四阶行列式计算公式式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-12-22 01:12 标签： 4阶行列式详细解题步骤
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如题，我才上大一，预习线性代数4阶行列式，看书上的例题自己算老是算不对，求教各位大神，怎么用公式解？（不要用行列加减最后造0的那个）附带1题：2
0就这个怎么用公式做？
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四阶和四阶以上的行列式没有直接的运算公式了，你要是按照行列式定义去求逆序数的话，计算量非常大，所以最有效的办法就是初等变换，就是你说的那个行列加减造0，这个是最好用的。当然，一般要结合行列式的按行按列展开公式。展开公式的作用是把一个行列式化为几个低阶行列式的和的形式，方便计算。
这个题的特点是最后一行有两个0，如果不喜欢初等变换，就直接按照最后一行展开。化为两个3阶行列式的和，然后用三阶行列式的对角线法则就行了。
其实初等变换是最好用的，而且是有章可循的。比如这个题，第二行和最后一行都含有1或者-1，这两个数是非常好的数。以最后一行为例，最后一行乘以-3加到第三行上去，就把第三行第一个元素变为0了。最后一行乘以-1,加到第二行，把第二行第一个元素变为0,。最后一行乘以-2加到第一行，把第一行第一个元素变为0.这样第一列的元素只含有一个1，这时候就可以按照第一列展开了。
这样，你还是试试初等变换。这个题，首先交换1,2两行，然后用楼上的方法做初等变换，把第一列的元素化为1,0,0,0，然后在把第二行第二个元素作为第二行的公因式提取出来，这个位置的元素就变为1了，然后用这个1把后面两行的第二个元素再变为0.。。这样一步一步做，最后必然能化为上三角型行列式。按照这样的顺序。。。。
4 1 2 41 2 0 210 5 2 00 1 1 7
请问初等变换的具体步骤是怎样的？
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有普遍一点的做法么，有么有什么方法可以解所有四阶行列式
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任取一列数据，-1∧（i＋j）×（出去i行j列的三阶行列式的值）重复运算，每一行的值加一起就得出结果了。这个方法我感觉是最通用的了。
最通用而又简洁的方法大概是分块+上/下三角化
每一行稍微化简下就可以展开
你给的这个是不是范德蒙
六楼+1 用范德蒙的话会快一些
lz这个交换列就是Vandermond行列式.解四阶行列式可以用定义,按行(列)展开,化为三角行列式,还有Laplace展开定理
典型的范德蒙！
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这不是范德蒙德行列式吗
范德蒙行列式?
懂得利用1，让其他数成0
我一点也不懂，
一般是化为特殊行列式，比如上三角，下三角什么的，再有就是化为好几个三阶行列式相加的形式，还有特殊的范德萌行列式
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这是非常简单的，只要利用好1就可以解决了。
楼上挖坑。范德蒙行列式。
这个是范得萌公式，普通的四节就加减消元消出尽量多的0不就好算了
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笑如亐潘竴
用初等变换来求行列式D= 第2行减去第1行,第3行减去第1行,第4行减去第1行1 -1 3 2-3 -2 0 05 0 -4 0-5 0 0 -3 第2列加上第1列=1 0 3 2-3 -5 0 05 5 -4 0-5 -5 0 -3 第1列减去第2列,=1 0 3 22 -5 0 00 5 -4 00 -5 0 -3 第2行减去第1行*2=1 0 3 20 -5 -6 -40 5 -4 00 -5 0 -3 第3行加上第4行,第4行减去第2行=1 0 3 20 -5 -6 -40 0 -4 -30 0 6 1 第4行加上第3行×1.5=1 0 3 20 -5 -6 -40 0 -4 -30 0 0 -3.5 得到了三角形行列式=1*(-5)*(-4)*(-3.5)= -70
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