数=21&40+16=856。
　　答：被除数是856，除数是21。
　　例3 某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几？
　　解：十月份共有31天，每周共有7天，
　　∵31=7&4+3，
　　∴根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。
　　∴这年的10月1日是星期四。
　　例4 3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数（即3月16日（第二天），15日（第三天），&）的第1993天是星期几？
　　解：每周有7天，（周）&5（天），
　　从星期日往回数5天是星期二，所以第1993天必是星期二.
　　例5 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。
　　这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有：&今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？&
　　关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：&三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.&意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减去105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：
　　方法1：2&70+3&21+2&15=233
　　233-105&2=23
　　符合条件的最小自然数是23。
　　例5 的解答方法不仅就这一种，还可以这样解：
　　方法2：[3，7]+2=23
　　23除以5恰好余3。
　　所以，符合条件的最小自然数是23。
　　方法2的思路是什么呢？让我们再来看下面两道例题。
　　例6 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数。
　　分析 &除以5余3&即&加2后被5整除&，同样&除以6余4&即&加2后被6整除&。
　　解：[5，6]-2=28，即28适合前两个条件。
　　想：28+[5，6]&？之后能满足&7除余1&的条件？
　　28+[5，6]&4=148，148=21&7+1，
　　又148＜210=[5，6，7]
　　所以，适合条件的最小的自然数是148。
　　例7 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合条件的最小自然数。
　　解：想：2+3&？之后能满足&5除余3&的条件？
　　2+3&2=8。
　　再想：8+[3，5]&？之后能满足&7除余4&的条件？
　　8+[3，5]&3=53。
　　∴符合条件的最小的自然数是53。
　　归纳以上两例题的解法为：逐步满足条件法.当找到满足某个条件的数后，为了再满足另一个条件，需做数的调整，调整时注意要加上已满足条件中除数的倍数。
　　解这类题目还有其他方法，将会在有关&同余&部分讲到。
　　例8 一个布袋中装有小球若干个.如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后都剩2个.布袋中至少有小球多少个？
　　解：2+[5，7]&1=37（个）
　　∵37除以3余1，除以5余2，除以7余2，
　　∴布袋中至少有小球37个。
　　例9 69、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。
　　分析 在解答此题之前，我们先来看下面的例子：
　　15除以2余1，19除以2余1，
　　即15和19被2除余数相同（余数都是1）。
　　但是19-15能被2整除.
　　由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差（大-小）一定能被m整除。
　　反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。
　　例9可做如下解答：
　　∵三个整数被N除余数相同，
　　∴N｜（90-69），即N｜21，N｜（125-90），即N｜35，
　　∴N是21和35的公约数。
　　∵要求N的最大值，
　　∴N是21和35的最大公约数。
　　∵21和35的最大公约数是7，
　　∴N最大是7。
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这一阶段学生除了最基本的图形，单位换算问题，开始进行初步几何，初步代数的学习，由于学生思维活跃，但也缺乏定力与耐心，所以需要及时的进行知识点的归纳总结，形成知识体系，并辅之...主题：2015年新人教版三年级下数学知识点归纳
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第一单元&& 位置与方向
1、（东与西）相对，（南与北）相对，
（东南与西北）相对，（西南与东北）相对。
面南左为东，面北左为西，面东左为北，面西左为南。
2、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。
