小学数学解题方法：11种抽象思维法_新浪教育_新浪网
小学数学解题方法：11种抽象思维法
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　　在小学数学解题方法中，运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。
　　抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式；客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。
　　形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。
　　辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。
　　小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：
　　(1)思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。
　　(2)思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。
　　(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。
　　(4)思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。
　　1、对照法
　　如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
　　这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
　　例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少？
　　对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。
　　例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。
　　这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。
　　2、公式法
　　运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
　　例3：计算59×37+12×59+59
　　59×37+12×59+59
　　＝59×(37+12+1)…………运用乘法分配律
　　＝59×50…………运用加法计算法则
　　＝(60-1)×50…………运用数的组成规则
　　＝60×50－1×50…………运用乘法分配律
　　＝3000-50…………运用乘法计算法则
　　＝2950…………运用减法计算法则
　　3、比较法
　　通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
　　比较法要注意：
　　(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。
　　(2)找联系与区别，这是比较的实质。
　　(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。
　　(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。
　　(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。
　　例4：填空：0.75的最高位是()，这个数小数部分的最高位是()；十分位的数4与十位上的数4相比，它们的()相同，()不同，前者比后者小了()。
　　这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。
　　例5：六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没有种；如果每人种7棵，则缺少15棵树苗。六年级有多少学生？
　　这是两种方案的比较。相同点是：六年级人数不变；相异点是：两种方案中的条件不一样。
　　找联系：每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。
　　找解决思路(方法)：每人多种7-5=2(棵)，那么，全班就多种了75+15=90(棵)，全班人数为90÷2=45(人)。
　　4、分类法
　　根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。
　　分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。
　　例6：自然数按约数的个数来分，可分成几类？
　　答：可分为三类。(1)只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1；(2)有两个约数的，也叫质数，有无数个；(3)有三个约数的，也叫合数，也有无数个。
　　5、分析法
　　把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。
　　依据：总体都是由部分构成的。
　　思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。
　　也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路。
　　例7：玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天超过计划多少件？
　　思路：要求平均每天超过计划多少件，必须知道：计划每天生产多少件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已知，实际每天生产多少件，题中没有告诉， 还得求出来。要求实际每天生产多少件玩具，必须知道：实际生产多少天，和实际生产多少件，这两个条件题中都已知。
　　6、综合法
　　把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。
　　用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分(或要素)，经过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简单的数学题。
　　例8：两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。
