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什么是波函数的标准条件
美琴3x麎獔
单值,连续 ,有限（平方可积）.归一化不是必须的,比如平面波函数就不能归一,虽然实际存在的波函数都是归一的.
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没见过这个表述，是正交归一吗？
不知道才问的呀,这个是书上的问题
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不理解为什么波函数要用复数表示，它的物理意义是什么？收藏
不要告诉我这是薛定谔方程的解，我想问它的物理意义。
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物理意义就是虚指数可以表达波动而同时又满足色散关系~
复数可以计算向量吧
复数引入量子力学是量子力学一大革命。在量子力学中，波动必须用复数表示，不仅可以表示振幅，还可以表示出相位。当然你喜欢也可以引进别的更高级的数。复数用两个坐标表示，你也可以用三个坐标轴表示一个数。这是曾谨言老师上课的时候说的。
首先告诉你复数的定义其实复数不是数字，而是一个点，可以用矢量形式表达也能在坐标复平面上表达，复数有一个特点就是不能比较大小因为它只是一个坐标点。薛定谔方程用来描述电子运动状态，而电子在运动中可以近似看成一个质点众所周知点的运动十分复杂任何位置都会有可能因而无法用准确的数字方程表达所以才会用代表点的复数表示这样就方便描述质点运动。数学上之所以引入复数也是这个原因的需要。量子力学中复变函数几乎处处可以见到。
不用复数怎么表示？
点亮12星座印记,
首先，“物理意义”，这种说法就不对。所有的物理理论和假说，都是模型，使用模型来说明实际发生的现象。在这个过程中，需要建立概念（这是建立模型的第一步），然后是提出概念之间的联系（关系），最后是使用模型进行推理，得到一些结论。至于模型本身的建立过程，就是天才的头脑建立的，理解模型的过程产生困难是十分正常的。不要纠结于“物理意义”这种说法，而应当着重于如何理解模型。至少在观念上，这一点需要进行纠正。那么平时我们所说的“物理意义”是什么？是说，一个新的概念或者别的什么东西，如何在已有的模型下进行说明。（比如经典物理学所使用的模型中，“质点”就是对客观物体的模型化概念，所有术语也都是模型化的概念。）一个新的概念，是如何与旧的概念联系起来的，这个联系，被理解为“物理意义”。经典物理学模型中，还使用“位置”、“轨道”等术语，这些在量子力学模型中依然使用，但内涵并不完全相同。之所以使用同样的词汇（术语），是因为这两个概念有一定的相似性。至于你的问题，波函数为什么使用复数。因为当初建立模型的时候，需要一个被称作“波函数”的抽象概念，且具备若干性质，比如“叠加性”和“相干性”。这两个概念（实验事实），在经典物理学模型下，只能使用“波”这个术语近似的描述，在数学上描述则使用“振幅”和“相位”。说句题外话，可以完全没有问题地，将薛定谔方程写为实数形式，会发现“振幅”和“相位”直接联系在一起，方程形式很复杂。幸而在经典物理学模型下，对波动的现象的模型化的描述，已经在使用复数进行，方程形式简单且描述方便、准确。薛定谔在得到他的方程（模型）时，没有理由不使用复数。至少，他的方程在一定程度上叫做“波动方程”，充分说明了“波函数”和“波”两个不同模型中的概念之间具有一定的相似性。
是一种复值函数，表示粒子在位置
的概率幅，它的绝对值平方
找到粒子的概率。
即使完全不考虑 Schrodinger Equation, 也一定要引入复数。不考虑 Schrodinger Equation的话, 量子力学的复数就是由 commutator 引入的。即 [x, p] = ih如果限定只能用实数的话, 除之向量会变成实向量之外, commutator 也不能带有 i , 那尝试修改成 [x, p]=h。然后你就会发现, 期望值根据计算的顺序会有两个值 (&Ψ|p)|Ψ& =/=
&Ψ|(p|Ψ&)
[有兴趣可以参考 Shankar 之类的自己算一下]。所以单单使用实数的话, 期望值就不是一个自洽的概念, 量子力学无法成立。复数的引入是为了让 (&Ψ|p)|Ψ& =
&Ψ|(p|Ψ&) , 这样才能定义观察量的期望值。以上是我个人看法。
为了引入相位，非常重要的概念
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那应该是薛定谔方程虽然是时间一阶，但它仍然是波动方程的原因。
赞同楼上的
好多热心的大神
我的坟贴又被挖出来了
首先是单色平面波的方程是复系数的，其次这个是概率幅啊，必须是复数
这个问题我也考虑过很久，现在我基本认为，复数的引入，是数学建模的需要，并无真正的物理意义
学高数啊，把数学学好才能学物理
这个量子力学的物理含义连创始人们都没法解释，现在还是没法解释。至于使用复数是数学描述的手段，要是量子矩阵力学你更看不懂，也联系不到实际，波动量子力学还是形式比较简单的。
我的直觉,时要从观察的局限条件来考虑复数部分的物理意义. 没想清楚,可能要引入能量叠加的假设,和使用相对论来推理
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第十三章 量子力学基础x
第十三章早期量子论和量子力学基础绪言:早期量子论的发展19世纪后期, 经典物理学以经典力学、 电磁场理论和经典统计力学为主要支柱， 达 到了完整、系统和成熟的阶段。 19世纪末，物理学一系列新发现，表现 出与经典物理理论的尖锐矛盾－－经典物理 学体系面临一场新的危机！1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说： 物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云迈克尔逊 ―莫雷实验 康普顿效应 氢原子光谱光电效应 黑体辐射狭义相对论量子力学§13-1热辐射 普朗克量子假说一 热辐射 辐射能 1. 热辐射现象 固体或液体，在任何温度下 都在发射各种波长的电磁波，这 种由于物体中的分子、原子受到 激发而发射电磁波的现象称为热 辐射。所辐射电磁波的特征仅与 温度有关。 固体在温度升高时颜色的变化800K1000K1200K1400K2 平衡热辐射 物体可辐射能量也可吸收能量，当辐射和吸收的能 量恰相等时称为热平衡。此时物体温度恒定不变。 3 描述热辐射的物理量 1）单色辐出度 M? 单位时间内，从物体表 面单位面积上辐射出的单 位波长间隔内的能量辐射能? ? ? + d? 间隔，辐射能dE ? M ? (T ) ? d?dE ? ,?? + d?2）辐出度 M(T ) 单位时间内，从物体表面单位 面积上发出的所有波长的电磁波的 总能量辐射能M (T ) ? ? M ? (T )d?0?3）单色吸收比 a? (T ) 和单色反射比 ? ? (T )吸收比? 吸收能量 入射总能量 反射比? 反射能量 入射总能量对不透明物体：a? (T ) + r? (T ) ? 1实验表明在相同的温度下，物体不同，颜色不同 的表面，总辐射出射度是不同的，辐射本领大的 物体，吸收本领也大。二 绝对黑体和黑体辐射的基本规律1 绝对黑体 能完全吸收各种波长电磁 a (T ) ? 1 ? 波而无反射和透射的物体黑体模型：不透明材料制成的小孔空腔。 实 例 白天从远处看建筑物的窗口。金属冶炼炉上的小孔。2 基尔霍夫定律 在平衡辐射的条件下，物体的单色辐出度和单 色吸收系数之比是一个与温度和频率有关的普适量 ，而该普适量就是绝对黑体的单色辐出度。M ? 1 (T ) M ? 2 (T ) M ? 0 (T ) ? ? ??? ? a? 1 (T ) a? 2 (T ) 13. 黑体辐射的实验规律1). 黑体辐出度的实验测定： P L2AL1B1 B2 CA为黑体B1、P、B2为分光系统C为热电偶测定黑体辐出度的实验简图2).实验曲线M ? 0 (T ) /(W ? cm ?2 ? ?m ?1 )012345? / ?m绝对黑体的辐出度按波长分布曲线3). 实验定律黑体的单色辐出度 M?0(T)在温度一定时随 波长?的变化实验规律M?0(T)K K斯特藩-玻耳兹曼定律?m?每一曲线下的面积等于黑体在一定温度下的总辐出度M(T )=?T 4维恩位移定律? = 5.67?10 -8 W/m2K4每一曲线上， M 0? (T) 有一峰值－－峰值波长 ? m T?,?m向短波方向移动。T ?m = bb = 2.-3 m? K热辐射规律的应用测高温、遥感、红外追踪。测太阳及恒星表面的温度：太阳光谱 ? m ? 490nm, T= 5900kT ?m = b b = 2.-3 m? K地球表面（300k), ? m ? 10 ? m, 大 气吸收极少，故可应用红外遥感技术，通 过卫星进行地球资源、地质勘探。