请问：f（x）=f x xlnx图像 （a-1）x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 22:26 标签： 已知函数f x ax xlnx
已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x_百度知道若函数f（x）=xlnx-a有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）A. [0，]B. （-，）C. （0，]D. （-，0）
函数的定义域为（0，+∞），由f（x）=xlnx-a=0得xlnx=a，设g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1，由g′（x）=lnx+1＞0得x＞，此时函数单调递增，由g′（x）=lnx+1＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，即当x=时，函数g（x）取得极小值g（）=ln=-，当x→0时，g（x）→0，∴要使函数f（x）=xlnx-a有两个零点，即方程xlnx=a有两个不同的根，即函数g（x）和y=a有两个不同的交点，则-＜a＜0，故选：D
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根据函数零点的定义，由f（x）=xlnx-a=0得xlnx=a，设函数g（x）=xlnx，利用导数研究函数的极值即可得到结论．
本题考点：
利用导数研究函数的极值．
考点点评：
本题主要考查函数零点的应用，构造函数求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键．
扫描下载二维码设函数f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）． （Ⅰ）当a=1时,求函数f（x）的最小值； 请写出详细求导过请写出详细求导过呈
对原函数求导f'(x)=x*1/x+1*lnx+(1-x)*1/(1-x)*(-1)+(-1)ln(1-x)=lnx-ln(1-x)因为x>0且1-x>0,所以0
为什么要乘-1呢x)*1/(1-x)*(-1
这是对ln（1-x)求导得到的，ln（1-x）'=1/(1-x)*(1-x)'=1/(1-x)*(-1) 在这里是复合函数求导 一般公式是：记y=f(g(x))，则y'=f'（g（x））*g'（x） 在本题中g（x）=1-x，f（g（x））=ln(1-x) 不知道lz明白没
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a=1，f(x)=xlnx+(1-x)ln(1-x)定义域0<x<1f'(x)=lnx+1-1-ln(1-x)=lnx-ln(1-x)=0,得; x=1-x,即x=1/2x<1/2时，f'(x)<0x>1/2时，f'(x)>0所以f(1/2)=1/2* ln(1/2)+1/2* ln(1/2)=ln(1/2)=-ln2为极小值
扫描下载二维码请问：f（x）=xlnx （a-1）x3（x-1)的平方-6=0f(x)=loga(x^2-ax)在(-1/2,0)-1/2<x1<x20
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