　　思路：11的倍数同时小于50的偶数有22和44。
　　两个数都是质数，而和是偶数，显然这两个质数中没有2。
　　和是22的两个质数有：3和19，5和17。它们的差都是小于30的合数吗？
　　和是44的两个质数有：3和41，7和37，13和31。它们的差是小于30的合数吗？
　　这就是综合法的思路。
　　7、方程法
　　用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式(等式)。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。方程法最大的特点是把未知 数等同于已知数看待，参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。
　　例9：一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36，得50。求这个数。
　　例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，还剩余6千克。这桶油重多少千克？
　　这两题用方程解就比较容易。
　　8、参数法
　　用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。
　　例11：汽车爬山，上山时平均每小时行15千米，下山时平均每小时行驶10千米，问汽车的平均速度是每小时多少千米？
　　上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而应该用上下山的路程÷2。
　　例12：一项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成。两人合做要多少天完成？
　　其实，把总工作量看作“1”，这个“1”就是参数，如果把总工作量看作“2、3、4……”都可以，只不过看作“1”运算最方便。
　　9、排除法
　　排除对立的结果叫做排除法。
　　排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维方法。
　　例13：为什么说除2外，所有质数都是奇数？
　　这就要用反证法：比2大的所有自然数不是质数就是合数。假设：比2大的质数有偶数，那么，这个偶数一定能被2整除，也就是说它一定有约数2。一个数的约 数除了1和它本身外，还有别的约数(约数2)，这个数一定是合数而不是质数。这和原来假定是质数对立(矛盾)。所以，原来假设错误。
　　例14：判断题：(1)同一平面上两条直线不平行，就一定相交。(错)
　　(2)分数的分子和分母同乘以或同除以一个相同的数，分数大小不变。(错)
　　10、特例法
　　对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
　　例15：大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的()倍，大圆面积是小圆面积的()倍。
　　可以取小圆半径为1，那么大圆半径就是2。计算一下，就能得出正确结果。
　　例16：正方形的面积和边长成正比例吗？
　　如果正方形的边长为a，面积为s。那么，s：a=a(比值不定)
　　所以，正方形的面积和边长不成正比例。
　　11、化归法
　　通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。化归法是一种常用的辩证思维方法。
　　例17：某制药厂生产一批防“非典”药，原计划25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？
　　这就需要在考虑问题时，把“总工作日”化归为“总工作量”。
　　例18：超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜，马铃薯占25%，西红柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比马铃薯多36千克，超市运来西红柿多少千克？
　　需要把“西红柿和豇豆的重量比4：5”化归为“各占总重量的百分之几”，也就是把比例应用题化归为分数应用题。
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Matlab 　维基百科：　　Matlab资源：
MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB具有以下六个特点：
1.编程效率高。用MATLAB编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题，MATLAB语言也可通俗地称为演算纸式的科学算法语言。由于它编写简单，所以编程效率高，易学易懂。
2. 用户使用方便。MATLAB语言把编辑、编译、连接和执行融为一体，其调试程序手段丰富，调试速度快 ，需要学习时间少。它能在同一画面上进行灵活操作快速排除输入程序中的书写错误、语法 错误以至语意错误，从而加快了用户编写、修改和调试程序的速度，可以说在编程和调试过程中它是一种比VB还要简单的语言。
3．扩充能力强。高版本的MATLAB语言有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，而且MATLAB的库函数同用户文件在形成上一样，所以用户文件也可作为MATLAB的库函数来调用。因而，用户可以根据自己的需要方便地建立和扩充新的库函数，以便提高MATLAB使用效率和扩充它的功能。
4．语句简单，内涵丰富。MATLAB语言中最基本最重要的成分是函数，其一般形式为(a，6，c…)= fun（d，e，f，…），即一个函数由函数名，输入变量d，e，f，…和输出变量a，b，c… .组成，同一函数名F，不同数目的输入变量（包括无输入变量）及不同数目的输出变量，代表着不同的含义。这不仅使MATLAB的库函数功能更丰富，而大大减少了需要的磁盘空间，使得MATLAB编写的M文件简单、短小而高效。
5．高效方便的矩阵和数组运算。MATLAB语言像Basic、Fortran和C语言一样规定了矩阵的一系列运算符，它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。
6．方便的绘图功能。MATLAB的绘图是十分方便的，它有一系列绘图函数（命令），使用时只需调用不同的绘图函数（命令），在图上标出图题、XY轴标注，格绘制也只需调用相应的命令，简单易行。另外，在调用绘图函数时调整自变量可绘出不变颜色的点、线、复线或多重线。
Matlab优缺点：
　　线性代数和数值计算方面优势显著；
　　向量化运算往往比同类软件更快；
　　拥有超多工具箱，仿真，图像处理，信号处理，金融，统计，优化......
