一个小数去掉小数点后比原数大11.7，原数是1.3．______．
设这个两位小数原来是x，则小数点向右移动了两位后是100x，由题意可知：10x-x=11.7，&& 9x=11.7，&&&& x=1.3；故答案为：√．
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因为这个小数去掉小数点后比原数大11.7，所以可知：这是个一位小数，一个一位小数，若去掉它的小数点，相当于小数点向右移动了一位，就扩大了10倍；然后设这个小数原来是x，则向右移动两位后是10x，由题意可知：10x-x=11.7，解方程即可．
本题考点：
小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
考点点评：
此题属于易错题，解答此题的关键是要明确小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
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第11讲计算问题第06讲估算与比较通分与裂顶,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（43）1.除式1计算结果的小数点后前三位数字是多少解法一A大于.3952,,,,，A小于.3957,,,,，0.3952小于A小于0.3957答计算结果的小数点后前三位数字是395。解法二≈0.答计算结果的小数点后前三位数字是395。2．计算下式的值，其中小数部分四舍五入，答案仅保留整数33.6÷0.618.解33.6÷0.618≈（100/3）≈答保留整数约等于1106。3.在1,1/2,1/3,1/4,,,,,。1/99，1/100中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选多少个数解法一11/21/31/41/51/61/71/81/91//61/41/81/51/101/81/91////答最少要选出11个数。解法二11/21/31/41/51/61（1/21/31/6）1/41/521/41/52.453答最少要选出11个数。4．数1/（1/101/111/12,,,,1/19）的整数部分是几解1/101/111/12,,,,1/所以1/1（2）请把656/657，52/53，，8/9这4个数从大到小排列。解（1）A小于1/2，B小于1/2，1/2A1/（），1/2B1/（）1/2B小于1/2A，B大于A（2）656/，52/79/0,8/911/9因为1/9大于1/53大于1/657大于1/2680，所以大于656/657大于52/53大于8/9答（1）A与B中较大的是B（2）大于656/657大于52/53大于8/9.7．24/31小于80/□0，所以（4）最小，3/88/2031/40答（4）式最小，（4）31/40。10.下面的4个算式中，哪个式子的得数最大（1）（1/171/19）20，（2）（1/241/29）30，（3）（1/311/37）40，（4）（1/411/47）50。解（1）式23/171/19，（2）式26/241/29，（3）式29/313/37，（4）式29/413/47因为9/313/379/413/47，9/313/379/363/896/241/29，9/313/379/513/573/171/19，所以（3）式最大。答（3）式最大。11.从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。解分母小于10的真分数分母可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9。分母是1，罱咏.618的分数是1/1，10.分母是2，最接近0.618的分数是1/2，0.分母是3，最接近0.618的分数是2/3，2/30.分母是4，最接近0.618的分数是3/4，3/40.分母是5，最接近0.618的分数是3/5，0.分母是6，最接近0.618的分数是4/6，4/60.分母是7，最接近0.618的分数是4/7，0.分母是8，最接近0.618的分数是5/8，5/80.分母是9，最接近0.618的分数是6/9，6/90..007最小，所以5/8最接近0.618。答最接近0.618的是5/8。12.计算（11/2）（11/2）（11/3）（11/3）,,,,（11/99）（11/99）。解（11/2）（11/3）3/22/31，（11/3）（11/4）4/33/41，,,,,，（11/98）（11/99）99/所以，（11/2）（11/2）（11/3）（11/3）,,,,（11/99）（11/99）（11/2）（11/99）1/答计算结果是50/99。13.计算13（1/6）5（1/12）7（1/20）9（1/30）11（1/42）13（1/56）15（1/72）17（1/90）。解13（1/6）5（1/12）7（1/20）9（1/30）11（1/42）13（1/56）15（1/72）17（1/90）（7）（1/61/121/201/301/421/561/721/90）81（1/21/3）（1/31/4）（1/41/5）（1/51/6）（1/61/7）（1/71/8）（1/81/9）（1/91/10）811/21/）此主题相关图片如下14．计算（1/81/241/481/801/4）64。解（1/81/241/481/801/4）641/41/81/81/121/121/161/161/201/201/241/241/281/281/47/326414答计算结果是14。15.计算12/（1（12））3/（（12）（123））4/（（123）（1234））,,,,10/（（12,,,,9）（12,,,,910））解12/（1（12））3/（（12）（123））4/（（123）（1234））,,,,10/（（12,,,,9）（12,,,,910））12/133/364/610,,,,10/4）（1/31/6）（1/61/10）,,,,（1/451/55）1（11/31/31/61/61/10,,,,1/451/55）1（11/55）1/55答计算结果是1/55。此主题相关图片如下第12讲应用题第14讲行程问题之四,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（47）1.有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合再经过多少分钟，分针与时针第二次重合解10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是（6010）格，分针走60格，时针走5格，即分针走1格，时针走5/601/12格。第一次重合经过（6010）/（11/12）54（6/11）（分）第二次重合再经过60/（11/12）65（5/11）（分）答经过54（6/11）分钟，分针与时针第一次重合再经过65（5/11）分钟，分针与时针第二次重合。2.8时到9时之间时针和分针在8的两边，并且两针所形成的射线到8的距离相等。问这时是8时多少分解8时到9时之间，时针和分针在8的两边，并且距离相等，说明时针和分针走过的距离之和时40格，经过的时间是40/（11/12）36（12/13）（分）答这时是8时36（12/13）分。3.某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°。