算扇形的弧长公式弧长!以及面积!已知r怎么得出n的度数!同时求文字详细公式!尽量用文字!代号有些不太懂

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高中数学常用公式及常用结论汇编...
高中数学公式汇总 集合 基本初等函数Ⅰ 函数应用 空间几何体 点、直线和平面的位置关系 空间向量与立体几何 副标题 直线与方程 圆与方程 圆锥曲线与方程 统计 概率 副标题 离散型...
高中数学一次/二次函数详解: 一:一次/二次函数知识详解 知识点详解文档包含了一次函数、二次函数的定义、表示、性质、图像、应用等。 1.二次函数与二次方程、二次不等式的关系 〖要点〗二次...
高中数学函数及其表示: 一:函数及其表示 知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的...
公式 Sn=(a1+an)n/2 Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差) Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2) 和为 Sn 首项 a1 末项 an 公差d 项数n 通项 首项=2和项数-末项 末项=2和项数-首项 末项=首项+(项数-1)公差 项数=(末项-首项)(除以)/ 公差+1 公差=如:1+3+5+7+99 公差...
圆的周长公式: 圆的周长=2半径圆周率=直径圆周率 圆的周长=2r...
梯形面积公式: S梯形=1/2(a+b)h a代表上底。b代表下底,h代表高 从上底的两个顶点做下底的垂线,就是一个长方形和两个直角三角形,说到这里应该就能证了吧...
扇形面积公式 R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,是圆周率 也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n S=nR^2/360 S=1/2LR (L为弧长,R为半径) S=1/2||r平方...
长方形的周长=(长+宽)2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积=底高2 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=(上底+下底)高2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的...
一.方差的概念与计算公式 例1 两人的5次测验成绩如下: X: 50,100,100,60,50 E(X )=72; Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y )=72。 平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 单个偏离是 消除符号影响 方差...
1.排列及计算公式 从n个不同元素中,任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-...
1.y=c(c为常数) y=0 2.y=x^n y=nx^(n-1) 3.y=a^x y=a^xlna y=e^x y=e^x 4.y=logax y=logae/x y=lnx y=1/x 5.y=sinx y=cosx 6.y=cosx y=-sinx 7.y=tanx y=1/cos^2x 8.y=cotx y=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y=1/1-x^2 10.y=arccosx y=-1/1-x^2 11.y=arctanx y=1/1+x^...
长方体的体积公式:体积=长宽高。(底面积乘以高) 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高,则长方体体积公式为:V体积=abc。...
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。 三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形,也叫三边形。 面积公式: (1)S=ah/2 (2).已知三角形三边a,b,...
等差数列公式an=a1+(n-1)d a1为首项,an为第n项的通项公式,d为公差 前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2 Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则:am+an=2ap 以上n.m.p.q均为正整数 文字翻译 第n项的值an=首项+(项数-1)公差 前n项的和Sn=首...
圆周长的计算公式: L=2r (r为半径)...
椭圆的面积公式 S=(圆周率)ab(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长).或S=(圆周率)AB/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长). c1c2clone依据某定理, 定理内容如下 : 如果一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k,那么甲面积是乙面积的k倍。...
表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式 公式运用 可用于某些分母含有根号的分式: 1/(3-4倍根号2)化简: 1(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-...
设多边形的边数为N 则其内角和=(N-2)*180 因为N个顶点的N个外角和N个内角的和 =N*180 (每个顶点的一个外角和相邻的内角互补) 所以N边形的外角和 =N*180-(N-2)*180 =N*180-N*180+360 =360 即N边形的外角和等于360 设多边形的边数为N 则其外角...
所谓三角函数诱导公式,就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。 公式一: 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2k+)=sin kz cos(2k+)=cos kz tan(2k+)=tan kz cot(2k+)=cot kz 公式二: 设为任意角,+的三角函数值与的三角...
韦达定理公式: 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的,对一个n次方程AiX^i=0 它的根记作X1,X2,Xn 我们有 Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)...
正方体表面积公式: 正方体有六个面,每个面都是边长为a的正方形,则表面积S=6a...
长方形的表面积公式: 长方形的面积=a*b(长乘宽) 长方体的表面积=4(a*b)+2(b*c)...
1 设直线倾斜角为 斜率为 k k=tan=y/x 2 设已知点为(a b) 未知点为(x y) k=(y-b)/(x-a) 3 导数:曲线上某一点的导数值为该点在这条曲线上切线的斜率...