　　程序语言比较易学，编辑和调试环境不错；
　　方便构建GUI；
　　不是原生支持符号计算（符号计算远不止是推导公式），新版的mupad内核还不错，但是和Mathematica、Maple比有明显差距，不论是深度、广度和速度；
　　递归特别慢，比Mathematica和Maple以及常见的脚本语言都慢；
　　在一些数学领域相对薄弱，如数论，图论，离散数学等；
　　高精度和大数计算比较慢(如精确计算100万的阶乘或π的前500万位)；
　　工具箱之间的协作能力不是很好；
　　界面不太好看(新版R2013a的Ribbon界面不错)；
　　缺省画图不美观，锯齿，系统函数命名不够规范。
Mathematica　　维基百科：　　Mathematica资源：
　　Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的数学软件。它的主要使用者是从事理论研究的数学工作者和其它科学工作者、以及从事实际工作的工程技术人员。Mathematica可以用于解决各种领域的涉及复杂的符号计算和数值计算的问题。它代替了许多以前仅仅只能靠纸和笔解决的工作，这种思维和解题工具的革新可能对各种研究领域和工程领域产生深远的影响。
　　Mathematica可以做许多符号演算工作：它能进行多项式的计算、因式分解、展开等。进行各种有理式计算，求多项式、有理式方程和超越方程的精确解和近似解。进行数值的或一般代数式的向量、矩阵的各种计算。求极限、导数、积分，幂级数展开，求解某些微分方程等。Mathematica还可以做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算，做具有任意位精度的数值(实、复数值)的计算。所有Mathematica系统内部定义的整函数、实(复)函数也具有这样的性质。使用Mathematica可以很方便地画出用各种方式表示的一元和二元函数的图形。通过这样的图形，我们可以立即形象地把握住函数的某些特性，而这些特征一般很难从函数的符号表达式中看清楚。
　　Mathematica的能力不仅仅在于上面说的这些功能，更重要的在于它把这些功能有机地结合在一个系统里。在使用这个系统时，人们可以根据自己的需要，一会儿从符号演算转去画图形，一会又转去做数值计算。这种灵活性能带来极大的方便，常使一些看起来非常复杂的问题变的易如反掌。在学习和使用Mathematica的过程中读者会逐步体会这些。Mathematica还是一个很容易扩充和修改的系统，它提供了一套描述方法，相当于一个编程语言，用这个语言可以写程序，解决各种特殊问题。
Mathematica优缺点：
　　符号计算非常强大，可解的方程类型最广泛；
　　非常强大和灵活的语言，完成相同的工作，和同类语言相比代码量往往最少；
　　语言高度统一，支持相当多的编程范式，过程式、函数式、元编程，逻辑编程、基于规则...
　　循环比较慢，可以用Compile加速，或使用Map、Table、Nest等代替循环；
　　许多内置函数具备AAS机制(AutomaticAlgorithmSelection)；
　　擅长高精度和大数计算；
　　图形方面的函数很丰富，默认画图比Matlab和Maple更好看；
　　界面美观，输入公式很方便；
　　帮助文档很友好；
　　价格较高，比matlab更贵(Matlab的价格取决于你要哪些工具箱)；
　　向量化的操作比Matlab稍慢，有时比Matlab更耗内存；
　　代码调试不是很方便，但可以用Wolfram Workbench（基于Eclipse的IDE）改善；
　　程序语言学习曲线陡峭，排除熟悉Scheme、Haskell等函数式语言或者作为高级计算器使用的人；
　　（Mathematica的语法和常见的过程式程序语言有较大不同，虽然也可以作为过程式语言来用，但代码的和速度和优雅程度就大打折扣了）。
Maple 　　维基百科：　　Maple资源：
Maple是加拿大 滑铁卢大学(University of Waterloo)和Waterloo Maple Software公司注册的一套为微积分、线性代数和微分方程等高等数学使用的软件包。它是当今世界上最优秀的几个数学软件之一，它以良好的使用环境、强有力的符号计算、高精度的数值计算、灵活的图形显示和高效的编程功能，为越来越 多的教师、学生和科研人员所喜爱，并成为他们进行数学处理的工具。