三 普朗克量子假说1 维恩公式(1893)? C2 ?TM实验结果 维恩线 瑞利－金斯线 普朗克线M ?0 (T ) ? C1? e?52 瑞利―金斯公式()M ?0 (T ) ? C3??4T3 普朗克公式(1900)?M ?0 (T ) ?2?hc 2 ??5 ehc kT??1与实验结果 惊人地符合普朗克常数：h = 6.-34 J? s问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的 方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符， 明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物 理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。 为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用 于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔 接 起来，提出了一个新的公式：M B? ? 2?hc ?2?51 ehc ?kT?1普朗克常数h ? 6.?34J ?s这一公式称为普朗克公式。它与 实验结果符合得很好。普朗克量子假说：1.辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。 2.这些谐振子的能量不能连续变化，不能象经典物理学 所允许的可具有任意值。只能取一些分立值，这些分立 值是某一最小能量ε （称为能量子）的整数倍，即： ε , 2ε , 3ε , ... nε . n为正整数，称为量子数。对于频率为ν 的谐振子最小能量为能量? ? h?经典 量子振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到 另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻 尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的 单色辐出度，即普朗克公式。能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统 的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创 了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能 量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获1918 年诺贝尔物理学奖。例题实验测得太阳辐射波谱的 ? m ? 490nm ，若把太阳 视为黑体，则 1）太阳表面的温度； 2）太阳的辐射功率； 3）由于热辐射而使太阳质量耗损1%经历的时间。 （已知太阳半径 RS=6.96×108m, 质量Ms=2 ×1030kg)解: 1)根据维恩位移定律? mT ? bT ?b ?m?2.897?10?3 m ? K 490?10? 9 m? 5.9 ? 103 K2)斯特藩-玻耳兹曼定律? 6.87 ? 10 7 W / m 2M(T )=?T 4M ? ?T 4 ? 5.67 ? 10 ?8 W ? m ?2 ? K ?4 ? (5.9 ? 10 3 K ) 42 PS ? M 0 4?RS ? 6.87 ?10 7 W ? m 2 ? 4? ? (6.96 ? 10 8 ) 2? 4.2 ? 10 26W3）由于热辐射而使太阳质量耗损1%经历的时间。 根据相对论质能关系E ? mc2P ? 4.2 ? 1026W2M s ? 2? 1030 kg?E ? ?M s c?M s ?E P?t ? ? ? 1% 2 2 Ms M sc M sc0.01M s c 11 ?t ? ? 10 年 P2§13-2 光电效应一 光电效应的实验规律1 光电效应爱因斯坦的光子理论光的照射下，金属中的电子吸 收光能而逸出金属表面的现象。这些逸出的电子被称为光电子。光金属K A2 实验装置GK――金属电极（阴极） A――阳极V3 实验规律1) 饱和光电流强度 im 与入射光强 I 成正比说明被光照射的电极上， 单位时间内释出的光电子数 与入射光的强度成正比ii m2i m1I2I1 光强 I 2 &I 1遏止电势差Ua 光电子的最大初动能-Ua0U1 2 mVm ? eU a 22) 光电子的初动能随入射光的频率线性增加， Ua(V) 而与入射光的强度无关。U a ? kν ? U 02.0 1.0 0.0 4.0 6.0CsNa CaeU a ? e(kν?U0 )1 2 mVm ? ekν ? eU 0 21 2 mVm ? 0, 28.0 10.0?(1014Hz)3) 只有当入射光频率? 大于一定的频率? 0时才会产生光电效应ek? ?eU 0 ? 0,?0 称为截止频率或红限频率U0 ?? ? v0 k4) 光电效应是瞬时发生的驰豫时间不超过10-9s二 经典物理学所遇到的困难按照光的经典电磁理论： 1 光的强度与频率无关，不应存在截止频率2 逸出光电子的初动能应随光强增大而增大，与频率无关 3 电子积累能量需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生三 爱因斯坦光电效应方程1 爱因斯坦光量子假说(1905) 1）一束光是一束以光速运动的粒子流， 这些粒子称为光子（光量子） 2）每个光子的能量? ? hν3）光的强度决定于单位时间内通过单位面积的光子数NI ? Nh ν2 爱因斯坦光电效应方程 当频率为? 光照射金属时，一个电子是整体吸收一个光子 根据能量守恒1 2 hν ? mvm + A 2A 为该金属材料的逸出功3 光子理论对光电效应的解释 1）当入射光的频率一定时，入射光越强则光子数N 就越多， 单位时间产生的光电子数就越多，饱合光电流就越大。 2）由1 1 2 和 hν ? mv 2 + A mv m ? eU a m 2 2与实验比较有h A Ua ? ν ? e eU0 ? A/ eU a ? kν ? U 0k ? h/eA ν0 ? h为红限频率U a 与频率成线性关系，而与光的强度无关3）若能发生光电效应必要求1 mv 2 ? 0 m 2 hν ? A ? 0A ν ? ? ν0 h4）一个光子是整体而被电子吸收，不需要时间积累， 因此光电效应的弛豫时间可很短。四 光子1 光子的能量、质量与动量 光子静止质量: m0 ? 0 光子的能量： 光子的动量：p ? mc ?hν ? hν c 2 c c? ? hν ? ? mc2hν m? 2 cp??h2 光的“波粒二象性” 1)在有些情况(干涉、衍射、偏振等)下，光显示出波动性2)在另一些情况下(热辐射、光电效应等) ，显示出粒子性光具有“波粒二象性”爱因斯坦“因在数学物理方面的成就，尤其发现 了光电效应的规律”，获得了1921年诺贝尔物理 奖。例题 光电效应实验，已知阴极材料的逸出功A， 照射光的频率?& ?o ， 求：1）红限 ?o；2）遏止电压Ua 。 解 : 1）由爱因斯坦方程1 2 hν ? mv m + A 2 1 2 （2）eU a ? mv m 2hνo ? A hν ? eUa + AA νo ? hh U a ? (ν ? ν o ) e例题图中所示为一次光电效应实验中得到的曲线。 （1）求证，对不同材料的金属，AB线的斜率相同 （2）由图上数据求出普朗克常数h 。解:（1）爱因斯坦光电效应方程1 hν ? mv2 + A 2 m1 mv 2 ? eU a 2.0 m 21.0Ua(V)Bh A Ua ? ν ? e e dU a h ? =常数 dν e（2）由曲线可知： dU a ?0.0A 5.0?(1014Hz)10.02 ? 4 ?10 ?13 dν (10 ? 5) ?1014 dUa h?e ? 6.4 ?10 ?34 J ? s dν§13-3 康普顿效应一 康普顿效应的实验及其规律1、实验装置 探测器K X 射 线 源?? ? ??石墨 晶体A光栏1926年康普顿观量了X射线沿各方向的散射波的波, 发现在散射光线中有波长大于入射光波长的现象 ――康普顿效应2、康普顿散射的实验规律 I (1)在散射光线中有与入射光波长 相同的射线也有波长大于入射 光的射线; (2)在原子量较小的物质中，康普 I 顿散射较强。对原子量较大的 物质，康普顿散射较弱; (3)波长的改变量 ?? ? ? ? ?0 I 随散射角? 的增加而增加; (4)在同一散射角下，所有散射 物质波长的改变 ?? 都是相 同的。? o ?? ?? ?0?? ? 45 0?? ? 90 0?? ? 135 0I?