通常所说的八个方向：东、西、南、北、东南、西北、西南、东北。
3、会看简单的路线图，会描述行走路线。（做题时先标出东 南 西 北。）
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走就到了哪里。（在转弯处要注意方向的变化）
判断一个地方在什么方向，先要找到一个为中心点(观测点) 处画“米”字符号，再进行判断。
4、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。
5、生活中的方位知识：
①北斗星永远在北方。&&& ②影子与太阳的方向相对。
③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。&&
④风向与物体倾斜的方向相反。
（刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……）
我国地处北半球，树叶茂盛的一面是南方，树叶稀疏的一面是北方。
第二单元& 除数是一位数的除法
1、只要是平均分就用(除 法)计算。
2、除数是一位数的竖式除法法则：
（1）从被除数的高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。
（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。
（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。
顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。
3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5 = 6）
4、笔算除法：
（1）余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；
最大的被除数=商×除数+最大的余数；& 最小的被除数=商×除数+1；
（2）除法验算：→ 用乘法
没有余数的除法&&&& &&&&&有余数的除法
被除数÷除数＝商&&& &&&&被除数÷除数＝商……余数
商×除数＝被除数&&& &&&&商×除数＋余数＝被除数
被除数÷商＝除数&&& &&&（被除数－余数）÷商＝除数
0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0；
0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。
5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
6、笔算除法时，哪一位上不够商1，就添0占位。（最高位不够除，就向后退一位再商。）
7、多位数除以一位数（判断商是几位数）：
用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最高位上的数大于或等于除数时，被除数是几位数商就是几位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。
第三单元&& 复式统计表
复式统计图的特点：有利于数据的比较，更容易分辨相同项目的区别。
第四单元&& 两位数乘两位数
1、两位数乘两位数，积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。
2、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
3、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
4、有大约字样的一般要估算。
5、凡是问够不够，能不能等的题目，都要三大步：
①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。
6、笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘。
7、相关公式： 因数×因数＝积&&&&&& 积÷因数＝另一个因数
运算顺序：先乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算。
第五单元& 面 积
1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
封闭图形一周的长度叫周长。长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
2、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3、①边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；
②边长1分米的正方形，面积是1平方分米；
③边长1米的正方形，面积是1平方米；
4、长方形：
长方形的面积＝长×宽&&&&&&&&& 长方形的周长＝（长＋宽）×2
求长：长＝长方形面积÷宽 &&&&&已知周长求长：长＝长方形周长÷2－宽
求宽：宽＝长方形面积÷长& &&&&已知周长求宽：宽＝长方形周长÷2－长
正方形的面积＝边长×边长&&&&&& &正方形的周长＝边长×4
边长：边长＝正方形面积÷边长 &&&已知周长求边长：边长＝正方形周长÷4
5、长度单位之间的进率：
