（2014o太原一模）已知中心在原点O，左右焦点分别为F1，F2的椭圆的离心率为63，焦距为22，A，B是椭圆上两点．（1）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OA⊥OB，求此圆的方程；（2）动点P_百度作业帮
（2014o太原一模）已知中心在原点O，左右焦点分别为F1，F2的椭圆的离心率为，焦距为2，A，B是椭圆上两点．（1）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OA⊥OB，求此圆的方程；（2）动点P满足：=+3，直线OA与OB的斜率的乘积为-，求动点P的轨迹方程．
（1）设椭圆方程为2a2+y2b2＝1&(a＞b＞0)，由2＝a2-c2，解得：
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（1）根据椭圆的离心率为，焦距为2，建立方程组，求出几何量，可得椭圆的方程，分类讨论，设直线AB为：y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合OA⊥OB，可得4m2-3k2-3=0，根据直线AB与以原点为圆心的圆相切，即可求此圆的方程；（2）利用=+3，确定坐标之间的关系，由直线OA与OB的斜率的乘积为-，可得1y2x1x2＝-13，即x1x2+3y1y2=0，结合A，B在椭圆上，即可求动点P的轨迹方程．
本题考点：
直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．
考点点评：
本题考查椭圆、圆的方程，考查直线与圆，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，考查学生分析解决问题的能力，难度大．
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已知椭圆过点（-3，2），离心率为，圆O的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆M的方程为（x-8）2+（y-6）2=4，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B。 （1）求椭圆的方程；（2）若直线PA与圆M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的方程；（3）求的最值．
题型：解答题难度：中档来源：0110
解：（1）易知，，又，解得：，，∴椭圆的方程为。（2）可知，此时直线PA应经过圆心M（8，6），且直线PA的斜率存在，设直线PA的方程为：y-6=k（x-8），因为直线PA与圆O：相切，所以，解得：或，所以，直线PA的方程为x-3y+10=0或13x-9y-50=0。（3）设，则=10==，因为OM=10，所以，所以，的最大值为，最小值为。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆过点（-3，2），离心率为，圆O的圆心为坐标原点，直径为椭..”主要考查你对&&向量数量积的运算，直线与圆的位置关系，椭圆的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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向量数量积的运算直线与圆的位置关系椭圆的标准方程及图象
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。 直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，
发现相似题
与“已知椭圆过点（-3，2），离心率为，圆O的圆心为坐标原点，直径为椭..”考查相似的试题有：
397983566629566658452188467018412158如图，已知AB为⊙O的弦，M为AB的中点，P为⊙O上任意一点，以点P为圆心、2MO为半径作圆并交⊙O于点C、D，AC、BD交于点Q，请问：（1）点Q是△PAB的什么“心”？（2）点Q是否在⊙P上？试证明你_百度作业帮
如图，已知AB为⊙O的弦，M为AB的中点，P为⊙O上任意一点，以点P为圆心、2MO为半径作圆并交⊙O于点C、D，AC、BD交于点Q，请问：（1）点Q是△PAB的什么“心”？（2）点Q是否在⊙P上？试证明你的结论．提示：（1）三角形的三条高线交于一点，称为垂心定理，此点称为垂心．（2）三角形有内心、外心、重心、垂心等．
毛娃愂禒JK
（1）如图，作⊙O的直径BE，连接OM、PD、DE、EA．∵BE为⊙O直径，∴∠BAE=90°，而M为AB的中点，所以OM⊥AB，∴AE∥MO，AE=2MO．而PD=2OM，∴AE=PD，∴∠DEP=∠EPA，∴DE∥AP，又∵∠BDE=90°，即BD⊥DE，所以，BD⊥PA，即点Q在△PAB的顶点B到底边PA的垂线上．连接PE、PC．同理可得AC⊥PB，即点Q在△PAB的顶点A到底边PB的垂线上．∴Q是△PAB两条高的交点，故Q为△PAB的垂心．（2）点Q在⊙P上．理由如下：连接PQ．∴PQ⊥AB，而AE⊥AB，∴PQ∥AE．又∵PE∥AC，即有PE∥AQ，∴四边形AQPE为平行四边形．∴PQ=AE=PC=2MO．故点Q在⊙P上．
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（1）作⊙O的直径BE，连接OM、PD、DE、EA．先由∠BAE=90°OM⊥AB，证明出AE=2MO．而PD=2OM，得AE=PD，得∠DEP=∠EPA，所以DE∥AP，而BD⊥DE，于是BD⊥PA，同理可得AC⊥PB，因此判断Q为△PAB的垂心．（2）连接PQ．由PQ⊥AB，AE⊥AB，得PQ∥AE，而PE∥AC，得到四边形AQPE为平行四边形，所以PQ=AE=PC=2MO，故点Q在⊙P上．
本题考点：
圆周角定理；平行四边形的判定与性质；等腰梯形的判定．
考点点评：
本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．也考查了三角形中位线的性质和平行线的性质．
扫描下载二维码两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图所示，以下说法正确的是（　　） A. 它们的角速度相同B. 线速度与质量成正比C. 向心力_百度作业帮
两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图所示，以下说法正确的是（　　） A. 它们的角速度相同B. 线速度与质量成正比C. 向心力与质量的乘积成正比D. 轨道半径与质量成反比
在双星问题中它们的角速度相等，设两星之间的距离为L，则有：&&&& 2m1L2＝m1ω2r1 ①&&& 1m2L2＝m2ω2r2&&②&&联立①②可得：m1r1=m2r2，即轨道半径和质量成反比，同时由万有引力公式可知向心力与质量的乘积成正比．综上分析可知，B错误，ACD正确．故选ACD．
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在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．
本题考点：
线速度、角速度和周期、转速．
考点点评：
解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．
A、C、D双星连线始终过圆心O，所以A对由 GMm/R^2 = mV^2 /R 知，天体运转时线速度 V 与 自身质量无关，B错双星绕O作匀速圆周运动时，万有引力提供向心力：向心力F=G * M1 * M2/R^2 ，M1、M2之间的距离是定值，所以C对G * M1 * M2/R^2 = M1 * R1 * ω^2 G * M1 * M2...
1，9988174
扫描下载二维码【答案】分析：（Ⅰ）根据椭圆的离心率为，可得，利用椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，可得b=，从而可求椭圆的方程；（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设方程为y=k（x-4）代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出直线AE的方程，令y=0，化简即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，∴∴∵椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．∴b=∴a2=4，b2=3∴椭圆的方程为；（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设方程为y=k（x-4）代入椭圆方程可得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，-y1），∴x1+x2=，x1x2=又直线AE的方程为y-y2=令y=0，则x=x2-===1∴直线AE过x轴上一定点Q（1，0）．点评：本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的标准方程，解题的关键是确定几何量之间的关系，利用直线与椭圆联立，结合韦达定理求解
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科目：高中数学
已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（　　）
A、B、C、D、以上均不对
科目：高中数学
已知椭圆的离心率为，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（　　）
A、236+y227=1B、236-y227=1C、227+y236=1D、227-y236=1
科目：高中数学
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：x2a2+y2=1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为63，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得OA•OB=12OM2，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
（1）已知椭圆的离心率为22，准线方程为x=±8，求这个椭圆的标准方程；（2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，请你求出父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率．
科目：高中数学
如图，A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．（1）若e=12，m=4，求椭圆C的方程；（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．