二、对实验结果的分析1、康普顿散射的实验结果与光的波动说相矛盾光是电磁波电子作受迫振动 与实验结果相矛盾的光子组成；辐射频率不会发生变化2、光子理论解释 (1)X 射线由 ?? h?(2)光子与实物粒子一样，能与电子等粒子作弹性碰撞。康普顿美国实验物理学家，芝加哥大学教授。因发现康普顿 效应而获得1927年诺贝尔物理学奖。（1)在同一散射角下，所有散射物质波长的改变 ?? 都 是相同的。所以康普顿散射只能是光子与所有物质原子 中的共同成分相互作用的结果。这一成分必是电子。因 此假设康普顿散射是光子与电子碰撞的结果。定 性 分 析（2）光子与电子碰撞后光子将沿某一方向被散射，这一 方向就是康普顿散射的方向。光子在与电子碰撞中可能 损失部分能量使波长变长。 （3）如果光子与原子中束缚很紧的电子发生碰撞，这时 相当于光子与整个原子进行碰撞。因为 m ?? m光子原子碰撞中光子不会显著地失去能量，则散射光线中会有与 入射光波长相同的射线。 （4）原子量较小的物质中的电子一般束缚较弱，所以康 普顿散射较强。原子量 较大的物质中的电子一般束缚较 强，康普顿散射就较弱。
三、康普顿效应的理论解释X 射线光子与电子的碰撞hν ? n c受核束缚较弱的电子可看成自由 电子,其平均动能约百分之几电子 伏特,而X光子能量几千~几万电 子伏特,所以碰前电子可看成静止(1)碰撞前 2 能量 E0 ? m0 c *电子 *光子 能量 (2)碰撞后 *电子 能量 *光子 能量 动量 动量hν0 ? n0 ce? ?? mv? 0 ? hν0E?mc2? pe 0 ? 0 ? hν0 ? p0 ? n0 c? ? pe ? mv ? ? m0 v 1 ? (v / c ) 2动量 动量? ? hν? hν ? p? n c碰撞过程中能量守恒hν0 + m0 c ? hν + mc22h? 0 ? n0 ch? ? n c碰撞过程中动量守恒 hν 0 ? hν ? ? n0 ? n + mv c ce? ?? mv m 0 v sin?hν 0 hν m 0 v cos ? ? cos ? + c c 1 ? ( v / c )2消去?与v 可得,hν 0? sin? ? c 1 ? ( v / c )2散射使波长的改变量为h (1? cos? )? 2h sin 2 ? ? 2? sin 2 ? ?? ?? ? ? 0 ? c m0c mc 2 20康普顿散射波长h ?c ? ? 2 ? 4 ? 10?12 m ? 0.0024nm m0 c四 康普顿散射实验的意义1 进一步确认了光的粒子性，及关系式? ? hν? h ? hν ? p? n? n ? c2 正确性确认了动量守恒定律与能量守恒定律在 微观粒子相互作用中的正确性。思考题：康普顿效应与光电效应的区别?例题 在康普顿实验中，当能量为0.50MeV 的X射线的光子射中一个静止电子时，该电子获得的动能为 0.20MeV 求：(1) 散射光子的波长、能量、动量与质量。 (2) 散射光子与入射方向的夹角。 解: (1) 碰撞过程中能量守恒hν0 + m0c ? hν + mc22Ek ? mc ? m0 c22Ek ? hν0 ? hν? ? hν ? hν0 ? Ek? 0.50 ? 0.20 ? 0.30MeV散射光子的波长为，由? ? 6.63 ?10 ?34 ? 3 ?108 -12 ?? ? 4.14 ?10 m 6 ?19 0.30 ?10 ?1.6 ?10p? h??hc??hc散射光子的动量为，由?6.63 ?10 ?34 p? ? 1.60 ?10-22 kg ? ms -1 4.14 ?10 ?12散射光子的质量为，由? ? m? c2m? ??c2h hν m? ? 2 ? c? c 6.63 ?10 ?34 m? ? ? 5.34 ?10 ?31 kg 3 ?108 ? 4.14 ?10 ?12(2) 由入射光子的能量(0.50MeV)可得入射光的波长为6.63 ?10?34 ? 3 ?108 -12 ?0 ? ? ? 2.49 ?10 m 6 ?19 ? 0 0.5 ?10 ?1.6 ?10hc-12由? ? 4.14 ? 10 mh (1? cos? ) ? 2h sin 2 ? ?? ? ? ? ? 0 ? m0c m0c 2sin??? 2 ?1 ? m0c(? ??0 ) ? 22h?? 0.5832 ? ?? ? 71 .36例题 波长为 1.000?的X射线在碳块上作康普顿散射实验 ，散射角?=60度。 求（1）散射的X射线的波长. （2）反冲电子的动能. （3）反冲电子的速度。 解：（1）由?? ? ? ? ? 0 ? h (1? cos? )?1.2?10?12 m ? 0.012 A0 m0c? ? ? 0+ ?? ?1+ 0.012 ?1.012 A0（2）由碰撞过程中能量守恒hc ? hc?? Ek ? hν0 ? hν ? ? ?0 ? ?0 ? hc? 2.36 ?10?17J（3）电子的静能量为E0 ? m0c ? 8.02 ?10 J2?14Ek ?? E0 ? v ?? c电子的速度可由相对论效应可以忽略1 Ek ? m0 v 2 2E k ? 2.36 ? 10 ?17 Jv?2 Ek ? 7.20 ? 10 6 ms ?1 m0由正弦定理：m0 v h/? mv ? ? sin ? sin ? sin ?? ?? ? 60?h sin ? sin ? ? ? 0.8650 m0 ?v?? ? 59.88?mv ? m0 vh/?§14-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论一、氢原子光谱的实验规律研究原子结构规律有两条途径：1 利用高能粒子轰击原子―轰出未知粒子来研究(高能物理)； 2 通过在外界激发下，原子的发射光谱来研究光谱分析。原子光谱是研究和了解原子内部结构的重要方法1、氢原子光谱是彼此分裂的线状光谱， 每一条谱线具有确定的波长（或频率）2、巴尔末公式1885年，瑞士一中学教师发现了氢原子光谱在可 见光部分的规律当n=3, 4, 5, …..时，分别为H? , H? , H? , …..等谱线的波长n2 ??B 2 , n ?4B ? 365 .47 nmc 4c 1 1 ν? ? ( 2 ? 2) ? B 2 n1 ~ 令： ν ?~? 1 ? 4(1 ? 1) ν ? B 22 n 2?称为波数即单位长度内完整波的个数3、里德伯公式(1889)~ ? R( 1 ? 1 ) ν k 2 n27k ? 1,2,3,4,5? n ? k + 1,?1~? 1 ? 4(1 ? 1) ν ? B 22 n 2B ? 365 .47 nmk + 2,?R ? 1 ? 096776 ? 10 m里德伯常数K=1,2,3,4…莱曼系,巴尔末系,帕邢系,布拉开系…4、里兹并合原理 每一条谱线的波数都可以表示为两项之差~ ? 1 ? R ( 1 ? 1 ) ? T ( k ) ? T ( n) ? ? k2 n2T (k ) 或 T (n) 就被称为光谱项,n&k二玻尔氢原子量子论1 卢瑟福原子模型（原子的有核模型） 原子的稳定性问题？问题：原子分立的线状光谱？玻尔（Niels Henrik David Bohr） （）2玻尔的氢原子理论 1）玻尔的三条基本假设 (1913 “论原子分子结构” ) （1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续能量的状 态，在这些状态上电子虽然绕核做园周运动但并不向外辐射电 磁波。这些状态称为原子系统的稳定状态（简称定态）。 这些定态的能量：E1 , E2 ,?, En（2）量子化条件：在这些稳定状态下电子绕核运动的轨道角动 量的值，必须为 h / 2? 的整数倍，是不连续的，即有：（3）跃迁假设： 电子从一个能量为En 稳定态跃迁 到另一能量为Ek稳定态时， 要吸收或发射一个频率为?的光子，有：h L ? mvr ? n ? n? (n ? 1,2,3 ? ??) r ? 轨道半径 2?? kn ?En ? Ek h―― 辐射频率公式2）氢原子轨道半径的计算 由量子化条件及牛顿定律：h mvr ? n 2?角动量量子化2n=4 n=3 n=2 n=1 r1? vm? re mv ? 2 r 4?? 0 r2库仑力=向心力16r14r1? 0h2 rn ? n 2 ? me 2n ? 1,2,3?1 e2 2 mvn ? 2 8?? 0 rn轨道量子化9r1n ?1玻尔半径r1 ? 5 ? 3 ?10 ?11 m ? 0 ? 53 A0rn ? n 2 r1(r1 , 4r1 , 9r1 ? )电子在各轨道上运动的速率为:e2 mv 2 ? 2 r 4?? 0 r? 0h rn ? n 2 ? me2 2e vn ? 2? 0 nh2v 1 ? 2.2 ? 10 m / s6帕邢系n?1 n?2n?3莱曼系激 发n?43）能量的计算 电子在量子数为n的轨道上运动时， 原子系统总能量是：1 e2 2 En ? mvn ? 2 4?? 0 rn1 e2 2 mvn ? 2 8?? 0 rn? 0h2 rn ? n 2 ? me 241 me En ? ? 2 2 n 8? 0 h 2(n ? 1,2,3?)基态能量能量是量 子化的其它激发态：En ?E1 n2n ? 1 时, E1 ? ?13 ? 6eV3 氢原子光谱的理论解释? kn ?En ? Ek h?5 4 31 me 4 En ? ? 2 2 2 n 8? 0 h-0.85eV布拉开系 帕邢系-1.5eVme 1 1 νkn ? ? 2 2 ( 2 ? 2 ) ? 8? 0 h k nc4~ ? 1 ? R( 1 ? 1 ) ν 2 2 ? k n2第一激发态 -3.39eV 巴尔末系me 4 R ? 2 2 ? 1 ? 097373 ? 10 7 m ?1 n ? 1 莱曼系 8? 0 h c基态-13.6eV从其它能级到同一能级的跃迁属于同一谱线系。三 玻尔理论的意义与局限性1、玻尔的贡献 玻尔关于“定态” 和“能级跃迁决定谱线频率”的 假设是两个重要的基本概念，在量子力学理论中占 有重要的地位。2、玻尔理论的局限性（1）对稍复杂的原子光谱，定性、定量都不能解释（2）对氢原子谱线的强度、宽度、偏振等问题遇到困难。 （3）玻尔理论的出发点是经典力学，但又加上一些与经 典理论不相容的量子化条件来限定稳定状态。这些 条件又不能从经典理论中给出解释，因此理论内部 就存在矛盾，是一种不自洽的理论。