立方差公式也是数学中,最常用公式之一,大约在初中二年级接触该公式(现已被删去),但公式在以后数学学习中仍占有很重要的地位,甚至在高等数学中也经常用到,具体为: 两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2...谁能告诉我扇形弧长计算公式?还有扇形面积计算公式另外,不要告诉我一些符号,我要的是文字说明,符号我看不懂._百度作业帮
谁能告诉我扇形弧长计算公式?还有扇形面积计算公式另外,不要告诉我一些符号,我要的是文字说明,符号我看不懂.
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扇形弧长的圆心角为n则这个弧长占整个圆弧的n/360而圆周长为2πr∴扇形弧长=n/360乘2πr=nπr/180同理,面积为整个圆面积的n/360∵圆的面积为πr^2/360
公式的解释是:圆周长除360℃乘扇形的角度数。例:720(圆周长)除以360℃=2再乘 以扇形的角度(例28℃)=56扇形面积公式:面积=1/2 X 弧长 X 半径 或面积=【n派(半径)方】/360 (n是圆心角度数)
首先可以把扇形看作是一个特殊的半圆,此时它的圆心角是180°,它占整个圆弧的180/360,它的周长是πR;当扇形的圆心角为n时,则该角所对的弧长占整个弧长的n/360,而圆周长为2πR,所以扇形弧长的计算公式为L=n/360×2πR=nπR/180
已知扇形的半径为r,圆心角为θ,则扇形弧长l=1/2×rθ扇形面积S=1/2×r²θ
扇形弧长:(扇形的圆心角度数*圆周率*扇形半径)/180扇形面积:(扇形的圆心角度数*圆周率*扇形半径的平方)/360
弧长是用弧度乘以半径,面积为弧长乘以半径除以二必修作业 >人教版课标初中数学九年级人教数学九年上第二十四章圆弧长和扇形面积
人教版课标初中数学九年级人教数学九年上第二十四章圆弧长和扇形面积
(&甘肃武威四期初中数学二班 )
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人教版课标初中数学九年级人教数学九年上第二十四章圆弧长和扇形面积
弧长及扇形的面积
目标(一)知识点1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式 的过程;2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题.(二)能力训练要求1.经历探索弧长计算公式及扇形 面积计算公式的过程,培养学生的探索能力.2.了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.(三)情感与价值观要求1.经历探索弧长及扇形面积计算公式,让 学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 教学重点1.经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程.2.了解弧长及扇形面积计算公式.3.会用公式解决问题.教学难点1.探索弧长及扇形面积计算公式 2.用公式解决实际问题.教学方法学生互相交流探索法教具准备2.投影片四张第一张:(记作§3.7A)第二张:(记作§3.7B)第三张:(记作§3.7C)第四张:(记作§3.7D)教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入 新课[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式,弧是圆周的一部分,扇形是圆的一部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索.Ⅱ.新课讲解一、复习1.圆的周长如何计算?2.圆的面积如何计算?3.圆的圆心角是多少度?[生]若圆的半径为r,则周长l=2πr,面积S=πr2,圆的圆心角是360°.二、探索弧长的计算公式投影片(§3.7A)如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?[师]分析:转动轮转一周,传送带上的物品应被传送一个圆的周长;因为圆的周长对应360°的圆心角,所以转动轮转1°,传送带上的物品A被传送圆周长的 ;转动轮转n°,传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍.[生]解:(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送2π×10=20πcm;(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送 cm;(3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送n× =cm.[师]根据上面的计算 ,你能猜想出在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流. [生]根据刚才的讨论可知,360°的圆心角对应圆周长2πR,那么1°的圆心角对应 的弧长为 ,n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍,即n× .[师]表述得非常棒. 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为:l= .下面我们看弧长公式的运用.三、例题讲解 投影片(§3.7B)制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算下图中管道的展直长度,即的长(结果精确到0.1mm).分析:要求管道的展直长度,即求 的长,根根弧长公式l= 可求得 的长,其中n为圆心角,R为半径.解:R=40mm,n=110.∴ 的长= πR= ×40π≈76.8mm.因此,管道的展直长度约为76.8mm.四、想一想投影片(§3.7C)
