用洛必达法则习题求极限，当x趋向于派时（那个看不清的小字符是派），2008年1月那道题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-19 13:17 标签： 洛必达法则习题
急,求解两道洛必达法则求极限题!1.lim（sinx/x）^(6/x^2)其中x趋向于02.limx*[(1+1/x)^x-e]其中x趋向于无穷_百度作业帮
急,求解两道洛必达法则求极限题!1.lim（sinx/x）^(6/x^2)其中x趋向于02.limx*[(1+1/x)^x-e]其中x趋向于无穷
急,求解两道洛必达法则求极限题!1.lim（sinx/x）^(6/x^2)其中x趋向于02.limx*[(1+1/x)^x-e]其中x趋向于无穷
对于指数形式的极限可以取对数变成乘积形式,当然乘积形式很容易转化为除法形式,然后就可以应用洛必达法则求极限lim（sinx/x）^(6/x^2),其对数为lim(6/x^2)ln(sinx/x)=lim 6(ln(sinx/x)/x^2上下分别求导,lim 6(ln(sinx/x)/x^2=lim [6(x/sinx)*(xcosx-sinx)/x^2]/(2x)=lim [3(1)*(xcosx-sinx)/x^2]/x =lim 3(xcosx-sinx)/x^3=lim 3(cosx-xsinx-cosx)/(3x^2)=lim -sinx/x=-1所以原来的极限lim（sinx/x）^(6/x^2)=1/e
第一个为e^(-1),第二个为无穷大
需要详解过程
抱歉，过程不太清楚，但用matlab很好求，所有极限问题都可以解决
用洛必达法则把e的指数化成3（xcosx-sinx)/x²sinx以后把分子写成x(cosx-1)+（x-sinx）,分母等价于x³。cosx-1=-2sin²(x/2)~-1/2x²。(x-sinx)/x³极限会求吧，2者相加就行了。洛必达原理,洛必达法则的定义问题,.我们用的是同济版本的高数,在求极限的洛必达法则中,定义是这么定义的“当X趋于a,函数f(x)及F(X)都趋于零.”还有“当X趋于无穷大时,f(x)及F(X)都趋于零.”_百度作业帮
洛必达原理,洛必达法则的定义问题,.我们用的是同济版本的高数,在求极限的洛必达法则中,定义是这么定义的“当X趋于a,函数f(x)及F(X)都趋于零.”还有“当X趋于无穷大时,f(x)及F(X)都趋于零.”
洛必达原理,洛必达法则的定义问题,.我们用的是同济版本的高数,在求极限的洛必达法则中,定义是这么定义的“当X趋于a,函数f(x)及F(X)都趋于零.”还有“当X趋于无穷大时,f(x)及F(X)都趋于零.”但是,书本上讲解例题的时候,我感觉有的例题不满足这个条件啊,但是也用了洛必达法则,这是为什么啊,利润,求ln(x)/(x^n)的极限,这个题目中,x是趋于无穷大的,n大于0,这个试子中,分子分母都不趋于0 而是趋于无穷大啊,而定理不是说“当x趋于无穷大时,f(x)及F(X)都趋于零.”吗.这到底是为什么啊,万分感激,
ln(x)/(x^n)＝[1/(x^n)] / [1/ln(x)],这不就变成0/0型了.然后 x趋于无穷大 变成了 1/x趋于0 .遇到无穷比无穷时,不妨考虑他们的倒数形式,就变成了0/0,同时要看看变量变成倒数后是否趋于0 .其实,洛必达法则实用于两种情况：1、0/0型；2、∞/∞型；
当n值一定时，lnx相对于x^n是高阶无穷小，所以极限值应该等于0
上述lim f(x)和lim F(x)的构型，可精练归纳为0/0、∞/∞；与此同时，下述构型也可用洛必达法则求极限，只需适当变型推导：0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方您还未登陆，请登录后操作！
用洛必达法则求下列极限
详细解答如下：
晓之朱雀鼬
真的很对不起啊！！！
你做的也太好了，只是第一个的答案也太好了，他先来的，就选他了
I'so sorry about that!