这本身就决定 了理论本身的局限性例题：处于第三激发态的氢原子，可能发出的光谱线有多少条？其中可见光谱线几条？最短的波长是多少？ n=4 解：第三激发态 n = 4赖曼系3条 n=3――紫外线六条谱线 巴耳末系2条 ――可见光 帕邢系1条 ――红外线 n=2? 由频率公式： nk?minhc 6.63 ? 10?34 ? 3 ? 108 ? ? ? 97.5nm ?19 E4 ? E1 (13.6 ? 0.85) ? 1.6 ? 10En ? Ek ? hn=1c ?? ?在气体放电管中，用能量为 12.1eV的电子轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是( A ) 12.1eV; (B) 10.2eV(C) 12.1eV, 10.2eV, 1.9eV[解]：( D) 12.1eV, 10.2eV, 3.4eVEn ? E1 ? 12.1ev13.6 ? n? 即 ? n 2 ? ( ?13.6) ? 12.1ev 13.6 13.6 h? 1 ? ? 2 ? ( ? 2 ) ? 1.9(eV) n? 3?2 3 23n ? 3 ?1n ? 2?113.6 h? 2 ? ? 2 ? ( ?13.6) ? 12.1(eV) 3 13.6 h? 3 ? ? 2 ? ( ?13.6) ? 10.2(eV) (C) 2对例题试由玻尔氢原子理论计算出巴尔末系 第一条谱线的波长。13.6 解：由玻尔的氢原子能级公式： En ? ? 2 (eV ) n知：当电子由n=3→ k=2时，发出光子的频率为：h? ? En ? Ekh ? 6.03 ? 1013 .6 ? 13 .6 ? ? ? 2 ?? 2 ? 3 ? 2 ??34J ?s24 ?1?? ? 457 .18 ? 10 s ? ? ? ? c ? 6562 .6 A?? 这与实验值6562 .8 A十分接近。例题 在气体放电管中,用能量为12.5eV的电子通 过碰撞使氢原子激发,问受激发的原子向低能级 跃迁时,能发射那些波长的光谱线? 解：设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第 n 能级 此能级的能量为：13.6 ? 2 eV n . En ? E1 ? 13.6 ? 1326 nEn ? E1 ? 12.5eV所以n ?213.6 13.6 ?12.5? 12.36n ? 3.5因为n只能取整数,所以氢原子最高能激发到 n=3 的能级 ,当然也能激发到 n=2 的能级.于是能产生 3 条谱线。从n? 3?n?1~ ? R( 1 ? 1 ) ? 8 R ?1 2 2 1 3 979 ?1 ? 89R ? 8?1. m ? 102.6nm从n? 3?n? 236 ?2 ? 536 ? 5?1. m ? 656.3nm R7~ ? R( 1 ? 1 ) ? 5 R ?2 2 2 2 3 36从n? 2?n?1~ ? R( 1 ? 1 ) ? 3 R ? 12 2 2 43 4 ?3 ? R ? 3?1. m ? 121.6nm 4§ 13-5 德布罗意波 波-粒二象性 光的波粒二象性光的干涉、衍射、偏振等，显示出波动性 由于成功解释了《光电效应》、《康普顿效应》 以及其它光的波动性所不能解释的许多现象，从而确 立了光的粒子性。 光子能量 E= h? 光子质量 光子动量－－（1） E h? m? ? 2 ? 2 c c 粒子性 波动性h ――（2） P ? m ?c ? ?光的二重性由(1)、(2) 式联系起来.E、P?、?一 德布罗意波1924年 ，青年博士研究生德布罗意从自然界的对称性出发, 认为:既然光(波)具有粒子性，那么实物粒子也应具有波动性。 德布罗意假设：一个能量为E,动量为 P 的实物粒子同 时具有波动性, 且:E ? mc ? hν2p ? mv ?h h ?? ? p mvh?E mc 2 ?? ? h h? ─ 德布罗意波长。这种和实物粒子相联系的波称为 德布罗意波 或 物质波 。?p ? mv ?m? m0 1? ?h?2h h h ?? ? ? 1? ? 2 p m V m0V德布罗意公式如果v ?? c, 则：h ?? m0 v1 例：电子在电场里加速所获得的能量 E ? m0V 2 ? eU 2 h h h 12.3 电子的德布 ? ? ? ? ? ? 10?10 m p moV 罗意波长 2emoU UU ? 150 V U ? 10000 V? ? 0.1nm ? ? 0.01225nmX射线范围二 德布罗意假设的实验证明1 戴维孙-革末实验（1927） 电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线在晶 体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。 BD?GK?UM镍单晶假如电子具有波动性，应满足布喇格公式2d sin? ? k? ? k即实验结果:12.3 U(k ? 1,2,3,?)12.3 U ?k ? C，2C,3C,…… 2d sin? 此时电表中应出现I C 最大的电流．U镍 d ? 9.1? 10?11mC C C C? ? 65 ?2、汤姆逊（1927） 电子衍射实验多晶 铝 箔3、约恩逊（1960）电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象单缝衍射双缝衍射三缝衍射四缝衍射一切实物粒子都有波动性后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子等 实物粒子都具有波动性，并都满足德布洛意关系。 ★一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？ 例：质量m=0.01kg，速度 德布洛意波长为 v=300m/s的子弹的h h 6.63?10? 34 ?? ? ? ? 2.21?10? 34 m p mv 0.01?300因普朗克常数极其微小，子弹的波长小到实验 难以测量的程度(足球的波长也是如此)， 它们只表现出粒子性，并不是说没有波动性。 1929年 德布洛意获诺贝尔物理奖。1937年 戴维逊 与 G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖。电子显微镜光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。 当加速电场很大时,电子的得布罗意波长可以 比可见光波长短得多,如U为10万伏时,电子的波 h 长为 0.004 ?m (? ? h ? 2m eU ) ,比可见光短10万 p 倍. 因此利用电子波代替可见光制成的电子显微 镜能具有极高的分辨本领。 第一台电子显0D 分辩率? 1.22?光学显微镜 电子显微镜? ? 400nm? ? 10?2 nm分辨距离 200 nm 分辨距离 0.144 nm微镜由鲁斯卡 研制,1986年获 诺贝尔物理奖电子显微镜在 现代工农业生产 和科学研究中应 用广泛。若 ? 粒子在磁感应强度为 B的均匀磁场中沿半径为 R的圆形轨道运动，则 ? 粒子的德布罗意波长是h ( A) ; 2eRB 1 (C) ; 2eRBhh (B) ; eRB 1 ( D) . eRBhv [解]： qvB ? m R2mv ? qBRh h h h （? 粒子为氦核） ?? ? ? ? P mv qBR 2eBR （A）若令电子的康普顿波长为 ? c ? h /( m 0c) ，其 中 m 0为电子的静止质量，当电子的动能等于它的静止 能量时。它的德布罗意波长是 ? = ?C .[解]：EK ? mc ? m 0c ? m 0c2 222m 0cv 2 1? ( ) c? m 0c 2 ? m 0c 23 v? c 2h ?? ? mvh h ? m0 m0 3 v ? c v 2 3 2 2 1? ( ) 1? ( ) c 23h 3 ?? ? ?c 3m 0c 3§13-6不确定关系一 位置与动量的不确定性关系 在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任 何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等） 不可能同时具有确定的量值。 下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题??xP?狭缝??Px?入射电子束照相底版只考虑一级衍射:电子可在缝宽 ?x 范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不 确定量就是缝宽 ?x ，电子在 x方向的动量不确定量:?px ? p sin ?d sin ? ? ?x sin ? ? ?h ?p x ? p ? ?x ?xp?h???x?p x ? h?x ?Px ? h若考虑次级衍射:?x?p x ? h一般有:严格的理论给出的不确定性关系为：? ?x ??p x ? 2 ? ?y ? ?p y ? 2 ? ?z ? ?p z ? 2首先由海森堡给出(1927) 海森堡不确定性关系 (海森堡测不准关系)它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动 量。粒子位置的不确定量 ?x 越小，动量的不确定量 ?Ρx 就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描 述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不 再适用。 ----------微观粒子的“波粒二象” 性的具体体现二 能量与时间的不确定性关系p ?x E? ? ?E ? ?px 2m ?t p ?E ? ?p ? v?p ?E?t ? ?x?px ?x ? ?px ? ? 2 m2?x vx ? ?t?E?t ? ? 2能量和时间也存在不确定度关系，即:? ??? ?t ? 2例题 原子线度为10-10m , 计算原子中电子速度的不确定度。解：?P = m ?V?x ? 10?10m? 1.05 ? 10 J .s ?V ? ? 2m?x 2 ? 9.11 ? 10 ?31 k g ? 10 ?10 m ? 