Maple软件适用于解决微积分、解析几何、线性代数、微分方程、计算方法、概率统计等数学分支中的常见计算问题。
Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与常见的数学格式不同，但灵活方式，也很容易理解。输出则可以显字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。
Maple优缺点：
　　符号计算非常强大，和Mathematica相比各有千秋；
　　许多多项式操作比Mathematica更快；
　　一些符号积分Maple也有速度优势（特别是不定积分），不过有时返回的结果没有Mathematica给出的更严谨、鲁棒性好，能算的积分类型没有Mathematica多；
　　Maple的“适应性”更好，有的问题Mathematica需要一定的预处理才能算的更快，得出满意的结果；
　　Maple更擅长(偏)微分方程，(其实Maple和Mathematica都能解一些对方解不了的一些特殊微分方程)；
　　可以带步骤求解一些问题，Mathematica需要第三方的Package或借助WolframAlpha；
　　上手较快，一些常见的操作无需命令，通过右键菜单就能完成；
　　界面有点卡(基于Java swing)，经典界面流畅但是很土；
　　自带的代数方面的package比较丰富；
　　化简能力，不等式求解，逻辑系统较Mathematica逊色一些；
　　数值计算总体上比Matlab和Mathematica差一些；
　　高精度和大数计算方面强于Matlab弱于Mathematica；
　　统计方面有些薄弱。
R　　维基百科：　　R资源：
　　R语言是用于统计分析、绘图的语言和操作环境。R是属于GNU系统的一个自由、免费、源代码开放的软件，它是一个用于统计计算和统计制图的优秀工具。它是统计领域广泛使用的诞生于 1980年左右的 S 语言的一个分支。 R是S语言的一种实现。S语言是由 AT&T贝尔实验室开发的一种用来进行数据探索、统计分析、作图的解释型语言。最初S语言的实现版本主要是S-PLUS。S-PLUS是一个商业软件，它基于S语言，并由MathSoft 公司的统计科学部进一步完善。后来Auckland大学的Robert Gentleman 和 Ross Ihaka 及其他志愿人员开发了一个R系统。R的使用与S-PLUS有很多类似之处，两个软件有一定的兼容性。S-PLUS的使用手册，只要经过不多的修改就能成为 R的使用手册。换句话说：R，是S-PLUS的一个“克隆”，但R语言是免费的。
　　R是一套完整的数据处理、计算和制图软件系统。其功能包括：数据存储和处理系统；数组运算工具（其向量、矩阵运算方面功能尤其强大）；完整连贯的统计分析工具；优秀的统计制图功能；简便而强大的编程语言：可操纵数据的输入和输入，可实现分支、循环，用户可自定义功能 。与其说R是一种统计软件，还不如说R是一种数学计算的环境，因为R并不是仅仅提供若干统计程序、使用者只需指定数据库和若干参数便可进行一个统计分析。R的思想是：它可以提供一些集成的统计工具，但更大量的是它提供各种数学计算、统计计算的函数，从而使使用者能灵活机动的进行数据分析，甚至创造出符合需要的新的统计计算方法。 R内建多种统计学及数字分析功能。 R语言的功能也可以透过安装套件（Packages，用户撰写的功能）增强。增加的功能有特殊的统计技术、绘图功能，以及编程介面和数据输出／输入功能。这些软件包是由R语言、 LaTeX、Java及最常用C语言和Fortran撰写。下载的执行档版本会连同一批核心功能的软件包，而根据 CRAN纪录有过千种不同的软件包。其中有几款较为常用，例如用于经济计量、财经分析、人文科学研究以及人工智能。因为S的血缘，R比其他统计学或数学专用的编程语言有更强的物件导向(面向对象程序设计)功能。此外虽然R语言主要用于统计分析或者开发统计相关的软体，但也有人用作矩阵计算。其分析速度可比美GNU Octave甚至商业软件MATLAB。
　　该语言的语法表面上类似 C，但在语义上是函数设计语言的（functional programming language）的变种并且和Lisp 以及 APL有很强的兼容性。特别的是，它允许在“语言上计算”（computing on the language）。这使得它可以把表达式作为函数的输入参数，而这种做法对统计模拟和绘图非常有用。
