求 f(x)=xlnx-a(x-1)在【1,e】上的最小值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-05 21:29 标签： 已知函数f x ax xlnx
已知函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数，函数．当x∈[0，ln3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a=________．_答案网
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&已知函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数，函数．当x∈[0，ln3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a=________．时间:&&分类:&&&【来自ip:&17.191.157.225&的&热心网友&咨询】
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已知函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数，函数．当x∈[0，ln3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a=________．
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解析分析：根据函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数，可得f'（x）=-lnx+a-1≥0在（0，e）恒成立，从而f'（x）=-lnx+a+1的最小值大于等于0即可，进而可得参数的范围；利用函数．当x∈[0，ln3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，可求参数的值，从而可得结论．解答：∵f（x）=-xlnx+ax，∴f'（x）=-lnx+a-1∵函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数∴f'（x）=-lnx+a-1≥0在（0，e）恒成立∵y=-lnx是（0，e）上的减函数∴f'（x）=-lnx+a+1的最小值大于等于0即可，即-1+a-1≥0∴a≥2∵x∈[0，ln3]，∴ex∈[1，3]∴ex=a时，函数取得最小值为∵x=0时，；x=ln3时，∴a＜2时，函数g（x）的最大值M=；a≥2时，函数g（x）的最大值M=∵函数g（x）的最大值M与最小值m的差为∴a＜2时，；a≥2时，∴a=或a=综上知，a=故
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&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）证明：对一切x∈（0，+∞），都有f(x)＞
（1）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f"（x）=lnx+1，…（1分）当x∈(0，
)，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x∈(
，+∞)，f′(x)＞0，f(x)单调递增 …（2分）①0＜t＜
＜t+2，即0＜t＜
时，f(x)min=f(
…（4分）②
≤t＜t+2，即t≥
时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；
…（5分）所以f(x)min=
…（6分）（2）证明：由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是-
，当且仅当x=
时取到．设m(x)=
(x∈(0，+∞))，则m′(x)=
，∵x∈（0，1）时，m′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，m′（x）＜0，∴m(x)max=m(1)=-
，当且仅当x=1时取到…（10分）从而对一切x∈（0，+∞），都有f(x)＞
…（12分）
（1）已知a=
，求a2b+ab2的值．（2）已知x2-
x+1=0，求x2+
的值；（3）用配方法求代数式y2-6y+11的最小值．
已知y=mxm2-2m+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
已知关于x的方程x2-6x-m2+2m+5=0．（1）试说明m取任何实数时，此方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两实数根为x1、x2，若
=-2，求m的值．
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旗下成员公司已知函数f(x)=a(x-1)/e^×设g(x)=xlnx-e^x f(x),求g(x)在区间【1,e^2】上的最小值.(其中e为自然对数的底数)
淩亂機機0001B
不知道对否,希望可以帮到你!
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g(x)=xlnx-e^x*a(x-1)/e^x=xlnx-ax+ag′(x)=lnx+x/x-a=0得x=e^(a-1)∵g(x)在区间【1，e^2】上的最小值∴0﹤a-1﹤2∴1﹤a﹤3且x=e^(a-1)时，最小值g(e^(a-1))=e^(a-1)×(a-1)-a×e^(a-1)+a=a×e^(a-1)-e^(a-1)-a×e^(a-1)+a=a-e^(a-1)
高难度的，看不懂
扫描下载二维码设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：x1＜
（1）f"（x）=lnx+1（x＞0），令f"（x）=0，得x=
．（2分）∵当x∈(0，
)时，f"（x）＜0；当x∈(
，+∞)时，f"（x）＞0，（3分）∴当x=
时，f(x)min=
．（4分）（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），F′(x)=2ax+
(x＞0)．（5分）①当a≥0时，恒有F"（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；（6分）②当a＜0时，令F"（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得0＜x＜
；（7分）令F"（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得x＞
．（8分）综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在(0，
)上单调递增，在(
，+∞)上单调递减．（9分）（3）证：k=
f′(x2)-f′(x1)
．要证x1＜
＜x2，即证x1＜
＜x2，等价于证1＜
，则只要证1＜
＜t，由t＞1知lnt＞0，故等价于证lnt＜t-1＜tlnt（t＞1）（*）．①设g（t）=t-1-lnt（t≥1），则g′(t)=1-
≥0(t≥1)，故g（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，g（t）=t-1-lnt＞g（1）=0，即t-1＞lnt（t＞1）．②设h（t）=tlnt-（t-1）（t≥1），则h"（t）=lnt≥0（t≥1），故h（t）在[1，+∞）上是增函数，∴当t＞1时，h（t）=tlnt-（t-1）＞h（1）=0，即t-1＜tlnt（t＞1）．由①②知（*）成立，得证．（14分）
已知y=mxm2-2m+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
时，函数f（x）=x3+4x2-2x-6的值是（　　）
二次根式-3
的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为______；其和为______．
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旗下成员公司已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=-x2-2，（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=-1时，求函数f（x）在[m，m+3]（&m＞0）上的最值；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx+1＞x-2ex成立．【考点】．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）根据对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，也就是a≤lnx+x+在x∈（0，+∞）恒成立，下面只要求出函数的最小值，使得a小于函数的最小值即可．（II）要求函数的最值，不管遇到什么特殊的函数，一定要按照求最值的方法按部就班的来解，首先求导，令导函数等于0，得到可能是极值点，根据极值点和区间两个端点之间的关系，得到结果．（III）要证不等式在一个区间上恒成立，把问题进行等价变形，由（Ⅱ）知a=-1时，f（x）=xlnx+x的最小值是2，只要求函数x-2e最大值进行比较即可．【解答】解：（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，即xlnx-ax≥-x2-2恒成立．也就是a≤lnx+x+在x∈（0，+∞）恒成立．令，则F'2=x2+x-2x2=(x+2)(x-1)x2，在（0，1）上F'（x）＜0，在（1，+∞）上上F'（x）＞0，因此，F（x）在x=1处取极小值，也是最小值，即Fmin（x）=F（1）=3，所以a≤3．（Ⅱ）当a=-1时，f（x）=xlnx+x，f'（x）=lnx+2，由f'（x）=0得2．①当2时，在2)上上f'（x）＜0，在2，m+3]上上f'（x）＞0因此，f（x）在2处取得极小值，也是最小值.min(x)=-1e2．由于f（m）＜0，f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]＞0因此，fmax（x）=f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]②当2时，f'（x）≥0，因此f（x）在[m，m+3]上单调递增，所以fmin（x）=f（m）=m（lnm+1），fmax（x）=f（m+3）=（m+3）[ln（m+3）+1]（Ⅲ）证明：问题等价于证明x-2e(x∈(0，+∞))，由（Ⅱ）知a=-1时，f（x）=xlnx+x的最小值是2，当且仅当2时取得，设x-2e(x∈(0，+∞))，则G'x，易知max(x)=G(1)=-1e，当且仅当x=1时取到，但2＞-1e，从而可知对一切x∈（0，+∞），都有x-2ex成立．【点评】本题考查函数性质和导数的综合应用，本题解题的关键是利用导数方法求函数的最值，利用函数思想时也要用导数来求最值．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：涨停老师　难度：0.46真题：9组卷：14
解析质量好中差
&&&&，V2.19883

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