5.8 ? 10 5 m s按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度 V ~106 ms-1 。? ?x ?Px ? 2?34物理量与其不确定度一样数量级，物理量没有意义了！在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！例题显象管中的电子加速电压为 10kV，电子枪 直径为0.1mm 。计算电子出枪后的横向速度 不确定度及速度。解：?x ? 0.01cm? ?x ?Px ? 2?Px ? m?Vx? 1.05 ? 10 ?34 J .s ?Vx ? ? 2m?x 2 ? 9.11 ? 10 ?31 k g ? 1? 10 ? 4 m ? 0.58 m s1 eU ? mV 2 2V ?2eU 7 ? 6 ? 10 m s mV ?? ?Vx波动性可忽略例题解：设子弹的质量为0.01kg，枪口直径为0.5cm 。 计算子弹出枪后的横向速度。?x ? 0.5cm? 1.05 ? 10 J . s ?V x ? ? 2m ?x 2 ? 0.01kg ? 0.5 ? 10? 2 m ? 2.1 ? 10? 30 m s? ?Px ? m?V x ?x ?Px ? 2 34 ?原子中电子速度的不确定度?V ? 5.8 ? 105 m s 电子出电子枪后的横向速度不确定度上述三个例题表明 宏观物体波动性极不显著 微观物体波动性极其显著?V ? 0.58 m s§ 13-7 波函数微观粒子的运动状态薛定谔方程描述微观粒子运动基本方程对于微观粒子，牛顿方程已不适用。波函数 一 波函数及其统计解释1、一维自由粒子的波函数薛定谔方程一个沿 x 轴正向传播的频率为? 的平面简谐波:y ? A cos 2? (vt ?用指数形式表示： 波的强度xy ? AeI?Ax ?i 2? ( vt? )?)?取复数实部2对于动量为P 、能量为 E 的一维自由微观粒子，根 据德布罗意假设，其物质波的波函数相当于单色平面波， x ? i 2? ( vt? ) 类比可写成： ? x y ? Ae ? i 2? ( vt? ) ?Ψ ( x, t ) ? Ψ 0eE ? hνp? hΨ ( x , t ) ? Ψ 0e?i2? ( Et ? px ) h?量子力学中一维自由粒子波函数的一般形式这里的?和 ?0 一般都为复数。波的强度I ? A2??* ? ?微观粒子运动状态2？类比可写成：Ψ ? Ψ 0e*i2? ( Et ? px) h二波函数的统计意义电子双缝衍射亮?波强? 电子到达多暗?波弱? 电子到达少从不同的观点解释： 1、波动 2、粒子 3、统计波函数的统计解释：（1926年） M.Born通过与光的类比，从电子的波动性出发，波函数的 物理意义要从统计概率去解释。?光子数多（粒子性） 光的衍射：屏上明纹 ? I 大 ? ?振幅平方（波动性） ?电子数多（粒子性） 电子衍射：屏上明纹 ? I 大 ? ?振幅平方（波动性）玻恩（M..Born)的波函数统计解释:t 时刻粒子出现在空间某点 r 附近体积元 dV中的概率，与波函数平方及 dV 成正比。 出现在 dV 内概率：dW ? Ψ (r , t ) dVdV=dx dy dz2概率密度： w ? dW ? Ψ ( r , t ) 2 ? ΨΨ *dV单位体积内粒子出现的概率 波函数本身无直观物理意义，只有模的平方反映粒子 出现的概率，在这一点上不同于机械波，电磁波。三 波函数满足的条件1、单值： 在一个地方出现只有一种可能性； 2、连续：概率不会在某处发生突变； 3、有限 4、粒子在整个空间出现的总概率等于 1即：??? Ψ dV ? 12波函数归一化条件波函数满足的条件：单值、有限、连续、归一四 薛定谔方程的建立1、一维自由粒子薛定谔方程的建立 薛定谔方程是量子力学基本假设之一，不能理论推导证明 以一维自由粒子为例i ? ( Et ? Px ) ?Ψ ( x, t ) ? Ψ oe?Ψ i ? ? EΨ o e ?t ?i ? (E t?P x) ?i ? ? EΨ ?i ? (E t?P x) ? 2Ψ P2 P2 ? ? 2 Ψ oe ? ?? 2Ψ 2 ?x ? ? P2 E ? Ek ? 2m? ?Ψ ?Ψ ? ? i? 2 2 m ?x ?t2 2一维自由粒子的 含时薛定谔方程2、一维势场 U ( x , t ) 中运动粒子薛定谔方程2Ψ ( x, t ) ? Ψ oei ? ( Et ? Px ) ?P i P2 E ? Ek + U ? + U ?Ψ ?? [ + U ( x , t )]Ψ 2m ?t ? 2m ?Ψ i ? ? EΨ ? 2 ? 2Ψ P2 ?t ? ? ? Ψ 2 2 m ?x 2m ? 2Ψ P2 ?? 2 Ψ 2 ?x ?? ?Ψ ?Ψ ? + U ( x , t )Ψ ? i? 2 2m ?x ?t2 2一维运动粒子含时薛定谔方程比较? 2 ? 2Ψ ?Ψ ? ? i? 2 2 m ?x ?t一维自由粒子的 含时薛定谔方程推广到三维情况，2 2? 2 ? 2Ψ ?Ψ ? + U ( x , t )Ψ ? i? 薛定谔方程可写为： 2m ?x 2 ?t2 2? ? ? ? ?Ψ ? [ 2 + 2 + 2 ]Ψ + U ( x , y , z , t )Ψ ? i? 2 m ? x ?y ? z ?t?2 ?2 ?2 2 + + 拉普拉斯算符： ? ? 2 2 ?x ?y ?z 2一般的薛定谔方程可写为：? ? ? ? ? ?Ψ ( r , t ) 2 ? ? Ψ ( r , t ) + U ( r , t )Ψ ( r , t ) ? i? 2m ?t2薛定谔方程是非相对论量子力学的基本动力学方程， 其地位与经典力学中的牛顿方程相同。3、定态薛定谔方程 1）定态若势能 U 与 t 无关，仅是坐标的函数。i ? ( Et ? Px ) ?Ψ ( x, t ) ? Ψ oeΨ (r , t ) ? Ψ oei ? ( Et ? P ? r ) ?? ? 0ei P ?r ?ei ? Et ?? ? Ψ (r , t ) ? Φ(r )ei ? Et ?? 2 ? * ? dW ? Ψ (r , t ) dV ? Φ (r )e Φ (r )e*i Et ?i ? Et ?? ? ? 2 ? Φ (r )Φ(r )dV ? Φ(r ) dV2dV? 2 ? ? * ? Ψ (r , t ) ? Ψ (r , t )Ψ (r , t ) ? Φ (r )定态：概率不随时间变化的状态粒子在空间各处出现的概率不随时间变化的。2）定态薛定薛方程 i ? ? ? ? Et 定态波函数可写成 ： Ψ ( r , t ) ? Φ( r )e 根据：分离变量?2 2 ?Ψ ? ? Ψ + UΨ ? i? 2m ?t?( x, y, z, t ) ? ?( x, y, z ) ? f (t )? 2 ? 2 ?( x , y , z ) i? ? f ? + U ( x, y, z ) ? 2m ?( x , y , z ) f ( t ) ?tE （常量）?2 2 ? ? Φ + UΦ ? EΦ 2m定态薛定薛方程 一维定态薛定谔方程2m ? Φ + 2 ( E ? U )Φ ? 0 ?2d 2Φ( x ) 2m + 2 (E ? U)Φ( x ) ? 0 2 dx ?§ 13-8 一维定态薛定薛方程的应用 一 一维无限深势阱(一种理想模型）势阱CU (x)金属中自 由电子的 势能曲线金属表面xE p0A BEp ? ?GeGC?E po+E+?E poE poE po E p ? ?EECG Ep ? 0 GCEp ? 0C GG CG Ep ? 0 G x?L x?0一维无限深势阱U (x) ??1? 1= 000 0& x & a0 2?3?3 = 0a x? x ? 0, x ? aU 与t 无关，写出定态定谔方程? d Φ ? + UΦ ? EΦ 2 2m dx 1 势阱外2 2? 2 d 2Φ ? + ?Φ ? EΦ 2 2m dxE 为有限值，所以Φ( x) ? 0,( x ? 0, x ? a)2 势阱内? 2 d 2Φ ? + 0 ? Φ ? EΦ 2 2m dx d 2 Φ 2mE + 2 Φ?0 2 dx ?（1）解方程 令:(0 ? x ? a )2mE ? k2 2 ?Φ( x) ? A sin(kx + ? )(0 ? x ? a )d Φ 2 +k Φ ?0 2 dx2（2）确定常数 A、? 势阱无限深 ~ 阱外无粒子Φ( x) ? A sin(kx + ? )(0 ? x ? a )? (a) = 0? (x) = 0（x?0 x?a）由波函数连续性， 边界条件 ： ? (0) = 0 ?=0 Asin? = 0Asinka =0ka =n?n = 1， 2， 3，…n=02?2mE 2 ?k 2 ?n? ? E ? En ? 2 2ma2 2n = 1 ， 2 ，3 ，……一维无限深势阱中运动的微观粒的能量只能取分立值。 其中n ---被称为量子数。由归一化条件确定系数A归一化条件为：?+?-?Φ ( x) dx ? 122? (x) = 0 （x?0 x?a） Φ( x) ? A sin kx (0 ? x ? a ) ka =n???a0aΦ ( x) d x ? 121 1 ? sin xdx ? 2 x ? 4 sin2 x + c20n? A sin x dx ? 1 aA2a ?1 2A?2 n? Φn ( x) ? sin x a a2 a（ 0& x &a ）n? ? En ? 2 2ma2 22E1 ?? 2? 22ma20（ x &0,x &a)Φ (x) ?2 n? sin x （ 0& x &a ） a a考虑时间因子?0 （ x &0, x &a) E t ?i n ? ? Ψ n ( x, t ) ? Φn ( x)e ?? 2 n? ?i 2?? n t sin( x )e ? a ? a（ 0 & x &a ）驻波 ？一维无限深势阱中粒子的能级、波函数和概率密度Enn=3?n ?2 n? sin x a awn ? ΦnEnn=32Φ3 ?2 3? sin x a aw3E 3 ? 9E1n=2n=12 2? Φ2 ? sin x n=2 a a 2 ? Φ1 ? sin x n = 1 a aw2w10E 2 ? 4E1E1 ?? 2? 22ma 20axax
