请教一道初一数学几何证明题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-13 13:39 标签： 初中几何证明题
一道几何证明题. _百度作业帮
一道几何证明题.
一道几何证明题.&
很高兴为你解答此题.这题是有背景的.解答如下图所示.
&延长AC至E，使CE=CD延长NP至F，使PF=NP连结MN，MF，BF∵OA=OB*OD/(OC+CD)∴OA*OE=OB*OD∴A,B,D,E四点共圆∴∠E=∠CDE=∠DCQ=∠QCO=∠ABO∴A,B,C,Q四点共圆∵△ANO∽△BMO∴AN/BM=NO/MO∴BF/BM=NO/MO易证∠NOM=∠MBF（这是个模型，ON⊥BF，OM⊥BC，BC与BF夹角与ON与OM夹角相等）∴△MON∽△MBF∴∠NMO=∠FBM∴∠NMF=90°∴PN=PM&较麻烦，望采纳谢强芝,初中几何证明题的学法探讨_百度文库
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谢强芝,初中几何证明题的学法探讨
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提问者采纳
∵⊿ABC中∠BAC=90°,BM=MC∴中线AM=BC/2=BM,则∠1=∠B，见附图，∵EF∥BC，∴∠2=∠B,那么∠1=∠2，记圆心为O,⊙O中∵∠1=∠2，∴弧EM=弧AF，则弧EmF=弧AfM，∴弦EF=弦AM。
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这个就算不是说以0为圆心，也可以证得出来的呀三角形ABC是等腰直角，M为中点，那么AM=BMEF平行BC交圆于EF，又因为角A是90度，则EF是圆的直径。EF既然是直径，又平行于BC，而圆又过M点，M点在BC上，那么BC就是圆的切线了，故AM也是圆的直径，故AM=EF
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一道中学几何证明题，求助初高中专职数学教师未果，大家帮帮忙
各位，这道题是一个亲戚家小孩问了，苦思冥想很久，问了很多人都不会，有专家解答下么？感激！
一道中学数学几何证明题.jpg
我证明不了EF 平分 DQ，:o 但是可以证明， 如果Q是D关于EF的对称点， 那么AQ， OI， BC三线共点。:arm:
我对辅助线一向很头疼，只会简单粗暴无脑流。利用最近比较流行的trilinear coordinates. 它比普通的笛卡尔坐标系更加有内蕴性质。参考
http://www.math.uoc.gr/~pamfilos/eGallery/problems/Trilinears.html
/TrilinearCoordinates.html
内心 I=(1,1,1), 外心 O=(cosA, cosB, cosC)，所以直线 OI=（cosB-cosC, cosC-cosA, cosA-cosB).
注意：点 （alpha,beta, gamma) 在直线(a,b,c)上指 内积a*alpha+b*beta+c*gamma=0.
设r是内接圆半径，那么D 点的 Absolute trilinear coordinate 是
(0, 2r*cos^2(C/2), 2r*Cos^2(B/2)),
设D点垂直EF 于点M， 那么M点的 Absolute trilinear coordinate 是
（2r*cos(B/2)cos(C/2)cos((C-B)/2), 2r*cos(C/2)cos(A/2)sin(B/2), 2r*cos(B/2)cos(A/2)sin(C/2)&&),
由于M是DQ中点，由此得到Q点的Absolute trilinear coordinate 是
（4r*cos(B/2)cos(C/2)cos((C-B)/2),2r*cos(C/2)sin((B-A)/2), 2r*cos(B/2)sin((C-A)/2)&&)
因此 直线AQ=(0, cos(B/2)sin((C-A)/2), -cos(C/2)sin((B-A)/2) ).
直线BC=（1，0，0）显然。
由于三线共点 充分必要条件是 行列式=0，就是三个行向量
（1，0，0）， （cosB-cosC, cosC-cosA, cosA-cosB)， (0, cos(B/2)sin((C-A)/2), -cos(C/2)sin((B-A)/2) ) 矩阵行列式等于0。这一眼就可以看出，大概用一下三角函数的和差化积公式就好了。 Ｔｒｉｌｉｎｅａｒ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ肯定不是初中的小朋友能玩得转的，所以必然有很精巧的答案，利用辅助线，相似，全等之类性质搞定。
不过，等上了大学以后，就知道系统地研究一个课题该从何着手了，开始喜欢框架，ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　之类，人也越来越懒，就记住　简单　粗暴　之类的方法，咳
附上一个图吧，它几乎是三角形　三点共线，　三线共点　的集大成者，　看看小朋友对它有没有点意思
三角形的奥秘.png : Originally posted by hank612 at
Ｔｒｉｌｉｎｅａｒ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ肯定不是初中的小朋友能玩得转的，所以必然有很精巧的答案，利用辅助线，相似，全等之类性质搞定。
不过，等上了大学以后，就知道系统地研究一个课题该从何着手了，开始 ... 初中的小朋友要是能玩转这，那就真的是把我拍死在沙滩上了。数学很精妙！ 运用平面解析几何（高中知识范围），这只是个繁而不难的题目 : Originally posted by liuqh at
运用平面解析几何（高中知识范围），这只是个繁而不难的题目 不是一般繁琐，我在想，这题的本意应该是用几何的知识解决，而不是靠解析几何来完成证明。 可以上东方论坛上的数学板块，里面有很多牛人，平面几何里最强的大概是老封了。 : Originally posted by Goulam at
可以上东方论坛上的数学板块，里面有很多牛人，平面几何里最强的大概是老封了。 亲，你可以帮忙问问不？我没注册发不了帖。感谢！一道几何证明题_百度知道
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连接AO，作BB1、CC1、DD1垂直于AO，分别交AO或AO延长线于点B1、C1、D1很容易证明△AOE∽△ABB1，所以AE*AB=AO*AB1同理AF*AD=AO*AD1，AG*AC=AO*AC1（到这里楼主可以看下，实际证明AB1+AD1=AC1即可，这个也可以作为一个证明题单独出现）四边形CHD1C1是矩形，D1C1=CH，由于BB1//DD1，AB//CD，所以∠ABB1=∠CDD1(这里还需要证明的话可以延长DD1与AB延长线相交，用内错角相等和同位角相等证明）∠AB1B=∠CHD=90°，AB=CD∴△ABB1≌△CDH∴AB1=CH=C1D1∴AB1+AD1=AC1AE*AB+AF*AD=AO*AB1+AO*AD1=AO*(AB1+AD1)=AO*AC1=AG*AC
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