那么此人外出多少分钟解分针从时针后110°到时针前110°，追上了220°，220°/360°60110/3格，时间是110/3/（11/12）40（分）答此人外出40分钟。4.甲、乙两车分别从A,B两地同时相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行多少千米解设一方加速后相遇时间是X小时，甲、乙如果都不加速距离将是（1216）千米，这段距离是速度差5千米形成的。X28/528/5（小时），甲以原来的速度，用（628/5）小时行12千米，速度是每小时12/（2/5）30（千米）答甲车原来每小时行30千米。5.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时解法一甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲走过的路程应该是一个单程的11.51/22倍，就是说甲下山的速度是乙上山速度的2倍。两人相遇时走了1小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了1小时，所以甲下山要用1/2小时。甲一共走了11/21.5（小时）答甲回到出发点共用1.5小时。解法二相遇时甲已经下山600米，走这600米的时间，如果甲用上山速度只能走600/1.5400米，所以上山速度一小时甲比乙多走米。乙到山顶时甲下到半山腰，甲走1/2下山路的时间，如果用来上山，只能走1/2/1.51/3的上山路，所以乙走完上山路的时间里，甲可以走上山路的11/34/3倍，说明上山速度甲是乙的4/3倍。甲上山速度是1000/（4/31）4000（米），下山速度是（米），上山路程是（米），出发1小时后，甲还有下山路（米），要走.5（小时）一共要走10.51.5（小时）答甲回到出发点共用1.5小时。6.男、女两名运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）。两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑。已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米。那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米解男下到B点时，女离A点3/5第一次迎面相遇时，两人离A点12/51/24/5女下到B点时，男离A点4/51/53/5男回到A点时，女离A点3/5第二次迎面相遇时，两人离A点3/55/73/73//7）（米）答两人第二次迎面相遇的地点离A点47（1/7）米。7.某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。解发车距离是1，12分钟追上行人，车和人速度差是1/12车4分钟与行人迎面相遇，车和人速度和是1/4车的速度是（1/121/4）/21/6发车间隔时间1/（1/6）6（分）答这个发车间隔是6分钟。8.A，B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A，B两地同时出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速快2千米的车速，两人同时分别从A，B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少解乙原来车速是每小时105/1（45/60）4020（千米）乙加速后与甲在C相遇，CA距离是20105/（2022）50（千米）乙原来速度到C点时间是（10550）/2011/4（小时）甲、乙原来相遇地点与C点的距离是401（48/60）5022（千米）丙走这22千米用的时间是11/41（48/60）19/20（小时）丙车速是每小时22/（19/20）23（3/19）（千米）答丙的车速是每小时23（3/19）千米。9.从甲市到乙市有一条公路，它分成三段。在第一段上，汽车速度是每小时40千米在第二段上，汽车速度是每小时90千米在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段从甲到乙方向的1/3处相遇。那么，甲、乙两市相距多少千米解从乙市出发车走完第三段时，从甲市出发车走完第一段的1/240/502/5路程，第一段还剩3/5。两车在第二段距离甲1/3地方相遇，说明甲走完第一段剩下的3/5路程，和乙走第二段1/3路程时间相同。这段时间是80/（2/311）30（分钟）汽车走第一段时间是30（2/31）50（分钟）汽车走第二段时间是30390（分钟）汽车走第三段时间是30（2/3）20（分钟）甲、乙两市相距/85（千米）答甲、乙两市相距185千米。10.甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛。两人从起点同时出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米。当甲每次追上乙后，甲的速度减少2米，乙的速度减少0.5米。这样下去，直到甲发现乙第一次追上自己开始，两人都把速度每秒增加0.5米，直到终点。那么领先者到达终点是，另一个人距终点多少米解甲第一次追上乙时跑的时间是400/（86）200（秒），甲跑（米），乙跑（米）甲第二次追上乙时又跑的时间是400/（65.5）800（秒），甲又跑（米），乙又跑5.（米）乙追上甲跑的时间是400/（54）400（秒），甲又跑（米），乙又跑（米）甲还剩100（米），乙还剩100（米）甲到终点还要跑4（4/9）（秒），乙还要跑6（4/11）（秒）乙比甲先到444（4/9）436（4/11）8（8/99）（秒）乙到终点时甲距终点还有4.58（8/99）36（4/11）（米）答领先者到达终点是，另一个人距终点36（4/11）米。11．龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。乌龟不停地跑但兔子却边跑边玩它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑了2分钟然后玩15分钟，再跑了3分钟然后玩15分钟，,,,,，那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟解兔子应跑的时间是5.2/（分），1234515，兔子中间休息了5次，跑到终点实际用了15.（分）乌龟跑到终点用的时间是5.2/360104（分）兔子先到（分）答先到达终点的比后到达终点的快13.4分钟。12．A，B两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从A，B两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车以每小时63千米的速度，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿梭（胍蚁嘤隽⒓捶祷兀千米，且当丙第二次回到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处），甲、乙二人相距45千米。问当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米此主题相关图片如下解设甲丙第一次相遇时甲走了X，那么丙走了63/97X，7X分为2段甲走过的X，丙又向前走再回到X处共（71）6X，所以丙比甲向前走了6X/23X的距离，在4X处与乙第一次相遇。