求证:有关椭圆最值问题的一个问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-07-19 14:54 标签： 椭圆曲线离散对数问题
求证椭圆上任意一点,过此点作二条直线互相垂直且交椭圆与二点,这二点的连线过定点_百度作业帮
求证椭圆上任意一点,过此点作二条直线互相垂直且交椭圆与二点,这二点的连线过定点
求证椭圆上任意一点,过此点作二条直线互相垂直且交椭圆与二点,这二点的连线过定点
不好意思,打错了 证明过程实在是太长了,不好打. 这二点的连线过定点 横坐标[(a^2-b^2)/(a^2+b^2)]x0 纵坐标[(b^2-a^2)/(a^2+b^2)]y0 其中（x0,y0）是椭圆上任意一点的坐标. 楼主加点分我给你过程.太长了,我有一个PDF格式的文件,里面证明了所有的圆锥曲线都有这样的性质,恒过一定点 我Q 3 2 7 5 5 2 3 9 0不一定在线
1）你先任意设个斜率L，算出互相垂直的两条直线（一个斜率为L,另一个为1/L）与椭圆的另外两个交点2)通过这两点用两点式写出直线方程，再把直线方程改写成点斜式，如果真的过一个定点，则该点斜式方程中，只有斜率与我们第一步中设的L有关，其他量与L无关，则可说明过定点。而且还可以看出定点是什么。...
这个点不存在。我可以证明一楼的回答是错误的取一个特殊值：x0=c,y0=b²/a,这个点正好在右焦点的正上方。过此点作两条特殊直线，分别平行于两条坐标轴。此时，两个交点坐标分别是（-c,b²/a）和（c,-b²/a）,两点连线经过原点，也就是说根本不经过第一象限，而一楼求出的定点，当x0>0,且y0>0时，很明显在第一象限。...
1） 你先任意设个斜率L，算出互相垂直的两条直线（一个斜率为L,另一个为1/L）与椭圆的另外两个交点 2) 通过这两点用两点式写出直线方程，再把直线方程改写成点斜式，如果真的过一个定点，则该点斜式方程中，只有斜率与我们第一步中设的L有关，其他量与L无关，则可说明过定点。而且还可以看出定点是什么。送你个古诗春晓(孟浩然) 春眠不觉晓, <b...您还未登陆，请登录后操作！
有关椭圆的一个问题
F2=15&，&PF2F1=75&，求此椭圆的离心率？
∵∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°
∴∠F1PF2=90°
sin15°=（√6-√2）/4 =PF2/F1F2=PF2/2c
cos15°=（√6+√2）/4 =PF1/F1F2=PF1/2c
PF1+PF2=2a=c（√6-√2）/2+c（√6+√2）/2=c√6
∴e=c/a=（√6）/3
特殊角15°的三角函数要记注。实在记不注有两个方法可以推导：
cos30=2（cos15）＾-1=√3/2
（cos15）＾=[√3/2 +1]/2=（√3+2）/4=（8+4√3）/16
=[（√6）＾+2√12+（√2）＾]/16=[（√6+√2）/4]＾
∴cos15°=（√6+√2）/4
几何法：（我不会在此上作图，请按我的叙述自己作图）
做直角三角形ABC。∠BAC=30°∠C=90°
延长CA到D点，使AD=AB。连BD。
则∠ADB=∠ABD=∠BAC/2=15°
CD=AD+AC=（2+√3）a
BD=√（BC＾+CD＾）=√（8+4√3）
∵∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°
∴∠F1PF2=90°
sin15°=（√6-√2）/4 =PF2/F1F2=PF2/2c
cos15°=（√6+√2）/4 =PF1/F1F2=PF1/2c
PF1+PF2=2a=c（√6-√2）/2+c（√6+√2）/2=c√6
∴e=c/a=（√6）/3
特殊角15°的三角函数要记注。实在记不注有两个方法可以推导：
cos30=2（cos15）＾-1=√3/2
（cos15）＾=[√3/2 +1]/2=（√3+2）/4=（8+4√3）/16
=[（√6）＾+2√12+（√2）＾]/16=[（√6+√2）/4]＾
∴cos15°=（√6+√2）/4
几何法：（我不会在此上作图，请按我的叙述自己作图）
做直角三角形ABC。∠BAC=30°∠C=90°
延长CA到D点，使AD=AB。连BD。
则∠ADB=∠ABD=∠BAC/2=15°
CD=AD+AC=（2+√3）a
BD=√（BC＾+CD＾）=√（8+4√3）
以下就应该会了吧。