1厘米＝10毫米& &1分米＝10厘米& &1米＝10分米& &1千米＝1000米
6、周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。
7、在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑A盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板）。
8、区分长度单位和面积单位的不同：长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。
（二）长方形、正方形的面积计算
什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）
什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等等）
2、长方形或正方形纸的剪或拼。
有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。
3、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：求要用到的面积等于大面积减去小面积。
4、常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。
相邻两个常用的面积单位之间的进率是 100 。
测量房间、菜园、教室、操场的面积通常用平方米为单位 。
6、面积单位换算：1平方米 = 100平方分米&& &&
1平方分米 = 100平方厘米&&&&&&&& 1平方米 = 10000平方厘米
第六单元& 年、月、日
1、重要的日子：1月1日元旦节，3月8日妇女节，3月12日植树节，5月1日劳动节，5月4日青年节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节。
2、一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差，四、六、九、冬三十整，平年二月二十八，闰年二月把一加。
3、季度: 一年分四季度，每3个月为一季度。
一、二、三月是& 第一季度(平年有90天，闰年有91天）
四、五、六月是& 第二季度（有91天）
七、八、九月是& 第三季度（92天）
十、十一、十二月是& 第四季度（有92天）。
平年上半年181天，闰年上半年182天，下半年都是184天。
4、求有多少个星期？用天数÷7。→& 如：31天& 31÷7=4（个）……3（天）
平年一年有52个星期零1天，闰年一年有52个星期零2天。
5、判断平年、闰年的方法：
① 一般用公历年份÷4，正好余数是0，就是闰年；
② 公历年份是整百的÷400，余数是0，就是闰年。
公历年份是整百的闰年有：1200年，1600年，2000年，2400年；
6、经过的天数的计算：公式→结束时间―开始时间+1=经过的天数；
（二）24计时法
1、普通计时法转化为24时计时法：
①从凌晨0时到中午12时，时刻相同，去掉时刻前的时间限制词。
②下午1时到晚上12时，时刻加上12，并去掉时刻前的时间限制词。
2、24时计时法转化为普通计时法：
①从凌晨0时到中午12时在时间前加上凌晨、早上?上午等时间限制词。
②13时到24时，用时刻减去12，再加下午、傍晚或晚上等时间限制词。
3、计算经过时间：用结束时刻―开始时刻=经过时间。时刻―时刻=时间段
4、时间单位进率：1世纪=100年 &&&1年=12个月 &&&1天=24小时
1时=60分 &&&&1分=60秒
第七单元& 小数的初步认识
1、比较两个小数的大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推。
2、计算小数加、减法时，一定要先对齐小数点再相加、减。
3、分母是10的分数写成一位小数，分母是100的分数写成两位小数。
4、小数读写法：① 读法→汉字形式；② 写法→阿拉伯数字。
5、小数不一定比整数小。第八单元&&& 数学广角----搭配
15-06-01(教案)
15-05-03(教案)
13-03-05(教案)
13-02-21(教案)78公开课教案――有余数的除法
上亿文档资料，等你来发现
78公开课教案――有余数的除法
有余数的除法；教学内容；教材第50―51页例1、例2及有关练习；教学目标；1、通过动手操作活动，使学生感知有余数的除法的意；2、掌握有余数除法算式的横竖式写法和读法；3、教给学生试商的方法，让学生自主掌握“余数比除；4、培养学生的观察、比较、操作、概括等能力；教具、学具准备；课件，每小组一袋物品（圆形、三角形、正方形等）；教学重点；有余数除法的意义；教学难点
有余数的除法教学内容教材第50―51页例1、例2及有关练习。教学目标1、 通过动手操作活动，使学生感知有余数的除法的意义。2、 掌握有余数除法算式的横竖式写法和读法。3、 教给学生试商的方法，让学生自主掌握“余数比除数小”的道理。4、 培养学生的观察、比较、操作、概括等能力。教具、学具准备课件，每小组一袋物品（圆形、三角形、正方形等）。教学重点有余数除法的意义。理解余数比除数小的道理。教学难点掌握试商的方法。教学设计一、
课前活动，复习旧知师：小朋友，上课前我们来玩猜一猜游戏，苹果卡片盖住的那个数字最大是几？（师展示卡片）猜对了，苹果卡片就属于你了。（
）里最大能填几？（