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子 ,绳子的另一端 拴着一只狗.(1)这只狗的最大活动区域有多大?(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?[师]请大家互相交流.[生](1)如图(1),这只狗的最大活动区域是圆的面积,即9π;(2)如图(2),狗的活动区域是扇形,扇形是圆的一部分,360°的圆心角对应的圆面积,1°的圆心角对应圆面积的 ,即 ×9π= ,n°的圆心角对应的圆面积为n× = .[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式.[生]如果圆的半径为R,则圆的面积为πR2,1°的圆心角对应的扇形面积为 ,n°的圆心角对应的扇形面积为n• .因此扇形面积的计算公式为S扇形= πR2,其中R为扇形的半径,n为圆心角.五、弧长与扇形面积的关系[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式,在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算 公式为l= πR,n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形= πR2,在这两个公式中,弧长和扇形面积都和圆心角n.半径R有关系,因此l和S之间也有一定的关系,你能猜得出吗?请大家互相交流.[生]∵l= πR,S扇形= πR2,∴ πR2= R• πR.∴S扇形= lR. 六、扇形面积的应用投影片(§3.7D)扇形AOB的半径为12 cm,∠AOB=120°,求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)分析:要求弧长和扇形面积,根据公式需要知道半径R和圆心角n即可,本题中这些条件已经告诉了,因此这个问题就解决了.解: 的长= π×12≈25.1cm.S扇形= π×122≈150.7cm2.因此, 的长约为25.1cm,扇形AOB的面积约为150.7cm2.Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容:1.探索弧长的计算公式l= πR,并运用公式进行计算;2.探索扇形的面积公式S= πR2,并运用公式进行计算;3.探索弧长l及扇形的面积S之间的关系,并能已知一方求另一方.Ⅴ.课后作业习题3.10Ⅵ.活动与探究如图,两个同心圆被两条半径截得的 的长为6π cm, 的长为10π cm,又AC=12cm,求阴影部分ABDC的面积.&分析 :要求阴影部分的面积,需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差.根据扇形面积S= lR,l已知,则需要求两个半径OC与OA,因为OC=OA+AC,AC已知,所以只要能求出OA即可.解:设OA=R,OC=R+12,∠O=n°,根据已知条件有:&得 .∴3(R+12)=5R,∴R=18.∴OC=18+12=30.∴S=S扇形COD-S扇形AOB= ×10π×30- ×6π×18=9 6π cm2.所以阴影部分的面积为96π cm2.板书设计§3.7& 弧长及扇形的面积一、1.复习圆的周长和面积计算公式;2.探索弧长的计算公式;3.例题讲解;4.想一想;5.弧长及扇形面积的关系;6.扇形面积的应用.二、课堂练习三、课时小结 四、课后作业
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>>>在学习扇形的面积公式,同学们得到扇形的面积公式S扇=n360oπR2=1..
在学习扇形的面积公式,同学们得到扇形的面积公式S扇=n360oπR2=12C1R,扇形有人也叫它“曲边三角形”,其面积公式S扇=12C1R类似于三角形的面积公式,把弧长C1看作底,把半径R看作高就行了.当学了扇形的面积公式后,小明同学遇到这样一个问题:“某小区设计的花坛如下图中的阴影部分(扇环),它是一个大扇形去掉一个小扇形得到的,弧AB的长为C1弧CD的长为C2,AC=BD=d求花坛的面积.”受“曲边三角形”面积公式的启发,小明猜测扇环的面积应该类似梯形面积公式,他猜想花坛ABCD的面积,他的猜想对吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详
小明的猜想正确.理由如下:设∠AOB=∠COD=n°扇形AOB的面积S1=nπoOA2360,扇形COD的面积S2=nπoOC2360,扇形AOB的弧长C1=nπoOA180,扇形COD的弧长C2=nπoOC180.所以扇环的面积S=S1-S2=nπoOA2360-nπoOC2360=nπ360(OA2-OC2)=nπ360(OA-OC)(OA+OC)=nπ360o(OA+OC)od=12(nπ180oOA+nπ180oOC)od=12(C1+C2)od因此,小明的猜想对.