设乙速度是甲速度的V倍，那么甲丙第一次相遇时乙走了VX，VX分为2段丙走4X时与乙第一次相遇，乙走4/7VX丙返回与甲第一次相遇，乙又走了3/7VX。乙丙第一次相遇共走全程S（就是AB的距离），4X4/7VXS，得X7/（284V）S假设甲丙第一次相遇时，甲乙的距离是M，3X3/7VXM，得37/（284V）S3/7V7/（284V）SM所以M（213V）/（284V）S，说明甲丙第一次相遇时，甲乙的距离是他们原来距离S的（213V）/（284V）倍甲丙从距离A点X处继续向B走，乙从距离B点VX处继续向A走，也就是甲乙相距M，过程和上面类似，甲丙第二次相遇时，甲乙的距离N（213V）/（284V）M（213V）/（284V）（213V）/（284V）S题中给出N45，S125，所以45（213V）/（284V）（213V）/（284V）125得9/25（213V）/（284V）（213V）/（284V）（213V）/（284V）3/5，解得V7/9所以乙的速度是V97甲丙第三次相遇时甲乙距离是453/527，从这时到甲乙距离是20千米，还要走（2720）/（97）7/16小时从甲丙第三次相遇到乙丙再次相遇需要时间27/（637）27/70小时20千米，丙还得往回走一点，需要时间是（729/3520）/（97）小时所以，当甲乙距离是20千米时，甲丙的距离是甲丙第三次相遇时甲乙的距离减去这段时间里甲丙又走的距离729/35（729/3520）/（97）（963）171/1017.1（千米）答甲与丙相距17.1千米。13．一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的1/5，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。如果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时解小汽车倒车通过狭路时间（94/5）/（50/5）9/509/10（小时）大卡车倒车通过狭路时间（91/5）/（501/31/5）9/（50/3）54/50（小时）9/108100，两团总人数100，总人数864/8108（人）2，所以1个团人数大于50，1个团人数小于50。若每个团都多与50人，分别买票花钱，实际多（元），是小于50团多花的，小团人数是62/（1210）31（人），大团人数是1083177（人）答两个旅游团分别是31人和77人。少14题15.某游客在10时15分由码头划出一条小船，他欲在不迟于13时回到码头。河水的流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度为每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中余不改变方向，并在某次休息后往回划。那么他最多能划离码头多远解划30分钟休15分钟共45分钟，13点10点15分165分钟304153分钟，可划4次休3次顺流1次30分钟划（31.4）30/602.2千米，逆流1次30分钟划（31.4）30/600.8千米，休息1次15分钟船漂走1.415/600.35千米。假如先顺流，45分钟后在离码头2.20.352.55千米处，往回，可行0.830.3521.7千米，13点回不来，所以他应该先逆流划。逆流划3轮可以离码头最远，距离是0.830.3521.7千米，剩下的时间连漂带划可以行2.210.3512.55千米，大于1.7千米，13点前可以回到码头。答他最远能划离码头1.7千米。第16讲几何问题第07讲直线形面积,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（62）1、图161中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍。那么三角形AEF的面积是多少平方厘米此主题相关图片如下解三角形ABD和ACD等底同高面积相等，S△ABD1/2S△ABC三角形ABE是ABD底长的1/3，高相同，S△ABE1/3S△ABD1/6S△ABC三角形AEF是ABE底长的3/4，高相同，S△AEF3/4S△ABE3/24S△ABC3/（平方厘米）答三角形AEF的面积是22.5平方厘米。2、如图162，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH。如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米此主题相关图片如下解连接AF，AC。AE2AB，所以三角形AEF面积2三角形ABF面积，BF2BC，所以三角形ABF面积2三角形ABC面积，这样三角形BEF面积6三角形ABC面积同样道理，三角形DGH面积6三角形ACD面积所以三角形BEF面积三角形DGH面积6四边形ABCD面积同样道理，三角形AEH面积三角形CFG面积6四边形ABCD面积所以，EFGH面积（661）ABCD面积13565（平方厘米）答EFGH的面积是65平方厘米。3、图163中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷此主题相关图片如下解因为三角形ADO与三角形CDO高相同，所以AO/OCADO面积/CDO面积6/7。又因为三角形ABO与三角形BCO高相同，所以ABO面积/BCO面积AO/OC6/7。最大的三角形是BCO。三角形ABC面积四边形ABCD面积三角形ADO面积三角形CDO面积526739，其中ABO占6/13，BCO占7/13，所以三角形BCO面积397/1321（公顷）答最大的一个三角形的面积是21公顷。4、如图164，已知AE1/5AC，CD1/4BC，BF1/6AB，那么三角形DEF的面积/三角形ABC的面积等于多少此主题相关图片如下解连AD，因为CD1/4AC，三角形ACD面积/三角形ABC面积1/4，因为AE1/5AC，三角形CDE面积/三角形ACD面积4/5，所以三角形CDE面积1/5三角形ABC面积连BE，三角形ABE面积/三角形ABC面积1/5，三角形AEF面积/三角形ABE面积5/6，三角形AEF面积1/6三角形ABC面积连CF，三角形BCF面积/三角形ABC面积1/6，三角形BDF面积/三角形BCF面积3/4，三角形BDF面积1/8三角形ABC面积所以三角形DEF面积/三角形ABC面积（11/51/61/8）/161/120答角形DEF的面积/三角形ABC的面积等于61/120。5、如图165，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC2DE，F是DG的中点。阴影部分的面积是多少平方厘米此主题相关图片如下解连接FC。三角形BCD面积1/2长方形ABCD面积1/221EC2DE，三角形BDE面积1/3BCD1/311/3，三角形BCE面积2/3F是中点，BFGBDF，CFGCDF，三角形BCF面积四边形BFCD面积1/2BCD1/211/2三角形CEF面积BFCDBDE1/21/31/6，DEF1/2CEF1/21/61/12三角形BFG面积三角形BDE面积三角形DEF面积1/31/121/4跤安糠置婊三角形BCD面积三角形BDE面积三角形BFG面积11/31/45/12（平方厘米）答阴影部分面积是5/12平方厘米。6、如图166，已知D是BC中点，E是CD的中点，F是AC的中点。三角形ABC由①⑥这6部分组成，其中②比⑤多6平方厘米。