讨论1.能量只能取分立值 是解薛定谔方程自然而然得到的结论。 按经典理论……粒子的“能量连续”； 但量子力学……束缚态能量只能取分立值（能级）2.当 m 很大（宏观粒子）时，能量连续， 量子 ? 经典。 3.最低能量不为零（称零点能） ? 2? 2 E1 ? ?0 2 ―――符合不确定关系。 2 ma4.势阱内各处粒子出现的概率呈周期性分布 与经典粒子不同。§ 13-9 量子力学中的氢原子问题 一 氢原子的定态薛定谔方程氢原子中，电子的势能函数： +rU??e2 4? ? 0 r2m ? Φ + 2 ( E ? U )Φ ? 0 ?2z电子?2 ?2 ?2 2m e2 [ 2 + 2 + 2 ]Φ + 2 ( E + )Φ ? 0 原子核 ?x ?y ?z ? 4? ? 0 rθrφyx ? r sin? cos ? x 利用球坐标 y ? r sin? sin? z ? r cos ? 1 ? 2 ?? 1 ? ?? (r )+ 2 (sin ? ) 2 r ?r ?r r sin ? ?? ?? 1 ? 2? 2m e2 + 2 + 2 (E + )? ? 0 2 2 r sin ? ?? ? 4??0 r1 ? 2 ?? 1 ? ?? 采用分离变量 (r )+ 2 (sin ? ) 2 r ?r ?r r sin ? ?? ?? 法将方程分解为分别 1 ? 2? 2m e2 与变量 r、?、?有关 + 2 + 2 (E + )? ? 0 2 2 的三个常微分方程 r sin ? ?? ? 4??0 rd 2? + ml2? ? 0 d? 2ml2 ? 1 d ?? ? (sin ? ) + ?? ? ?? ? 0 2 sin ? d? ?? sin ? ? ?1 d 2 dR ? 2m e2 ?? (r ) + ? 2 (E + ) ? 2 ?R ? 0 2 r dr dr 4??0 r r ? ??? (r、、 ) ? R(r )? (? )? (? ) ? ?22二 量子化条件和量子数求解方程时，直接可以得到氢原子的量子化条件 1 能量量子化和主量子数me 1 me 1 En ? ? 2 ?? 2 2 2 2 2 2? (4?? 0 ) n 8h ? 0 n 1 ? ?13.6 2 (eV ) n主量子数 n1） 能量是量子化的44n ? 1, 2 , 3 , ? ? ? ,2） 当n ? ? 时，En? 连续值2 轨道角动量量子化和角量子数 电子绕核运动的轨道角动量必须满足量子化条件：L?角(副)量子数 lh l (l + 1) ? 2?l (l + 1) ?l ? 0 , 1, 2 , ? ? ? , (n ? 1)3 轨道角动量空间量子化和磁量子数 电子绕核运动的轨道角动量 L 的方向在空间的 取向是量子化的，角动量L 在外磁场方向的投影LZ 必须满足量子化条件： 决定角动量方向, 对应 一定的 h 角量子数 l , ml= 2l + 1 ,角动量 LZ ? ml ? ml ? L在空间有2l + 1个不同取向。 2?磁量子数 mlml ? 0 , ? 1, ? 2 , ? ? ? , ? l例：l?2B(z)Lz ? 2?L ? l (l + 1) ? ? 2(2 + 1) ? ? 6 ?m=2 m=1 m=0 m = -1 m = -2? BLZ ? ml ?ml ? 0 , ? 1, ? 2 , ? ? ? , ? lL? 6??0??? 2?LZ ? 0, ? ?, ? 2?三 氢原子中的电子的概率分布电子云：? LzLze? ?电子概率分布的一种形象化描述2 2? (r、、 ) ? R(r )? (? )? (? ) ? ?1. 电子径向概率分布(r ) 4?r 2dr nl 表示电子出现在 r 到 r + dr R2240区20l?048间内的概率。100o?a1 ? 0.53 A6040 20l ?04 840 20l ?0l ?14o20o408oa21n?14 6ra1 40 20l ?120l?24aoa2 4n?28ron?338r2. 电子角向概率分布? sin ? d?22? d?2电子对于z轴具有旋转对称性。? 为常数，概率的角向分布 zzl ?0?原子核θrφyxl ?1ml ? ?1ml ? 0ml ? +1例 设氢原子处于n=2, l=1态，求氢原子的能量、角动量大小 及角动量的空间取向。 B(z) m=1 m=0解：13.6 En ? ? 2 eV ? 根据 n ? 13.6 E2 ? ? 2 eV ? ?3.40 eV 得 0 2 角动量的大小为 L? 2?L ? l (l +1)? ? 2??? 4 ml ?? 2 ? ? arccos ?? l (l +1) ? 3? 4 ???m = -1当l=1时，ml的可能值是-1, 0, +1，角动量方向 与外磁场的夹角可能值为：§13-10 电子的自旋原子的电子壳层结构B?0B?0一 斯特恩 － 格拉赫实验（1921年）sN由电磁学可知，原子磁矩在非均匀磁场中受到磁力矩及磁 力的作用。 实验思想： 若原子磁矩的空间取向连续，在底片上得到连成 一片的原子沉积；若原子磁矩的空间取向是量子化的，在底 片上得到分立的原子沉积，且为奇数条 ( 2l +1 )。 实验结果：在底片上沉积的不是奇数条痕迹，而是两条！ (基态银原子 l = 0 银原子无论有无磁场应该都只有一条！)二电子的自旋1925年，乌伦贝克和古兹密特提出： 电子还应具有自旋角动量 自旋角动量与轨道角动量相似，也是 量子化 的 设自旋角量子数为 S , 自旋磁量子数S ? s ( s + 1) ?S z ? ms ?ms ? 0 , ? 1, ? 2 , ? ? ? , ? smsS 只能取两个值（实验结果）2s+1=2S?1 s? 21 ms ? ? 23 ? 4Z1 ? 2 1 ? ? 2S? 3 ? 2自旋角动量的大小s ( s + 1) ? ?1 Sz ? ? ? 2自旋角动量在 z轴的分量氢原子核外电子的状态由四个量子数决定 1) 主 量 子 数 n , n = 1, 2, 3, …大体上决定原子中的电子的能量2) 轨道角量子数 l , l = 0, 1, 2, …, ( n C 1 )决定电子的轨道角动量, 对能量也有影响3) 轨道磁量子数 ml , m l = 0, ?1, ? 2, …, ? l决定轨道角动在外磁场方向上的分量4)自旋磁量子数 ms , m s = ? 1/2决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量第十四章 激光和固体的量子理论§14--1 激光（Laser）是“light amplification by stimulated emission of radiation”第一个字母的缩写。即激光是基于受激发 射放大原理而产生的一种相干光辐射。 一、受激吸收、自发辐射和受激辐射受激吸收----处于低能态E1 的原子吸收能量为 h? ? E2 ? E1 的光子，而跃迁到高能态E2 （原子的光激发）。Ｅ2Ｅ1h?吸收前 吸收后受激吸收自发辐射----激发态原子 会自发地向低能态跃迁，并Ｅ2 h? Ｅ1发光前 发光后发射出一个能量为 h? ? E2 ? E1的光子。所发出的光之间是不相干的。 受激辐射----处于高能态的原子，在产生自发辐射前，若受到 能量为 h? ? E2 ? E1 的外来光子的 诱发作用就有可能从高能态E2跃Ｅ2h?Ｅ1发光前 发光后h? h?迁到E1，同时发射一个与外来光子频率、相位、偏振态和传播方 向都相同的光子。二、产生激光的基本条件粒子数反转正常分布下，高能态 的原子数远远小于低能态 的原子数，如室温下：热平衡不会产生激光！E 2 ? E1 ? 1eVN2 ? 10? 40 N1N 2 ?? N1 属非平衡态原子布局，亦称粒子数反转能实现粒子数反转的物质――激活物质；激活物质必须存在亚稳态能级。激活物质能级结构三能级系统E310-8s E2（亚稳态） 10-3s 激 励 E1（基）四能级系统无辐射 跃迁无辐射跃迁E410-8s E3（亚）10-3s 激 励E210-8sE 2 ? E1 ? ? hE3 ? E2 ? ? hE1（基）光学谐振腔初始诱发原子发生受激辐射的光子来源于自发 辐射，因而受激辐射是随机的，所辐射的光的相位、 偏振态、频率和传播方向都是互不相关的。光学谐振腔的作用可以使某一方向和频率的光子享有最优越的条件进行放大。无谐振腔时受激辐射的方向是随机的常用的光学谐振腔是在工作物质两端放置一对 互相平行的反射镜 M1、M 2 。凡偏离谐振腔轴线 方向运动的光子最终均 会溢出腔外，只有沿轴 线方向的光子，在腔内 来回反射，产生连锁式 的光放大，在一定条件 下，从部分反射镜射出 很强的光束----激光。M1 M1 M1全反射镜M2 M2 M2部分反射镜谐振腔对光束方向的选择性三、激光器的基本组成部分产生激光 必要条件 1. 实现粒子数反转 ――工作物质２.使原子被激发――激励能源３.要实现光放大 ――光学谐振腔 激励能源?全反射镜 工作物质 激光输出部分反射镜L光学谐振腔四、激光的特性及其应用（1）方向性好 （ 3.8 ?10 6 km（2）单色性好激光束的发散角很小，可用于定 )，误差仅为几十厘米。如He－Ne激光器发射的632.8nm的谱线位、导向、测距等。如激光测定月地距离宽度仅为10- 9nm。可用作光频计时标准。（3）高亮度（能量高度集中在很小的立体角内）。可用于打孔、切割、焊接等工业加工，激光手术刀可用于外科手术。 （4）相干性好 普通光源的相干长度约为1毫米至几 十厘米，激光可达几十公里。利用激光光源进行有关 的光学实验具有独特的优点。第四章相对论基础一、爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设 1.狭义相对论的相对性原理 2.光速不变原理 二、洛伦兹坐标变换式和速度变换式x? ? x ? vtx? x ? + vt ?u? ? x ux ? v v 1 ? 2 ux cv 1 ? ( )2 c y? ? y z? ? z vx t? 2 c v 1 ? ( )2 cv 1 ? ( )2 c y ? y? z ? z? t? + vx ? c2 v 1 ? ( )2 ct? ?t ?uy v 1 ? 2 ux c uz u? ? z v 1 ? 2 ux c u? ? y1? ? 21? ? 2三、狭义相对论时空观1、同时的相对性?? 0 v ?t ? 2 ?x ? c ? ? ?t ? ? t 2 ? t 1 ? ? 