　　R是一个免费的自由软件，它有UNIX、LINUX、MacOS和WINDOWS版本，都是可以免费下载和使用的。R的主要网站是 http://www.r-project.org。在那儿可以下载到R的安装程序和源代码、各种外挂程序和文档（点击进入：Windows (95 and later)，再点击：base，下载SetupR.exe，约18兆，此便是R FOR WINDOWS的安装程序。双击SetupR.exe，按照提示一步步安装即可）。在R的安装程序中只包含了8个基础模块，其他外在模块可以通过CRAN（Comprehensive R Archive Network（R综合典藏网）的简称）获得（）。
R语言优点：
　　统计计算：R之最强项；
　　机器学习：让你的数据发挥它应有的作用；
　　高性能计算：向量化与并行/分布计算；
　　矩阵运算：A + B；A %*% B；
　　编写接口与工具包：最有用的包必定是你写的那一个。
Python　　　维基百科：　　　Python资源：　
　　“Python”这个英文单词的发音似“派森”，因此中文可以称之为派森。Python是一个有10年历史的Windows编程语言。Python的创始人为Guido van Rossum。
　　Python是一种即译式的，互动的，面向对象的编程语言，它包含了模组式的操作，异常处理，动态资料形态，十分高层次的动态资料结构，以及类别的使用。Python揉合了简单的语法和强大的功能。它的语法表达优美易读。它具有很多优秀的脚本语言的特点：解释的，面向对象的，内建的高级数据结构，支持模块和包，支持多种平台，可扩展。而且它还支持交互式方式运行，图形方式运行。它拥有众多的编程界面支持各种操作系统平台以及众多的各类函数库。利用C和C++可以对它进行扩充。个别的应用软件如果需要有一个可程序化界面也可以利用它来做为扩展语言用。最后，Python的可移植度非常高:它可以在许多的Unix类平台上运行，在Mac,MS-DOS,视窗Windows，Windows NT，OS/2，BeOS，以至RISCOS上都有相关的Python版本。
　　Python核心网站是:
http://www.python.org/ ，其中你可以找到很多资料。如果您第一次使用 Python, 可以下载一个试试。目前，Python已经有成百上千的公共资源可以供你调用。
　　Python作用　Python可以用在许多场合。当你需要大量的动态调整，要容易使用，功能强大并且富有弹性的情况，Python可以发挥很好的功效。
　　一个宏编程语言　你可以用Python给现有的应用程序添加一个宏语言或底稿编制（scripting）能力。经过稍微的训练，它使用户级别的底稿编制变得简单。发展一种新的语言常常被认为是大公司独家专利。Python是一个你可以加入你现有工具的宏语言并适合不同的层次的人使用。
　　一个快速的对象模型和算法的原型开发工具　开发软件花费钱财需要很多时间才能达到很好的效果。在Python下创建对象，你可以比我们知道的任何语言用更短的代码和更少的时间，并且全部支持继承，密封和多形性。一个比较流行的办法是在Python中原型一个程序，直到你相信设计是正确的再换到C++中，一个更好的办法是将Python应用程序轮廓化，然后在C++中重写速度至关重要的部分。
　　一个调试工具　新程序和代码库需要测试。有经验的开发人员知道给一个新功能或程序建立一个测试套件会节约时间并减少麻烦。如果一个程序可以与输入输出文件工作，Python 可以生成输入，运行这个程序，然后检查输出并进行分析。如果问题在于数据，你可以编写一次性的脚本来检查数据是否一致。
　　数据清除和转换　你可能会将数据由一个数据库移到一个新的数据库，或新建一个界面让数据在互不兼容的系统中流动。如果人工来做，这会是一个很繁琐而且容易犯错误的过程，你总会遗漏东西，到头来你还得重做以前的工作。Python对列表和字典的本地支持使复杂的数据转换更加容易。而且这种交互式模式可以让编程人员在转换过程的每一阶段观看数据。还可以编写由源到目标的数据转换的脚本并按需要不断运行，直到它正确完成工作。