那么三角形ABC的面积是多少平方厘米此主题相关图片如下解设三角形ABC面积是S，因为D是BC的中点，所以①1/2S又因为F是AC的中点，所以②③④⑤⑥1/2①1/4S又因为E是DC的中点，所以⑥④⑤③⑤1/21/4S1/8S（②③）（③⑤）②⑤1/4S1/8S1/8S②比⑤多6平方厘米，所以1/8S6，S6848（平方厘米）答三角形ABC的面积是48平方厘米。7、图167是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形。如图168，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图168中的阴影部分（即未被盖住的部分）的面积是多少平方厘米此主题相关图片如下解给三角形各个点标上字母，如图。三角形ABC的面积1/212530（平方厘米）三角形BCD与三角形ECD相同，CECB5，所以AEACEC1358三角形DEA与三角形DEC等高，所以三角形面积的比是DEA/DEC8/5三角形DEA的面积三角形ABC面积8/（855）304/940/313（1/3）（平方厘米）答图168中的阴影部分（即未被盖住的部分）的面积是13（1/3）平方厘米。8、如图169，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12，已知梯形的上底长是下底长的2/3。那么余下阴影部分的面积是多少此主题相关图片如下解设梯形的上底为2X，则下底为3X，高为210/2X212/3X18/X，面积是（2X3X）18/X/245，阴影部分面积是答阴影部分的面积是23。9、图1610中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF的面积是9，三角形BCF的面积是27。那么阴影部分面积是多少此主题相关图片如下解三角形BAF与BCF等高，所以AF/FC9/271/3三角形EAF与ECF等高，所以面积比EAF/ECFAF/FC1/3三角形面积比DEA/DEC（DFAEFA）/（DFCEFC）（DFAEFA）/（3DFA3EFC）1/3又因为三角形ADE面积是1.8，所以三角形DEC面积是31.85.4ABCD是梯形，三角形ABC与DBC同底等高，所以三角形ABC面积三角形DBC面积三角形DFCDBCFBCABCFBC（ABFFBC）FBCABF9三角形EFC面积DBCDEC95.43.6，EAF1/3EFC1/33.61.2阴影部分面积EFAEFC1.23.64.8答阴影部分面积是4.8。10、如图1611，梯形ABCD的上底AD长为3厘米，下底BC长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米。则梯形ABCD的面积为多少平方厘米此主题相关图片如下解过O点作梯形的高EF，则EO是三角形ADO的高，OF是三角形BCO的高。三角形ABD面积三角形ADO面积12，所以1/2ADEF1/2ADEO12得1/2AD（EFEO）12，EFEO122/AD122/38，即OF8三角形ABC面积三角形BCO面积12，所以1/2BCEF1/2BCOF12得1/2BC（EFOF）12，EFOF122/BC122/98/3，即EO8/3EFEOOF3/8832/3梯形ABCD的面积（39）32/3/264（平方厘米）答梯形ABCD的面积为64平方厘米。11、如图1612，BD，CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米。问绿色四边形面积是多少平方厘米此主题相关图片如下解连BF，三角形BDF面积三角形CDF面积，则BEFCDE6CDE/BCEBE/DEBEF/DEF6/4，所以BCE6CDE/466/49BCDBCECDE9615，ABDBCD15ABEFABDDEF15411答四边形ABEF面积是11平方厘米。12、如图1613，平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米以CD为底时高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。此主题相关图片如下解BC14CD16，BC/CD16/14，BCCD75/2，BC75/216/（1614）20ABCD面积1420280（平方厘米）答平行四边行ABCD的面积是280平方厘米。13、如图1614，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是1/10平方米、1/5平方米、3/10平方米和2/5平方米。已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米此主题相关图片如下解大正方形面积是1/101/53/102/51小正方形面积左下/右下1/2，面积是1/5的小正方形的长是12/（12）2/3左上/右上3/4，面积是3/10的小正方形的宽是13/（34）3/7阴影小正方形的边长是2/33/75/21，面积是5/215/答图中阴影部分小正方形的面积是25/441平方米。14、图1615中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积。此主题相关图片如下解从四边形的4个顶点向对着的正方形的边画垂线，可以看出，阴影部分的面积比正方形阴影以外的面积多出一个小正方形，面积是236，所以阴影部分面积（1006）/253（平方厘米）答阴影部分的面积是53平方厘米。15、如图1616，长方形被其内的一些直线划分成了若干块，已知边上有3块面积分别是13，35，49。那么图中阴影部分的面积是多少此主题相关图片如下解给各个点标上字母，如图。三角形EBC面积三角形FCD面积EBC1/2ABCDABEEDC（4913FGI）（35HDC）97FGIHDC阴影部分GCHI面积EBC（EIHGBC）EBC（FGIHCD）（97FGIHDC）（FGIHCD）97答图中阴影部分的面积是97。第17讲几何问题第08讲圆与扇形,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（67）1、如图171，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周率π取3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米此主题相关图片如下解4个角上圆心组成正方形，边长是4，每一个角上的花瓣面积为3/4圆，正方形中每一个凹去部分1/2圆，即共多4（3/41/2）1个圆的面积。大花瓣面积443.6（平方厘米）答花瓣图形的面积是19.1416平方厘米。2、如图172，一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，其中盘A直径为10厘米，盘B直径为40厘米，盘C直径为20厘米。问A顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米（π取3.14）此主题相关图片如下解A盘顺时针转1圈，B盘和C盘同时转1/2圈，B盘转1/2圈拉重物上来的距离等于B盘（1/2）/21/4圈，所以重物上升1/（厘米）答重物上升31.4厘米。3、图173为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴。已知纸的厚度为0.4毫米，问这卷纸展开后大约有多长（π取3.14）此主题相关图片如下解纸卷侧边面积π（π，展开后面积不变，长0.0491π所以，当π取3.14时，长91π/0.（厘米）答这卷纸展开后大约有7143.5厘米长。4、如图174，大小两圆的相交部分（即阴影区域）的面积是大圆面积的4/15，是小圆面积的3/5。如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米此主题相关图片如下解大圆面积小圆面积（3/5）（4/15）943322，大圆半径小元半径32，所以，大圆半径为53/27.5（厘米）答大圆半径是7.5厘米。5、如图175，在188的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字。那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分这几此主题相关图片如下解1占8格，9占21格，8占24格，阴影面积占方格总面积的（822124）/（188）74/14437/72答阴影面积占整个方格纸面积的37/72。6、如图176，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板。问所余下的边角料的总面积是多少平方厘米此主题相关图片如下解大圆直径是小圆的3倍，半径也是3倍，小圆面积/大圆面积πr2/πR2（1/3）21/9小圆面积361/94，7个小圆总面积4728，边角料面积36288（平方厘米）答所余下的边角料的总面积是8平方厘米。7、如图177，已知大正方形的面积是22平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米此主题相关图片如下解设圆的半径是r，则圆的直径和大正方形的边长都是2r小正方形的面积1/22rr1/22rr2rr，大正方形的面积2r24rr所以小正方形的面积1/2大正方形的面积1/22211（平方厘米）答小正方形的面积是11平方厘米。8、如图178是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径，让A点不动，把整个半圆逆时针转60?，此时B点移动到点，如图179所示。那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米此主题相关图片如下解阴影部分面积整个图形面积半圆面积60?大扇形面积1/6大圆面积1/6π321/62.1494.71（平方厘米）答图中阴影部分的积是4.71平方厘米。9、如图1710，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值22/7。此主题相关图片如下解两个小圆直径都是大圆半径，阴影里的交点是两个小半圆周中点。连接大圆心和阴影中的交点，把两小圆重合部分阴影面积平分成两半，连接四分之一大圆周上的两点，连线与两个小圆边上形成的两个小面积就等于被平分的那块阴影面积。所以阴影部分的总面积就是四分之一大圆面积减去大圆里等腰直角三角形的面积。1/422/（平方厘米）答图中阴影部分的面积是14平方厘米。此主题相关图片如下10、如图1711，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米（π取3.14）此主题相关图片如下解阴影部分面积圆面积2正方形面积3..24（平方厘米）答阴影部分的面积共有18.24平方厘米。此主题相关图片如下11、图1712中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心。如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米此主题相关图片如下解把小正方形的中心点与每两个圆的交点相连，得到1个十字，再以4个交点为中点向4个圆周连线，得到1个大正方形，这个大正方形被十字平分成4个小正方形，它们与原来的正方形大小都相同。可得阴影部分总面积等于大正方形的面积。大正方形的面积1/2大正方形对角线大正方形对角线1/24圆半径4圆半径1/2448（平方厘米）答阴影部分的总面积是8平方厘米。12、如图1713，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米。求BC的长度。（π取3.14）此主题相关图片如下解阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，即半圆面积比三角形ABC的面积小28平方厘米，半圆面积1/2π202628平方厘米，三角形ABC的面积半圆面积平方厘米，所以，BC（厘米）答BC的长度是32.8厘米。13、图1714由一个长方形与两个90?角的扇形构成，其中阴影部分的面积是多少平方厘米（π取3.14）此主题相关图片如下解阴影部分面积1/4大圆面积（长方形面积1/4小圆面积）1/4π52（521/4π22）25/4π（10π）29/4π（平方厘米）答阴影部分的面积是12.765平方厘米。14、求图1715中四条竖直线与水平线之间添加标示垂直的符号阴影部分的面积（π取3.14）此主题相关图片如下解把图的右半部分旋转到左半部分的下方，形成半圆阴影面积半圆面积小正方形面积1/23.07（平方厘米）答阴影部分的面积是107平方厘米。此主题相关图片如下15、平面上有7个大小相同的圆，位置如图1716所示。如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少此主题相关图片如下解阴影面积是一个圆面积加上6块叶子形的面积，6块叶子形的面积正好等于1个圆的面积，所以阴影总面积是2个圆的面积，即21020。答阴影部分面积是20。第18讲数列与数表问题第04讲数列与数表综合,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（72）1．有7根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根长都是前一根的一半。问这7根竹竿的总长是几米11/21/41/8,,,,1/2．甲，乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍。已知一月份甲，乙两厂生产玩具的总数是98件，二月份甲、乙两厂生产玩具的总数是106件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量在几月份乙一月份做了106988件，甲每一个月都做98890件。当在五月份的时候，．在两位数10，11,,，98，99中，把每个被7除余2的数，如16，23,,等，改成1.6，2.3而其余的数不变。问经过这样的改变之后，所有数的和是多少101112,,,,99（1623,,,,93）9/．在100以内于77互质的所有奇数之和是多少1357,,,,21,,,,．华罗庚金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届在1991年举行，以后每二年举行一届。第一届华杯赛所在年份的各位数字和是A1198624前二届所在年份的各位数字和是A。问前50届华杯赛所在年份的各位数字和A50等于多少解从第三届开始，将每五个年份分为一组，共分成9组，最后还剩下3个年份。在每组中，年份的数字和刚好组成等差数列。每一组的所有数字和则正好是中间的那个年份数字和的五倍。那么中间的那个年份依次为，，，，2075，其数字和依次为24，7，8，9，10，11，12，13，14，因此所有组的数字总和为（247,,,,14）5540。