0 ? ? ?t ? ? t 2 ? t 1 ? 1? ? 2 ?? 0 ? ?0 ?? 固有时 2、时间的膨胀 2 1? ?3、长度收缩l ? l0 1 ? ? 2固有长度只沿运动方向有“长度收缩效应”四、狭义相对论动力学基础 1、质速关系m? m0 v2 1? 2 c2、相对论动量? ? P ? mv ?? m0 v 1 ? v2 / c23、相对论质点动力学方程 ? d P d ? m0 F? ? ? dt dt ? 1 ? ? 2 ? 4、相对论能量相对论质能关系 静能E0 ? m0c 2?? v? ? ?E ? m c2总能量E ? E K + m0 c 2相对论动能E K ? mc 2 ? m0 c 25、相对论动量和能量关系式E 2 ? m 2c 4 ? p 2c 2 + E02m0 c2Epc第十三章 量子力学基础 一 黑体辐射的实验定律黑体的单色辐出度M?0(T)在温 度一定时随波长?的变化实验规律小 结K KM? 0(T)M (T ) ? ? M ? 0 (T )d?0?1)斯特藩-玻耳兹曼定律?mM实验结果?M(T )=?T 4 ? = 5.67?10 -8 W/m2K42)维恩位移律维恩线 瑞利－金斯线 普朗克线T ?m = b b = 2.-3 m? K?二 普朗克量子假说辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这 些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能 处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不 能取任意值，只能是某一最小能量? 的整数倍? ,2? ,3? ,4? ,? ? ?, n?n为整数，称为量子数对频率为? 的谐振子, 最小能量为:? ? hν? 称为能量子三 光电效应实验规律 1) 饱和光电流强度 im 与入射光强 I 成正比 2) 光电子的初动能随入射光的频率线性 增加，而与入射光的强度无关。 3) 只有当入射光频率? 大于一定 Ua(V) 的频率? 0时才会产生光电效应2.0i im2 im1 光强 I2&I1 I2 I1-Ua 0UCsNa Ca4) 光电效应是瞬时发生的1.0 0.04.06.08.0 10.0?(1014Hz)1 爱因斯坦光量子假说 1）一束光是一束以光速运动的粒子流， 这些粒子称为光子（光量子） 2）每个光子的能量 2 爱因斯坦光电效应方程 当频率为? 光照射金属时，一个电子是整体吸收一个光子 根据能量守恒? ? hν1 2 hν ? mvm + A 2A ?0 ? hA 为该金属材料的逸出功1 2 eU a ? mV m 23 光子的能量、质量与动量 光子静止质量: m0 ? 0hν m? 2 c光子的能量：?2 ? hν ? mc光子的动量：p??h? h ? p? n?4 光的“波粒二象性”四康普顿效应康普顿散射的实验规律 (1)在散射光线中有与入射光波长相同的射线也有波长大于入 射光的射线; (2)在原子量较小的物质中，康普顿散射较强。对原子量较大 的物质，康普顿散射较弱; (3)波长的改变量 ?? ? ? ? ?0 随散射角? 的增加而增加; (4)在同一散射角下，所有散射物质波长改变?? 都相同的。hν0 + m0c 2 ? hν + mc 2 碰撞过程中能量守恒? ? ? 碰撞过程中动量守恒 hν0 n0 ? hν n + mv c c2h 2 ? ? ?? ?? ? ? 0 ? h (1? cos? )? sin ? 2?c sin 2 m0c mc 2 20hν0 ? n0 chν ? n c? e ?? mv康普顿散射波长h ?c ? ? 2 ? 4 ?10 ?12 m ? 0.0024 nm m0 c五 玻尔氢原子量子论1 玻尔的三条基本假设 （1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续能量的 状态，在这些状态上电子虽然绕核做园周运动但并不向外辐射 电磁波。这些状态称为原子系统的稳定状态（简称定态）。 这些定态的能量：E1 , E2 ,?, En（2）角动量量子化条件：在这些稳定状态下电子绕核运动的轨 道角动量的值，必须为 h / 2? 的整数倍，是不连续的，即有：L ? mvr ? n h ? n? 2? (n ? 1,2,3 ? ?? )r ? 轨道半径（3）跃迁假设： 电子从一个能量为En 稳定态跃迁 到另一能量为Ek稳定态时， 要吸收或发射一个频率为? 的光子，有：νkn ? En ? Ek h―― 辐射频率公式2 氢原子轨道半径rn ? n 2 r1En ? E1(r1 , 4r1 , 9r1 ? ) r1 ? 0 ? 53 A0玻尔半径3 能量的计算n ? 1时, E1 ? ?13 ? 6eVn2?5 4 3基态能量4 氢原子光谱的理论解释ν kn ?En ? Ek h布拉开系-0.85eV -1.5eV帕邢系~ ? 1 ? R( 1 ? 1 ) ? ? k2 n2me 4 R ? 2 2 ? 1 ? 097373 ? 10 7 m ?1 8? 0 h c2第一激发态 -3.39eV 巴尔末系n?1基态莱曼系-13.6eV六 德布罗意波不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原子、 分子等)也都具有波粒二象性; 具有确定动量 P 和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为 ? 和波长为 ν 的波, 二者之间的 关系如同光子和光波的关系一样, 满足：E ? mc ? hν2p ? mv ?h?这种和实物粒子相联系的波称为 德布罗意波 或 物质波 。h h h ?? ? ? 1? ? 2 p m V m0V德布罗意公式如果v ?? c, 则：h ?? m0 v七 不确定性关系位置与动量的不确定性关系?x ??p x ?y ? ?p y ?z ? ?p z? ? 2 ? ? 2 ? ? 2它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动 量。粒子位置的不确定量 ?x 越小，动量的不确定量 ?Ρx 就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描 述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不 再适用。 ----------微观粒子的“波粒二象” 性的具体体现八 波函数及其统计解释1 波函数Ψ (r , t )2 玻恩（M..Born)的波函数统计解释t 时刻粒子出现在空间某点 r 附近体积元 dV中的概率，与波函数平方及 dV 成正比。出现在 dV 内概率：dW ? Ψ ( r , t ) dV2 *2概率密度： 单位体积内粒子出现的概率w ? Ψ (r , t ) ? ΨΨ3 波函数满足的条件单值、有限、连续、归一??? Ψ2dV ? 1要点：波函数的物理意义及分析九量子力学中的氢原子问题电子状态由四个量子数决定 1) 主 量 子 数 n , n = 1, 2, 3, …大体上决定原子中的电子的能量2) 轨道角量子数 l , l = 0, 1, 2, …, ( n C 1 )决定电子的轨道角动量, 对能量也有影响L? l (l + 1) h ? 2? l (l + 1) ?3) 轨道磁量子数 ml , m l = 0, ?1, ? 2, …, ? l决定轨道角动在外磁场方向上的分量LZ ? ml h ? ml ? 2?4)自旋磁量子数 ms , m s = ? 1/2S?s ( s + 1) ? ?决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量3 ? 4十、激光基本概念： 受激吸收、自发辐射、受激辐射和粒子数反转激光器的基本结构包括三部分激励能源工作物质M1激光M2谐振腔 激光的特性：（1）方向性好 （2）单色性好（3）高亮度（4）相干性好例：氦氖激光器在 封 闭 的 玻 璃 管 内 有 一 毛 细 管 （ 内 径 约 1mm 左 右），其中按7：1比例充以稀薄的He 和Ne 气。总压强 仅为 2~3 mmHg 。放电管布儒斯特窗球面反射镜阳极阴极球面反射镜外腔式 氦 ―氖 激光器He、Ne原子能级示意图： 当激光管中气体放电时，被加速的电子更易将 He原子激发到它的两个亚稳态上. 通过碰撞又将能量转移给Ne原子，使Ne原子激发 到1、2两个能级，从而实现了1与3间、1与4间、2与4 间的粒子数反转。13.39nm这三对能级之间的32碰撞转移 激发632.8nm 1.15nm跃迁，就会发生受激辐 射 ， 产 生 波 长 为 3.39nm,632.8nm,4HeNe1.15nm 的三条谱线。练习题：（1）、按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是： 两个原子自发辐射的同频率的光是 ________的; 原子受激辐射的光与入射光是_____________的。（填相干或不相干）（2）、在激光器中利用光学谐振腔可提高激光束的 __________ ; ____________。（3）、激光器的基本结构包括三部分，即________ ;___________ ;______________。（4）、产生激光的条件是：_________ ; __________ ;___________；＿＿＿＿＿＿＿ 。（5）、激光器按其工作物质的不同来划分，可分为 四大类，它们分别是：_____________ ;___________ ; _______________ ;_______________ 。2 原子的壳层结构 (1916 , W.Kossel ) 主量子数 n 相同的电子属于同一壳层n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ….分别称为 K , L , M , N , O , P , …. 壳层 同一壳层中( n 相同)，l 相同的电子组成同一分壳层l = 0，1 , 2 , 3 , …分别用 s , p, d , f , … 表示3 原子的壳层结构中电子的填充原则 1) 泡利不相容原理：一个多电子原子系统中，不可能 有两个或两个以上的电子具有相同的状态, 即不能有 两个电子具有相同的 n , l , m l , ms 2) 能量最小原理 基态原子中电子先填满能量小的壳层 经验公式: ( n + 0.7 l ) 该值越大，能级越高。