　　Python作为粘合剂　互不兼容的系统常常需要被联在一起，而且这个过程需要自动进行。Python支持所有的集成关键技术。同时也很好的与文件，协议，DLLs及COM对象工作。Python还提供广泛的库帮助你得到几乎任何种类的数据。它还是很好的控制其他套件、进行系统管理以及控制其他系统数据流动的工具。
　　运行方式　Python可以以命令行方式运行，也可以交互式方式运行，还具有图形集成环境，这样开发Python就相当方便。现在已经出现了许多用Python编写的可视化编程软件，用于实现象Delphi一样的功能。
　　面向对象　Python是一个真正的面向对象语言。它甚至支持异常的处理。如果学过Java，应该对这个不陌生。但其它的脚本语言，如PHP，好象就没有。这使得程序的编写更加清晰，而不需要许多的错误检查了。
　　模块和包　这一点更象是Java。对于Java的支持，大家可以了解JPython。JPython是用Java写的Python，它完全支持Java，在这个环境下使用Python可以随意地使用Java的类库。语言扩展可以用C、C++或Java为Python编写新的新言模块，如函数。或者与Python直接编译在一起，或者采用动态库装入方式实现。也专门有人编写了一个工具，可以实现为Python自动实现函数接口封装，这就是SWIG（Simplified Wrapper and Interface Generator)，或称做简单封装和接口生成器(可以在http://sourceforge.net/projects/swig/)。
　　有趣的语法　Guido认为Python的语法是非常优美的。其中一点就是，块语句的表示不是C语言常用的{}对，或其它符号对，而是采用缩近表示法！有趣吧。就这一点来说，Guido的解释是：首先，使用缩近表示法减少了视觉上的混乱，并且使程序变短，这样就减少了需要对基本代码单元注意的范围；其次，它减少了程序员的自由度，更有利于统一风格，使得阅读别人的程序更容易。感觉还是不错的，就C语言来说，在if语句后面大括号的写法就好几种，不同的人喜欢不同的样子，还不如统一起来，都不会看得别扭。
　　在每个类或函数的定义后面，第一行可以是说明语句，根本不需要注释符标记。对于后面跟块语句的语句，后面应跟上一个冒号。一行语句不能太长，因为没有行结束符，如果超长则要使用续行符(\)。还有一些有趣的比如说，象下面的一个比较处理，用C语言为： if (2　用Python可以表示为：if (2
　　什么是Zope? 　Zope是一个开放源代码的Web应用服务器，采用Python语言开发，使用它您可以方便的构建内容管理、内部网、门户网站、和其他的定制应用。
　　高度面向对象的Web开发平台,采用Python语言开发。
　　可以运行在几乎所有流行的操作系统上,支持多语言。
　　能集成到其他流行的服务器，也自带服务器。
　　提供清晰的数据/逻辑/表示的分离。
　　带有可扩展的内置对象和强大的集成安全模块。
　　什么是Plone?　Pone是一个Zope上的一个用户友好、功能强大的开放源代码内容管理系统。Plone适合用作内部网/外部网的服务器、文档发布系统、门户服务器和异地协同群件工具，到目前，Plone其实已经发展成为了一个应用开发平台。
　　是一种功能强大的开放源码(Open Source)内容管理系统(CMS)。
　　通过Web浏览器来访问、编辑内容和管理,易于更新内容。
　　无需编程，即可创建新的内容类型。
　　协同的编辑和发布机制。
Python的IDE开发环境:
　　Wingide:
　　ipython:
Python优点：
　　简单――――Python是一种代表简单主义思想的语言。阅读一个良好的Python程序就感觉像是在读英语一样，尽管这个英语的要求非常严格！Python的这种伪代码本质是它最大的优点之一。它使你能够专注于解决问题而不是去搞明白语言本身。
　　易学――――就如同你即将看到的一样，Python极其容易上手。前面已经提到了，Python有极其简单的语法。
　　免费、开源――――Python是FLOSS（自由/开放源码软件）之一。简单地说，你可以自由地发布这个软件的拷贝、阅读它的源代码、对它做改动、把它的一部分用于新的自由软件中。FLOSS是基于一个团体分享知识的概念。这是为什么 Python如此优秀的原因之一――它是由一群希望看到一个更加优秀的Python的人创造并经常改进着的。