最后剩下3个年份为，2085他们的数字和为再加上A250,有A50A．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数1，3，5，7，9，11，13,,,,。檫去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998。那么，檫去的奇数是多少1357,,,,98277．某车间原有工人不少于63人，在1月底前的某一天调进若干工人，以后，每天都增调1人进车间工作。现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件。试问1月几日开始调进工人共调进了多少工人解由于，故车间原有人数不多于64，不少于63。现分情况讨论若车间原有工人63人，则调入工人共生产的产品数为件。调入工人每天生产的产品恰好构成一个公差为1的等差数列。由等差数列求和公式（a1an）n/241知，项数应该是412的约数，故应取n2，此时a120，a221，即从1月30日开始调入工人，共调入21人。若车间原有工人64人，则调入工人共生产的产品数为件。同样由等差数列求和公式（a1an）n/210，知n是20的约数。当n2是，a1a210，a2a11，此时不是整数当n4时，a1a45，a4a13，于是有a11，a44，n为其他值时无解。所以是从1月28日开始调入工人，一共调入了4名工人。8．100这个数能写成多少个不同自然数之和1001234,,,,．70个数排成一行，除了两头的两个以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行最左边的几个数是这样的0，1，3，8，21，,,。问最右边的一个数被6除余几找规律它们的余数分别是0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3,,,,0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5这12个数为一个周期70/125,,,,10余数是410．一串数排成一行，它们的规律是这样的头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，,,,,。问这串数的前100个数有多少个偶数2奇1偶，100/333,,,,1最后一个是奇数33133个11．有一串数如下1，2，4，7，11，16，,,。它的规律是由1开始，加1，加2，加3，,,,,，依次逐个产生这串数，直到第50个数为止。那么在这50个数中，被3除余1的数有多少个找规律余数依次是1，2，1，1，2，1，1，2，1,,/P1，2，1一个循环，50/316,,,,．已知一串有规律的数1/3，5/8，13/21，34/55，,,，那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是多少规律是这样的先写出1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，，此数为．观察下面的数表1/12/11/23/12/21/34/13/22/31/45/14/23/32/41/5。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,根据前五行所表达的规律，说明这个数位于由上而下的第几行在这一行中，它位于由左向右的第几个解计算每一行其中一个数分子与分母之和，,,,,位于行。每一行中分母从为1开始，所以应该在1949列。14．今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等份，在两个分点旁分别标上1/2和1/3，如图181所示。第二次把两段半圆弧二等分，在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和5/61/21/3，如图182所示。第三次把4段圆弧二等分，并在4个分点旁标上相邻两等分点旁所标两数的和1又1/31/25/6，1又1/61/35/6，如图183所示。如此继续下去，当第八次标完数以后，圆周上所有已标数的总和是多少此主题相关图片如下第一个和是5/6第二个是35/6第三个是95/63（n1）5/又1/215．设1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数，如果把它们从小到答依次排列起来是1，3，4，9，10，12，,,，那么，其中的第60个数是多少解一共有63个，要算第60个，只能反推。最大的是4，第62个是个是个是364（13）360第19讲数字谜问题第11讲数字谜综合之二,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（77）1、试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次□□□（这是一个三位数），□□□（这是一个三位数），□（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质。已知其中一个三位数已填好，它是714，求其他两个数。解，3，5，6中只有5与714互质，所以一位数是5。剩下的2，3，6组成另一个三位数，由于与714互质，它不能是偶数，所以只能从263和623中选取。623789，不与714互质，263则不能被3，7，17整除，三位数只能是263。答三位数是263，一位数是5。2、如图191，4个小三角形的顶点处有6个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶头上的数之和相等。问这6个质数的积是多少解设每个小三角形3顶点之和为A，4个小三角形顶点和为4A，外面3个数计算一次，中间3个数计算3次，所以4A202A，得A10，A是3个质数之和，3个质数只能是2，3，5，这6个质数是2，2，3，3，5，5，它们的乘积是答这6个质数的积是900。此主题相关图片如下3、在图192所示算式的每个方框内填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使竖式成立。解所填数字都是质数，只能是2，3，5，7，被乘数和乘数中也不能出现2。2个个位数相乘，积的个位是质数，积个位只能是5，最后结果个位也是5（确定红色数）。由于733，735，737积个位和十位不同时为质数，所以被乘数个位只能是5。假设乘数个位是3，由于531725，不都是质数，只有符合，乘数十位也取3，乘积也是2523，得出一组解假设乘数个位是5，由于553875，不都是质数，不符合。假设乘数个位是7，由于575425，不都是质数，不符合。答只有这一组答案，如图。此主题相关图片如下4、把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方。那么这个和数是多少解设原来两位数十位是B，个位是A，即两位数是AB，则新数是BA，ABBAXXABBA（10AB）（10BA）11（AB）XX，AB11X，所以XX121答这个和数是121。5、迎杯春杯好好好在上面的乘法算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。那么迎春杯好之和等于多少解好好好好111好337，100以内37的倍数只有37和74，所以迎杯或春杯中必有1个是37或74，判断出杯是7或4。