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已知方程y^2-6ysinα-2x-9cos^2α+8cosα+9=0,问：求证,（1）不论@如何变化,方程都表示顶点在同一个椭圆上的抛物线,（2）α为何值时,该抛物线在直线x=14上截得弦最长,求出此弦长
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1）y&#178;-6ysinα-2x-9cos&#178;α+8cosα+9=0变形为 x=y&#178;/2-3ysinα-1/2(9cos&#178;α-8cosα-9)这是一个对称轴平行于X轴的抛物线其顶点坐标是 x=3sinα y=(-9cos&#178;α+8cosα+9-9sin&#178;α)=8cosα于是有 sinα=x/3 cosα=y/8∴x&#178;/9+y&#178;/64=1 即这条抛物线的顶点坐标满足这个椭圆方程,也就是顶点恒在此椭圆上2）当x=14时,有y&#178;-6ysinα-9cos&#178;α+8cosα-5=0这个关于y的一元二次方程的两个根是抛物线在直线x=14上截得的弦的两个端点的纵坐标∴y1+y2= 6sinα y1y2=-9cos&#178;α+8cosα-5那么弦长为|y1-y2|=√(y1-y2)&#178;=√[(y1+y2)&#178;-4y1y2]=√(36sin&#178;α+36cos&#178;α-32cosα+20)=√(56-32cosα)当 cosα=-1时,56-32cosα=56+32=88 取得最大值∴当 α=(2k+1)π (k是整数）时所截得的弦长|y1-y2|最长,长度为2√22（14分）如图，已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（i）求证..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%（14分）如图，已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ii）求△面积的取值范围.马上分享给朋友：答案解：（1）因为椭圆的一个焦点是（1，0），所以半焦距=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为.? …（4分） （2）（i）设直线：与联立并消去得：.记，，，.? ……………（5分）由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0），得，即.所以即定点（1 ， 0）. ……………………………………（8分）（ii）由（i）中判别式，解得. 可知直线过定点 (1,0).所以 　　　 ……………（10分）得,? 令记，得，当时，.在上为增函数. 所以 ，得.故△OA1B的面积取值范围是.? …………（14分）点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题关于椭圆的问题在任意一个椭圆上,找一点M,过M作两条直线l1,l2,l1交x轴与P,交椭圆于A,l2交x轴于Q,交椭圆于B,使得他们与X轴形成的角相等即 三角形MPQ是等腰三角形,过M作关于x轴的对称点M',求证 _百度作业帮
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关于椭圆的问题在任意一个椭圆上,找一点M,过M作两条直线l1,l2,l1交x轴与P,交椭圆于A,l2交x轴于Q,交椭圆于B,使得他们与X轴形成的角相等即 三角形MPQ是等腰三角形,过M作关于x轴的对称点M',求证 ：AB的斜率与过M'的椭圆的切线斜率相等?求简便算法?
将坐标系延y轴正方向作伸缩变换,使椭圆变为圆y1=ky,过M作PQ的垂线交PQ于H过M的切线交x轴于R∠RMQ=∠BAM(弦切角定理)MR与y轴的夹角为∠RMH=∠RMQ+∠QMH=∠BAM+∠AMH过A作x轴的垂线交x轴于H1AB与y轴的夹角为∠BAH1=∠BAM+∠MAH1=∠BAM+∠AMH=∠RMH过M与M'的切线斜率互为相反数,它们与y轴的夹角是相等的∴切线与AB的斜率相等在圆下得出的结论与在椭圆上一样,只不过在圆下的斜率都是原来的k倍 这样够简单了吧,其实这就是个挂羊头卖狗肉的题目,很多题目也都如此,只不过标准答案上都是用解析法,而不讲伸缩变换.

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