你能教我如何把图发上去吗？
4x)^2/(cos3x)^2&3/4
＝3/4&lim(x&0+) tan4x/tan3x
＝3/4&lim(x&0+)
4x/3x（等价无穷小替换）
＝3/4&4/3＝1
2、lim(x&0) x&cotx
＝lim(x&0) x/tanx
＝lim(x&0) 1/(secx)^2
＝lim(x&0) (cosx)^2＝1
3、lim(x&0) x^(tanx)＝lim(x&0) e^(tanx&lnx)
lim(x&0) tanx&lnx
＝lim(x&0) x&lnx （等价无穷小替换）
＝lim(x&0) lnx/(1/x)
＝lim(x&0) 1/x / (－1/x^2)
＝lim(x&0) (－x)＝0
所以，lim(x&0) x^(tanx)＝lim(x&0) e^(tanx&lnx)＝e^0＝1
1、lim(x&0+) ln(tan3x)/ln(tan4x)
＝lim(x&0+) 1/tan3x&(sec3x)^2)&3/(1/tan4x&(sec4x)^2&4)
＝lim(x&0+) tan4x/tan3x&(c4x)^2/(cos3x)^2&3/4
＝3/4&lim(x&0+) tan4x/tan3x
＝3/4&lim(x&0+)
4x/3x（等价无穷小替换）
＝3/4&4/3＝1
2、lim(x&0) x&cotx
＝lim(x&0) x/tanx
＝lim(x&0) 1/(secx)^2
＝lim(x&0) (cosx)^2＝1
3、lim(x&0) x^(tanx)＝lim(x&0) e^(tanx&lnx)
lim(x&0) tanx&lnx
＝lim(x&0) x&lnx （等价无穷小替换）
＝lim(x&0) lnx/(1/x)
＝lim(x&0) 1/x / (－1/x^2)
＝lim(x&0) (－x)＝0
所以，lim(x&0) x^(tanx)＝lim(x&0) e^(tanx&lnx)＝e^0＝1
4、lim(x&&/2)
tanx/tan5x
＝lim(x&&/2)
sinx/sin5x&cos5x/cosx
＝sin(&/2)/sin(5&/2)&lim(x&&/2) cos5x/cosx
＝lim(x&&/2) cos5x/cosx
＝lim(x&&/2) －sin5x&5/(－sinx)
＝5&sin(5&/2)/sin(&/2)＝5
晓之朱雀鼬
你的答案也蛮好的，不过只能选一个，所以对不起啦
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
先有理化得
Lim x-&0[tanx-sinx]/x^3（2根号2）
然后无穷小代换得
Lim x-&0[x^3/2]/x^3（2根号2）
最后结果...
大家还关注当x趋向于无穷大时,x的x分之一次方的极限是多少,怎么求?要求用洛必达法则,求大神指点!急!x是趋向于正无穷大_百度作业帮
当x趋向于无穷大时,x的x分之一次方的极限是多少,怎么求?要求用洛必达法则,求大神指点!急!x是趋向于正无穷大
当x趋向于无穷大时,x的x分之一次方的极限是多少,怎么求?要求用洛必达法则,求大神指点!急!x是趋向于正无穷大
我们一步一步来吧,有点复杂,要求题目中的极限,我们假设题目中的函数为f(x) ,因为它写起来实在太麻烦了!让f(x)求对数,即 ln
[f（x）]=(lnx)/x 我们先来求这个的极限吧,根据洛必达法则,它的极限相当于分子分母各自取导数的极限!lim (lnx)/x=lim
(1/x)/1=lim(1/x)
显然当x趋于无穷大的时候,极限为0也就是说 lim (lnx)/x=0看清楚,我们这个结果是题目中的f(x)取对数之后的值,什么数取对数得0?当然是1了所以答案就是1
x是趋向于正无穷大
1/ x 趋向于0 洛必达(L ' Hospital）法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这法则是由瑞士数学家约翰·白努利（Johann Bernoulli）所发现的，因此也被叫作白努利法则（Bernoulli's rule）。[
lim（x→+∞）（x^（1/x））=lim（x→+∞）（e^（ln（x^（1/x）））=e^（lim（x→+∞）（ln（x^（1/x）））=e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））而lim（x→+∞）（（lnx）/x）是∞/∞类型，分子分母分别求导数得到lnx的导数是1/x，x的导数是1所以lim（x→+∞）（（lnx）/x）=lim（x→+...用洛必达法则求极限：x趋近π limsin3x/tan5x 主要是求导后算出是－1与无穷小法不一样我说错了其实我按洛必达法则算起来是－3/5，按无穷小法算得是3/5，但答案上是3/5啊，那个计算过程我不_百度作业帮
用洛必达法则求极限：x趋近π limsin3x/tan5x 主要是求导后算出是－1与无穷小法不一样我说错了其实我按洛必达法则算起来是－3/5，按无穷小法算得是3/5，但答案上是3/5啊，那个计算过程我不
用洛必达法则求极限：x趋近π limsin3x/tan5x 主要是求导后算出是－1与无穷小法不一样我说错了其实我按洛必达法则算起来是－3/5，按无穷小法算得是3/5，但答案上是3/5啊，那个计算过程我不会，难道cos3x当x趋于π是等于1？————————————————————谢啦，看来是答案错了
用利用无穷小量的替换定理,当x趋近π ,sin3x tan5x 都是无穷小量,做变量替换t=π-x,当x趋近π,t趋近0 ,sin3x=sin3(π-t)=sin(3π-3t )=sin3t~3t等价,同理tan5x~-5t等价（5π-5t)为第二项限 tan同名但取负,则x趋近π limsin3x/tan5x =t趋近0lim3t/-5t=-3/5.用罗必塔法则：limsin3x/tan5x =limcos5x*(sin3x/sin5x)=limcos5x*limsin3x/sin5x=-1*lim3cos3x/5cos5x=-3/5答案本来就为-3/5

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