）×8 ＜ 60
）× 6 ＜ 57
）× 5 ＜ 38二、创设情景，激发兴趣师展示课件图：红、黄、蓝、绿1――24号彩色小球。师：这里有24个彩色小球，你们可以任意说一个球的号码，老师不看屏幕就能猜出它是什么颜色，不信，谁来考考老师？（学生争着举手出题）师：你们想不想学这个本领？（想）老师告诉你，学了今天这节课的知识后，你们就知道其中的秘密。三、动手操作，自主探究1、小组分物，感知有余数除法的意义。全班分为几个小组，每组桌面准备好一些物品，让学生尝试平均分，看看每位同学分得了多少？还剩多少？（小组动手操作，教师巡视）师：请各小组代表说说分的情况。（要求用一句完整话述说）生1：我们小组把20个圆形平均分给6位同学，每位同学得了3个，还剩2个。 生2：我们小组把15个三角形平均分给5位同学，每人得了3个，刚好分完。 生3：我们小组把23个正方形平均分给5位同学，每位同学得了4个，还剩3个。??2、揭示课题，理解余数概念师：各小组的代表都说得很好，在平均分东西时，可能会出现正好分完或分后还有剩余这两种情况，这个剩余或多余的数叫做“余数”。这节课，我们就来学习有余数的除法。（板书课题）3、教学有余数除法的横竖式写法、读法师：同学们，怎样把刚才每组分的过程和结果用除法算式写下来呢？请同学们在练习本上试着写。（学生各自写，师巡视，每组指名一人板演） （1） 引导竖式写法。师任选一小组题目：15÷5=3师：被除数写在哪里？除数写在哪里？商写在哪里？ 23÷5=4??3师：被除数写在哪里？除数写在哪里？商写在哪里？板书：
??商要对着被除数的个位5
??被除数20
??5和4的乘积3
??余数（2）强调试商方法想除数和几相乘小于被除数，并且最接近被除数。（3）引导横式上写计算结果先写商再写余数，为了区分商和余数，在商和余数之间写上“??”（4）指导读法23÷5=4??3读作：23除以5等于4余3。（师领读一次，学生齐读）（5）.观察比较：看看例1和例2的竖式，比一比，从这两道题的计算中你发现了什么？（6）.尝试练习：选择两个算式用竖式计算。（一个正好分完，另一个不能正好分完。）18÷3=6
19÷3=6??1 （5）教学余数和除数的关系观察上面两题，如果被除数是20，21，22呢?18÷3=619÷3=6??120÷3=6??221÷3=722÷3=7??1??师：在刚才的算式里，你们认真观察，余数和除数有什么关系？生1：我发现余数都比除数小。生2：我发现刚好分完的是没有余数的。师：经过实验，我们知道余数都比除数小。板书：余数＜除数 师：为什么余数都比除数小？如果余数和除数相等或大于除数，行不行？为什么？生：不行。如果余数和除数相等或大于除数，说明还可以再分。三、巩固练习（1）看书P50――51，完成“做一做”。（2）改错题。 （ ）
）（3）判断题。①22÷4=5??2(
)②34÷5=7??1(
)③25÷3=7??4(
)④计算有余数的除法,除数要比余数大。(
)⑤50除以8商6余2。(
)（4）揭示刚开始上课时老师猜彩球的秘密师：现在你们知道老师为什么能很快猜出彩球的颜色了吗？你们也能运用今天学的“有余数的除法”知识，很快地猜出第20个、第24个球是什么颜色吗？如果大家有兴趣，课后自己也猜一猜。 四、归纳总结，拓展延伸（1）师：同学们，这节课我们们学习了什么？你有什么收获和想法吗？ 生1：认识余数。生2：学会有余数的除法竖式和横式写法，会读算式。生3：知道余数比除数小。生4：有余数除法还可以解决生活中许多实际问题。（2）猜一猜：在一道有余数的的除法算式中，如果除数是6，余数可能是几？如果余数是3，除数最少是几？ 包含各类专业文献、应用写作文书、文学作品欣赏、外语学习资料、生活休闲娱乐、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、78公开课教案――有余数的除法等内容。
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对“有余数的除法”的分析和教学基本思路
12:14:00 | By: 我在路上 ]
义务教育小学数学三年级上册
对“有余数的除法”的分析和教学基本思路
1、通过创设情境和动手操作，让学生感知有余数除法的意义，掌握表内除法和有余数除法的横、竖式写法，使学生掌握试商的方法。
2、使学生能够正确地口算和笔算表内除法和有余数除法。
3、进一步巩固有余数除法的意义，初步感知余数比除数小，会用有余数除法的知识解决实际问题。
4、让学生在自主探索、合作交流中经历发现知识的过程，感受数学与生活的联系，并从中体会探究的乐趣。
感知有余数除法的意义，使学生能够正确地口算和笔算表内除法和有余数除法。
难点：理解余数的意义，理解除法竖式中商和除数的积的由来。
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Re:对“有余数的除法”的分析和教学基本思路
[ <span id="t_-12-2 10:20:00 | By: zhumengdi ]
如果是课堂实录，有学生的回应的话就好了！
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Re:对“有余数的除法”的分析和教学基本思路
[ <span id="t_-11-5 15:00:00 | By: wuqiuzhen0926 ]
向兢兢业业的杨老师学习
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