求解高中数学圆锥曲线试题题，第四题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-04 11:44 标签： 高中数学题库
高一数学,第四题,解答过程&
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高一数学必修一第四章函数应用练习题(含答案和解释)
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
高一数学必修一第四章函数应用练习题(含答案和解释)
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文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
&一、1．y＝x－1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是(　　)A．1，(1,0)　　　　　　　&B．(1,0)，0C．(1,0)，1& &D．1,1【解析】　由y＝x－1＝0，得x＝1，故交点坐标为(1,0)，零点是1. 【答案】　C2．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)A．a&1& &B．a&1C．a≤1& &D．a≥1【解析】　由题意知，Δ＝4－4a&0，∴a&1.【答案】　B3．(;延安高一检测)函数f(x)＝ex－1x的零点所在的区间是(　　)A．(0，12)& &B．(12，1)C．(1，32)& &D．(32，2)【解析】　∵f(12)＝ －2&0，f(1)＝e－1&0，∴f(12)•f(1)&0， ∴f(x)＝ex－1x的零点所在的区间是(12，1)．【答案】　B4．设f(x)在区间[a，b]上是连续的单调函数，且f(a)•f(b)&0，则方程f(x)＝0在闭区间[a，b]内(　　)A．至少有一实根& &B．至多有一实根C．没有实根& &D．必有唯一实根【解析】　由题意知，函数f(x)在[a，b]内与x轴只有一个交点，即方程f(x)＝0在[a，b]内只有一个实根．【答案】　D5．已知函数y＝f(x)的图像是连续的，有如下的对应值表：
x&1&2&3&4&5&6y&123.56&21.45&－7.82&11.45&－53.76&－128.88则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)A．2个　　　&B．3个& C．4个　　　&D．5个 【解析】　∵f(2)•f(3)&0，f(3)•f(4)&0，f(4)•f(5)&0，∴f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内至少各有一个零点，故f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．【答案】　B二、题6．(原创题)函数f(x)＝kx－2x在(0,1)上有零点，则实数k的取值范围是________．【解析】　f(0)＝－1，f(1)＝k－2，由于f(0)•f(1)&0，则－(k－2)&0.∴k&2.【答案】　(2，＋∞)7．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．【解析】　由题意知2a＋b＝0，∴b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，令g(x)＝0得x＝0或x＝－12.【答案】　0，－12 8．方程log2x＋2＝x2的实数解的个数为________．【解析】　方程log2x＋2＝x2可变形为log2x＝x2－2，构造函数f(x)＝log2x，g(x)＝x2－2，画这两个函数的图像，由交点个数可知方程解的个数为2.【答案】　2三、解答题9．求函数y＝ax2－(2a＋1)x＋2(a∈R)的零点．【解】　令y＝0并化为：(ax－1)(x－2)＝0.当a＝0时，函数为y＝－x＋2，则其零点为x＝2.当a＝12时，则由(12x－1)(x－2)＝0，解得x1,2＝2，则其零点为x＝2. 当a≠0且a≠12时，则由(ax－1)(x－2)＝0，解得x＝1a或x＝2，则其零点为x＝1a或x＝2.10．函数f(x)＝ln x＋x2－a有一个零点在(1,2)内，求a的取值范围．&【解】　函数f(x)＝ln x＋x2－a在区间(1,2)上是单调递增的，由题意知f(1)•f(2)＜0，即(ln 1＋1－a)•(ln 2＋4－a)＜0，解得1＜a＜4＋ln 2.故a的取值范围为(1,4＋ln 2)．11．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．【解】　令g(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14.依题意得m&0，fǡ&0，或m&0，fǡ&0，即m&0，26m＋38&0或m&0，26m＋38&0，解得－1913&m&0.故实数m的取值范围为(－1913，0).&& 文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
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