若杯7，则好9，999/3727，所以，迎春杯好327921若杯4，则好6，666/749，不是两位数，不符合题意答迎春杯好、数数科学学数学在上面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，数学所代表的两位数是多少解学数学是数数的倍数，也就是（11数）的倍数学数学学101数10，学数学是数的倍数，101是质数，所以学是数的倍数学数学是11的倍数，学学数11，学是数的倍数，数是11的约数，所以，数1，学（111）/26，数学16答数学两字代表的两位数是16。7、将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填入下式的各个方框中，可使此等式成立□□□□□□□□□3634。填好后得到三个两位数和一个三位数，这三个两位数中最大的一个是多少解，两位数是79，，两位数中最大的是79。答这三个两位数中最大的是79。8、六年级的学生总人数是三位数，其中男生占3/5，男生人数也是三位数，而组成以上两个三位数的6个数字，恰好是1，2，3，4，5，6。那么六年级共有多少人解男生人数是总人数的3/5，总人数是5的倍数，个位只能是5。男生人数是3的倍数，个位必须是奇数，只能是1或3，男生人数的三位数只能由1，2，3或者2，3，4或者1，2，6组成（和是3的倍数）。男生人数首位小于4。假设男生人数由1，2，3组成，可能是123，213，5，，，都不符合题意假设男生人数由2，3，4组成，只可能是243，，不符合题意假设男生人数由1，2，6组成，只可能是261，，符合题意答六年级共有435人。9、图193是三位数与一位数相乘的算式，在每个方格填入一个数字，使算式成立。那么共有多少种不同的填法此主题相关图片如下解，一位数的约数中，2，3，4，6，8去除1992都可以得到三位数，所以可能有5种填法。答共有5种不同的填法。10、在图194残缺的算式中，只写出3个数字1，那么这个算式的乘积是多少此主题相关图片如下解积的十位是1，被乘数与乘数个位乘积的十位也是1。被乘数个位与乘数十位的乘积个位是1，则被乘数个位可能是1，3，7，9。被乘数与乘数个位的乘积，前2位是10，积有下列可能101，102，103，104，105，106，107，108，109，去掉质数101，103，107，109，去掉个位是0的100。，8427若被乘数是17或27，乘数十位必须是3，都不能进位若被乘数是21，乘数十位必须是1，也不能进位，去掉。所以被乘数只能是53，乘数相72，答这个算式的乘积是3816。11、图195中一个残缺的乘法竖式，在每个方框中填入一个不是2的数字，可使其成为正确的算式。那么所得的乘积是多少此主题相关图片如下解最后乘积首位不能是2，下一位必向首位进位1，首位是3。百位最多向千位进2，千位必定是2和不小于6的数之和，两位乘数与三位乘数的十位上的数字相乘结果不小于600，由两位乘数大于60。三位乘数百位与两位乘数相乘的积不小于220，不大于229，这个百位数只能是3，220229之间3的倍数是，因为不能填2，所以去掉222，剩下的积小于30000，去掉，只剩下000/76大于394，验算，有2去掉，符合要求76397乘积个位是2，去掉，有2去掉，有2去掉。只有一组解。答所得的乘积是30096。12、请补全图196这个残缺算式。问这个除法算式的商数是多少此主题相关图片如下解首先可以确定商十位是0，被除数前2位是10，并用红字填出其它确定的格子。商和除数的个位，可能是24，29，36，47，68试算得24这一组无解，29这一组，当9是商的个位，2是除数的个位时，得16，47，68这三组都无解。答这个除法算式的商数是109。13、若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式学习好勤动脑5勤动脑学习好8中，学习好勤动脑所表示的六位数最少是多少解因为学习好勤动脑5勤动脑学习好8，所以学习好5000勤动脑5勤动脑8000学习好8学习好/勤动脑（80005）/（5///，其中5384由6个不同数字组成，最小的是410256。答学习好勤动脑所表示的六位数最少是、互为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。（例如102和201，35和53，11和11，,,,,称为互为反序的数，但120和21不是互为反序的数。）解17，这两个互为反序的自然数都是3和11的倍数（3115）（答这两个数是165和561。15、开放的中国盼奥运□盼盼盼盼盼盼盼盼盼上面的横式中不同的汉字代表不同的数字，□代表某个一位数。那么，盼字所代表的数字是多少解÷，商的百位是6，去掉÷9商的百位是4，去掉÷9商的百位是7，得，符合要求试算其它数÷9商百位是0，去掉÷9商百位是3，去掉÷9商百位是7，去掉÷9商百位是0，去掉÷9商百位是3，去掉。所以只有一个解，盼7。答盼字所代表的数字是7。第20讲计数问题第05讲计数综合之一,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（81）1、恰好能被6，7，8，9整除的五位数有多少个解6，7，8，9504，5位数中最小的504的倍数是/504余数是207，5位数中最大的504的倍数是92符合要求的5位数的个数是（）/答恰好能被6，7，8，9整除的五位数有179个。2、小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，,,,,，13。如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写的两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。那么，其中能被6整除的乘积共有多少个解含有一张3时，另一张可以是212的偶数，共6张含有一张6时，另一张可以是113中的任何一张，共12张含有一张12时，另一张可以是113中的任何一张，共12张其中重复的有9个，所以，不同的乘积一共有21。答其中能被6整除的乘积有21个。3、1，2，3，4，5，6这6个数中，选3个使它们的和能被3整除。那么不同的选法有几种解16被3除的余数0、1、2各有两个，要使三个数之和能被3整除，只有余数0、1、2的各选一个根据余数情况，把这6个数分成三组（1，4）（2，5）（3，6），从每一个组中各取一个数，共有2228种选法。答不同的选法有8种。4、同时满足以下条件的分数共有多少个①大于1/6，并且小于1/5②分子和分母都是质数③分母是两位数。解若分子是2，分母在12和10之间，符合条件的是2/11若分子是3，分母在18和15之间，符合条件的是3/17若分子是5，分母在30和25之间，符合条件的是5/29若分子是7，分母在42和35之间，符合条件的是7/37，7/41若分子是11，分母在66和55之间，符合条件的是11/59，11/61若分子是13，分母在78和65之间，符合条件的是13/67，13/71，13/73若分子是17，分母在102和85之间，符合条件的是17/89，17/97。若分子是19的有19/97答符合要求的分数共有13个。5、一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同。将这个六位数的6个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的六位数解被11整除的数奇偶数位上的数字和的差能被11整除，所以，把这个数的奇数位上的3个数中的2个或3个数重排，或者把偶数位上3个数中的2个或3个数重排，或者奇数位上的3个数与偶数位上的3个数全换，组成的新数一定可以整除11。