过一点有且只有一两条直线互相垂直垂直

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-07 05:05 标签： 直线垂直的条件
知识点梳理
【平面的基本性质】平面的基本性质是由三条公理描述的：公理1&&如果一条上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．符号语言：A∈l，B∈l，且&A∈α，B∈α =>l?α．&公理2&&过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．&推论1&&经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．&推论2&&经过两条相交直线，有且只有一个平面．&推论3&&经过两条平行直线，有且只有一个平面．&公理3&&如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．&符号语言：P∈α，且P∈β => α∩β=l，且P∈l．&
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在空间中，给出下面四个命题：（1）过一点有且只有一个平面与已...”，相似的试题还有：
下列命题中正确的命题个数为()①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意直线平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与这个平面内无数条直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面．
下列命题中正确的命题的有_____个．(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；(2)若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；(3)平行于同一条直线的两个平面平行；(4)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．
给出下列四个命题：①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；②若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互为补角；④两直线与同一平面成等角，则这两直线平行．其中正确命题的个数有()当前位置：
＞＞＞将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么..
将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么…”的形式：______．这是一个______命题．（填“真”或“假”）
题型：填空题难度：偏易来源：不详
改写为：如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条，是真命题．故答案为：如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条；真．
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据魔方格专家权威分析，试题“将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么..”主要考查你对&&命题，定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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命题，定理
命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 命题的概念包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子； （2）这个句子必须对某件事情做出判断。 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 定理：通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式，例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。在命题逻辑中，所有已证明的叙述都称为定理。经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理，用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。命题的分类：（按正确、错误与否分）分为真命题（正确的命题），假命题（错误的命题）， 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
四种命题：1．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。2．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。3．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。相互关系：1．四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。2．四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）
定理结构：定理一般都有一个设定——一大堆条件。然后它有结论——一个在条件下成立的数学叙述。通常写作「若条件，则结论」。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。逆定理：若存在某叙述为A→B，其逆叙述就是B→A。逆叙述成立的情况是A←→B，否则通常都是倒果为因，不合常理。若某叙述是定理，其成立的逆叙述就是逆定理。若某叙述和其逆叙述都为真，条件必要且充足。 若某叙述为真，其逆叙述为假，条件充足。 若某叙述为假，其逆叙述为真，条件必要。常用数学定理：1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价5 、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率6 、加数+加数=和 和－一个加数=另一个加数7 、被减数－减数=差 被减数－差=减数 差+减数=被减数8 、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式：1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 ；C=4a;面积=边长×边长； S=a×a2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6； S棱=a×a×6 ；体积=棱长×棱长×棱长； V=a×a×a3、 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 ；C=2(a+b) ；面积=长×宽 ；S=ab4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 c:高 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2； S=2(ab+bc+ca)；体积=长×宽×高 ；V=abc5、 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 ；s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高6、 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah7、 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2；s=(a+b)× h÷28、 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径周长=直径×∏=2×∏×半径； C=∏d=2∏r ；面积=半径×半径×∏9、 圆柱体 v:体积 h:高底面积 r:底面半径 c:底面周长 侧面积=底面周长×高；表面积=侧面积+底面积×2 ；体积=底面积×高 ；体积=侧面积÷2×半径10、 圆锥体 v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3
发现相似题
与“将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么..”考查相似的试题有：
46561299227487480361968180948909291这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~当前位置：
＞＞＞现有如下命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平..
现有如下命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．则所有真命题的序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：盐城一模
①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，正确；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行，错误，应该是有无数条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行，正确，由平面与平面平行的性质定理可得；④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内，正确，由平面与平面垂直的性质定理可得．故答案为：①③④
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据魔方格专家权威分析，试题“现有如下命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平..”主要考查你对&&真命题、假命题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
真命题、假命题
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
发现相似题
与“现有如下命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平..”考查相似的试题有：
263997402995560618328646255163564855平行线；垂线．
本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．
解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确．④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．故答案为C．
本题考查平行线的定义及平行公理，需熟练掌握．

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