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据魔方格专家权威分析,试题“在学习扇形的面积公式,同学们得到扇形的面积公式S扇=n360oπR2=1..”主要考查你对&&扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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扇形面积的计算
扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。显然,它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式:(其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α(或者角度n)面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L:面积S=LR/2
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24.4 弧长和扇形面积(通用)PPT配套教学设计内容
地区: 天津市 - 天津市 - 宝坻区
学校:天津市宝坻区牛道口镇牛道口初级中学
24.4 弧长和扇形面积 初中数学 & & & 人教2011课标版
1、了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.
2、通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长 和扇形面积 计算公式,并应用这些公式解决一些题目.
学情分析:学生已经在第十三章轴对称的学习中,积累了一定在坐标系中探究图形变换的学习经验,可以通过类比学习,让学生经历动手操作、观察猜想得出两个关于原点对称的点 的坐标关系。
重点:n°的圆心角所对的弧长 l和扇形面积 的计算公式其它们的应用.
难点:掌握弧长和扇形的面积公式并能熟练的应用.
4.1 第一学时
&&&&教学目标
1、了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.
2、通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长 和扇形面积 计算公式,并应用这些公式解决一些题目.
&&&&教学重点
n°的圆心角所对的弧长&l和扇形面积 的计算公式其它们的应用.
&&&&学时难点
掌握弧长和扇形的面积公式并能熟练的应用.
&&&&教学活动
活动1【讲授】24.4.1弧长和扇形面积
一、复习引入
&请同学们回答下列问题.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&& 1.圆的周长公式是什么?&&&&&&&&&&&&&
&&& 2.圆的面积公式是什么?
&&& 3什么叫弧长?
&&& 二、探索新知、弧长公式
(1)半径为R的圆,周长是多少?
(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?
(3)1°圆心角所对弧长是多少?
(4)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍?
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为&(1)在应用弧长公式 & && & & &&进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
&例1:制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)
如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
1、半径为R的圆,面积是多少?
2、圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形?
3、圆心角是360°的扇形面积是多少?
4、圆心角是180°的扇形面积是多少?
5、圆心角是90°的扇形面积是多少?
6、圆心角是270°的扇形面积是多少? 圆心角是1°的扇形面积是多少?
&圆心角为n°的扇形面积是多少?
圆心角是n°的扇形面积是圆面积的&&&&
&&拓展应用
1、如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的面积等于 _________;
2、扇形的面积是它所在圆的面积的&& ,这个扇形的圆心角的度数是_________
3、扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是_____________
例2:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)
变式练习:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。
例3:已知正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F,求图中阴影部分的面积S.
P114 习题24.4第1、2题。
五、归纳小结
本节课应该掌握:
1、n°的圆心角所对的弧长 . 2、扇形的概念
24.4 弧长和扇形面积
课时设计 课堂实录
24.4 弧长和扇形面积
&&&&教学目标
1、了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.
2、通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长 和扇形面积 计算公式,并应用这些公式解决一些题目.
&&&&教学重点
n°的圆心角所对的弧长&l和扇形面积 的计算公式其它们的应用.
&&&&学时难点
掌握弧长和扇形的面积公式并能熟练的应用.
&&&&教学活动
活动1【讲授】24.4.1弧长和扇形面积
一、复习引入
&请同学们回答下列问题.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&& 1.圆的周长公式是什么?&&&&&&&&&&&&&
&&& 2.圆的面积公式是什么?
&&& 3什么叫弧长?
&&& 二、探索新知、弧长公式
(1)半径为R的圆,周长是多少?
(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?
(3)1°圆心角所对弧长是多少?
(4)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍?
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为&(1)在应用弧长公式 & && & & &&进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
&例1:制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)
如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
1、半径为R的圆,面积是多少?
2、圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形?
3、圆心角是360°的扇形面积是多少?
4、圆心角是180°的扇形面积是多少?
5、圆心角是90°的扇形面积是多少?
6、圆心角是270°的扇形面积是多少? 圆心角是1°的扇形面积是多少?
&圆心角为n°的扇形面积是多少?
圆心角是n°的扇形面积是圆面积的&&&&
&&拓展应用
1、如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的面积等于 _________;
2、扇形的面积是它所在圆的面积的&& ,这个扇形的圆心角的度数是_________
3、扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是_____________
例2:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)
变式练习:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。
例3:已知正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F,求图中阴影部分的面积S.
P114 习题24.4第1、2题。
五、归纳小结
本节课应该掌握:
1、n°的圆心角所对的弧长 . 2、扇形的概念
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精品导学案
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