如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,DE交BC于点F,DF=FE,说明BD=CE的理由(提示过点D作DG∥AC)
虚线为做的平行线
挚爱惠莹P埅
证明：过点D作DG∥AC∵AB＝AC∴∠B＝∠ACB∵DG∥AC∴∠DGB＝∠ACB,∠DGF＝∠ECF∴∠DGB＝∠B∴BD＝GD∵∠DFG＝∠EFC （对顶角相等）∴△DFG全等于△EFC （AAS）∴CE＝GD∴BD＝CE
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做平行线后
角e =角 gde
角dfb=角cfe
所以 三角形gdf 全等
三角形 cfe
三角形abc是 等腰三角形
三角形bdg相似
三角形bac所以
扫描下载二维码三角形中,底边的长可通过相似三角形和求出,而边上的高可用来表示,由此可得出,的函数关系式;当时,连接,由已知推出三角形是等边三角形,可得,即,根据等角对等边可得出,在中已经求出了的表达式,根据得出的等量关系即可求出的值;本题只需证是定值即可;本题要分两种情况:点在点左侧时,如果,是的三点分点,那么必为的中点,因此,由此可求出的值;当点在点右侧时,同可知:,由此可求出的值.
如图,又,过点作,垂足为;如图,连接,由可知,为等边三角形.,即当时,;,与的高相等不论为何值,的面积均为;当点在线段上时,若点和点是线段的三等分点,则当时,点和点是线段的三等分点;如右图,当点在的延长线上时,若点和点是线段的三等分点,则当时,点和点是线段的三等分点.
主要考查了等边三角形的性质,平行线的性质等知识点的综合运用.
3886@@3@@@@等边三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第8小题
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求解答 学习搜索引擎 | 已知:如图,等边三角形ABC的边长为6,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒.当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.(1)设\Delta EGA的面积为S,写出S与t的函数关系式;(2)当t为何值时,AB垂直于GH;(3)请你证明\Delta GFH的面积为定值;(4)当t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.当前位置：
＞＞＞已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A..
已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF．（1）求证：△ABF≌△ACE；（2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，再根据平行线的性质可得∠EFA＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠ACB＝60°，即可得到△EAF是等边三角形，从而证得结论；（2）直角三角形试题分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，再根据平行线的性质可得∠EFA＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠ACB＝60°，即可得到△EAF是等边三角形，从而证得结论；（2）连接AD．先根据平行四边形的定义证得四边形ABDE是平行四边形，即得AE＝BD，再根据中点的性质可得BD＝DC，再结合AE∥DC可得四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰三角形的性质证明即可.（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°．∵DE∥AB，AE∥BD，∴∠EFA＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠ACB＝60°．∴△EAF是等边三角形．∴AF＝AE．在△ABF和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝60°，AF＝AE，∴△ABF≌△ACE．&&&（2）△DCE是直角三角形，∠DCE＝90°理由：连接AD．∵DE∥AB，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE＝BD．∵D是BC中点，∴BD＝DC．∴AE＝DC．∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥DC．∴四边形ADCE是矩形．∴△DCE是直角三角形，∠DCE＝90°．点评：本题知识点较多，综合性较强，是中考常见题，熟练掌握平面图形的基本性质是解题关键.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A..”考查相似的试题有：
735123729385739258669366671586723577已知三角形ABC中,AB=AC,D、E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=DF,求证BD=CF
证明：过点D作DG平行AF与BC相交于点G所以角DGE=角FCE角GDE=角F角DGB=角ACB因为DE=EF所以三角形DGE和三角形FCE全等（AAS)所以DG=CF因为AB=AC所以角ABC=角ACB所以角ABC=角DGB所以BD=DG所以BD=CF
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不会就不会
是DE=EF吧？？你有没有抄错啦？？
若DE=DF,求证BD=CF
图要自己画吗？？我觉得这个题目怎么画都是不行的，我是没办法了！！若是你把整个考题给我看下，我在看看！！
扫描下载二维码已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，_百度知道
已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，
（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，再根据平行线的性质可得∠EFA＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠ACB＝60°，即可得到△EAF是等边三角形，从而证得结论；（2）直角三角形
试题分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，再根据平行线的性质可得∠EFA＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠ACB＝60°，即可得到△EAF是等边三角形，从而证得结论；（2）连接AD．先根据平行四边形的定义证得四边形ABDE是平行四边形，即得AE＝BD，再根据中点的性质可得BD＝DC，再结合AE∥DC可得四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰三角形的性质证明即可.（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°．∵DE∥AB，AE∥BD，∴∠EFA＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠ACB＝60°．∴△EAF是等边三角形．∴AF＝AE．在△ABF和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝60°，AF＝AE，∴△ABF≌△ACE．&&&（2）△DCE是直角三角形，∠DCE＝90°理由：连接AD．
∵DE∥AB，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE＝BD．∵D是BC中点，∴BD＝DC．∴AE＝DC．∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥DC．∴四边形ADCE是矩形．∴△DCE是直角三角形，∠DCE＝90°．点评：本题知识点较多，综合性较强，是中考常见题，熟练掌握平面图形的基本性质是解题关键.
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