类氢离子：(如一次电离的He原子、二次电离的Li原子)Z2 E? ? Z 2 En ? ? 2 E1 ( Z H ? 2 、 Z Li ? 3 ) n ne一次电离的He原子中电子从n到k能级跃迁时~ ? 22 R ( 1 ? 1 ) ? k2 n2二次电离的Li原子的电离能： 就是使二次电离的Li原子中的n=1的轨 道电子电离所需要的能量。E1 ? ? Z 2 ? 32 ? 13.6 ? 122.4ev ?E电离 ? E? ? E1 n2例5-11 将波函数 f (x)? exp ?? 2 x 2 2()归一化。解： 设归一化因子为C，则归一化的波函数为?(x)= C exp(-?2x2/2)+???? Ψ ( x) dx ? 12+???? Ψ2dV ? 1c2??exp( ?? 2 x 2 )dx ? 1 ?计算积分得?Ｃ?２＝?／?１／２Ｃ＝（?／?１／２）１／２ｅｉ? 取 ?＝0，则归一化的波函数为? (x)=（?／?１／２）１／２ exp(-?2x2/2)问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式M B ? (T ) ? f (? , T )维恩经验公式C2 ? ?5 ?TM实验结果 维恩线 瑞利－金斯线 普朗克线M B ? (T ) ? C1? e?这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但 在波长很长处与实验曲线相差较大。M实验结果 维恩线 瑞利－金斯线 普朗克线瑞利--金斯经验公式M B? (T ) ? C 3? T?4?这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近， M ?0 但在短波区，按此公式， 将随波长趋向于零 而趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难”。维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的 方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不 符，明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射 实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。M ? 0 (T )实验值紫 外 普 灾 朗 难 克 线瑞利--金斯线维恩线o12345678? /μm静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这 时粒子的物质波波长?与速度v有如下关系：( A )? ? 1 1 (C)? ? 2 ? ; v c21 (B )? ? ; v (D)? ? c ? v .2 2解：v h 1? 2 c ?? m0 v2(C)例题波长?=500nm的光波，沿X轴正向传播。 ?? ? 10 ?7 ， 如果测定其波长的不准确度为 求同时测定光子位置坐标的不确定量。?解：由p?h?? ?p x ? ?h?2??2?px ?2h?2??h ? ? ? ? ? ?x ? 4? h?? 4??? 2 ?p x 500 ?10 ?x ? ? 0.4m ?7 4 ? 3.14 ?10?9一微粒的动量不确定量是动量本身的25% ，位置 不确定量是16cm ,则其德布罗意波长为：( A)4 (B)4 (C)25m; ( D)25cm.[解]：?P ? P ? 25%h h h ?? ? ? 25% ? ? 25% h P ?P ?x ? 16 ? 25% ? 4(cm) (B)例题求在一维无限深势阱中粒子概率密度的 最大值的位置.?n ? 2 n? sin x a a解: 一维无限深势阱中粒子的概率密度为Φn ( x) ? sin2 a222 n? axn ?1, 2 , 3 , ?将上式对x求导一次，并令它等于零d Φn ( x ) dx?x ?04 n? a2sin只有n? ax cos x ? 0n? asin x ? 0n? acos na? x ? 0只有cosn? an? ax?0Enn?3wn ? Φn2于是x ? (2 N + 1) ? （ 0&x &a ） 2x ? ( 2 N + 1) 2anw3N ? 0, 1, 2, ?, n ?1由此解得最大值得位置为 例如n?2w2w1n ? 1, N ? 0 n ? 2 , N ? 0 ,1,最大值位置x? a1 2n?1最大值位置3 x? 1a,4a 40ax3 n ? 3 , N ? 0 , 1 , 2 , 最大值位置 x ? 1 a , 6 a , 5 a , 6 6可见，概率密度最大值的数目和量子数n相等。例题 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为 2 n?x ?n ? sin( ) (0 ? x ? a) a a 1 区间发现该粒子 若粒子处于 n=1的状态，在 0 ~ a 4 的几率是多少？ [解]： 1 1P ? ? ? ? dx ? ?4 0 *a4 0a2 2 ?x ( sin )dx a a2?x 2?x 1 ? cos sin a/4 a/4 2 a ) dx ? ( x ? a ) ?? ( 0 a 2 a 2? 0 En1 1 ? ? ? 0.091 4 2?n?1w10ax二 、势垒隧道效应U0 势 垒 2 经 典 理 论 3 1.E &U0的粒子， 越过势垒。 2.E &U0的粒子， 不能越过势垒。1o a量 子 理 论 1.E & U0 的粒子，也存在被弹回的概 率―― 反射波。 2.E & U0 的粒子，也可能越过势垒到达3 区―― 隧道效应。三 、 谐振子1 .势函数1 1 U ( x) ? kx 2 ? m? 2 x2 2 2 m―振子质量，?―固有频率，x―位移d 2Φ 2m 1 + 2 ( E ? m? 2 x 2 )?( x) ? 0 2 dx 2 ?2 .定态薛定谔方程3.能量1 1 En ? (n + ) ?? ? (n + ) h? 2 2( n ? 0 ,1, 2 ,?)? 能量量子化 ? 能量间隔 h? ? 最低能量(零点能)En+1 ? En ? h?1 E 0 ? ?? ? 0 24．波函数和概率密度? ? ? Φn ( x) ? ? n ? e ?2 n! ? ?1 ?2? 2 x22H n (?x)Φ2 ( x)Φ2 (x)2xx讨论: 与经典谐振子的比较 ? 量子：在 x = 0 处概率最大 ? 经典：在 x = 0 处概率最小n??? 量子概率分布----经典概率分布 ? 能量量子化 ----能量取连续值例5-13 一个被关闭在一个一维箱子中的粒子的质量为 m 0 ，箱子的两个理想反射壁之间的距离为L，若粒子的 波函数是: n?Φ( x) ? A sinLx试由薛定谔方程求出粒子能量的表达式。 解：该粒子的薛定谔方程为? ? Φ ( x) ? ? EΦ ( x) ? 0 2 2m ?x2 2U (x) ?0 0& x & L? x ? 0, x ? L? n? n? n? A 2 sin x ? EA sin x ? 0 2m L L L2 2 2? 2 n? 2 ? 2? 2 E? ( ) ? n2 ( ) 2 其基态能量为 2m L 2mLE1 ?? 2? 22mL2写出n=2的各量子的四个量子数n?2 l ? 0,1 ml ? 0,?1, 1 ms ? ? 28个量子态1 1 1 1 ( 2,0,0, ) (2,0,0,- ) (2,1,0, ) (2,1,0,- ) 2 2 2 2 1 1 1 1 ( 2,1,1, ) ( 2,1,1,? ) (2,1,-1, ) (2,1,-1,- ) 2 2 2 2当 n, l , ml 一定时， 量子态数2当 n, l , 一定时， 量子态数2(2l + 1)当 n 一定时， 量子态数?l ?0n ?12 + 2( 2n ? 1) 2 2(2l + 1) ? ? n ? 2n 2二 原子的壳层结构1 电子状态由四个量子数决定1) 主 量 子 数 n , n = 1, 2, 3, …大体上决定原子中的电子的能量2) 轨道角量子数 l , l = 0, 1, 2, …, ( n C 1 )决定电子的轨道角动量, 对能量也有影响3) 轨道磁量子数 ml , m l = 0, ?1, ? 2, …, ? l决定轨道角动在外磁场方向上的分量4)自旋磁量子数 ms , m s = ? 1/2决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量2 原子的壳层结构 (1916 , W.Kossel ) 主量子数 n 相同的电子属于同一壳层n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ….分别称为 K , L , M , N , O , P , …. 壳层同一壳层中( n 相同)，l 相同的电子组成同一分壳层l = 0，1 , 2 , 3 , …分别用 s , p, d, f, … 表示原子是由多个电子与原子核组成系统，系统 的状态用电子状态分布来描写 。用n、l 标记一 个电子再指明该态中的电子数――原子组态，若 有x个电子处于n l 态，记n l x3 原子的壳层结构中电子的填充原则 1) 泡利不相容原理 一个多电子原子系统中，不可能有两个或两个以 上的电子具有相同的状态, 即不能有两个电子具有相 同的 n , l , m l , ms 主量子数为 n 的状态的数目为：n l ? 0, 1, 2, ? , n ? 1 ml ? 0, ? 1, ? 2, ? , ? l 1 ms ? ? 22 + 2(2n ? 1) Z n ? ? 2(2l + 1) ? ? n ? 2n 2 2 l ?0n ?12) 能量最小原理 基态原子中电子先填满能量小的壳层 特殊情况： n 小的壳层尚未填满，却在 n大的壳层中有电子填入. 我国理论科学家徐光宪提出一个经验公式: ( n + 0.7 l ) 该值越大，能级越高。
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