奇数位上的3数排列有3216种，偶数位上的3数排列也有3216种，奇偶数位上数字和都不变，一共有6636种。奇数位上的数改到偶数位，同时偶数位上的数改到奇数位，即奇偶数位上数字和互换，一共也有6636种。因此，这6个数排成能被11整除的数的排法共有363672种，那么，去掉原数，最少还能排出72171种。答最少还能排出71个能被11整除的六位数。6、在大于等于1998，小于等于8991的整数中，个位数字与十位数字不同的数共有多少个解菏孜唬ㄇ，只有1个，1998首位是28共7种，百位09共10种，十位也10种，个位与十位不同，有9种共种其中多算了，即大于8991的7种。所以一共有种。答个位数字与十位数字不同的数共有6294种。7、个位、十位、百位上的3个数字之和等于12的三位数共有多少个解百位可取19中的数字，十位和个位可取09中的数字。百位是1，十个11，有8个百位是2，十个10，有9个百位是3，十个9，有10个百位是4，十个8，有9个百位是5，十个7，有8个百位是6，十个6，有7个百位是7，十个5，有6个百位是8，十个4，有5个百位是9，十个3，有4个。一共有个答这样的三位数共有66个。8、一个正整数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为回文数。例如2都是回文数，而220则不是回文数。问从一位到六位的回文数一共有多少个其中的第1996个数是多少解1位回文数有9个2位回文数有919个3位回文数有位回文数有位回文数有个6位回文数有个。一共有1998个。最后一个是999999，第1997个是998899，第1996个是997799。答从一位到六位的回文数一共有1998个，第1996个是997799。解把它看成一个五位数，则首位只能是8这1种千位可以是05，6种千位一定，十位可以是05中不同于千位的数，有5种千位和十位一定，百位可以是09中不同于首位以及千位和十位的数，有7种前4位一定，个位可以是09中不同于前4位的数，有6种。所以一共有个答一共有1260个。10、有些五位数的各位数字均取自1，2，3，4，5，并且任意相邻两位数字（大减小）的差都是1。问这样的五位数共有多少个解（1）首位取1时，千位只能是2，百位可以是1和3。百位是1，十位只能是2，个位可以是1和3。2种。百位是3，十位可以是2和4十位是2，个位可以是1和3，十位是4，个位可以是3和5。4种。所以，首位取1时，共有246种。（2）首位取2时，千位可以是1和3。千位是1，百位只能是2，十位可以是1和3。有3种。千位是3，百位可以是2和4。百位是2，十位可是是1和3，有3种。百位是4，十位可以是3和5，有3种。千位是3时有336种。所以首位取2时，共有369种。（3）首位取3时，千位可以取2和4。千位是2，百位可以取1和3。百位是1，十位只能是2，个位可以是1和32种。百位是3时，十位可以是2和4。十位是2个位可以是1和3十位是4，个位可以是3和54种。千位是4，百位可以取3和5。百位是5，十位只能是4，个位可以是3和52种。百位是3，十位可能是2和4。十位是2个位可以是1和3十位是4个位可以是3和54种。所以，首位取3时，共有242412种。（4）首位取4时，千位可以取3和5。千位是5，百位只能是4，十位可以是3和5。十位是3个位可以是2和4十位是5个位只能是4。有3种。千位是3，百位可以是2和4。百位是2，十位可以是1和3。十位是1个位只能是2十位是3个位可以是2和4。有3种。百位是4，十位可以是3和5。十位是5个位只能是4十位是3，个位可以是2和4。有3种。千位是3共有336种。所以，首位取4时，共有369种。（5）首位取5时，千位只能是4，百位可以是3和5。百位是5，十位只能是4，有2种百位是3，十位可以是2和4，有4种。所以，首位取5时共有246种。总共有个答这样的五位数共有42个。11、用数字1，2组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个解将4个1看成一个整体，其余4个数有5种情况4个2、3个2、2个2、1个2和没有2（1）4个2时，4个1可以有5种插法（2）3个2时，3个2和1个1共有4种排法，每一种排法有4种插法，共有4416种（3）2个2时，2个2和2个1共有6种排法，每一种排法有3种插法，共有6318种（4）1个2时，1个2和3个1共有4种排法，每一种排法有2种插法，共有428种（5）没有2时，只有1种所以，总共有个。答至少连续四位都是1的有48个。12、在，,,,,，个自然数中，可以找到多少对相邻的自然数，满足它们相加时不进位解（1）百位是0，（），（），,,,,，（），（），5对（），（），,,,,，（），（），6对（），（），,,,,，（），（），6对（），（），,,,,，（），（），6对（），（），,,,,，（），（），6对（），共对（2）百位是1，（），后面与上面相似，还有30对，共31对（3）百位是24时，与上面相同，共31对（4）另有（）总共有55对答可以找到155对相邻的自然数，满足它们相加时不进位。13、把，，1999这5个数分别填入图201中的东、南、西、北、中54个方格内，使横、竖3个数的和相等，那么共有多少种不同填法此主题相关图片如下解5个数为3奇2偶，所以中只能填奇数。（1）中1995，东西南北，1998，有428种（2）中，有428种（3）中，有428种一共有88824种答共有24种不同填法。14、在图202的空格内各填入一个一位数，使同一行内左面的数比右面的数大，同一列内上面的数比下面的数小，并且方格内的6个数字互不相同，例如图203为一种填法。那么共有多少种不同的填法此主题相关图片如下解答共有30种不同的填法。15、从1至9这9个数字中挑出6个不同的数钔04的6个圆圈内，使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数。那么共能找出多少种不同的挑法（6个数字相同、排列次序不同的都算同一种。）此主题相关图片如下解相邻两数之和是质数，应为一奇一偶相间，2，4，6，8中选3个填在不相邻的圆圈内，有C（4，3）4种组合，2、4件可以填1、3、9，4、6间可以填1、7，6、2间可以填1、5，2、8间可以填3、5、9，4、8间可以填3、9，6、8间只能填5，所以，当选2、4、6时，共有3215种选2、4、8时，共有2（12）6种选2、6、8时，有2种选4、6、8时，共有224种所以，一共有5＋6＋2＋417种选法。.答共能找出17种不同的选法。讨论区以下是引用过路人在的发言4、同时满足以下条件的分数共有多少个①大于1/6，并且小于1/5②分子和分母都是质数③分母是两位数。解若分子是2，分母在12和10之间，符合条件的是2/11若分子是3，分母在18和15之间，符合条件的是3/17若分子是5，分母在30和25之间，符合条件的是5/29若分子是7，分母在42和35之间，符合条件的是7/37，7/41若分子是11，分母在66和55之间，符合条件的是11/59，11/61若分子是13，分母在78和65之间，符合条件的是13/67，13/71，13/73若分子是17，分母在102和85之间，符合条件的是17/87，17/89，17/97。答符合要求的分数共有13个。若分子是17的，符合条件的是17/87,好象不对，87不是质数若分子是19的有19/97
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