　　高层语言――――当你用Python语言编写程序的时候，你无需考虑诸如如何管理你的程序使用的内存一类的底层细节。
　　可移植性――――由于它的开源本质，Python已经被移植在许多平台上（经过改动使它能够工作在不同平台上）。如果你小心地避免使用依赖于系统的特性，那么你的所有Python程序无需修改就可以在下述任何平台上面运行。这些平台包括 Linux、Windows、FreeBSD、Macintosh、Solaris、OS/2、Amiga、AROS、AS/400、BeOS、OS /390、z/OS、Palm OS、QNX、VMS、Psion、Acom RISC OS、VxWorks、PlayStation、Sharp Zaurus、Windows CE甚至还有PocketPC和Symbian！
　　解释性――――这一点需要一些解释。一个用编译性语言比如C或C++写的程序可以从源文件（即 C或C++语言）转换到一个你的计算机使用的语言（二进制代码，即0和1）。这个过程通过编译器和不同的标记、选项完成。当你运行你的程序的时候，连接/ 转载器软件把你的程序从硬盘复制到内存中并且运行。而Python语言写的程序不需要编译成二进制代码。你可以直接从源代码 运行程序。在计算机内部，Python解释器把源代码转换成称为字节码的中间形式，然后再把它翻译成计算机使用的机器语言并运行。事实上，由于你不再需要担心如何编译程序，如何确保连接转载正确的库等等，所有这一切使得使用Python更加简单。由于你只需要把你的Python程序拷贝到另外一台计算机上，它就可以工作了，这也使得你的Python程序更加易于移植。
　　面向对象――――Python既支持面向过程的编程也支持面向对象的编程。在“面向过程”的语言中，程序是由过程或仅仅是可重用代码的函数构建起来的。在“面向对象”的语言中，程序是由数据和功能组合而成的对象构建起来的。与其他主要的语言如 C++和Java相比，Python以一种非常强大又简单的方式实现面向对象编程。
　　可扩展性――――如果你需要你的一段关键代码运行得更快或者希望某些算法不公开，你可以把你的部分程序用C或C++编写，然后在你的Python程序中使用它们。
　　可嵌入性――――你可以把Python嵌入你的C/C++程序，从而向你的程序用户提供脚本功能。
　　丰富的库――――Python标准库确实很庞大。它可以帮助你处理各种工作，包括正则表达式、文档生成、单元测试、线程、数据库、网页浏览器、CGI、FTP、电子邮件、XML、XML-RPC、HTML、WAV文件、密码系统、GUI（图形用户界面）、Tk和其他与系统有关的操作。记住，只要安装了Python，所有这些功能都是可用的。这被称作Python的“功能齐全”理念。除了标准库以外，还有许多其他高质量的库，如wxPython、Twisted和Python图像库等等。
　　概括――――Python确实是一种十分精彩又强大的语言。它合理地结合了高性能与使得编写程序简单有趣的特色。
Python缺点：
　　1. 强制缩进
　　这也许不应该被称为局限，但是它用缩进来区分语句关系的方式还是给很多初学者带来了困惑。即便是很有经验的Python程序员，也可能陷入陷阱当中。最常见的情况是tab和空格的混用会导致错误，而这是用肉眼无法分别的。
　　2. 单行语句和命令行输出问题
　　很多时候不能将程序连写成一行，如for i in sys.path:print i。而perl和awk就无此限制，可以较为方便的在shell下完成简单程序，不需要如Python一样，必须将程序写入一个.py文件。（对很多用户而言这也不算是限制）
　　NO.1 运行速度（虽然比java快，但没法和需要编译的语言相比）。有速度要求的话，用C++改写关键部分吧。
　　NO.2 国内市场较小（国内以python来做主要开发的，目前只有一些 web2.0公司）。但时间推移，目前很多国内软件公司，尤其是游戏公司，也开始规模使用他。
　　No.3 中文资料匮乏（好的python中文资料屈指可数）。托社区的福，有几本优秀的教材已经被翻译了，但入门级教材多，高级内容还是只能看英语版。
　　NO.4 构架选择太多（没有像C#这样的官方.net构架，也没有像ruby由于历史较短，构架开发的相对集中。Ruby on Rails 构架开发中小型web程序天下无敌）。不过这也从另一个侧面说明，python比较优秀，吸引的人才多，项目也多。
LINGO　　　　　　
　　LINDO和LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。LINDO用于求解线性规划和二次规划，LINGO除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。
　　LINDO和LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其它数据文件（如文本文件、EXCEL电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。由于这些特点，LINDO和LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到广泛应用。
　　LINGO是快速、便捷、高效地建立模型并求解线性规划、非线性规划和整数最优化问题的工具。LINGO提供一个综合的软件包，其中包括强大的最优化模型建模语言、建模和求解问题的特征环境以及一套内置的解算机。
LINGO 的主要优势
　　简单的建模语言
　　方便数据选择
　　强大的解算机
　　交互式模型
　　提供大量的文档和帮助信息
LINDO API　通过LINDO API你可以轻松创建自己的最优化模型。它允许将LINDO解算机加载到自己编写的特定应用程序中。
LINDO API的主要优势
　　快速、轻松地开发应用程序
　　强大的解算机
　　拥有一套全面的程序模式
　　有方便的 MATLAB接口
　　提供大量的文档和帮助信息
　　可分析不可行和无边界模型
　　创建环球网和局域网应用程序
　　模型大小灵活
　　从1979年起LINDO系统就被认为是求解最优化问题的龙头。财富世界500强中的一多半（包括前25强中的23家公司）都使用LINDO产品，所以LINDO API, LINGO,和 What's Best!每天都打破纪录不足为奇。许多用户通过开发应用程序获取了巨额的利润，一些用户还在重要的刊物上发表了自己的文章，还有一些用户发现和创新了许多使用模型的新方法。
　　速度快和容易使用让LINDO Systems, Inc. 公司成为求解最佳化模型软件的领导供货商。LINDO Systems线性、非线性和整数规划的求解程序已经被全世界数千万的公司用来做最大化利润和最小化成本的分析。应用的范围包含生产线规划、运输、财务金融、投资分配、资本预算、混合排程、库存管理、资源配置等许多领域。
The Geometer's Sketchpad(几何画板)　　维基百科：　　　
　　几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。可以说几何画板是最出色的教学软件之一。
几何画板结构功能：
　　几何画板特别适合于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）及物理等学科的 CAI 课件，还可以制作外语及体育等学科的 CAI 课件。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其他较为复杂的几何图形。其最大特点是“动态性”，即可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变。实践表明，用该工具制作课件的速度非常快，一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的教师开发一个难度适中的课件只需5－10分钟，而且教师也可直接用该软件代替黑板在课堂中进行讲解。
几何画板课件特点：
　　利用几何画板制作的多媒体 CAI 课件能够动态地表现出课程教学过程中教学内容中的几何关系，给学习者以生动的启示，这对传统教学来说是一大突破，必将改变教学方法的思维方法、教学模式、和内容。其课件特点概括起来体现在以下几个方面：
　　培养学习者的散发思维和创造能力。
　　能生动地描述教学等学科中的复杂几何关系。
　　能深刻地揭示学科中的几何规律。
　　能培养学习者良好的学习方法和自学能力。
　　能激发学习者学习几何知识的兴趣。